人教版六年级下册数学4.2正比例和反比例（课件）(共30张PPT)

(共30张PPT)
20XX
第四单元
比例
人教版数学六年级下册
正比例
正比例和反比例
一、复习导入
已知路程和时间，怎样求速度？
速度＝路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价＝总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率＝工作总量÷工作时间
这节课我们一起来研究有特殊关系的两种相关联的量。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
（一）例1
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
你能发现什么？
二、探究新知
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
（一）例1
二、探究新知
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
单价
…
2
7
例如：
＝
＝
3.5
1
3.5
3
10.5
＝
＝
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：
总价
数量
＝
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
（一）例1
二、探究新知
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
总价
＝
单价
数量
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
（一）例1
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
二、探究新知
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
总价
＝
单价
数量
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
x
y
＝ k
（一）例1
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
二、探究新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
上表中的数据还可以用图象表示。
（二）正比例图象
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
二、探究新知
（1）从图象中你发现了什么？
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象
连起来并延长，你还能发现什么？
根据图象回答下面的问题：
（二）正比例图象
二、探究新知
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少元？49元
能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
根据图象回答下面的问题：
二、探究新知
（二）正比例图象
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
（二）正比例图象
二、探究新知
三、巩固练习
1.已知y 与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
x 1 2 5 10 20
y 2.5 7.5 20 37.5
5
3
8
15
12.5
25
50
2. 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
=
=
=
=
=
=
80
三、巩固练习
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系；因为路程随着时间的变化而变化，且路程和时间对应的两个数比值一定，都等于80。
三、巩固练习
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。估计一下行驶120km大约要用多长时间。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
三、巩固练习
120
1.5
行驶120km大约需要1.5小时
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
20XX
第四单元
比例
人教版数学六年级下册
反比例
正比例和反比例
一、复习导入
判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。
（1）三角形的高一定，面积和底。
（2）圆的周长和半径。
（一定）
（一定）
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
（一）例2
二、探究新知
根据上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（一）例2
二、探究新知
容器的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？
表中有两种量，一种是容器的底面积，一种是水的高度。
水的高度随着容器底面积的增大而减小。
二、探究新知
容器的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
（3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
×
×
×
×
×
=300
实际上就是倒入容器的水的体积
底面积×高度=体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
（一）例2
二、探究新知
容器的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），
反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
（二）反比例举例
二、探究新知
1.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系。
（1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。
（2）非零自然数a和它的倒数。
（一定）
（a≠0）
成反比例关系
成正比例关系
三、巩固练习
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
三、知识应用
表中有每天运的质量和运货的天数这两种量，它们是相关联的量。
运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。
三、知识应用
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的
大小，说一说这个积表示什么。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
300×1
150×2
100×3
=
=
=
300
货物的
总吨数
（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
三、知识应用
x
运货的天数
每天运的质量
y
x×y=300
（一定）
成反比例关系
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
谢谢观看