【备课参考】北师大版八年级数学上册：4-3 一次函数的图象 教学设计(2课时)

3　一次函数的图象
第1课时　正比例函数的图象
教学目标
【知识与技能】
认识正比例函数图象,掌握正比例函数图象的特点.
【过程与方法】
经历用图象表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题.
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生用图象表示正比例函数,使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性.
2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受.
教学重难点
【重点】
正比例函数的图象表示法.
【难点】
由正比例函数图象归纳其性质.
教学过程
一、旧知复习
1.一般地,形如　　　　(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
2.(1)若y=5x3m-2是正比例函数,则m=　　　.
(2)若y=(m-2)是正比例函数,则m=　　　　,函数表达示为　　　　.
3.把一个函数自变量的每一个值与对应的函 ( http: / / www.21cnjy.com )数值分别为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.比如上节课学习的摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的函数关系的图象.
一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢 我们先研究较为简单的正比例函数的图象!
二、探究新知
1.画正比例函数y=2x图象.
(1)列表.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
　　(2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
(3)连线:把这些点依次连接起来,得到图象.
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小结:画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.
发现:正比例函数y=2x的图象是经过(0,0)的直线.
2.探究正比例函数图象的性质.
活动一:画正比例函数y=-3x图象.
(1)在所画的图象上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,看一看这些点是否满足关系式y=-3x.
(2)满足关系式y=-3x的任意对应点(x、y)都是在y=-3x的图象上吗
小结:图象上的点都满足关系式,关系式中的对应点都在图象上.
活动二:画正比例函数y=-2x的图象,再比较y=2x、y=-2x两个函数图象的相同点和不同点.
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归纳:
相同点:两个函数的图象都是经过坐标原点的直线.
不同点:函数y=2x的图象从左向右上升,经过第一、三象限.
函数y=-2x的图象从左向右下降,经过第二、四象限.
活动三:观察下列四个函数的图象,回答下列问题:
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正比例函数y=kx
(1)图象的形状是什么样的 (一条直线)
(2)图象经过了几个象限,所经过的象限与k ( http: / / www.21cnjy.com )有没有关系 有怎样的关系 (经过两个象限,k为正数时,图象经过一、三两个象限;k为负数时,图象经过二、四两个象限.)
(3)函数图象上升或下降与k有何关系
(k为正数时,图象上升;为负数时,图象下降.)
归纳性质:
当k>0时,图象在一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大.
当k<0时,图象在二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小.
三、例题讲解
【例1】正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是　　　　.
【答案】m>1
【例2】已知正比例函数y=(2m-1)的图象在第二、四象限,求m的值.
【答案】m=-2
【例3】已知函数y=(m+1)x
(1)当m取何值时,y随x的增大而增大
(2)当m取何值时,y随x的增大而减小
【答案】(1)m>-1　(2)m<-1
4.(x1,y1)和(x2,y2)是在直线y=-3x的图象上两点,且x1>x2,则y1,y2的大小关系是怎样
【答案】y1四、课堂小结
1.图象的形状:正比例函数的图象是一条经过原点的直线.
2.正比例函数的性质:
当k>0时,图象在一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大.
当k<0时,图象在二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小.
第2课时　一次函数的图象
教学目标
【知识与技能】
会画一次函数的图象.
【过程与方法】
利用数形结合的思想,分析一次函数与正比例函数的联系以及一次函数的性质.
【情感、态度与价值观】
感受事物之间普遍性与特殊性的关系.
教学重难点
【重点】
一次函数图象的画法.
【难点】
根据一次函数的图象特征理解并掌握一次函数的性质.
教学过程
一、创设情境,引入新课
师:正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),它的图象是经过原点的一条直线.
师:一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0),那么它的图象是什么呢 这就是我们这节课所要学习的内容.
二、讲授新课
【活动一】
活动内容设计:画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象,比较两个函数的图象,探究它们的联系并解释原因.
