广东省惠州市大亚湾经济技术开发区西区实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 广东省惠州市大亚湾经济技术开发区西区实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 591.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-10 09:33:29 | ||
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文档简介
2023至2024学年第二学期九年级数学第一次段考试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）。
-6的相反数是（ ）
A.-6 B. - C. D.6
2. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园。六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度。下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．中国探火 B．中国火箭
C．中国行星探测 D．航天神舟
3. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础。2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨。该数据可用科学记数法表示为（ ）
A.吨 B. C. D.
4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识。动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，这体现了数学中的（ ）
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割
5. 不等式组的解集是（ ）
A.x≥1 B.x<2 C.-1≤x<2 D.x<
6. 如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°，直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（ ）
A.100° B.120° C.135° D.150°
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 169 168 169 169
方差 6.0 17.3 5.0 19.5
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9. 如图，△ABC内接于，AD是的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是（ ）
A.60° B.65° C.70° D.75°
10. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②;③；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：= 。
12. 已知方程的一个根是1，则m的值为 。
13. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其函数图像如图所示。当S=0.25时，该物体承受的压强p的值为 Pa。
14. 太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路,于2020年12月26日开通,如图是该地铁某站扶梯的示意图,扶梯AB的坡度i=5:12（i为垂直高度与水平宽度的比）王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B,则王老师上升的铅直高度BC为____ __米。
15. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O。∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=，，则 。
三、解答题（16题12分，17-18题各6分，19-21题各9分，22-23题各12分）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x=
17. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线。
（1）实践与操作：利用尺规作图线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）。
（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明。
18. 如图，AB为的直径，如果圆上的点D恰使∠ADC=∠B，求证：直线CD与相切。
19. 近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的总人数为 人，统计表中C的百分比m为 ；
（2）请补全统计图；
（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．
（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．
20. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本，已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价。
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
21. 某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，1.41）．
22. 综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．
猜想证明：
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．
23. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1,0），C点坐标是（4,3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）。
-6的相反数是（ ）
A.-6 B. - C. D.6
2. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园。六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度。下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．中国探火 B．中国火箭
C．中国行星探测 D．航天神舟
3. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础。2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨。该数据可用科学记数法表示为（ ）
A.吨 B. C. D.
4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识。动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，这体现了数学中的（ ）
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割
5. 不等式组的解集是（ ）
A.x≥1 B.x<2 C.-1≤x<2 D.x<
6. 如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°，直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（ ）
A.100° B.120° C.135° D.150°
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 169 168 169 169
方差 6.0 17.3 5.0 19.5
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9. 如图，△ABC内接于，AD是的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是（ ）
A.60° B.65° C.70° D.75°
10. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②;③；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：= 。
12. 已知方程的一个根是1，则m的值为 。
13. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其函数图像如图所示。当S=0.25时，该物体承受的压强p的值为 Pa。
14. 太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路,于2020年12月26日开通,如图是该地铁某站扶梯的示意图,扶梯AB的坡度i=5:12（i为垂直高度与水平宽度的比）王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B,则王老师上升的铅直高度BC为____ __米。
15. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O。∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=，，则 。
三、解答题（16题12分，17-18题各6分，19-21题各9分，22-23题各12分）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x=
17. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线。
（1）实践与操作：利用尺规作图线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）。
（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明。
18. 如图，AB为的直径，如果圆上的点D恰使∠ADC=∠B，求证：直线CD与相切。
19. 近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的总人数为 人，统计表中C的百分比m为 ；
（2）请补全统计图；
（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．
（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．
20. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本，已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价。
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
21. 某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，1.41）．
22. 综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．
猜想证明：
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．
23. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1,0），C点坐标是（4,3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标。
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