2022-2023学年山东省滨州市部分学校高二（下）联考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年山东省滨州市部分学校高二（下）联考数学试卷（5月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知，且，则( )
A. B. C. D.
3.函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
4.若，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.某校有人参加联合考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分分，统计结果显示数学成绩优秀不低于分的人数占总人数的，则此次数学成绩在分到分之间的人数约为( )
A. B. C. D.
6.某学校举行年春季运动会，某班级有名运动员参加项不同的运动项目，每名运动员至少参加一个项目，至多参加两个项目，每个项目只有一名运动员参加，则所有不同的情况共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.已知函数的定义域为，且满足，，且当时，，则( )
A. B. C. D.
8.设函数若关于的方程有四个实根，，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 在经验回归方程中，当解释变量每增加个单位时，响应变量平均减少个单位
B. 两个具有线性相关关系的变量，当样本相关系数的值越接近于，则这两个变量的相关程度越强
C. 若两个变量的决定系数越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
D. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好
10.若，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11.下列判断正确的是( )
A. 若随机变量服从正态分布，，则
B. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，已知这三次中至少有一次正面向上，则至少有一次反面向上的概率为
C. 若随机变量，则
D. 设，随机变量的分布列是
则当在内增大时，先增大后减小
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.已知函数，则 ______．
13.若的展开式中的系数为，则实数 ______．
14.从，，，，，这个数字中选出个不同数字，组成五位的偶数，共有______个
15.已知函数，若，，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知集合，．
求；
设集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知的展开式中各项的二项式系数之和为．
求展开式中各项系数之和；
求展开式中二项式系数最大的项．
18.本小题分
某市组织的篮球挑战赛中，某代表队在一轮挑战赛中的积分是一个随机变量，其概率分布列如下表，数学期望．
求和的值；
该代表队连续完成三轮挑战赛，设积分大于的次数为，求的概率分布列、数学期望与方差．
19.本小题分
已知函数且．
若函数为奇函数，求实数的值；
对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20.本小题分
某工厂为提高生产效率，开展了技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，工厂将名工人随机分成两组，每组人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位：绘制了如下表格：
完成任务工作时间
甲种生产方式 人 人 人 人
乙种生产方式 人 人 人 人
将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面列联表：
产方式 工作时间 合计
超过 不超过
甲
乙
合计
根据中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？
若从完成生产任务所需的工作时间在的工人中选取人去参加培训，设为选出的人中采用乙种生产方式的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
附：
21.本小题分
某奶茶店计划七月份订购某种饮品，进货成本为每瓶元，未售出的饮品降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完依往年销售经验，零售价及日需求量与当天最高气温有关，相关数据如下表所示：
最高气温
零售价单价：元
日需求量单位：瓶
已知往年七月份每天最高气温的概率为，的概率为，的概率为．
求七月份这种饮品一天的平均需求量；
若七月份某连续三天的最高气温均不低于，设这三天每天的饮品进货量均为瓶，，请用表示这三天销售这种饮品的总利润的分布列及数学期望．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意，命题“，”的否定是，．
故选：．
根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．
本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：，
，
又，且，
则，
则．
故选：．
先根据排列数得出，再计算组合数即可．
本题考查排列组合数公式，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：由题可知，函数的定义域为，且，
故函数为奇函数，排除，由，，故C错误．
故选：．
根据题意，由函数的奇偶性即可排除，再由即可排除，从而得到结果．
本题主要考查函数图象的判断，考查函数性质的应用，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：依题意，，又，
所以，，的大小关系是．
故选：．
根据指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小即可作答．
本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：由数学考试成绩近似服从正态分布，
则，
因此，
所以此次数学考试成绩在分到分之间的人数约为．
故选：．
根据给定条件，利用正态分布的对称性求出成绩在分到分之间的概率即可求解作答．
本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：依题意，个运动项目按：：分成组有种方法，再把每一种分法的组分配给名运动员有种方法，
所以所有不同的情况共有种．
故选：．
根据给定条件，把个项目按：：分成组，再分配给名运动员作答．
本题考查排列组合相关知识，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：依题意，，
以替换，得，
再以替换，得．
是周期为的周期函数．
又当时，，
．
故选：．
由已知判断出函数的周期，再由已知函数解析式求解，由此求得．
