请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2023-2024学年八年级数学下册第 17章单元测试卷
20．（10分）． 22．（12分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
．
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂 21．（10分）
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 23．（12分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16.（3分）________________
17.（3分）________________ 18.（3分）________________
三．解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
19．（10分）
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24．（12分）
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第17章 勾股定理单元测试卷A
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：勾股定理
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级下·贵州黔西·阶段练习）下列长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．6，9，12 C．7，24，25 D．12，16，20
2．（八年级下·江西吉安·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线分别交于点．若，则的周长为（ ）
A．13 B．17 C．18 D．30
3．（八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，，且，则线段的长为（ ）
A．2．5 B．4 C． D．6
4．（八年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积和（ ）．
A．14 B．35 C．42 D．49
5．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，一架长的梯子，斜立在竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底部将平滑（ ）
A． B． C． D．
6．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在四边形中，，，，，，则边的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，，点为边上一点，将沿翻折至，交于点，若，则长为（ ）．
A．6 B． C． D．11
8．（2023·浙江·模拟预测）如图，一架梯子长为25米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是7米，梯子下滑后停在的位置上，这时测得为13米，则梯子顶端A下滑了（ ）
A．7米 B．9米 C．10米 D．13米
9．（八年级上·云南昭通·期中）如图，在等边中，，为中点，的平分线交于点，是上的动点，连接，，则的最小值是（ ）
A． B．2 C．1 D．3
10．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边DE上．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级下·河南郑州·阶段练习）在中，已知的度数之比是，求 ．
12．（八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，南北方向的海岸线上有一港口P，甲乙两艘轮船同时离开港口P，甲船以12海里/时的速度沿南偏东的方向航行；乙船以16海里/时的速度沿一固定方向航行，1.5小时后，它们分别位于点Q，R处，此时它们相距30海里，则乙船的航行方向是 ．
13．（2023·辽宁·一模）如图，在数轴上找出表示的点A、表示2的点B，过点B作直线，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，弧与数轴交点为D，则点D表示的数是 ．
14．（八年级下·山东济宁·阶段练习）的三边长分别为a，b，c，若满足，则的形状为 ．
15．（八年级上·河南郑州·阶段练习）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，那么的值为 ．
16．（八年级下·山东枣庄·阶段练习）已知中，，垂足为D，，则的长为 ．
17．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，把长方形沿直线向上折叠，使点C落在的位置上，交于E，已知，，则的面积为 ．
18．（2023·山东东营·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，，在轴正半轴上，点，，在射线上，，若，且，，均为等边三角形，则线段的长度为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级下·贵州黔西·阶段练习）某应急物资储藏室的门洞截面是由如图所示的图形构成的，图形下面是长方形，上面是半圆，其中，，一辆装满货物的运输车，其外形高，宽，它能通过储藏室的门吗？请通过计算说明理由．
20．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，已知等腰中，，，D是边上一点，且．
(1)求的长；
(2)求中边上的高．
21．（九年级下·山东聊城·阶段练习）如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点之间的距离为，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖．
(1)求点到点的距离；
(2)蚂蚁从点爬到点的最短路程是多少？
22．（八年级下·河北邢台·阶段练习）阅读下列解题过程并完成相应的任务：
已知为的三边，且满足，试判断的形状．
解：，
，
，
为直角三角形．
任务：
(1)上述解题过程中，开始出现错误的是______（填序号）．
(2)错误的原因是______．
(3)的形状可以是______（填写相应的字母）．
．等腰三角形 ．直角三角形 ．等腰直角三角形
