成都市高2021级高三二诊数学试题及答案解析（含解析）

成都市高2021级高三二诊数学理科试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
设复数z=(i为虚数单位)，则|z|=（ ）
A B C 1 D
命题“x>1，lnxA >1，ln,≥ B x≤1，lnxC ≤1，ln,≥ D x>1，lnx≥x
3、如图，已知集合A={x|x<1}，B={x|x<1}，则阴影部分表示的集合为（ ）
A （1，2） B [1，2） C （0，1] D （0，1）
4、对变量x，y有观测数据（，）（i），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，）（i）得散点图2，表示变量x，y之间的线性相关系数，表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A 变量x，y呈正相关，且||<|| B 变量x，y呈负相关，且||>||
C 变量x，y呈正相关，且||>|| D 变量x，y呈负相关，且||<||
5、在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1，2），则sin2的值为（ ）
A B - C D -
6、已知函数f(x)=的值域为M，若（1，+）M，则实数a的取值范围是（ ）
A （-，] B [0，] C -，-][，+） D [，+）
7、筒车亦称“水转筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐陈廷章《水轮赋》：
“水能利物，轮乃曲成，升降需农夫之用，低徊随匠氏之程，始崩腾以电散，俄宛转以风生，虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声。”如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m，在筒车转动的一圈内，盛水筒P距离水面的高度不低于4m的时间为（ ）
A 9秒 B 12秒 C 15秒 D 20秒
8、现有四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（ ）
A B C D
9、已知向量，是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当=x+y时，称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标，若点A，B（均不与O重合）的广义坐标分别为（，），B（，），则“⊥”是“+=0”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
10、已知点P是椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的动点，若P到x轴与y轴的距离之和的范围是[3，5]，则椭圆C的离心率为（ ）
A B C D
11、在所有棱长均相等的直四棱柱ABCD—中，BAD=，点P在四边形AB内（含边界），当P=C时，点P的轨迹长度为，则该四棱柱的表面积为（）
A 16+4 B 8+2 C 4+ D 4
12、已知P是抛物线C：=4y+20上任意一点，若过点P作圆O：+=4的两条切线，切点分别为A，B，则劣弧AB长度的最小值为（ ）
A B C D
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。
13、一个几何体的三视图的正视图是三角形，则这个几何体可以是 （写出一个你认为正确的答案即可）
已知函数f(x)=3x-sinx，若f(a)+f(-2)>0，则实数a的取值范围为 。
15、在平面四边形ABCD中，BC=CD=2，=，ABD=，则AC的最大值为 。
16、已知函数f(x)=（+），g(x)=（-），给出下列四个结论：①f()三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
记（x）=x+++---+-2（xR，n）。
（1）当x=2时，（2）为数列{}的前n项和，求数列{}的通项公式；
（2）记（x）是（x）的导函数，求（2）。
18、（本小题满分12分）
某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参考，根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布N（u，）。
