用直接开平方法解一元二次方程教学设计

用直接开平方法解一元二次方程
一、教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
（1）会用开平方法解形如的一元二次方程．
（2）能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍．
数学思考
通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。
解决问题
能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
情感态度
通过学生对具体问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，培养学生的进取精神，让学生养成科学严谨的治学态度和应用所学知识解决问题的习惯．
重点
直接开平方法解一元二次方程的解题步骤
难点
不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．
二、教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
(一）创设情境，导入新知
(二）合作交流，深入辨析
(三)反思与巩(四)课堂小结(五)布置作业
教师就一元二次方程的有两个根进行说明 ,启发学生观察方程的特点,激发学生的探索愿望使每个学生都成为学习的主人
激发学生的求知欲，感受到问题的存在,让学生通过解决问题，在不断的思考中,获得新知
在体验中发展 , 交流中提高 , 实现沟通与融合，整个教学过程以活动为中心
检查学生的掌握情况。
通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的掌握。
三、教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动１]创设情境，导入新知
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500
由此可得x2=25
x1=5，x2=－5
可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
[活动2] 合作交流，深入辨析
问题（2）：你认为应解方程及x2+6x+9=2?
方程的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得___________，方程的根为x1=_______，x2＝________
学生尝试独立完成,教师参与指导．
教师应重点关注：
（1）学生所列方程的正确性；
（2）学生能否有意识地去使用开平方的方式求解．
（3）学生对结果的选择是否恰当．
这里要强调方程的特点．
教学时要引导学生一起分析式子，指出式子的特点：一边是未知数的平方，另一边是常数的方程．
老师点评：
1、同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法．
2、教师要重点帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想．
3、形如即直接开平方法．
师生共同交流教材归纳中为什么p≥0．
学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
[活动3] 反思与巩固
问题（1）：解下列方程
（1）（1+x）2－2=0
（2）（2x+3）2+3=0
（3）4x2－4x+1=0
（4）9（x－1）2－4=0
教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用．在直接开平方时注意符号，这是易错之处．
学生思考、分组板演，教师根据学生回答给以总结．
在活动中教师应当重点关注：
（1）学生能否独立完成；
（2）学生中存在的问题，
（3）学生的交流中是否有理论的支撑，对方法理解的是否深刻．
（4）学生在活动中的交流表达能力．
学生能准确运用直接开平方法.解题
[活动4] 课堂小结：
（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充．
1．用直接开平方解一元二次方程．
2．理解“降次”思想．
3．理解对照目标，自查完成情况．
[活动5] 布置作业：
课本36页练习．
课本45页习题2、3．
学生自己总结，教师完善．
教师关注不同层次学生对本节问题的理解、掌握程度．
学生独立完成，教师批改．
教师重点关注：
学生作业中存在的问题，要有针对性进行分析．
学生通过小结，巩固本节知识，养成反思习惯．
教师了解教学效果，及时调整教学．