2022-2023学年河南省南阳市唐河县文峰高级中学高一（下）期中数学模拟试卷（一）（含解析）

2022-2023学年河南省南阳市唐河县文峰高级中学高一（下）期中数学模拟试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是( )
A. B. C. D.
2.已知空间向量，，，，则，( )
A. B. C. D.
3.下列化简结果错误的是( )
A. B.
C. D.
4.函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
5.若的面积为，，，则边的长度等于( )
A. B. C. D.
6.满足条件的的个数为( )
A. 一个 B. 两个 C. 不存在 D. 无法判断
7.要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点( )
A. 横坐标变为原来的纵坐标不变
B. 横坐标变为原来的倍纵坐标不变
C. 横坐标变为原来的纵坐标不变，再向左平移个单位长度
D. 横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度
8.已知是内一点，，若与的面积之比为，则实数的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使，共线的是( )
A. 且
B. 存在相异实数，，使
C. 其中实数，满足
D. ，
10.若为第二象限角，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11.对于，有如下命题，其中正确的有( )
A. 若，则为等腰三角形
B. 若，则为直角三角形
C. 若，则为钝角三角形
D. 若，，，则的面积为或
12.已知，两点位于直线两侧，，是直线上两点，且的面积是的面积的倍，若，下列说法正确的是( )
A. 为奇函数 B. 在单调递减
C. 在有且仅有两个零点 D. 是周期函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.化简得______．
14.已知正方形的边长为，边，的中点分别为，，则 ______．
15.函数，当时，恒有解，则实数的范围是______．
16.已知的内角，，所对的边分别为，，，，则角 ．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，以轴非负半轴为始边作角，它的终边与单位圆相交于点，已知点的横坐标为．
求的值；
求的值．
18.本小题分
在中，设内角，，所对的边分别为，，，已知，．
求角的值；
若三角形的面积为，求的周长．
19.本小题分
已知向量，．
若与的夹角为锐角，求实数的取值范围；
已知，，其中，，是坐标平面内不同的三点，且，，三点共线，当时，求的值．
20.本小题分
如图所示，在中，为边上一点，且过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点两点不重合．
用，表示；
若，，求的值．
21.本小题分
如图，在中，，，点在边上，，为锐角．
求线段的长度；
若，求的值．
22.本小题分
已知函数部分图象如图所示．
求和的值；
求函数在上的单调递增区间；
设，已知函数在上存在零点，求实数的最小值和最大值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：对于，函数的定义域为，由于为奇函数，为奇函数，则为奇函数，不合题意；
对于，函数的定义域为，而，则，且，符合题意；
对于，函数的定义域为，由于为偶函数，为偶函数，则为偶函数，不合题意；
对于，函数的定义域为，由于，则其为奇函数，不合题意；
故选：．
根据函数奇偶性的定义逐项分析判断即可．
本题考查函数奇偶性的判断，考查运算求解能力，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：由题意得，
因为，，，
所以，
即，
所以，
则，．
故选：．
由已知结合向量数量积的性质即可求解．
本题主要考查了向量数量积的性质的应用，属于基础题．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平面向量线性运算的应用，属于基础题．
利用平面向量线性运算对四个选项依次化简判断即可．
【解答】
解：对于选项A，，故正确；
对于选项B，，故正确；
对于选项C，，故正确；
对于选项D，，故错误；
故选D．
4.【答案】
【解析】解：函数
令，
得：，
故选：．
化简，结合余弦函数的性质即可求解单调递增区间．
本题考查了余弦函数的图象及性质的应用．属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：的面积为，，，
，即，
由余弦定理得：，
则，
故选：．
利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，，的值代入求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．
此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：因为，即，
解得或，
所以满足条件的有两个．
故选：．
利用余弦定理运算求解即可判断．
本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：对于，先将的图象上所有的点的横坐标变为原来的纵坐标不变得到的图像，
再将图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图像，故A错误，C正确；
对于，先将的图象上所有的点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到的图像，
后续平移变换必得不到的图像，故BD错误．
故选：．
利用三角函数平移伸缩变换的性质，结合诱导公式求解即可．
本题考查函数的图象变换，属基础题．
8.【答案】
【解析】解：由得，
设，则，
由于，所以，，三点共线，如图所示，
与反向共线，，
，，
．
故选：．
由确定点的位置，再利用与的面积之比列方程求得的值．
本题主要考查了三点共线定理的应用，考查了平面向量的基本定理，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：对于选项，因为且，解得，
此时一定能使，共线，故A正确；
对于选项，存在相异实数，，使，由向量共线定理即可判定，共线，故B正确；