已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人，甲市学生A的成绩为76分，试估计学生A在甲市的大致名次；
在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记X表示在本次考试中化学成绩在（u-3，u+3）之外的人数，求P（X≥1）的概率及X的数学期望。
参考数据：0.9011，参考公式：若XN（u，），有P（u-P（u,219、（本小题满分12分）
如图，在正四面体P—ABC中，E，F是棱PC的两个三等分点。
（1）证明：AB⊥PC；
（2）求二面角P—AB—E，E—AB—F，F—AB—C的平面角中最大角的余弦值。
20、（本小题满分12分）
已知双曲线C：-=1（a>0）的左，右顶点分别为A，B，右焦点为F，过点F的直线与双曲线相交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为S，且直线AM，BS的斜率之积为-。
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）直线BM，BN分别与直线x=1相交于P，Q两点，求证：以PQ为直径的圆经过定点，并求出定点的坐标。
21、（本小题满分12分）
已知函数f(x)= 2a-。
（1）当a=时，判断函数f(x)的零点个数并说明理由；
（2）若存在b（0，+），使得当x（b，b+2024）时，f(x)>-aln（x+1）+2a-1恒成立，求实数a的取值范围。
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
22、（本小题满分10分） 选修4—4坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为： x=2+cos，（为参数）。
（1）求曲线C的普通方程； y=sin
（2）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系。若A为曲线C上任意一点，将OA逆时针方向旋转得到OB，求线段AB中点M的轨迹的极坐标方程。
（本小题满分10分） 选修4—5,不等式选讲
已知函数f(x)=|x+a|+b，不等式f(x)<4的解集为{x|0求实数a，b的值；
函数f(x)的最小值为t，若正实数m，n，p满足m+2n+3p=t，求+的最小值。
成都市高2021级高三二诊数学理科试题答案解析
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
设复数z=(i为虚数单位)，则|z|=（ ）
A B C 1 D
【解析】
【考点】①复数定义与性质；②复数的运算法则和基本方法。
【解题思路】根据复数的性质，运用复数运算法则和基本方法，通过运算得到复数z的代数表示式，从而求出|z|的值就可得出选项。
【详细解答】z===-i，|z|== ，B正确，选B。
命题“x>1，lnxA >1，ln,≥ B x≤1，lnxC ≤1，ln,≥ D x>1，lnx≥x
【解析】
【考点】①全称量词定义与性质；②存在量词定义与性质；③全称命题否定的基本方法。
【解题思路】根据全称量词和存在量词的性质，运用全称命题否定的基本方法，结合问题条件求出命题“x>1，lnx【详细解答】全称命题的否定是特称命题，B，D错误，命题的否定既要否定条件，也要否定结论，C错误，A正确，选A。
3、如图，已知集合A={x|x<1}，B={x|x<1}，则阴影部分表示的集合为（ ）
A （1，2） B [1，2） C （0，1] D （0，1）
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②交集定义与性质；③补集定义与性质；④集合运算的法则和基本方法。
【解题思路】根据表示集合的基本方法，交集和补集的性质，运用集合运算的法则和基本方法，结合问题条件求出阴影部分表示的集合就可得出选项。
【详细解答】设C=AB， 集合A={x|x<1}={x|0={x|0对变量x，y有观测数据（，）（i），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，）（i）得散点图2，表示变量x，y之间的线性相关系数，表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A 变量x，y呈正相关，且||<|| B 变量x，y呈负相关，且||>||
C 变量x，y呈正相关，且||>|| D 变量x，y呈负相关，且||<||
【解析】
【考点】①随机变量散点图定义与性质；②随机变量相关系数定义与性质；③随机变量正相关定义与性质；④随机变量负相关定义与性质。
