2022-2023学年上海实验中学高一（下）周测数学试卷1（2.22）（含解析）

2022-2023学年上海实验中学高一（下）周测数学试卷1（2.22）
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若为第四象限角，则( )
A. B. C. D.
2.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
3.函数在区间上的零点个数为( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
5.若，且角的终边与角的终边相同，则______．
6.一个半径为的扇形，若它的周长等于所在的圆的周长，则该扇形的圆心角是______．
7.若，，，则的取值范围是______．
8.已知，则在第______象限．
9.已知为锐角，，则______．
10.把下式化为其中，，的形式： ______．
11.已知，是方程的两个根，且，，则的值为______．
12.若，则 ______．
13.已知，则下列式子成立的是______．
；
；
；
14.如图，，是半径为的圆周上的定点，为圆周上的动点，是锐角，大小为，图中阴影区域的面积的最大值为______用表示
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，并且，，求，的值．
16.本小题分
某班级欲在半径为米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为元米，宣传画价格为元平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和．
设，将展板所需总费用表示成的函数；
若班级预算为元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？
17.本小题分
已知．
求的值；
求的值；
求的值；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角函数值的符号特征，考查了转化能力，属于基础题．
根据二倍角公式即可判断．
【解答】
解：为第四象限角，
则，，
则，
，无法确定正负，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，，
解可得，，，
则．
故选：．
由已知结合和差角的余弦公式及同角基本关系即可求解．
本题主要考查了同角基本关系及两角和与差的余弦公式，属于基础试题．
3.【答案】
【解析】解：令，
解得，即．
，
，；
，．
故选：．
直接利用余弦型函数性质的应用和整体思想的应用求出结果．
本题考查的知识要点：余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
4.【答案】
【解析】解：在单位圆中，做出锐角的正切线、正弦线、余弦线，
，
观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，
故有，
故选 C．
在单位圆中，做出锐角的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，可得、、的大小关系．
本题考查利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．
5.【答案】
【解析】解：与终边相同的角的集合为角的终边与角的终边相同，
，，，可得，．
故答案为：．
写出与终边相同的角的集合，列出方程求解即可．
本题考查了终边相同的角的集合的写法，是基础的会考题型．
6.【答案】
【解析】解：设圆心角为，弧长为，
由题意得，解得
圆心角
故答案为：．
设圆心角为，弧长为，建立方程，求得弧长，再求扇形的圆心角即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属基础题．
7.【答案】
【解析】解：
，
即
即
即
即，或
因为，当时，
，矛盾，
所以
故答案为：
通过平方关系得到关于的表达式，求出的值，结合三角函数的性质，判断的值即可．
本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，象限角三角函数值的符号，是基础题
8.【答案】三
【解析】解：，同理可得，，
，
则，
当，同时成立时，上式等号成立，
故在第三象限．
故答案为：三．
对原式化简，再结合三角函数值的符号，即可求解．
本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：为锐角，，
，
，
．
故答案为：．
由已知可求范围，进而利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用诱导公式即可求解．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：
故答案为：
由已知结合辅助角公式进行化简即可求解．
本题主要考查了辅助角公式的应用，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
故，
因为，，，，
所以与一正一负，不妨设，，
所以，
所以，
故．
故答案为：．
由已知结合方程的根与系数关系及两角和的正切公式先求出，然后结合角的范围即可求解．
本题主要考查了方程的根与系数关系及两角和的正切公式的应用，属于中档题．
12.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
，将中的分子与分母中的每一项同除以，“弦”化“切”即可．
本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：，
，即，
，即，
，故错误，正确．
故答案为：．
根据已知条件，结合三角函数的同角公式，即可求解．
本题主要考查了三角函数的同角公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：因为，是锐角，所以圆心在内部，
观察图象可知，当为弧的中点时，阴影部分的面积取最大值，
此时，
面积的最大值为
．
故答案为：．
由题意首先确定面积最大时点的位置，然后结合扇形面积公式和三角形面积公式可得最大的面积值．
本题主要考查了数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，关键点是得出为弧的中点时，阴影部分的面积取最大值，属于中档题．
15.【答案】解：由，可得：，两边平方可得：，
由，可得：，两边平方可得：，
可得：，
又，
解得：，即：或，
，，
解得或．
【解析】利用诱导公式化简已知可得，，将两式平方后利用同角三角函数基本关系式解得或，结合角的范围即可得解，的值．
本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
16.【答案】解：过点作，垂足为，则，，
正方形的中心在展板圆心，
铜条长为相等，每根铜条长，
，
展板所需总费用为
．
上述设计方案是不会超出班级预算．
【解析】本题考查了函数应用，三角函数恒等变换与求值，属于中档题．
过点作，垂足为，用表示出和，从而可得铜条长度和正方形的面积，进而得出函数式；
利用同角三角函数的关系和二次函数的性质求出预算的最大值即可得出结论．
17.【答案】解：因为，
两边平方得，，
故；
；
；
若，，，
则，，，
．
【解析】由已知结合同角平方关系即可求解；
先切化弦，然后结合即可求解；
先用立方差公式进行化简，然后结合已知及即可求解；
结合已知及角的范围可求，，进而可求．
本题主要考查了同角基本关系在三角化简求值中的应用，属于中档题．
第1页，共1页