8.1二元一次方程组(广东省湛江市霞山区20中)

课件34张PPT。二元一次方程组授课人：沈海尉 你知道篮球比赛的规则吗？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
问题一：
解法一：
设胜X场，负(22-X)场，则 X+(22-X)=40
解法二：
设胜X场，负Y场,则
X+Y=22 （1）
2X+Y=40 （2）谁的包裹多累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。 哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！它们各驮了多少包裹呢？小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。 老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！解:设老牛驮了X个包裹,小马驮了Y 个包裹.根据题意得到方程:X-Y=2 ① X+1=2(Y-1) ②例:暴风雨即将来临, 一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=100 ①
X+2Y=160 ②星期天，我们8个人去温州动物园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？若设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程?星期天，我们8个人去温州动物园玩，买门票花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？若设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程?可以得到方程: X+Y=8 5X+3Y=34思考:上面的方程有哪些相同点?含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
判断下列方程是否是二元一次方程？
（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5

（4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1
（6） 2(x-y)-2(x+y)=5 ★在方程中有两个未知数，两个未知数之间都是加法或减法运算，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。试一试:1. 判断下列各式是不是二元一次方程,如果不是请说明理由.
① 2x-5y ② 3x=5+2y ③
④ ⑤ 5(x+y)=7(x-y) ⑥ x+y=3z 否是否是否-2C2. 已知方程 是二元一次方程,

则m=_____;n=______.3. 下列方程组是二元一次方程组的是( )是判断下列方程组哪些是二元一次方程组？★在一个方程组中，共有两个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是二元一次方程组。有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意义？使二元一次方程两边的值相等的两个未
知数的值，叫做二元一次方程的解。
在满足方程（1）的解中有哪些值
满足方程（2）且符合问题的实际意义？一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做二元一次方程组
的解。
练一练:1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
2.已知下列三对数值

________是方程x+y=7的解;

________是方程2x+y=9的解，
_______是方程组 的解．
1153.8-11.82 1x=2
y=5x=1
y=7x=1
y=6X + y=7
2x+y=9,x=2
y=5x=1
y=6x=2
y=5x=1
y=7x=2
y=5,1.5比一比:1. 方程组　　　　　　的解是（　　　）D2. 若　　　 是方程组　　 的解，
则m=_____ , n=______　30.5知识探究：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程
含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
1个
无穷多个
代入使方程成立
代入使方程成立
1、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解
B、只有一个解
C、只有两个解
D、无穷多个解
一、选择题D
2、若 是方程 - -k=0
的解，则k值为 ( )
A、 B 、
C 、 D、
一、选择题B3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，
则a、b的值为（ ）
A 、a=0且 b=0
B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0
D、a≠0且 b≠0一、选择题C4、已知方程
⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2

⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ =2

其中二元一次方程的个数是 （ ）
A 、1 B、 2
C、 3 D、 4
B一、选择题一、每个方程都含有两个未知数(x和y),
并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫
做二元一次方程。
课堂小结：二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
三、使二元一次方程两边的值相等的两
个未知数的值，叫做二元一次方程的解。四、一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。
课堂练习： 请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy =0议一议:在上面的方程X+Y=8和5X+3Y=34中,X的含义相同吗?Y呢? X,Y的含义分别相同.因而X,Y必须同时满足方程X+Y=8和5X+3Y=34.把它们联立起来,得: 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.试一试:在自己的草稿纸上列举几个二元一次方程组.今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？你现在能用学过的方法列出方程组吗？返回比一比：　　　班长为部分同学购买了以下两种面值的IP卡，共9张，花了330 元．你知道两种面值的IP卡各买了多少张吗？根据题意列出二元一次方程组．
通过尝试你能否判断两种面值的IP卡各买了多少张？考题1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则 m=___,n=___.
2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.思考题：授课人：沈海尉