请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2023-2024学年八年级数学下册第 17章单元测试卷
20．（10分）． 22．（12分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
．
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂 21．（10分）
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 23．（12分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16.（3分）________________
17.（3分）________________ 18.（3分）________________
三．解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
19．（10分）
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24．（12分）
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第17章 勾股定理单元测试卷C
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：勾股定理
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级下·河南商丘·阶段练习）在下列条件下不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（八年级下·四川绵阳·阶段练习）三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
3．（2024·陕西西安·一模）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（八年级下·江西赣州·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是0，于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是（ ）
A． B． C． D．
5．（八年级下·江西赣州·阶段练习）从2023年12月开始，哈尔滨因花式宠粉南方游客频繁登上热搜．元旦假期，哈尔滨接棒淄博，成为这个冬天最火爆的旅游城市．为了防止游客脚滑，工作人员在哈尔滨中央大街地下通道铺设防滑地毯．如图是地下通道部分阶梯的示意图，阶梯的宽为，，，若在阶梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（ ）
A． B． C． D．
6．（八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，在中，．斜边的垂直平分线交边于点，交于点．若，则为（ ）
A． B． C． D．
7．（九年级下·江苏苏州·阶段练习）如图， 点 M 是线段的中点，于点C，于点 D， 连接．若 则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
8．（八年级下·全国·课后作业）如图是一块长、宽、高分别是的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（ ）
A． B． C． D．
9．（八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（ ）
A． B． C．4 D．2
10．（八年级下·四川绵阳·阶段练习）如图，点是等边内一点，连接、、，，以为边作，连接，则有以下结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③；④．其中一定正确的有（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级上·山东青岛·期中）工人师傅要做一个正方形的窗框，知道它的对角线长4米，则它的边长是 米．
12．（八年级下·山东临沂·阶段练习）如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为 ．
13．（八年级下·山西吕梁·阶段练习）定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，相交于点O，若，，则 ．
14．（八年级下·安徽阜阳·阶段练习）若 ，且，，为的三边，则 的面积为
15．（七年级上·山东泰安·期末）如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，，则以为直径的半圆的面积是 ．
16．（八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在四边形中，，且，则的长为 ．
17．（八年级下·山西大同·阶段练习）等边的边长为6，为中线，点E在上运动，点F在边上运动，连接，则的最小值是 ．
18．（九年级下·山东聊城·阶段练习）如图（），已知小正方形的面积为，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形（如图（））…；以此下去，则正方形的面积为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（23-24八年级下·重庆垫江·阶段练习）某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．求四边形空地的面积．
20．（2024·湖南长沙·一模）如图，在中，，是的平分线，过点作于点，延长交的延长线于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．（八年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程是多少？（盒子底面蚂蚁无法到达）
22．（八年级下·山西吕梁·阶段练习）阅读与思考
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同．在进行《勾股定理》一章学习时，谭老师带领同学们进行探究活动：如图1，这是用纸片剪成的四个全等的直角三角形（两条直角边长分别为，，斜边长为）和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个图形，该图形能验证勾股定理．