【解题思路】根据随机变量散点图，相关系数，正相关和负相关的性质，结合问题条件对各选项说法的正确性进行判断就可得出选项。
【详细解答】根据随机变量x，y 的散点图可知，随机变量x，y呈正相关， B，D错误；根据随机变量散点图可知，随机变量x，y比随机变量u，v的线性相关更大， ||>||，
A错误，C正确，选C。
5、在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1，2），则sin2的值为（ ）
A B - C D -
【解析】
【考点】①任意角三角函数定义与性质；②三角函数二倍角公式及运用。
【解题思路】根据任意角三角函数的性质，运用三角函数二倍角公式，结合问题条件求出sin2的值就可得出选项。
【详细解答】 角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1，2），sin== ，cos== ，sin2=2= ，A正确，选A。
6、已知函数f(x)=的值域为M，若（1，+）M，则实数a的取值范围是（ ）
A （-，] B [0，] C -，-][，+） D [，+）
【解析】
【考点】①指数函数定义与性质；②一元二次函数定义与性质；③复合函数定义与性质；④参数分类讨论的原则和基本方法。
【解题思路】根据指数函数，一元二次函数和复合函数的性质，运用参数分类讨论的原则和基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式，求解不等式求出实数a的取值范围就可得出选项。
【详细解答】设g(x)=ax-x+1，①当a=0时，g(x)=-x+1，函数f(x)=的值域M为（0，+）， （1，+）M成立； ②当a>0时，函数g(x)的最小值为g()=-+1=-+1，函数f(x)=的值域为M，,且（1，+）M，-+1≤0，0筒车亦称“水转筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐陈廷章《水轮赋》：“水能利物，轮乃曲成，升降需农夫之用，低徊随匠氏之程，始崩腾以电散，俄宛转以风生，虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声。”如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m，在筒车转动的一圈内，盛水筒P距离水面的高度不低于4m的时间为（ ）
A 9秒 B 12秒 C 15秒 D 20秒
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②扇形定义与性质；③扇形弧长公式及运用。
【解题思路】根据圆和扇形的性质，运用扇形弧长公式，结合问题条件求出盛水筒P距离水面的高度不低于4m的弧长，从而求出盛水筒P距离水面的高度不低于4m的时间就可得出选项。
【详细解答】如图，作弦AB，取AB的中点C，连接OA，OC，盛水筒P距离水面的高度不低于4m，半径为4m，弦AB到轴心O的距离为2，AOC=，AOB=，
弧AB=4=，圆Od的周长为8，筒车按逆时针方向每分钟转一圈，盛水筒P距离水面的高度不低于4m的时间为60=20（秒），D正确，选D。
8、现有四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①随机事件定义与性质；②组合定义与性质；③排列定义与性质；④求随机事件概率的基本方法。
【解题思路】根据事件事件，组合和排列的性质，运用求随机事件概率的基本方法，结合问题条件求出其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率就可得出选项。
【详细解答】设其中任意有公共边的两块着不同颜色的事件为A， 用四种不同的颜色对如图形中的五个部分进行着色的方法共有44444=1024种，其中任意有公共边的两块着不同颜色的着色的方法有43232=144种，p（A）==，C正确，选C。
9、已知向量，是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当=x+y时，称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标，若点A，B（均不与O重合）的广义坐标分别为（，），B（，），则“⊥”是“+=0”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①平面内点广义坐标定义与性质；②充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；③判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据平面内点广义坐标与充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到⊥”是“+=0”的结果就可得出选项。