本题考查抽象函数的应用，考查函数值的求法，是中档题．
8.【答案】
【解析】解：作出函数的图象如图所示：
由图可知，，由，可得或，
所以，
又因为，
所以，
故，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为．
故选：．
根据题意，作出函数的图象，结合图象可得，，然后再由基本不等式，代入计算，即可得到结果．
本题考查了函数的零点、转化思想、数形结合思想及基本不等式的应用，作出图象是关键，属于中档题．
9.【答案】
【解析】对，根据经验回归方程，当解释变量每增加个单位时，
响应变量平均减少个单位，故选项A错误；
对，当样本相关系数的绝对值越接近于，两个变量的线性相关性就越强，
故B选项错误；
对，由决定系数的意义可知，越大，表示残差平方和越小，
即模型的拟合效果越好，故C选项正确；
对，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，
则回归方程的预报精确度越高，说明模型的拟合效果越好，故D正确．
故选：．
对，根据经验回归方程的解析式即可判断；对，根据相关系数的意义即可判断；对，根据决定系数的意义即可判断；对，根据残差图的分布情况分析即可．
本题已知考查线性回归方程的应用，考查转化能力，属于中档题．
10.【答案】
【解析】解：对于，由，得，则，A正确；
对于，由，得，B正确；
对于，由函数在上单调递增，且，得，C正确；
对于，由函数在上单调递减，且，得，D错误．
故选：．
利用不等式的性质判断；利用幂函数、指数函数的单调性判断作答．
本题主要考查了不等式的性质及幂函数的性质的应用，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：对于，随机变量服从正态分布，则对应的正态曲线关于直线对称，
由，得，A正确；
对于，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为，则连续抛掷次，正面向上的次数，
三次中至少有一次正面向上的事件为，至少有一次反面向上的事件为，
则，
，因此，B错误；
对于，由随机变量，得，C正确；
对于，，，
，当时，单调递增，当时，单调递减，
因此当在内增大时，先增大后减小，D正确．
故选：．
由正态分布的对称性计算判断；计算条件概率判断；由二项分布的期望公式计算判断；求出方差的表示式判断单调性再判断作答．
本题考查正态分布、二项分布以及离散型随机变量的方差与期望，属于中档题．
12.【答案】
【解析】解：依题意，，所以．
故答案为：．
根据给定的分段函数，结合对数运算依次计算作答．
本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：的展开式中含的项为，
由已知的系数为，
．
故答案为：．
求出的展开式中的系数，解方程即可得出答案．
本题主要考查二项式定理，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：个位数为，组成五位的偶数有；
个位数为，组成的五位的偶数有：；
个位数为，同个位数为，共有种；
共有：．
故答案为：．
将偶数分为个位数为，，三种情况讨论求解．
本题主要考查排列、组合及简单计数问题，考查运算求解能力，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：因为的定义域为，关于对称，
且，即函数为奇函数，
又因为，所以，
即，所以，
则，
当且仅当时，即，取等号．
所以的最小值为．
故答案为：．
由函数奇偶性的定义可得为奇函数，从而可得，然后结合基本不等式即可得到结果．
本题主要考查了函数对称性的应用，还考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．
16.【答案】解：，，
，
，结合对数函数的单调性解得：，
，，
；
“”是“”的充分不必要条件，
所以集合是的真子集，
所以对于集合有，集合，
由此解得．
实数的取值范围是．
【解析】根据指数函数和对数函数求解集合，然后按照集合交补集的定义求解即可；
根据充分不必要条件的性质，判断集合是的真子集，然后按照范围大小求解．
本题考查充分不必要条件的应用，考查集合的运算，属于基础题．
17.【答案】解：依题意，，解得，
在中，令，得，
所以展开式中各项系数之和为；
由知，展开式的通项公式，
显然，展开式共项，二项式系数最大的项是第项和第项，
所以展开式中二项式系数最大的项为，．
【解析】根据给定条件，利用二项式系数的性质求出值，再利用赋值法求解作答；
确定二项式系数最大的项数，再借助二项式的展开式的通项求解作答．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力以及二项式系数的性质，属于基础题．
18.【答案】解：由题意得，解得，
由题意可得，则，
所以，
，
，
，
所以的概率分布列为：
所以，
．
【解析】根据概率和为，及，列方程组可求出和的值；
由题意可得，则，然后根据二项分布的概率公式可求出相应的概率，从而可求出的概率分布列、数学期望与方差．
本题考查离散型随机变量的分布列以及方差、期望相关知识，属于中档题．
19.【答案】解：函数为奇函数，
，
，
，
，
；
，
，
，
，即，
在恒成立，
，在恒成立，
在为增函数，
故，
．
【解析】利用奇函数的定义可求参数的值；
不等式等价于，参变分离后可求实数的取值范围．
本题考查函数的奇偶性，不等式恒成立问题，化归转化思想，属中档题．
20.【答案】解：根据已知数据可得列联表如下：
产方式 工作时间 合计
超过 不超过
甲
乙
合计
设：甲，乙两种生产方式的效率无差异，
根据中列联表的数据，经计算得，
依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为甲，乙两种生产方式的效率有差异，此推断犯错误的概率不大于．
由题意知，随机变量的所有可能取值为，，，
，
，
，
所以的分布列为：
．
【解析】根据已知数据即可完善列联表；
由公式计算的值与临界值比较即可判断作答；
求出的所有可能值，再分别求出对应的概率，列出分布列并求出数学期望．
本题主要考查离散型随机变量及其分布列，属于中档题．
21.【答案】解：设七月份这种饮品的日需求量为，则的可能取值为，，，
由题意得，，，
所以，
所以七月份这种饮品一天的平均需求量为瓶．
因为连续三天的最高气温均不低于，所以这三天这种饮品每天的需求量至多瓶，至少瓶，即，
当时，日利润，
当时，日利润，
由题意可知七月份某一天的气温的概率为，
所以的概率为，的概率为，
设这三天销售这种饮品的总利润为，
若这三天的气温都满足，则，，
若这三天的气温有两天的气温满足，一天的气温满足，
则，，
若这三天的气温有一天的气温满足，两天的气温满足，
则，，
若这三天的气温都满足，则，，
所以的分布列为：
所以
．
【解析】根据题意可得日需求量分别为，，时的概率，然后利用随机变量的数学期望公式求解即可，
设总利润为，根据题意分和求出日利润，然后由题意得和的概率，对这三天的气温情况讨论，求得这三天的总利润的所有可能取值及其相应的概率，从而可求得分布列，即可求得数学期望．
本题考查随机变量分布列，要明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布，求出每一个随机变量取值的概率，最后列表即可，本题属于中档题．
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