人教版六年级数学下册解比例教学设计
图片预览
文档简介
六年级数学下册解比例教学设计
【教学内容】
人教版六年级下册第四单元《解比例》
【教材分析】
解比例是在学生已经学习了比例的意义和比例的基本性质基础上教学的，是学生应用比例的知识解决实际问题的重要技能.教材首先揭示了解比例的概念，并明确了解比例可以依据比例的基本性质，接着安排了一道用比例解决问题的例题，引导学生根据题目中的数量关系列出比例，再根据比例的基本性质把比例转化为方程，最后进行解方程，求出未知数.例3是解分数形式的比例.本节课安排了两个例题教学解比例，让学生通过掌握不同类型比例的解法，形成良好的技能，也是后续进一步研究比例问题的基础.为了突破难点，让学生更容易接受新知识，本节课我将教学内容进行了调整.先教学解比例再教学用比例解决问题，这样不仅分散了难度，还带动了后进生的学习.
【学情分析】
在本课前，六年级的学生已经掌握了解方程、比例的意义和基本性质等相关基础知识，并且对比例的内项和外项已经有所认识.为了更好的体现学生是课堂的主人，将被动学习变为主动探索，达到减负增效的效果，本节课运用对分课堂教学模式进行教学.
【教学目标】
1.知识与技能：知道什么叫解比例，会根据比例的基本性质解比例；在具体情境中运用比例的知识解决实际问题.
2.过程与方法：通过独立内化、讨论、对比、归纳等活动，体验解比例的方法，感受用比例解决实际问题的优势.
3.情感态度与价值观：感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决实际问题的乐趣.通过小组讨论、质疑，培养学生善于合作、勇于批判的核心素养，从而激发学生学习数学的热情.
【教学重难点】
重点：会根据比例的基本性质解比例，并学会用比例解决简单的实际问题.
难点：灵活选择方法解比例.在实际情景中，根据比例的意义正确列出数量关系式.
【教法】创设问题情境、对分教学法
【学法】独立思考、合作交流、汇报展示
【教具准备】多媒体、课件、任务单
【教学过程】
一、复习导入 唤起旧知
师：我们一起来做个快问快答的小游戏，看一看哪位同学回答的又准又快呢？
课件出示：先找出下列比例的内项、外项，再根据比例的基本性质，把下列各比例改写为乘法等式.
师：第（3）个比例中的一个外项是圆形，这个圆形应该是多少呢？请同学们动笔来算一算.
（部分学生根据比例的意义，算出40:2=20,60：●=20，得到●=60÷20=3；还有的同学根据比例的基本性质，将比例化成乘法等式2×60=40×●，得到●=3；）
师：同学们的想法都非常有道理！这个圆形还可以用什么来代替？
预设生：用字母来代替.
师：在一个比例中，共有四项.如果已知比例中的任何三项，就可以根据比例的基本性质，求出这个比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项，就叫解比例，今天我们一起来研究它——解比例（板书课题：解比例）
（设计意图：设计不同形式的比例，唤起学生对比例各部分名称、比例的基本性质的回忆，将比例改写成乘法等式也是为本节课做好知识铺垫.）
二、探索新知 建构模型
1、解比例 40:2=60：x
师：请同学们利用比例的基本性质来解这个比例.
生板演： 40:2=60：x
解： 40x=2×60
40x=120
x=120÷40
x=3
师生共同小结每一步由来的依据，以此来强化解比例的方法和步骤.
（设计意图：把课本例题的顺序进行调整，先教学解比例，而且把比的各项设置成整数形式，目的是分散难点，让学生在解题过程中体会解比例的依据，感受将新知转化旧知的数学思想.）
2、利用小对分解分数形式的比例
师：像这种分数形式的比例，该怎么解呢？出示课本例3：
（1）独立内化
师：请同学们在练习本上独立完成.
（2）小组讨论
师：针对刚才解的比例，进行小组讨论.
要求：先亮出自己的感受，再帮一帮还不明白的组员.