【详细解答】点A，B（均不与O重合）的广义坐标分别为（，），B（，），
=+，=+，若⊥，当且仅当⊥时，才能推出+=0，否则不能推出+=0，“⊥”不是“+
=0”的充分条件；若+，当且仅当⊥时，才能推出⊥，否则不能推出⊥，“⊥”不是“+=0”的必要条件，综上所述，“⊥”既不是“+=0”的充分条件，也不是“+=0”的必要条件，
D正确，选D。
10、已知点P是椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的动点，若P到x轴与y轴的距离之和的范围是[3，5]，则椭圆C的离心率为（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①椭圆定义与性质；②椭圆离心率定义与性质；③求椭圆离心率的基本方法。
【解题思路】根据椭圆和椭圆离心率的性质，运用求椭圆离心率的基本方法，结合问题条件求出椭圆C的离心率就可得出选项。
【详细解答】点P是椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的动点，P到x轴与y轴距离之和的范围是[3，5]，3≤x+y≤5，b=3，直线y=-x+5与 椭圆C相切，联立直线y=-x+5与椭圆C的方程得：（+9）x- 10x +16=0 ，=100.- 64（+9） = 36（-16)=0，=16，a=4，c==，e==，D正确，选D。
11、在所有棱长均相等的直四棱柱ABCD—中，BAD=，点P在四边形AB内（含边界），当P=C时，点P的轨迹长度为，则该四棱柱的表面积为（）
A 16+4 B 8+2 C 4+ D 4
【解析】
【考点】①直四棱柱定义与性质；②菱形定义与性质；③求几何体表面积的基本方法。
【解题思路】设直四棱柱的棱长为a，根据直四棱柱和菱形的性质，运用勾股定理和扇形弧长公式，结合问题条件得到关于a的方程，求解方程求出a的值，利用求几何体表面积的基本方法求出正方体的表面积就可得出选项。
【详细解答】如图，设直四棱柱的棱长为a，在所有棱长均相等的直四棱柱ABCD—中，BAD=，点P在四边形AB内
（含边界），P=C，点P的轨迹在棱B 上 F
截得的线段E==a，在上截得的线段 D E C
F=a-a=a，EF==a，点P的轨迹 A B
长度为，cosEF==，EF=，a=， a=2，直四棱柱ABCD—的表面积为422+222= 16+4，A
正确，选A。
12、已知P是抛物线C：=4y+20上任意一点，若过点P作圆O：+=4的两条切线，切点分别为A，B，则劣弧AB长度的最小值为（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①抛物线定义与性质；②圆定义与性质；③圆切线长定理及运用。
【解题思路】根据抛物线和圆的性质，运用圆的切线长定理，结合问题条件得到|AB|关于的表示式，求出|AB|最小值，从而求出劣弧AB的最小值就可得出选项。
【详细解答】设P（，-5），|PO|==，|AO|=2，|PA|
==，=，|AB|=
==4，当且仅当=12，即=2时，|AB|=2为最小值，cosAOB==，AOB=，劣弧AB长度的最小值为，D正确，选D。
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。
13、一个几何体的三视图的正视图是三角形，则这个几何体可以是 （写出一个你认为正确的答案即可）
【解析】
【考点】①几何体三视图定义与性质；②作几何体三视图的基本方法。
【解题思路】根据几何体三视图的性质，运用作几何体三视图的基本方法，结合问题条件就可得出符合条件的几何体。
【详细解答】三棱锥三视图的正视图是三角形，这个几何体可以是三棱锥。
已知函数f(x)=3x-sinx，若f(a)+f(-2)>0，则实数a的取值范围为 。
【解析】
【考点】①函数单调性定义与性质；②函数奇偶性定义与性质；③判断（或证明）函数单调性和奇偶性的基本方法。
【解题思路】根据函数单调性和奇偶性的性质，运用判断（或证明）函数单调性和奇偶性的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】函数f(x）的定义域为R关于原点对称，f(-x）=-3x+sinx=-(3x-sinx)=-f(x）,
函数f(x）是奇函数，(x)=3-cosx>0在R上恒成立，函数f(x）在R上单调递增，
不等式f(a)+f(-2)>0，不等式f(a)-f(2-)>0，不等式f(a)>f(2-)，不等式+a-2>0，a<-2或a>1，若f(a)+f(-2)>0，则实数a的取值范围为（ -，-2）（1，+）。
