8.4三元一次方程组解法举例(广东省湛江市霞山区20中)

课件15张PPT。8、3三元一次方程组解法举例授课人：沈海尉1．总结复习 （1）解方程组2．问题引入问题：甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程讨论：上面方程组具有什么特点（给它起个名），你是怎么列出这个方程的？要列出这样的方程问题提供几个相等关系？问题1：二元一次方程组我们是通过转化为一元一次方程组解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？（需要通过分析、思考形成解题思路）三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组.例.下列方程中是三元一次方程的是:( )
A.2x+3y+5z=0. B.xyz=3
D.xy+yz+2xz=1
例.不解方程组,指出下列方程中先消去哪个末知数,使得求解方程组比较简便.
解：①+②+③，得①②③④④-①，得④-②，得④-③，得所以方程组的解为：例.解方程组解:由(1)得: z=x+y, (4)
由(2)得: z=7-2x-y (5)
分别代入(3)得:
解这个方程组得:
把x=1, y=2, 代入(4)得: z=3.
所以这个三元一次方程组的解为:问题小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸
币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。分析：这个问题中包含有 个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元③②①解：把③分别代入① ②，得即解这个方程组，得把 代入③，得
所以三元一次方程组的解为
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以得到下面三个方程：①②解: ①+②，得 ③①-③，得④⑤④与⑤组成方程组解这个方程组得：把 代入③中，得因此，三元一次方程组的解为例题解三元一次方程组例2 在等式 y=a ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c= 0 ①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③｛②－①， 得 a＋b=1 ④③－①，得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1
4a＋b=10｛a=3
b=-2解这个方程组，得｛把 代入①，得a=3
b=-2｛C=-5a=3
b=-2
c=-5｛因此答：a=3, b=-2, c=-5.
解:设篮球有X个,排球有Y个,足球有Z个.
根据题意,得:
把(1)代入(3)得;3y+z=44.(4)
由(4)得:z=44-3 (5).
把(5)代入(2),得:y=12.
把y=12 分别代入(1),(5).得:x=21,z=8.　　　　　　　所以这个方程组的解是：
例.某学校中的篮球数比排球数的2倍少3,足球数与排球数的比是2:3,三种球共41个.求三种球各是多少个.解下面方程组思考题注意：应重在化难为易的思考过程分析.