23．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）【阅读思考】我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），提出利用三角形的三边求其面积，公式为：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中．
(1)【尝试运用】在中，，，，求边上的高；
(2)【拓展提升】在中，，，，I为两条内角平分线的交点，求．
24．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，为上一点，，，，，交于点，且．
(1)判断线段，，的数量关系，并说明理由；
(2)连接，，若设，，，利用此图证明勾股定理．
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第17章 勾股定理单元测试卷A
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：勾股定理
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级下·贵州黔西·阶段练习）下列长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．6，9，12 C．7，24，25 D．12，16，20
【答案】B
【详解】解：A、，故是直角三角形，本选项不符合题意；
B、，故不是直角三角形，本选项符合题意；
C、，故是直角三角形，本选项不符合题意；
D、，故是直角三角形，本选项不符合题意．
故选：B．
2．（八年级下·江西吉安·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线分别交于点．若，则的周长为（ ）
A．13 B．17 C．18 D．30
【答案】C
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵的垂直平分线分别交于点，
∴，
∴的周长，
故选：C．
3．（八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，，且，则线段的长为（ ）
A．2．5 B．4 C． D．6
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选；B．
4．（八年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积和（ ）．
A．14 B．35 C．42 D．49
【答案】D
【详解】解：如图所示：
根据勾股定理可得正方形C和正方形D的面积之和为正方形3的面积，
正方形A和正方形B的面积之和为正方形2的面积，
同理，正方形2和正方形3的面积之和为正方形1的面积，
则正方形A，B，C，D的面积之和为正方形1的面积为，
故选：D．
5．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，一架长的梯子，斜立在竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底部将平滑（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：在中，，，，
，
梯子的顶端沿墙下滑，
，
在中，，，
，
，
故选D．
6．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在四边形中，，，，，，则边的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，过点，分别作，垂直于直线，垂足分别为，．
，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
．
过点作，垂足为．
在中，，．
根据勾股定理得．
故选D
7．（八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，，点为边上一点，将沿翻折至，交于点，若，则长为（ ）．
A．6 B． C． D．11
【答案】B
【详解】解：如图，过点作于点，
∵，，，
∴，
在直角三角形中，，
由折叠可知，，
∵，
∴，，
∴，
∴
∵，
∴即，
解得
∴
∴
∴
∴
故选：
8．（2023·浙江·模拟预测）如图，一架梯子长为25米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是7米，梯子下滑后停在的位置上，这时测得为13米，则梯子顶端A下滑了（ ）
A．7米 B．9米 C．10米 D．13米
【答案】B
【详解】解：在中，米，米，
根据勾股定理可得（米），
在中，米，米，
根据勾股定理可得（米），
米，
故选：B．
9．（八年级上·云南昭通·期中）如图，在等边中，，为中点，的平分线交于点，是上的动点，连接，，则的最小值是（ ）
A． B．2 C．1 D．3
【答案】A
【详解】连接交于点F，
∵是等边的平分线，
∴点B、C关于对称，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，最小，
∵，
∴ ，
∴，
∴的最小值是．
故答案为：．
故选：A．
10．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边DE上．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，即：，
∴，
∴，，，
∵，
∴，故①正确；
若，则，而不一定成立，故②不正确；
，故③正确；
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，故④正确．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级下·河南郑州·阶段练习）在中，已知的度数之比是，求 ．
【答案】
【详解】解：∵的度数之比是，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
根据勾股定理可得：，
故答案为：．
12．（八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，南北方向的海岸线上有一港口P，甲乙两艘轮船同时离开港口P，甲船以12海里/时的速度沿南偏东的方向航行；乙船以16海里/时的速度沿一固定方向航行，1.5小时后，它们分别位于点Q，R处，此时它们相距30海里，则乙船的航行方向是 ．
【答案】北偏东
【详解】解：由题意可得：，，，，
在中，，
，
，
是直角三角形，且，
∴
∴乙船的航行方向是北偏东．
故答案为：北偏东．
