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第17章 勾股定理单元测试卷B
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：勾股定理
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级下·河南商丘·阶段练习）若一个直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A． B．13或 C．13或15 D．15
【答案】B
【详解】解：当12是斜边时，第三边是；
当12是直角边时，第三边是．
故选：B．
2．（八年级下·福建莆田·阶段练习）的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，
，
，
，
，即是直角三角形，故本选项错误；
B、，
是直角三角形，故本选项错误；
C、，
，
是直角三角形，故本选项错误；
D、，，
，，，
不是直角三角形，故本选项正确；
故选：D
3．（八年级下·山西大同·阶段练习）如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵在长方形中，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
4．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在中，斜边的长为5，分别以的三条边为斜边向外作等腰直角，和，则阴影部分的面积为（ ）
A．25 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
同理可得：，
，
∴
，
∵，
∴．
故选：C．
5．（八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，一个圆柱的底面半径为，，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中，点S，则移动的最短距离为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．20
【答案】A
【详解】如图所示，
∵在圆柱中，底面半径为，，
∴展开图中，，，
∴．
故选A．
6．（八年级下·江西南昌·阶段练习）如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面中，，的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为（ ）
A．10 B．12 C．20 D．14
【答案】A
【详解】如图所示，将其展开，
∵在圆柱的截面中：，，
∴半圆弧长，，
将其展开可得如下的矩形，
在中，
∴．
故选A．
7．（八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点M，的垂直平分线交于点E，交于点N，若，，，则AC的长为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】连接，
根据垂直平分线的性质，得，，
∵，
∴，
∴,
解得，负的舍去，
故选C.
8．（八年级上·山东菏泽·阶段练习）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A．25 B． C．35 D．
【答案】A
【详解】解：如图1，将长方体展开，连接，
根据两点之间线段最短，
，
由勾股定理得：．
（2）如图2，
，
由勾股定理得，．
（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
∴；
∵，
故选：A．
9．（八年级上·广东深圳·期末）在长方形中，，，是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在边上的处，延长，与的平分线交于点，交于点，则的长度为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】B
【详解】解：过点作，
∵长方形，
∴，
∵平分，
∴，
由翻折可得，
由勾股定理，得：，
设，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
故选B．
10．（八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，点、为上两点，，为外一点，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③
【答案】A
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
连接，如图所示：
由①中证明，
∴，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故②正确；
设与的交点为，
∵，，
∴，，
∴，故③正确，
∵，，
∴，故④错误，
综上分析可知，正确的是①②③．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级下·广东湛江·阶段练习）直角的一条边长为3，另一条边长为4，则第三条边的长为 ．
【答案】5或
【详解】解：当3和4都是直角边时，第三条边的长为；
当4为斜边，3为直角边时，第三条边的长为，
∴第三条边的长为5或 ．
故选：5或 ．
12．（八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在中，，，垂直平分，交于点．若，则的长是 ．
【答案】12
【详解】解：在中，，
垂直平分，交于点，，
，
，
，
故答案为：12．
13．（八年级下·江西赣州·阶段练习）如图，一艘小船以15海里/时的速度从港口A出发，向东北方向航行，另一小船以8海里/时的速度同时从港口A出发，向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距 海里．
【答案】34
【详解】解：设两艘船航行2小时后分别到达B、C的位置，连接，如图所示：
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴，
两小时后，两艘船分别行驶了（海里），（海里），
根据勾股定理得：（海里），
即离开港口2小时后，两船相距34海里．
故答案为：34．
14．（八年级下·甘肃武威·阶段练习）如果直角三角形的三条边分别为4、5、，那么的值等于 ．