任务：
(1)如图2，这是小敏同学拼成的图形．
①请你利用图2验证勾股定理．
②若，，求小正方形（阴影部分）的面积．
(2)一个零件的形状如图3所示，按照规定，零件中和需要是直角．工人师傅测得零件各边尺寸（单位：cm）如图4所示，这个零件符合要求吗？请判断并说明理由．
23．（2024年云南省中考数学考前信息必刷模拟预测题04）如图，在四边形中，，，，，垂足为．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．（八年级下·江西吉安·阶段练习）（1）如图1，分别以的边为腰往外部作等腰三角形，使，且，连接，找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）如图2，中，，分别以的边为腰往外部作等腰直角三角形，使，且，连接，求的长；
（3）如图3，，是的垂直平分线上一点，，则______．
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第17章 勾股定理单元测试卷C
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：勾股定理
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级下·河南商丘·阶段练习）在下列条件下不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解： 、由可得，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴设，，，
∴，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴设，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，该选项符合题意；
故选：．
2．（八年级下·四川绵阳·阶段练习）三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
【答案】C
【详解】解：，
，
整理得：，
三角形是直角三角形．
故选：C．
3．（2024·陕西西安·一模）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题可得：
，
，
，
解得：，
故选：D．
4．（八年级下·江西赣州·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是0，于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意得，，
∴，
∴点D表示的数，
故选：C．
5．（八年级下·江西赣州·阶段练习）从2023年12月开始，哈尔滨因花式宠粉南方游客频繁登上热搜．元旦假期，哈尔滨接棒淄博，成为这个冬天最火爆的旅游城市．为了防止游客脚滑，工作人员在哈尔滨中央大街地下通道铺设防滑地毯．如图是地下通道部分阶梯的示意图，阶梯的宽为，，，若在阶梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由图可知：
，
由平移的性质可得：水平的防滑毯的长度为，铅直的防滑毯的长度为
∴至少需防滑毯的长为：
∵防滑毯宽为
∴至少需防滑毯的面积为．
故选：A．
6．（八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，在中，．斜边的垂直平分线交边于点，交于点．若，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∵斜边的垂直平分线交边于点，
∴，
∴；
故选C．
7．（九年级下·江苏苏州·阶段练习）如图， 点 M 是线段的中点，于点C，于点 D， 连接．若 则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【详解】解：延长交于点E，
∵
∴
∴，
∵点M是线段的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴由勾股定理得，，
∴，
故选：A．
8．（八年级下·全国·课后作业）如图是一块长、宽、高分别是的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】分三种情况：
（1）经过前面和右面或经过左面和后面，这时蚂蚁爬行的最短路线是长为，宽为的长方形的对角线如图中的，其长为．
（2）经过前面和上面，这时蚂蚁爬行的最短路线是长为，宽为的长方形的对角线如图中的，其长为．
（3）经过左面和上面，这时蚂蚁爬行的最短路线是长为，宽为的长方形的对角线如图中的，其长为．
比较（1）（2）（3）的结果，知蚂蚁爬行的最短路线的长为．
故选：C
9．（八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（ ）
A． B． C．4 D．2
【答案】A
【详解】解：连接，
∵点分别是点关于的对称点，
∴，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵点为上一点，
∴当取得最小值时，则,此时取得最小值，
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故选：A
10．（八年级下·四川绵阳·阶段练习）如图，点是等边内一点，连接、、，，以为边作，连接，则有以下结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③；④．其中一定正确的有（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【详解】解：∵是等边三角形，则，
又，
，，
∴是等边三角形，①正确；
又∵，
∴设，则：，，，
，
，
是直角三角形，且，②正确；
又是等边三角形，
∴，，
，③错误；
∵，，
∴，④错误．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级上·山东青岛·期中）工人师傅要做一个正方形的窗框，知道它的对角线长4米，则它的边长是 米．
【答案】
【详解】解：由正方形性质设边长为a米，已知对角线长为4米，
则由勾股定理知： ，
∴ ，
故答案为：．