在平面四边形ABCD中，BC=CD=2，=，ABD=，则AC的最大值为 。
【解析】
【考点】①直角三角形定义与性质；②三角形余弦定理及运用；③同角三角函数基本关系及运用；④三角函数诱导公式及运用；⑤三角函数辅助角公式及运用。
【解题思路】根据直角三角形的性质，运用三角形余弦定理，同角三角函数基本关系和三角函数诱导公式，结合问题条件得到关于角的三角函数表示式，利用辅助角公式就可求出AC的最大值。
【详细解答】如图设AB=3x，BD=4x（0AC=9x+4+12x=9cos+4+12sincos C
=6sin2+cos2+=sin(2+）+，当 A B
且尽当sin(2+）=1时，AC=+=16为最大值，此时AC的最大值为4。
16、已知函数f(x)=（+），g(x)=（-），给出下列四个结论：①f()【解析】
【考点】①指数函数定义与性质；②对数函数定义与性质；③比较实数大小的基本方法。
【解题思路】根据指数函数和对数函数的性质，运用并集实数大小的基本方法，，结合问题条件对各结论的正确性进行判断就可得出其中所有正确结论的序号。
【详细解答】对①，<+<6，1<-<，g()，①错误；对②，设存在（0，1），使得f()=，=+，=-，g(）==，②正确；对③，设f(x)=（+）=a，g(x)=（-）=b，x（1，+），=+，=-，-=-，+=（+）=+=（+1）>，>1，b-a>0，对任意x（1，+），都有a=f(x)（-1）>，对任意x（0，+），都有|x-f(x)|≤|g(x)-x，④正确，综上所述，其中所有正确结论的序号是②③④。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
记（x）=x+++---+-2（xR，n）。
（1）当x=2时，（2）为数列{}的前n项和，求数列{}的通项公式；
（2）记（x）是（x）的导函数，求（2）。
【解析】
【考点】①数列通项公式定义与性质；②数列前n项定义与性质；③函数导函数定义与性质；④函数求导公式，法则和基本方法；⑤错项相减法求数列前n和的基本方法。
【解题思路】（1）根据数列通项公式与前n项和的性质，运用求数列通项公式的基本方法，结合问题条件就可求出数列{}的通项公式；（2）根据函数导函数的性质，运用函数求导公式，法则和基本方法求出（x）的表示式，利用错项相减法求数列前n和的基本方法，就可求出（2）的值。
【详细解答】（1）①当n=1时，= （2）=2-2=0，②当n≥2时，=（2）-（2）=++----++-（++----+）=，当n=1时，=20， 数列{} 的通项公式为= 0，n=1，（2）（x）=1+2x+3+4+------2024，（2）
，n≥2； =1+22+3+4+----+2023+2024①，①2，2（2）=2+2+3+----+2023+2024②，①-②得：-（2）=1+2+++----+-2024=-2024=-1-2023，（2）=2023+1。
18、（本小题满分12分）
某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参考，根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布N（u，）。
已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人，甲市学生A的成绩为76分，试估计学生A在甲市的大致名次；
在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记X表示在本次考试中化学成绩在（u-3，u+3）之外的人数，求P（X≥1）的概率及X的数学期望。
参考数据：0.9011，参考公式：若XN（u，），有P（u-P（u,2【解析】
【考点】①正态分布定义与性质；②随机变量概率分布定义与性质；③求随机变量数学期望的基本求法。
【解题思路】（1）根据正态分布的性质，结合问题条件求出的值，从而得出系数A成绩在该市的大致名次；（2）根据正态分布的性质，分别求出随机抽取一名学生在（u-3【详细解答】（1）本次模拟考试成绩（满分100分）近似服从正态分布N（u，），u=65分，=0.0228，==0.0228，P（X≥u+2）=0.0228，u+=65+2=87，=11，76=65+11=65+，
==0.1587，P（X≥u+）=0.1587，估计学生A在甲市的大致名次为1587名；（2）在甲市参考学生中，随机抽取1名学生，成绩在（u-3，u+3）之内的概率为P（u-31-0.90110.0989，随机变量X的数学期望EX=np=400.0026=0.104。