13．（2023·辽宁·一模）如图，在数轴上找出表示的点A、表示2的点B，过点B作直线，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，弧与数轴交点为D，则点D表示的数是 ．
【答案】/
【详解】解：∵数轴上找出表示的点A、表示2的点B，
∴
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：：
14．（八年级下·山东济宁·阶段练习）的三边长分别为a，b，c，若满足，则的形状为 ．
【答案】等腰直角三角形
【详解】解：∵
∴
∴
∵的三边长分别为a，b，c，
∴则的形状为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
15．（八年级上·河南郑州·阶段练习）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，那么的值为 ．
【答案】29
【详解】解：大正方形的面积为16，得到它的边长为4，
即得，
由题意，
，
所以，
16．（八年级下·山东枣庄·阶段练习）已知中，，垂足为D，，则的长为 ．
【答案】或
【详解】分两种情况讨论：
①如图：
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的长为或．
故答案为：或
17．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，把长方形沿直线向上折叠，使点C落在的位置上，交于E，已知，，则的面积为 ．
【答案】6
【详解】解：长方形中，
∴，，，
∴，
由折叠的性质知，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
则，
∴根据勾股定理得：
∴．
故答案为：6．
18．（2023·山东东营·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，，在轴正半轴上，点，，在射线上，，若，且，，均为等边三角形，则线段的长度为 ．
【答案】
【详解】解：设的边长为，
，
又为等边三角形，
，
，，
，
，
，，为等边三角形，
，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
设的边长为，
，
，，
，
∴，
故答案为：
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级下·贵州黔西·阶段练习）某应急物资储藏室的门洞截面是由如图所示的图形构成的，图形下面是长方形，上面是半圆，其中，，一辆装满货物的运输车，其外形高，宽，它能通过储藏室的门吗？请通过计算说明理由．
【答案】这辆货车能通过储藏室的门．理由见解析
【详解】解：这辆货车能通过储藏室的门．理由如下：
如图M，N为卡车的宽度，过M，N作的垂线交半圆于F，G，过O作，E为垂足，
则，，由作法得，，
又∵，
在中，根据勾股定理得：
，
∴，
∵，
∴这辆货车能通过储藏室的门．
20．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，已知等腰中，，，D是边上一点，且．
(1)求的长；
(2)求中边上的高．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）∵，且，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即；
（2），
过A作于E，则是的高，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
即中边上的高是．
21．（九年级下·山东聊城·阶段练习）如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点之间的距离为，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖．
(1)求点到点的距离；
(2)蚂蚁从点爬到点的最短路程是多少？
【答案】(1)点到点的距离为(2)
【详解】（1）解：如图，过点B作长方体宽的垂线，垂足为H，连接，
由长方体的性质得到：，
，
，
点到点的距离为；
（2）解：如图1，把左侧面展开到水平面上，连接，
由题意可得：，
，
在中，根据勾股定理得：，
如图2，把右侧展开到正面上，连接，
由题意得：，
在中，根据勾股定理得：
则需要爬行的最短距离是；
如图3，把向上的面展开到正面上，连接，
由题意可得：，
在中，根据勾股定理得：；
同理，把向上的面展开到后面时，；
∵，
∴则需要爬行的最短距离是．
22．（八年级下·河北邢台·阶段练习）阅读下列解题过程并完成相应的任务：
已知为的三边，且满足，试判断的形状．
解：，
，
，
为直角三角形．
任务：
(1)上述解题过程中，开始出现错误的是______（填序号）．
(2)错误的原因是______．
(3)的形状可以是______（填写相应的字母）．
．等腰三角形 ．直角三角形 ．等腰直角三角形
【答案】(1)；(2)没有考虑；(3)．
【详解】（1）解：由解题过程可得，开始出现错误的是，
故答案为：；
（2）解：错误的原因是没有考虑，
故答案为：没有考虑；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
当时，为直角三角形；
当时，即，为等腰三角形；
∴为等腰三角形或直角三角形，
故答案为：．
23．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）【阅读思考】我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），提出利用三角形的三边求其面积，公式为：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中．
(1)【尝试运用】在中，，，，求边上的高；
(2)【拓展提升】在中，，，，I为两条内角平分线的交点，求．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）题意得：，，，
，
∴，
∴．
（2）连接过点I作，，，
∵I为内角角平分线的交点，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
同理可得：，，
设，则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，为上一点，，，，，交于点，且．
(1)判断线段，，的数量关系，并说明理由；
(2)连接，，若设，，，利用此图证明勾股定理．
【答案】(1)．理由见解析(2)见解析
【详解】（1）解：．
理由如下：
如图，
，，
．
又，
．
，，
．
在和中，
，
．
，．
又，
．
（2），
，
，
．
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