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2023-2024学年八年级数学下册第 17章单元测试卷
20．（10分）． 22．（12分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号： ．
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂 21．（10分）
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 23．（12分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16.（3分）________________
17.（3分）________________ 18.（3分）________________
三．解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
19．（10分）
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24．（12分）
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第17章 勾股定理单元测试卷D
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：勾股定理
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）下列三角形的边长是勾股数且能构造成直角三角形的有（ ）
A．0.3；0.4；0.5 B．1； ； C．6；7；8 D．11；60；61
【答案】D
【详解】解：A、0.3，0.4，0.5，不是正整数，不符合勾股数的定义；
B、1； ；，不是正整数，不符合勾股数的定义；
C、，不符合勾股数的定义；
D、，符合勾股数的定义．
故选：D．
2．（八年级下·河北廊坊·阶段练习）将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若cm，（ ）
A． B．7cm C． D．
【答案】C
【详解】解：∵cm，，，
∴
由图可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
故选：C．
3．（八年级下·天津南开·阶段练习）如图，一块四边形，已知，则这块地的面积为（ ）．
A．24 B．30 C．48 D．60
【答案】A
【详解】解：连接，如图，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴这块地的面积为：，
故选：A．
4．（八年级下·山东济宁·阶段练习）如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是7，小正方形的边长是5，则大正方形的面积是（ ）
A．121 B．144 C．169 D．193
【答案】D
【详解】解：直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，
直角三角形的较长直角边，
直角三角形斜边长的平方，
大正方形的面积是193．
故选：D
5．（八年级下·江西赣州·阶段练习）如图1是中央红军长征集结出发地的新地标集结大桥，它是单塔双索面斜拉景观大桥．图2是其截面示意图，已知，，，则拉索的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
在中，，
故选：A．
6．（八年级下·河北廊坊·阶段练习）在中，所对边分别为，若，则面积为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴面积为；
故选D．
7．（2024·河南濮阳·一模）如图，在中，，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，过点B作轴于D，
∵，
∴
∴
∵轴
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴
∴．
故选：A．
8．（八年级上·浙江金华·期末）赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互相平行．若的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：小长方形的宽是a，长是b，，
由勾股定理可得，，
即，
解得，
∵内部小正方形面积为9，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴最外围的大正方形的边长是，
故选：D
9．（23-24七年级上·山东东营·期末）如图，在中，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A． B．3 C． D．5
【答案】A
【详解】解：如图，作点Q关于的对称点，连接，，过点C作于点H，
是的角平分线，Q与关于对称，
点在上，，
，
，
即，
，
，
的最小值为．
10．（八年级上·四川眉山·阶段练习）如图，在中，，，点D、E为上两点，，F为外一点，且，，则下列结论：；；；，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③
【答案】A
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
连接，如图所示：
由①中证明，
∴，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故②正确；
设与的交点为，
∵，，
∴，，
∴，故③正确，
∵，，
∴，故④错误，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级上·江苏盐城·期中）在平面直角坐标系中，点，点，则线段 ．
【答案】5
【详解】解：∵点，点，
∴．
故答案为：5
12．（八年级下·四川绵阳·阶段练习）如图，在中，，，，则的长度是 ．
【答案】/
【详解】解：过点C作，垂足为D，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵．
故答案为：．
13．（2024·安徽合肥·一模）如图，中，高相交于点，连接，若，，则 ．
【答案】
【详解】解：如图，过点D作于点D，
∵是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴（负值舍去）．
故答案为：
14．（九年级下·河南商丘·阶段练习）在等边三角形中，，点P在边上．若，则的长为 ．
【答案】3或5
【详解】解：过A作于D，
是等边三角形，，
，
在中，，
如图1，当P在线段上时，
在中， ，
，
如图2，当P在线段上时，
在中， ，
，
综上所述，的长为3或5，
故答案为：3或5.
15．（八年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积．若，，则 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得
故答案为∶．
16．（八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图， 在中，，于点D，，，那么长为 ．
【答案】//
【详解】∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．（八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在等腰中，，是的高，，分别是上一动点，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】解：如图所示，连接，
∵在等腰中，，是的高，
∴垂直平分，，
∴，
∴，
∴当三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，
由勾股定理得，
∵，
∴，
解得：，
∴的最小值为
故答案为：．
18．（2024·重庆·一模）如图，在中，，，，点，在斜边上，将边沿翻折，使点C落在上的点处，再将边沿翻折，使点A落在延长线上的点G处，则的面积为 ．
【答案】/
【详解】解：在中，，，，
∴，
根据两次翻折可知：，，，
，
，
，
，
，
，
．
．
在中，，
，
∴则
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（重庆市巴南区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题）如图，这是某零件的平面图，其中，，，，，求该零件的面积．
【答案】
【详解】解：连接
∵，，，
∴.
