因 式 分 解
教学目标：
1、使学生进一步理解因式分解的意义。
2、使学生熟练掌握因式分解的各种方法。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力及数学审美情趣。
4、通过自主学习和小组合作学习，让学生在和谐愉悦的教学情境中健康发展。
教学重点：灵活运用各种方法进行因式分解。
教学难点：观察多项式的特点，巧妙采用拆项添项法分解因式。
教学准备：多媒体、作业单、课外拓展材料。
教学方法：小组合作学习。
教 学 过 程
一、提出问题：
若长方形面积为a2＋7ab－18b2，其中一条边长为a－2b(a>2b)，你能求出长方形的周长吗？
二、限时测试：
1、把一个多项式化为几个 的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 ；
2、我们已学习过的多项式因式分解的方法有 ， ， 和 。
3、下列各式的因式分解是否正确？
（1）m2＋n2=(m＋n)2
（2）a2－2ab＋4b2= ( a－2b)2
（3）Y2＋X2－4=Y2＋（X＋2）（X－2）
（4）－25a2－9b2=－（5a＋3b）（5a－3b）
（5）35X2－21XY＋7X=7X（5X－3Y）
（6）a4＋4a3＋4a2－1= ( a2＋2a) 2－12=(a2＋2a＋1)(a2＋2a－1)=(a＋1) 2 (a2＋2a－1)
4、将X2－6X＋5分解因式，得（ ）
A、(X＋1)(X－5) B、(X－1)(X＋5) C、(X＋1)(X＋5) D、(X－1)(X－5)
5、计算482－96×38+382, 结果是（ ）
A、10 B、 100 C、1000 D、以上答案都不对
三、思考：
你能运用所学的因式分解的方法把X4＋4分解因式吗？
（先独立思考，后小组讨论、师生交流）
四、介绍因式分解的又一种方法：拆项、添项法。
拆项，是将式子中的一项或几项，拆成两项的代数和的一种恒等变形；添项，是将零拆成两个相反项的和，是特殊的拆项。
五、例题讲评：分解因式：X3－7X＋6。
六、拆项、添项法要点：
1、原式的项数是奇数时，可以把某项拆成两个同类项，使之成为偶数项后，就可以用分组分解法继续分解；
2、当多项式缺项时，常常需要添项（要借要还）；
3、运用公式缺某项时，往往要添项（要借要还）；
如：a2±2ab＋[ ]，要借b2，
a2±[ ]＋b2，要借2ab
七、小组合作，完成作业单。
作 业 单
1、分解因式a3－abc＋a2b－a2c的结果是（ ）
A、a(a－b)(a＋c) B、a(a＋b)(a－c) C、a(a－c)(a－b) D、以上答案都不对
2、若：X＋2Y=0.5，X－5Y=－2
则：6X2－18XY－60Y2=
3、把下列各式分解因式： （1）4X3－XY2
（2）X2－Y2＋2Y－1
（3）3X3＋7X2－4
4、已知：X≠Y，且X2－X=7，Y2－Y=7，
求： X＋Y的值。
八、归纳小结本节内容：
1、因式分解的方法很多，灵活性较强，需仔细观察其特点，选择恰当的方法；只有多做多练、总结反思，方能熟能生巧。
2、除了书上学过的四种方法及今天学习的拆项添项法外，还有观察法、乘除系数法、待定系数法、因式定理法等（参见课外拓展材料）
九、美题赏析：
分解因式： a3＋b3＋c3－3abc
解：a3＋b3＋c3－3abc
=（a3＋3a2b＋3ab2＋b3 ）＋c3－3a2b－3ab2－3abc
= [(a＋b)3＋c3]－3ab(a＋b＋c)
=(a＋b＋c) [ (a＋b)2－（a＋b）c＋c2 ]－3ab(a＋b＋c)
=(a＋b＋c)(a2＋2ab＋b2－ac－bc＋c2－3ab)
=(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc)
附：作业单答案
1、B 2、－6
3、解：
4X3－XY2=X（4X2－Y2）=X（2X＋Y）（2X－Y）；
X2－Y2＋2Y－1=X2－(Y2－2Y＋1)=X2－(Y－1)2=(X＋Y－1)(X－Y＋1)；
方法（一）：
3X3＋7X2－4
=3X3－2X2＋9X2－4
=X2（3X－2）＋（3X＋2）（3X－2）
=（3X－2）（X2＋3X＋2）
=（3X－2）（X＋1）（X＋2）
方法（二）： 方法（三）：
3X3＋7X2－4 3X3＋7X2－4
=3X3＋3X2＋4X2－4 =3X3＋6X2＋X2－4
=3X2(X＋1)＋4(X2－1) =3X2(X＋2)＋(X＋2)(X－2)
=3X2(X＋1)＋4(X＋1)(X－1) =(X＋2)(3X2＋X－2)
=(X＋1)[3X2＋4(X－1)] =(X＋2)(X＋1)(3X－2)
=(X＋1)(3X2＋4X－4)
=(X＋1)(3X－2)(X＋2)
4、解： X2－X=7 （1）
Y2－Y=7 （2）
（1）－（2），得，X2－Y2－X＋Y=0
（X＋Y）（X－Y）－（X－Y）=0
（X－Y）（X＋Y－1）=0
∵ X≠Y，∴X－Y≠0
∴ X＋Y－1=0
∴ X＋Y=1
课件14张PPT。因 式 分 解思考：
若长方形的面积为a2＋7ab－18b2，其中一条边长为a－2b（a>2b)，你能求出长方形的周长吗？
?