（3）小组汇报
教师抽签选小组中的某个成员进行汇报.
预设生：我们小组4名同学在限定1分钟内解这个比例时，有的同学还没有做完，算到x=9÷2.4 的过程中时间就到了.但是我们组有的同学就算出结果了，结果用分数形式表示.还有的同学并没有把6×1.5的积算出来，而是用x=（6×1.5）/2.4形式表示的，这个同学是观察到6和2.4可以约分.这样做真是节省了计算的时间，又快又准.这道题给我们小组的收获是在解比例时要观察数之间的特点，灵活选择求解方法.
师：这一小组的收获的确真不少！其实不止这一组，还有很多同学也出现了没算出结果的情况.刚刚听了这一小组的汇报，相信大家在解比例时都收获了计算小技能.
师：这个结果到底对不对呢？我们不要忘记检验.
（设计意图：运用小对分模式，让学生独立消化新知的同时又生成新的问题，为深层次的讨论做了铺垫，同时学生的计算技能上升了一个高度，为后面解决实际问题打下基础.）
3、运用比例 解决问题
（1）独立解答 建立模型
师：比例在生活中的用处很大，运用它来解决实际问题可以达到事半功倍的效果.接下来我们一起来体验一下！先来看看这幅图片，这是什么建筑物呢？（法国的埃菲尔铁塔）
师：是的，以前我们要到法国才能欣赏到它，但今天我们在北京的世界公园就能看到埃菲尔铁塔的样子，只不过比真实的小些，我们一起来看一看.出示例题（课本例2）：法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m.北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔模型，它的高度与原塔的高度比是1:10.这座模型的高多少米？
师：从题中你获得哪些数学信息？要解决的问题是什么呢？
（预设生：我们知道埃菲尔铁塔的高度是320m，模型高度与原塔的高度比是1:10，要求的是：模型高度是多少米？）
师：题目中说的1:10是什么意思呢？
（预设生1：模型的高度是原塔高度的1/10，原塔高度是模型高度的10倍.）
（预设生2：模型高度：原塔高度=1:10）
生边说师边板书
师：仔细观察，根据题目中的1:10我们顺理成章的列出数量关系.根据这个数量关系式，你能用比例的知识尝试计算模型的高度吗？请同学们在练习本写一写.
教师边巡视边收集典型错例，为分析错题做好准备.
教师挑选一名同学板演解题过程,边板书边讲解.
生：根据数量关系式，我们知道原塔高度是已知的320m，模型高度未知，我们可以设未知数x.
解：这座模型高xm.
x ：320=1:10
10x=320×1
x=320÷10
x=32
答：这座模型高32m.
师：怎样判断这个结果是否正确呢？
生：把x=32代入到比例中，算一算等号左右两边相不相等.
师：同学们说的很有道理，解比例和解方程是大同小异，算完一定要养成检验的好习惯.
师：我们一起来点评这几份作品（生生互评）
（设计意图：教师呈现具有代表性的错例，让学生体会到在用比例解决实际问题以及解比例时应该要注意哪些问题，避免犯类似的错误.）
（2）小组讨论 总结方法
师：回顾刚才做题的过程，小组交流一下：用比例解决实际问题需要哪几个步骤呢？
师：把大家的总结梳理一下我们可以总结出：一.找（找数量关系） 二.设（设未知数）三.列（列比例） 四.解（解比例） 五.检验（答案是否正确）、作答.
（设计意图：本环节先是放手让学生独立完成，为后续环节提供丰富的课堂生成资源.之后让学生边板演边讲解正确的解题方法，最后共同点评错例.通过观察、对比、质疑，帮助学生建立模型思想，再次体会用比例解决问题的优势.）
三、独立内化
1.打开课本42页，认真阅读例2和例3，把重点内容画一画.
2.完成任务单的题目.