∵，，
∴，
∴.
∴
∵，
∴零件的面积：
20．（八年级下·贵州黔西·阶段练习）如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
(1)边，，的长；
(2)点到边的距离；
(3)求的面积．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：．
（2）解：设点到边的距离为h，
∵，
又∵，
∴．
（3）解：根据解析（2）可知，．
21．（八年级上·贵州贵阳·期中）如图，一只蚂蚁在底面半径为，高为的圆柱下底面的点处，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
【答案】
【详解】解：由题意侧面展开得到下图所示：
圆柱底面半径为，高为，
，，
在中，，则由勾股定理可得，
答：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是．
22．（九年级上·湖南常德·开学考试）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点，，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
(1)已知，，试求两点间的距离；
(2)若一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由．
【答案】(1)10(2)直角三角形，见解析
【详解】（1）解：A、B两点间的距离为；
（2）解：为等腰直角三角形，理由如下：
，
，
，
，且
△ABC为等腰直角三角形；
23．（八年级下·贵州遵义·阶段练习）在中，，，，分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点的对应点是点．
(1)如图1，若点和顶点重合，求的长；
(2)如图2，若点落在直角边的中点上，求的长．
【答案】(1)(2)．
【详解】（1）解：若点和顶点重合，由折叠的性质可得：，
设，则，
由勾股定理得：，
，
解得：，
；
（2）解：点落在直角边的中点上，
，
由折叠的性质可得：，
设，则，
由勾股定理可得：，
，
解得：，
∴．
24．（八年级下·江西南昌·阶段练习）如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点，，，在格点上
(1)四边形的周长为________；
(2)求证：是直角．
【答案】(1)(2)见解析
【详解】（1），，，
∴四边形的周长为；
（2）连接，
∵，，
∴
∴是直角．
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第17章 勾股定理单元测试卷D
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：勾股定理
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）下列三角形的边长是勾股数且能构造成直角三角形的有（ ）
A．0.3；0.4；0.5 B．1； ； C．6；7；8 D．11；60；61
2．（八年级下·河北廊坊·阶段练习）将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若cm，（ ）
A． B．7cm C． D．
3．（八年级下·天津南开·阶段练习）如图，一块四边形，已知，则这块地的面积为（ ）．
A．24 B．30 C．48 D．60
4．（八年级下·山东济宁·阶段练习）如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是7，小正方形的边长是5，则大正方形的面积是（ ）
A．121 B．144 C．169 D．193
5．（八年级下·江西赣州·阶段练习）如图1是中央红军长征集结出发地的新地标集结大桥，它是单塔双索面斜拉景观大桥．图2是其截面示意图，已知，，，则拉索的长是（ ）
A． B． C． D．
6．（八年级下·河北廊坊·阶段练习）在中，所对边分别为，若，则面积为（ ）
A． B． C．3 D．
7．（2024·河南濮阳·一模）如图，在中，，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（八年级上·浙江金华·期末）赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互相平行．若的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24七年级上·山东东营·期末）如图，在中，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A． B．3 C． D．5
10．（八年级上·四川眉山·阶段练习）如图，在中，，，点D、E为上两点，，F为外一点，且，，则下列结论：；；；，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级上·江苏盐城·期中）在平面直角坐标系中，点，点，则线段 ．
12．（八年级下·四川绵阳·阶段练习）如图，在中，，，，则的长度是 ．
13．（2024·安徽合肥·一模）如图，中，高相交于点，连接，若，，则 ．
14．（九年级下·河南商丘·阶段练习）在等边三角形中，，点P在边上．若，则的长为 ．
15．（八年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积．若，，则 ．
16．（八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图， 在中，，于点D，，，那么长为 ．
17．（八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在等腰中，，是的高，，分别是上一动点，则的最小值为 ．
18．（2024·重庆·一模）如图，在中，，，，点，在斜边上，将边沿翻折，使点C落在上的点处，再将边沿翻折，使点A落在延长线上的点G处，则的面积为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（重庆市巴南区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题）如图，这是某零件的平面图，其中，，，，，求该零件的面积．
20．（八年级下·贵州黔西·阶段练习）如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
(1)边，，的长；
(2)点到边的距离；
(3)求的面积．
21．（八年级上·贵州贵阳·期中）如图，一只蚂蚁在底面半径为，高为的圆柱下底面的点处，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
22．（九年级上·湖南常德·开学考试）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点，，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
(1)已知，，试求两点间的距离；
(2)若一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由．
23．（八年级下·贵州遵义·阶段练习）在中，，，，分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点的对应点是点．
(1)如图1，若点和顶点重合，求的长；
(2)如图2，若点落在直角边的中点上，求的长．
24．（八年级下·江西南昌·阶段练习）如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点，，，在格点上
(1)四边形的周长为________；
(2)求证：是直角．
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