【答案】9或41/41或9
【详解】解：当a为直角边时，则这个直角三角形的斜边的长为5，由勾股定理可得；
当a为斜边时，这个直角三角形两条直角边的长分别为4和5时，由勾股定理可得：．
故答案为：9或41．
15．（八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为 ．
【答案】6
【详解】解：由题意得，，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
16．（2024·浙江温州·一模）如图，在锐角中，，，点，分别在边，上，，沿将翻折到，则的最小值为 ．
【答案】/
【详解】解：连接、，作于点，则，
，，，
，，
，，
，
，
由翻折得，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
17．（2023·重庆铜梁·模拟预测）如图，在中，，点是上一点，将沿着翻折得到，若交于点，点恰好是的中点，若，则的长度是 ．
【答案】
【详解】解：∵，是的中点，
∴，
在中，，，
由勾股定理可得：，
∴，
设，则，
由折叠知：，，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理可得：，即：，
解得：，
则，
在中，由勾股定理可得：，
故答案为：．
18．（2023·河南·模拟预测）如图，和都是等边三角形，，，边，位于同一条直线上，点与点重合．现将固定不动，把自左向右沿直线平移，移出外（点与重合）时停止移动．在移动过程中，当两个三角形重合部分的面积为时，平移的距离是 ．
【答案】或
【详解】解：分两种情况：
完全进入前，两个三角形重合部分的面积为时，如图，
∵和都是等边三角形，
∴，
∴为等边三角形，
设，过点作于，
则，，
∴，
∴重合部分的面积，
∴，
∴此时平移的距离为；
完全进入后，两个三角形重合部分的面积为时，如图，
此时，仍有，
∴此时平移的距离为；
综上，平移的距离是或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级下·福建龙岩·阶段练习）如图，一根长的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 A到地面的距离为．
(1)当梯子的顶端 A下滑时，求梯子底端 B 向外滑行的距离？
(2)你认为梯子顶端下滑的高度与它的底端滑动的长度一定相等吗？ 若相等，请说明理由；若不相等，请举例说明．
【答案】(1)底端将水平滑动2米(2)见解析
【详解】（1）由题意可知，，
在中，由勾股定理得 ；
当B滑到时，，；
在中，，
∴．
答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．
（2）若梯子的顶端 A下滑时，
由题意可知，，
在中，由勾股定理得 ；
当B滑到时，，；
在中，，
∴．
∵，
∴梯子顶端下滑的高度与它的底端滑动的长度不一定相等．
20．（八年级上·河南南阳·期末）如图，，．
(1)过点作的垂线交. 与点，连接尺规作图，并保留作图痕迹
(2)如果，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）如图所示，即为所求作的图形
（2）垂直，
，
和都为直角三角形，
在中，由勾股定理得：，
在和中，
，
()，
，
．
21．（八年级上·四川眉山·期末）如图，有一圆柱形物体高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的上端内侧距上底的点处有一苍蝇，求蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长．
【答案】蜘蛛所走的最短路线的长度是．
【详解】解：根据题意，如图将圆柱形玻璃容器的侧面展开，线段是蜘蛛由到的最短路程．
，，
．
即蜘蛛所走的最短路线的长度是．
22．（九年级上·河南南阳·阶段练习）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成以下问题：如图，在中，，，．
(1)直接写出p的值，p=________．
(2)求的面积；
(3)过点A作，垂足为D，求线段的长．
【答案】(1)10(2)(3)
【详解】（1）∵，
∴．
故答案为：10；
（2）的面积
（3）如图，
∵的面积，
∴，
解得．
在中，，，
∴
23．（七年级下·江苏南通·阶段练习）先阅读下列一段文字，再解答问题．
已知在平面内有两点，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
(1)已知点，试求两点间的距离；
(2)已知点在平行于轴的直线上，点的横坐标为6，点的横坐标为，试求两点间的距离；
(3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．
【答案】(1)(2)8(3)8
【详解】（1）
解：∵，
∴．
（2）
解：根据题意可知：点A，B在平行于x轴的直线上，
∴．
（3）
解：∵表示点到和的距离之和，
又∵两点之间线段最短，
∴点在以和为端点的线段上时，原式值最小，
∴的最小值为：
．
24．（2023·浙江温州·模拟预测）如图，在中，，是上一点，是的中点，且与射线交于点．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)11
【详解】（1）证明：，
，
是的中点，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，，
，
，
，
．
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第17章 勾股定理单元测试卷B
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：勾股定理
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级下·河南商丘·阶段练习）若一个直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A． B．13或 C．13或15 D．15
2．（八年级下·福建莆田·阶段练习）的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（八年级下·山西大同·阶段练习）如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