19、（本小题满分12分）
如图，在正四面体P—ABC中，E，F是棱PC的两个三等分点。
（1）证明：AB⊥PC；
（2）求二面角P—AB—E，E—AB—F，F—AB—C的平面角中最大角的余弦值。
【解析】
【考点】①正四面体定义与性质；②正三角形定义与性质；③直线垂直平面判定定理及运用； ④直线垂直平面性质定理及运用；⑤二面角定义与性质；⑥求二面角余弦值的基本方法。
【解题思路】（1）如图，取AB的中点D，连接PD，CD，根据正四面体和正三角形的性质得到AB⊥PD，AB⊥CD，运用直线垂直平面的判定定理，证明直线AB⊥平面PDC，从而利用直线垂直平面的性质定理就可证明AB⊥PC；（2）如图，取PC的中点G，连接ED，FD，DG ，由（1）得到AB⊥ED，AB⊥FD，从而得到EDF是二面角E—AB—F的平面角，同理可得PDE，CDF分别是二面角P—AB—E，F—AB—C的平面角，运用三角形余弦定理分别求出PDE，EDF，CDF的余弦值，比较几个值的大小就可求出二面角P—AB—E，E—AB—F，F—AB—C的平面角中最大角的余弦值。
【详细解答】（1）证明：如图，取的中点D，连接AD，D，几何体P—ABC是正四面体，AB⊥PD，AB⊥CD， PD，CD平面PCD，PDCD=D，AB⊥平面PCD，PC 平面PCD， AB⊥PC； （2）如图，取PC的中点G，连接ED，FD，DG ，设正四面体P—ABC的棱长为a，由（1）知AB⊥平面PCD，ED，FD平面PCD，AB⊥ED，AB⊥FD，EDF是二面角E—AB—F的平面角，同理可得PDE，CDF分别是二面角P—AB—E，F—AB—C的平面角，在三角形PDE中，PD=a，PE=a，DE==a，cosPDE==，同理可得cos
EDF=，CDF=，>，EDF>CDF，二面角P—AB—E，E—AB—F，F—AB—C的平面角中最大角的余弦值为。
20、（本小题满分12分）
已知双曲线C：-=1（a>0）的左，右顶点分别为A，B，右焦点为F，过点F的直线与双曲线相交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为S，且直线AM，BS的斜率之积为-。
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）直线BM，BN分别与直线x=1相交于P，Q两点，求证：以PQ为直径的圆经过定点，并求出定点的坐标。
【解析】
【考点】①双曲线定义与性质；②已知直线上两点的坐标，求直线斜率的基本方法；③求双曲线标准方程的基本方法；④设而不求，整体代入数学思想及运用；⑤两点之间距离公式及运用；⑥圆定义与性质。
【解题思路】（1）设点M（，），S （，-），根据双曲线的性质，运用求双曲线标准方程的基本方法，结合问题条件就可求出双曲线C的标准方程；（2）设M（，），N（，）联立直线MN和椭圆C的方程得到关于y的一元二次方程，运用设而不求，整体代入的数学思想，结合问题条件求出点P，Q关于，，，，的坐标，从二求出以|PQ|为直径的圆的方程，利用对称性就可得到圆过定点，并求出定点的坐标。
【详细解答】（1）如图，设点M（，），S （，-）， y P
A，B分别是双曲线C：-=1（a>0）的左，右 N M
顶点，A（-a，0），B（a，0），= ， A 0 B F x
=，.=-，=①，点M（，）在双曲线C：-=1上，5-=5②，联立①②解得：=4，双曲线C的标准方程为-=1；（2）设N（，），F（3，0），B（2，0），直线MN过点F，直线MN的方程为x=my+3，联立直线MN和双曲线C的方程得：（5-4）+30my+25=0， +=-，.=，直线BM的方程为y=（x-2），当x=1时，y=-，P（1，-），同理可得Q（1，-），以|PQ|为直径的圆的方程为+（y+）（y+）=0，由对称性可知，定点一定在x轴上，令y=o，+=+=+=-，x=1-=-，或x=1+=，以|PQ|为直径的圆过定点（-，0），（，0）。
21、（本小题满分12分）
已知函数f(x)= 2a-。
（1）当a=时，判断函数f(x)的零点个数并说明理由；
（2）若存在b（0，+），使得当x（b，b+2024）时，f(x)>-aln（x+1）+2a-1恒成立，求实数a的取值范围。
【解析】
【考点】①函数零点定义与性质；②函数求导公式，法则与基本方法；③运用函数导函数确定函数零点的基本方法；④参数分类讨论的原则与基本方法；⑤运用函数导函数证明不等式的基本方法。
【解题思路】（1）根据函数零点的性质，运用函数求导公式，法则与基本方法和利用函数导函数确定函数零点的基本方法，结合问题条件就可判断函数f(x)的零点个数；（2）（2）根据参数分类讨论的原则和基本方法，运用函数导函数证明不等式的基本方法，结合问题条件就可求出若存在b（0，+），使得当x（b，b+2024）时，f(x)>-aln（x+1）+2a-1恒成立，实数a的取值范围。