活动设计意图:通过活动,加深学生对一次函数与正比例函数关系的理解,认清一次函数图象的特征.
教师活动:引导学生从图象的形状、倾斜程度以 ( http: / / www.21cnjy.com )及与y轴的交点坐标上比较两个图象,从而认识两个图象的平移关系,进而了解表达式中的k、b在图象中的意义,体会数形结合思想在实际中的应用.
学生活动:在教师的引导下利用列表、描点、连线作出两个函数的图象,然后根据教师的引导从多方面比较两个函数的图象的相同点与不同点.
结果:这两个函数的图象形状 ( http: / / www.21cnjy.com )都是　　　　,并且倾斜程度　　　　.函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点　　　　,即它可以看作由直线y=-6x向　　　　平移　　　　个单位长度而得到.
结论:一次函数y=kx+b的图象是一条 ( http: / / www.21cnjy.com )直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).
既然一次函数的图象是一条直线,所以今后画一次函数的图象,只要取两点再过这两点画直线即可.
练习:画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
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过(0,-1)点与(1,1)点画出直线y=2x-1.
过(0,1)点与(1,0.5)点画出直线y=-0.5x+1.
师:这两个函数的图象还可以用其他的方法画吗
生:先画直线y=2x与y=-0.5x,再分别平移它们,也能得到函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
【活动二】
活动内容设计:画出函数y=x+1, ( http: / / www.21cnjy.com )y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象.由它们联想:一次函数的表达式y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响
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活动设计意图:通过活动,熟悉一次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数图象的画法.通过观察发现图象的规律,并根据它归纳总结出函数值大小的性质.体会数形结合思想的探究方法在数学中的重要性,进而认识并理解一次函数的图象特征与表达式之间的联系.
目的:引导学生从函数图象的特征入手,寻求变量数值变化规律与表达式中k值的联系.
图象规律:
当k>0时,直线y=kx+b由左至右上升;
当k<0时,直线y=kx+b由左至右下降.
函数性质:
当k>0时,y随x的增大而增大;
当k<0时,y随x的增大而减小.
【活动三】
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并归纳y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中b对函数图象的影响.
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1.y=x-1,y=x,y=x+1.
2.y=-2x+1,y=-2x,y=-2x-1.
过程与结论:
b决定直线y=kx+b与y轴交点的位置.
当b>0时,交点在原点的上方;
当b=0时,交点即原点;
当b<0时,交点在原点的下方.
三、例题讲解
【例】在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并求出它们与坐标轴交点的坐标:
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y=3x,y=-3x+2.
分析:因为一次函数的图象是直线,根据两点确定一条直线,所以只要画出图象上的两个点,就能画出一次函数的图象.
【答案】对函数y=3x.
取x=0,得y=0,得到点(0,0);
取x=1,得y=3,得到点(1,3).
过点(0,0)、(1、3)画直线,就得到函数y=3x的图象,如图.从图象中可以看出,它与坐标轴的交点是原点(0,0).
同理,对函数y=-3x+2,
取x=0,得y=2,得到点(0,2);
取x=1,得y=-1,得到点(1,-1).
过点(0,2)、(1,-1)画直线,就得到函 ( http: / / www.21cnjy.com )数y=-3x+2的图象,如图,从图象中可以看出,它与x轴的交点坐标是(,0),与y轴的交点坐标是(0,2).
四、举一反三
1.直线y=2x-3与x轴的交点坐标为　　　　,与y轴的交点坐标为　　　　,图象经过第　　　　象限,y随x的增大而　　　　.
2.在同一直角坐标系中画出下列函数图象,并指出它们的共同之处:
y=x+1,y=x+1,y=2x+1,y=-x+1.
五、课堂小结
本节课学习了一次函数的图象 ( http: / / www.21cnjy.com )特征以及与之对应的一次函数的性质,并学会了简单画图象的方法,进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数的图象特征与表达式的联系,这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻,也体会到数形结合思想在数学学习中的重要性.