任务单
2.名侦探柯南在破案时发现一个脚印，如图所示.根据医学研究，通常情况下，人站立时身高与脚长的比大约是7:1，这个犯罪嫌疑人的身高约是多少厘米？
3.疫情期间，学校每天要进行教室消毒.校医要用15L消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，可以配制多少升的消毒水呢？
（设计意图：通过练习一方面让学生对解比例的方法得到巩固，提高学生计算能力.另一方面还让学生认识到数学与实际生活的密切联系，学会用数学的眼光看身边的事物.）
四、讨论交流
1.小组讨论
在小组讨论环节，运用对分课堂中的“亮考帮”模式.
亮闪闪：把自己做得的好的部分、感受最深、收益最大、最欣赏的内容与同组成员分享.
考考你：要把自己弄懂了但别人可能存在困惑的地方，用问题的形式表述出来，用来挑战别人.
帮帮我：要把自己不懂、不会的地方或想要了解的内容，在讨论时向小组成员求助.
2.展示交流
师：接下来是小组展示交流环节，说一说你们小组讨论的结果或者存在的疑惑.
（1）教师随机抽签，抽到的同学要代表小组发言展示.
（预设生：我们组在讨论任务单中的第3题时有争议，题目最后让我们求消毒水的容积，有的同学答案是2250L，有的同学算出的结果是2265L，到底哪个对呢？）
全班共同交流第3题，最后讨论出：根据数量关系式例出的比例是求水的容积，而消毒水的容积是消毒液的容积和水的容积之和.
（设计意图：通过独立内化环节，给学生一定的时间消化、理解本节课所学的知识，培养学生独立思考的良好习惯.小组讨论环节，利用亮考帮模式，发挥小组的作用，让小组合作真正发生，提升数学思维水平和语言表达能力.）
五、总结回顾
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.学会解比例的方法.
2.会用比例来解决实际问题，列比例时要与数量关系式相符合，一一对应.
3.在计算时要学会观察数的特点，灵活选择方法，提高计算效率和准确度.
六、板书设计
解比例
模型高度：真实高度=1:10 ——找
解：设这座模型的高度是m. ——设
x:320=1:10 ——列
10x=320×1
x=320÷10 ——解
x=32
答：这座模型高32m. ——检验、作答
【教学内容】
人教版六年级下册第四单元《解比例》
【教材分析】
解比例是在学生已经学习了比例的意义和比例的基本性质基础上教学的，是学生应用比例的知识解决实际问题的重要技能.教材首先揭示了解比例的概念，并明确了解比例可以依据比例的基本性质，接着安排了一道用比例解决问题的例题，引导学生根据题目中的数量关系列出比例，再根据比例的基本性质把比例转化为方程，最后进行解方程，求出未知数.例3是解分数形式的比例.本节课安排了两个例题教学解比例，让学生通过掌握不同类型比例的解法，形成良好的技能，也是后续进一步研究比例问题的基础.为了突破难点，让学生更容易接受新知识，本节课我将教学内容进行了调整.先教学解比例再教学用比例解决问题，这样不仅分散了难度，还带动了后进生的学习.
【学情分析】
在本课前，六年级的学生已经掌握了解方程、比例的意义和基本性质等相关基础知识，并且对比例的内项和外项已经有所认识.为了更好的体现学生是课堂的主人，将被动学习变为主动探索，达到减负增效的效果，本节课运用对分课堂教学模式进行教学.
【教学目标】
1.知识与技能：知道什么叫解比例，会根据比例的基本性质解比例；在具体情境中运用比例的知识解决实际问题.
2.过程与方法：通过独立内化、讨论、对比、归纳等活动，体验解比例的方法，感受用比例解决实际问题的优势.
3.情感态度与价值观：感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决实际问题的乐趣.通过小组讨论、质疑，培养学生善于合作、勇于批判的核心素养，从而激发学生学习数学的热情.
【教学重难点】
重点：会根据比例的基本性质解比例，并学会用比例解决简单的实际问题.
难点：灵活选择方法解比例.在实际情景中，根据比例的意义正确列出数量关系式.