对于选项，当时，，不一定共线，则C错误；
对于选项，，由向量共线定理即可判定，共线，故D正确．
故选：．
对于选项，可直接解出，则，共线；对于选项，由向量共线定理即可判定；对于选项，当时，不一定成立；
本题考查了平面向量基本定理的应用，涉及到向量共线的判断，属于中档题．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角函数值的符号问题，考查了学生的运算能力，属于基础题．
因为为第二象限角，则，，，由此即可判断选项A，，，然后举特例即可判断选项C．
【解答】
解：因为为第二象限角，则，，，
所以，，故A，B正确，D错误，
当时，，故C错误，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：对于：，是等腰三角形，或，即是直角三角形．故A不对；
对于：由，或不一定是直角三角形；
对于：，为钝角三角形，C正确；
对于：由正弦定理，得
而，或或．
或D正确．
故选：．
通过三角函数与角的关系判断三角形的形状判断、的正误；利用正弦定理以及勾股定理判断的正误；正弦定理以及三角形的面积判断的正误即可．
本题考查三角形的判断正弦定理以及勾股定理的应用，是基本知识的考查．
12.【答案】
【解析】解：根据题意，设与直线交于，
由于的面积是的面积的倍，则，
又，
，
，
，函数的定义域为，
又，
函数为奇函数，故A正确；
因为函数在 上为减函数，
所以在 上单调递减，故B正确；
由，可得，
所以函数在 的零点数即为与的交点数，
结合函数的图象可得在 有且仅有两个零点，故C正确；
因为，函数为周期函数，而函数不是周期函数，故不是周期函数，故D错误．
故选：．
根据题意，设与直线交于，利用向量共线定理可得，进而可得，然后利用函数奇偶性的定义可判断，利用基本函数的单调性可判断，利用数形结合可判断，利用函数周期性的可判断，综合可得答案．
本题考查函数与方程、向量的应用，涉及函数奇偶性、零点个数的判断，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：
，
，，
．
故答案为：．
利用三角函数的诱导公式化简，再由平方关系化为完全平方式，开方得答案．
本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的诱导公式及同角三角函数的基本关系式，是基础题．
14.【答案】
【解析】解：如图，以为原点，，方向分别为轴、轴正方向，建立平面直角坐标系，
则根据题意可得，，，，
，，，
，
．
故答案为：．
建立平面直角坐标系，用向量的坐标运算进行求解即可．
本题考查平面向量的数量积的坐标运算，坐标法的应用，属中档题．
15.【答案】
【解析】解：设，，，
则
，，
又恒有解，
有解，，
，．
即实数的范围是．
故答案为：．
利用换元法得到，，再把恒有解转化为有解，最后求出二次函数的值域即可．
本题主要考查了换元法的应用，由角的范围求解三角函数的范围，及二次函数在闭区间上的值域的求解．
16.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
由正弦定理得，
即，
因为，
所以，
因为为三角形内角，
则角．
故答案为：．
由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求，进而可求．
本题主要考查了正弦定理，和差角公式及诱导公式在求解三角形中的应用，属于基础题．
17.【答案】解：点的横坐标为，
，又，
，
；
．
【解析】利用三角函数的定义及同角三角函数基本关系计算即可；
利用诱导公式化简，然后转化为用表示，代入的值计算即可．
本题主要考查了三角函数定义及诱导公式的应用，属于基础题．
18.【答案】解：由，，得，，．
因为三角形的面积为，所以，则，
又，，由余弦定理可得，
即，所以，
因此的周长为．
【解析】运用余弦定理和特殊角的三角函数值，可得所求角；
由三角形的面积公式和余弦定理，可得，进而得到三角形的周长．
本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
19.【答案】解：，，且与的夹角为锐角，
，解得，
当时，，得，此时，
与的夹角为，也满足，但不满足题意，则．
综上，且；
由题意知，，
，
、、三点共线，，则，
当时或，
当时，，点与点重合，与题意矛盾；
当时，或．
若，，点与点重合，与题意矛盾；
若，，满足题意．
综上，．
【解析】由求得的范围，去掉使，共线同向的值，则答案可求；
求出，的坐标，由结合求得值，去掉使、、中有重合点的值即可．
本题考查平面向量的数量积的性质及运算，训练了利用数量积求夹角，考查运算求解能力，是中档题．
20.【答案】解：在中，由，
又，
所以，
所以；
因为，
又，，
所以，，
所以，
又，，三点共线，且在线外，
所以，即．
【解析】根据已知条件，结合平面向量的线性运算，即可求解；
根据的结论，转化用，表示，根据，，三点共线找出等量关系．
本题主要考查平面向量的基本定理，属于基础题．
21.【答案】解：中，由余弦定理得，
所以，
解得或；
当时，，此时，不符合题意，舍去，
当时，，此时，符合题意，
所以；
因为，由知，所以，
在中，由余弦定理得，所以，
所以，
在中，由正弦定理有，又，所以，
所以，解得．
【解析】由已知结合余弦定理先求；再分，求出的值，判断是否符合题意，得出的值；
由余弦定理得，再由正弦定理可求．
本题主要考查了余弦定理，正弦定理在求解三角形中的应用，属于中档题．
22.【答案】解：由图象可知：，，则，
又，，得，又，
所以，
，由，，
解得：，，
令，得，因，则，
令，得，
令，得，因，则，
所以在上的单调递增区间为，，．
，
则，
由函数在上存在零点，
则，在上有解，
令，由，则，即，
则，
所以，即，
故的最小值为，最大值为．
【解析】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，三角函数平移变换，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的性质，二次函数的性质的综合应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．
根据图象利用相邻对称轴间的距离是半个周期，以此求出的值，然后利用最高点求出初相位的值；
利用正弦函数的单调性即可求解；
利用三角函数平移变换，三角函数恒等变换的应用可求，由题意，在上有解，令，利用二次函数的性质可得，即可得解．
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