4．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在中，斜边的长为5，分别以的三条边为斜边向外作等腰直角，和，则阴影部分的面积为（ ）
A．25 B． C． D．
5．（八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，一个圆柱的底面半径为，，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中，点S，则移动的最短距离为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．20
6．（八年级下·江西南昌·阶段练习）如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面中，，的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为（ ）
A．10 B．12 C．20 D．14
7．（八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点M，的垂直平分线交于点E，交于点N，若，，，则AC的长为（ ）．
A． B． C． D．
8．（八年级上·山东菏泽·阶段练习）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A．25 B． C．35 D．
9．（八年级上·广东深圳·期末）在长方形中，，，是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在边上的处，延长，与的平分线交于点，交于点，则的长度为（ ）
A． B． C．4 D．
10．（八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，点、为上两点，，为外一点，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级下·广东湛江·阶段练习）直角的一条边长为3，另一条边长为4，则第三条边的长为 ．
12．（八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在中，，，垂直平分，交于点．若，则的长是 ．
13．（八年级下·江西赣州·阶段练习）如图，一艘小船以15海里/时的速度从港口A出发，向东北方向航行，另一小船以8海里/时的速度同时从港口A出发，向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距 海里．
14．（八年级下·甘肃武威·阶段练习）如果直角三角形的三条边分别为4、5、，那么的值等于 ．
15．（八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为 ．
16．（2024·浙江温州·一模）如图，在锐角中，，，点，分别在边，上，，沿将翻折到，则的最小值为 ．
17．（2023·重庆铜梁·模拟预测）如图，在中，，点是上一点，将沿着翻折得到，若交于点，点恰好是的中点，若，则的长度是 ．
18．（2023·河南·模拟预测）如图，和都是等边三角形，，，边，位于同一条直线上，点与点重合．现将固定不动，把自左向右沿直线平移，移出外（点与重合）时停止移动．在移动过程中，当两个三角形重合部分的面积为时，平移的距离是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级下·福建龙岩·阶段练习）如图，一根长的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 A到地面的距离为．
(1)当梯子的顶端 A下滑时，求梯子底端 B 向外滑行的距离？
(2)你认为梯子顶端下滑的高度与它的底端滑动的长度一定相等吗？ 若相等，请说明理由；若不相等，请举例说明．
20．（八年级上·河南南阳·期末）如图，，．
(1)过点作的垂线交. 与点，连接尺规作图，并保留作图痕迹
(2)如果，，求的长．
21．（八年级上·四川眉山·期末）如图，有一圆柱形物体高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的上端内侧距上底的点处有一苍蝇，求蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长．
22．（九年级上·河南南阳·阶段练习）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成以下问题：如图，在中，，，．
(1)直接写出p的值，p=________．
(2)求的面积；
(3)过点A作，垂足为D，求线段的长．
23．（七年级下·江苏南通·阶段练习）先阅读下列一段文字，再解答问题．
已知在平面内有两点，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
(1)已知点，试求两点间的距离；
(2)已知点在平行于轴的直线上，点的横坐标为6，点的横坐标为，试求两点间的距离；
(3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．
24．（2023·浙江温州·模拟预测）如图，在中，，是上一点，是的中点，且与射线交于点．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
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2023-2024学年八年级数学下册第 17章单元测试卷
20．（10分）． 22．（12分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 ．
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂
21．（10分）
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 23．（12分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16.（3分）________________
17.（3分）________________ 18.（3分）________________
三．解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
19．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