【详细解答】（1）当a=时，f(x)= -，(x）= -，(x）= +>0在[0，+）上恒成立，函数(x）在[0，+）上单调递增，(）= -1<0，(,1）= e->0，存在（，1），使(）=0，x（0，）时，(x）<0，x（,，+）时，(x）>0，函数f(x)在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，f()= -,>0，f(1)=e-1<0， 函数f(x)在( ，1）上和（1，+）上各有一个零点，当a=时，函数f(x)有两个不同的零点；（2）存在b（0，+），使得当x（b，b+2024）时，f(x)>-aln（x+1）+2a-1恒成立，存在b（0，+），使得当x（b，b+2024）时，（2a-1）(-1)+aln（x+1）->0恒成立，设函数g(x)=（2a-1）(-1)+aln（x+1）-，①当a>时，令函数h(x)=-x-1，x（0，+）(x)=-1在（0，+）上单调递增，(0)=1-1=0，(x）>0在（0，+）上恒成立，函数h(x)在（0，+）上单调递增，h(0)=1-0-1=0，h(x）>0在（0，+）上恒成立，g(x)=（2a-1）(-1)+aln（x+1）->（2a-1）x-，当x≥时，
g(x)>0，取b=，当x（b，b+2024）时，g(x)>0恒成立；②当a≤时，令函数
u(x)=2+ln（x+1）-2，(x)=2+>0在（0，+）上恒成立， 函数u(x)在（0，+）上单调递增，u(0)=2+0-2=0，u(x）>0在（0，+）上恒成立，g(x)=（2a-1）(-1)+aln（x+1）-≤+ln（x+1）-1--+1=ln（x+1）-，令m(x)=ln（x+1）-， (x)=-==<0在（0，+）上恒成立， 函数m(x)在（0，+）上单调递减， m(0) =0-0=0， m（x）<0在（0，+）上恒成立，g(x)<0在（0，+）上恒成立与题意不符，综上所述，若存在b（0，+），使得当x（b，b+2024）时，f(x)>-aln（x+1）+2a-1恒成立，则实数a的取值范围是（，+）。
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
22、（本小题满分10分） 选修4—4坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为： x=2+cos，（为参数）。
（1）求曲线C的普通方程； y=sin
（2）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系。若A为曲线C上任意一点，将OA逆时针方向旋转得到OB，求线段AB中点M的轨迹的极坐标方程。
【解析】
【考点】①参数方程化普通方程的基本方法；②极坐标定义与性质；③求点轨迹的极坐标方程的基本方法。
【解题思路】（1）运用参数方程化普通方程的基本方法，结合问题条件就可得到曲线C的普通方程；（2）根据极坐标的性质，运用求点轨迹的极坐标方程的基本方法，结合问题条件就可求出线段AB中点M的轨迹的极坐标方程。
【详细解答】（1）曲线C的参数方程为：x=2+cos，且y=sin（为参数）曲线C的普通方程为：+=1，（2）如图，设点 B y
M的极坐标为（，），AOB=，OA逆时 M A
针方向旋转得到OB，点A的极坐标为（， 0 x
-），曲线C的极坐标方程为：-4cos+3=0，点A在曲线C上，
-4cos-）+3=0，2-4cos-）+3=0，线段AB中点M的轨迹的极坐标方程为：-2cos-）+=0。
（本小题满分10分） 选修4—5,不等式选讲
已知函数f(x)=|x+a|+b，不等式f(x)<4的解集为{x|0求实数a，b的值；
函数f(x)的最小值为t，若正实数m，n，p满足m+2n+3p=t，求+的最小值。
【解析】
【考点】①绝对值不等式定义与性质；②求解绝对值不等式的基本方法；③分段函数定义与性质；④求分段函数最值的基本方法；⑤基本不等式及运用。
【解题思路】（1）根据绝对值不等式的性质，运用求解绝对值不等式的基本方法，结合问题条件得到关于a，b的方程组，求解方程组就可求出实数a，b的值；（2）根据分段函数的性质，运用求分段函数最值的基本方法，结合问题条件求出td的值，利用基本不等式就可求出+的最小值。
【详细解答】（1）不等式f(x)<4，不等式|x+a|<4-b，不等式b-a-4t，正实数m，n，p满足m+2n+3p=t，m+2n+3p=m+2p+2n+p=1，+
=（+）（m+2p+2n+p）=1+++1≥2+2
≥4，当且仅当=时，