12．（八年级下·山东临沂·阶段练习）如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为 ．
【答案】6
【详解】解：∵折叠，
∴，
设，
∵在长方形中，，，
∴，
由勾股定理得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：6．
13．（八年级下·山西吕梁·阶段练习）定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，相交于点O，若，，则 ．
【答案】
【详解】解：∵是“垂美”四边形，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（八年级下·安徽阜阳·阶段练习）若 ，且，，为的三边，则 的面积为
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴为直角三角形，
∴的面积为，
故答案为：．
15．（七年级上·山东泰安·期末）如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，，则以为直径的半圆的面积是 ．
【答案】
【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别是100和36，
∴，，
∵，
∴，
∴以为直径的半圆的面积是．
故答案为：．
16．（八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在四边形中，，且，则的长为 ．
【答案】
【详解】解：过点作于点，
，，
，
，，
，
又，
，
，
，，
，
设，则，，
，
，
，
，
故答案为：
17．（八年级下·山西大同·阶段练习）等边的边长为6，为中线，点E在上运动，点F在边上运动，连接，则的最小值是 ．
【答案】
【详解】解：连接，
等边中，是边上的中线，
是边上的高线，即垂直平分，
，
当点是边的中点，即时，且、、三点共线时，有最小值，即，
等边中，
直角三角形中，，
的最小值为，
故答案为：．
18．（九年级下·山东聊城·阶段练习）如图（），已知小正方形的面积为，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形（如图（））…；以此下去，则正方形的面积为 ．
【答案】
【详解】由正方形边长的平方为：，故正方形面积为：；
正方形边长的平方为：，故正方形面积为：；
正方形边长的平方为：，故正方形面积为：；
，
正方形面积为：；
∴当时，正方形的面积为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（23-24八年级下·重庆垫江·阶段练习）某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．求四边形空地的面积．
【答案】四边形空地的面积为．
【详解】解：如图所示，连接，
在，
∴，
∵，
∴是直角三角形，即，
∴ （），
答：四边形空地的面积为．
20．（2024·湖南长沙·一模）如图，在中，，是的平分线，过点作于点，延长交的延长线于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵是的平分线，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴的长为．
21．（八年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程是多少？（盒子底面蚂蚁无法到达）
【答案】它需要爬行的最短路程是
【详解】解：当展开图如图1所示时，
，，，
，，
.
当展开图如图2所示时，
，，，
，，
.
，
所以它需要爬行的最短路程是.
22．（八年级下·山西吕梁·阶段练习）阅读与思考
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同．在进行《勾股定理》一章学习时，谭老师带领同学们进行探究活动：如图1，这是用纸片剪成的四个全等的直角三角形（两条直角边长分别为，，斜边长为）和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个图形，该图形能验证勾股定理．
任务：
(1)如图2，这是小敏同学拼成的图形．
①请你利用图2验证勾股定理．
②若，，求小正方形（阴影部分）的面积．
(2)一个零件的形状如图3所示，按照规定，零件中和需要是直角．工人师傅测得零件各边尺寸（单位：cm）如图4所示，这个零件符合要求吗？请判断并说明理由．
【答案】(1)①过程见详解；②49(2)这个零件符合要求，理由见详解
【详解】（1）解：①∵正方形面积可表示为：，
根据图2，正方形面积还可以表示为：，，
即，
；
②，，
，
小正方形的边长为，
小正方形的边长面积为；
（2）解：这个零件符合要求，理由如下：
在中，，
所以是直角三角形，是直角．
在中，
，
．
所以是直角三角形，是直角．
因此，这个零件符合要求．
23．（2024年云南省中考数学考前信息必刷模拟预测题04）如图，在四边形中，，，，，垂足为．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：，
，
，，
，
在和中，，
；
（2），
，，
在中，由勾股定理可得：，
，
在中，由勾股定理得：．
24．（八年级下·江西吉安·阶段练习）（1）如图1，分别以的边为腰往外部作等腰三角形，使，且，连接，找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）如图2，中，，分别以的边为腰往外部作等腰直角三角形，使，且，连接，求的长；
（3）如图3，，是的垂直平分线上一点，，则______．
【答案】（1），证明见解析；（2）；（3）
【详解】解：（1），证明如下：
，
，
，
在和中，
，
∴；
（2）∵和都是等腰直角三角形，，
，
在等腰直角，由勾股定理，得，
∵，
，
在直角，由勾股定理，得
∵，
∴，
在和中，
，
；
（3）如图所示，过点B作使得，连接，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线上一点，
∴，
又∵，
∴，
∴；
如图所示，过点D作于H，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
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