【教法】创设问题情境、对分教学法
【学法】独立思考、合作交流、汇报展示
【教具准备】多媒体、课件、任务单
【教学过程】
一、复习导入 唤起旧知
师：我们一起来做个快问快答的小游戏，看一看哪位同学回答的又准又快呢？
课件出示：先找出下列比例的内项、外项，再根据比例的基本性质，把下列各比例改写为乘法等式.
师：第（3）个比例中的一个外项是圆形，这个圆形应该是多少呢？请同学们动笔来算一算.
（部分学生根据比例的意义，算出40:2=20,60：●=20，得到●=60÷20=3；还有的同学根据比例的基本性质，将比例化成乘法等式2×60=40×●，得到●=3；）
师：同学们的想法都非常有道理！这个圆形还可以用什么来代替？
预设生：用字母来代替.
师：在一个比例中，共有四项.如果已知比例中的任何三项，就可以根据比例的基本性质，求出这个比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项，就叫解比例，今天我们一起来研究它——解比例（板书课题：解比例）
（设计意图：设计不同形式的比例，唤起学生对比例各部分名称、比例的基本性质的回忆，将比例改写成乘法等式也是为本节课做好知识铺垫.）
二、探索新知 建构模型
1、解比例 40:2=60：x
师：请同学们利用比例的基本性质来解这个比例.
生板演： 40:2=60：x
解： 40x=2×60
40x=120
x=120÷40
x=3
师生共同小结每一步由来的依据，以此来强化解比例的方法和步骤.
（设计意图：把课本例题的顺序进行调整，先教学解比例，而且把比的各项设置成整数形式，目的是分散难点，让学生在解题过程中体会解比例的依据，感受将新知转化旧知的数学思想.）
2、利用小对分解分数形式的比例
师：像这种分数形式的比例，该怎么解呢？出示课本例3：
（1）独立内化
师：请同学们在练习本上独立完成.
（2）小组讨论
师：针对刚才解的比例，进行小组讨论.
要求：先亮出自己的感受，再帮一帮还不明白的组员.
（3）小组汇报
教师抽签选小组中的某个成员进行汇报.
预设生：我们小组4名同学在限定1分钟内解这个比例时，有的同学还没有做完，算到x=9÷2.4 的过程中时间就到了.但是我们组有的同学就算出结果了，结果用分数形式表示.还有的同学并没有把6×1.5的积算出来，而是用x=（6×1.5）/2.4形式表示的，这个同学是观察到6和2.4可以约分.这样做真是节省了计算的时间，又快又准.这道题给我们小组的收获是在解比例时要观察数之间的特点，灵活选择求解方法.
师：这一小组的收获的确真不少！其实不止这一组，还有很多同学也出现了没算出结果的情况.刚刚听了这一小组的汇报，相信大家在解比例时都收获了计算小技能.
师：这个结果到底对不对呢？我们不要忘记检验.
（设计意图：运用小对分模式，让学生独立消化新知的同时又生成新的问题，为深层次的讨论做了铺垫，同时学生的计算技能上升了一个高度，为后面解决实际问题打下基础.）
3、运用比例 解决问题
（1）独立解答 建立模型
师：比例在生活中的用处很大，运用它来解决实际问题可以达到事半功倍的效果.接下来我们一起来体验一下！先来看看这幅图片，这是什么建筑物呢？（法国的埃菲尔铁塔）
师：是的，以前我们要到法国才能欣赏到它，但今天我们在北京的世界公园就能看到埃菲尔铁塔的样子，只不过比真实的小些，我们一起来看一看.出示例题（课本例2）：法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m.北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔模型，它的高度与原塔的高度比是1:10.这座模型的高多少米？
师：从题中你获得哪些数学信息？要解决的问题是什么呢？
（预设生：我们知道埃菲尔铁塔的高度是320m，模型高度与原塔的高度比是1:10，要求的是：模型高度是多少米？）
师：题目中说的1:10是什么意思呢？
（预设生1：模型的高度是原塔高度的1/10，原塔高度是模型高度的10倍.）
（预设生2：模型高度：原塔高度=1:10）
生边说师边板书
师：仔细观察，根据题目中的1:10我们顺理成章的列出数量关系.根据这个数量关系式，你能用比例的知识尝试计算模型的高度吗？请同学们在练习本写一写.