限时测试：2、我们已学习过的多项式因式分解的方法有 ， ， 和 。 1、把一个多项式化为几个 的 形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 ；
整式的积
分解因式提公因式法分组分解法运用公式法十字相乘法
（1）m2＋n2 = (m＋n)2
错错错（2）a2－2ab＋4b2 = ( a－2b)2
（3）Y2＋X2－4 = Y2＋（X＋2）（X－2）3、下列各式的因式分解是否正确？（5） 35X2－21XY＋7X = 7X（5X－3Y）
错错（4）－25a2－9b2 =－（5a＋3b）（5a－3b）
（6）a4＋4a3＋4a2－1
= ( a2＋2a) 2－12
= (a2＋2a＋1)(a2＋2a－1)
= (a＋1) 2 (a2＋2a－1)
对4、将X2－6X＋5分解因式，得（ ）
A、(X＋1)(X－5) B、(X－1)(X＋5)
C、(X＋1)(X＋5) D、(X－1)(X－5)
5、计算482－96×38 + 382,结果是（ ）
A、10 B、100 C、1000 D、以上答案都不对
?
DB
你能运用所学的因式分解的方法把 X4＋4 分解因式吗？
拆项，是将式子中的一项或几项，拆成两项的代数和的一种恒等变形；添项，是将零拆成两个相反项的和，是特殊的拆项。
?
思考：拆项、添项法： 例：
把X3－7X＋6分解因式。
?
1、原式的项数是奇数时，可以把某项拆成两个同类项，使之成为偶数项后，就可以用分组分解法继续分解；拆项、添项法要点：
3、运用公式缺某项时，往往要添项
（要借要还）；
如：a2±2ab＋[ ]，要借b2，
a2±[ ]＋b2， 要借2ab
2、当多项式缺项时，常常需要添项
（要借要还）；
作 业 单
1、分解因式a3－abc＋a2b－a2c的结果是（ ）
A、a(a－b)(a＋c) B、a(a＋b)(a－c)
C、a(a－c)(a－b) D、以上答案都不对
2、若：X＋2Y=0.5，X－5Y=－2
则：6X2－18XY－60Y2= _____
?3、把下列各式分解因式： （1）4X3－XY2
（2）X2－Y2＋2Y－1
?? （3）3X3＋7X2－4
4、已知：X≠Y，且X2－X=7，Y2－Y=7, 求：X＋Y的值。
?
1、因式分解的方法很多，灵活性较强，需仔细观察其特点，选择恰当的方法；只有多做多练、总结反思，方能熟能生巧。
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归 纳 总 结： 2、除了书上学过的四种方法及今天学习的拆项添项法外，还有观察法、乘除系数法、待定系数法、因式定理法等（参见课外拓展材料）。
?
美题赏析：
分解因式： a3＋b3＋c3－3abc
解：a3＋b3＋c3－3abc
=（a3＋3a2b＋3ab2＋b3）＋c3－3a2b－3ab2－3abc
= [(a＋b)3＋c3]－3ab(a＋b＋c)
=(a＋b＋c)[(a＋b)2－（a＋b）c＋c2]－3ab(a＋b＋c)
=(a＋b＋c)(a2＋2ab＋b2－ac－bc＋c2－3ab)
=(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－ac－ bc)