教师边巡视边收集典型错例，为分析错题做好准备.
教师挑选一名同学板演解题过程,边板书边讲解.
生：根据数量关系式，我们知道原塔高度是已知的320m，模型高度未知，我们可以设未知数x.
解：这座模型高xm.
x ：320=1:10
10x=320×1
x=320÷10
x=32
答：这座模型高32m.
师：怎样判断这个结果是否正确呢？
生：把x=32代入到比例中，算一算等号左右两边相不相等.
师：同学们说的很有道理，解比例和解方程是大同小异，算完一定要养成检验的好习惯.
师：我们一起来点评这几份作品（生生互评）
（设计意图：教师呈现具有代表性的错例，让学生体会到在用比例解决实际问题以及解比例时应该要注意哪些问题，避免犯类似的错误.）
（2）小组讨论 总结方法
师：回顾刚才做题的过程，小组交流一下：用比例解决实际问题需要哪几个步骤呢？
师：把大家的总结梳理一下我们可以总结出：一.找（找数量关系） 二.设（设未知数）三.列（列比例） 四.解（解比例） 五.检验（答案是否正确）、作答.
（设计意图：本环节先是放手让学生独立完成，为后续环节提供丰富的课堂生成资源.之后让学生边板演边讲解正确的解题方法，最后共同点评错例.通过观察、对比、质疑，帮助学生建立模型思想，再次体会用比例解决问题的优势.）
三、独立内化
1.打开课本42页，认真阅读例2和例3，把重点内容画一画.
2.完成任务单的题目.
任务单
2.名侦探柯南在破案时发现一个脚印，如图所示.根据医学研究，通常情况下，人站立时身高与脚长的比大约是7:1，这个犯罪嫌疑人的身高约是多少厘米？
3.疫情期间，学校每天要进行教室消毒.校医要用15L消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，可以配制多少升的消毒水呢？
（设计意图：通过练习一方面让学生对解比例的方法得到巩固，提高学生计算能力.另一方面还让学生认识到数学与实际生活的密切联系，学会用数学的眼光看身边的事物.）
四、讨论交流
1.小组讨论
在小组讨论环节，运用对分课堂中的“亮考帮”模式.
亮闪闪：把自己做得的好的部分、感受最深、收益最大、最欣赏的内容与同组成员分享.
考考你：要把自己弄懂了但别人可能存在困惑的地方，用问题的形式表述出来，用来挑战别人.
帮帮我：要把自己不懂、不会的地方或想要了解的内容，在讨论时向小组成员求助.
2.展示交流
师：接下来是小组展示交流环节，说一说你们小组讨论的结果或者存在的疑惑.
（1）教师随机抽签，抽到的同学要代表小组发言展示.
（预设生：我们组在讨论任务单中的第3题时有争议，题目最后让我们求消毒水的容积，有的同学答案是2250L，有的同学算出的结果是2265L，到底哪个对呢？）
全班共同交流第3题，最后讨论出：根据数量关系式例出的比例是求水的容积，而消毒水的容积是消毒液的容积和水的容积之和.
（设计意图：通过独立内化环节，给学生一定的时间消化、理解本节课所学的知识，培养学生独立思考的良好习惯.小组讨论环节，利用亮考帮模式，发挥小组的作用，让小组合作真正发生，提升数学思维水平和语言表达能力.）
五、总结回顾
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.学会解比例的方法.
2.会用比例来解决实际问题，列比例时要与数量关系式相符合，一一对应.
3.在计算时要学会观察数的特点，灵活选择方法，提高计算效率和准确度.
六、板书设计
解比例
模型高度：真实高度=1:10 ——找
解：设这座模型的高度是m. ——设
x:320=1:10 ——列
10x=320×1
x=320÷10 ——解
x=32
答：这座模型高32m. ——检验、作答