12.2 三角形全等的判定（第1课时）
文档属性
| 名称 | 12.2 三角形全等的判定（第1课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 628.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-17 20:11:16 | ||
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文档简介
课件32张PPT。12.2 三角形全等的判定（1） 教学目标：
1.掌握“边边边”公理，并熟练运用它证明两个三角形全等.
2.能运用“边边边”公理解决简单的实际问题.
3.经历探索三角形全等过程. 教学重点：应用“边边边”公理证明三角形全等.
教学难点：寻求三角形全等的条件.1、 全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等一、问题引入两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等.
什么样的两个三角形才能保证全等呢?
三条边对应相等,三个角对应相等.
有没有更简单的办法呢?3、学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝只给一个条件3cm探索三角形全等的条件只给一个条件45?45?2.只给一个角时；45?结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①两角；③一边一角。②两边；①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. ③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时4cm4cm30?30?结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件
①一角；
②一边；你能得到什么结论吗？如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。 ①三个角：给出三个条件300700800300700800如30°，70°，80°，它们
一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如果三条边对应相等呢？ 阅读课本P35-37页，思考以下问题：二、问题引领：1、如何画一个三角形，与已知三角形的三边对应相等？
2、在本节中，你得到的三角形全等的判定方法是什么？
3、结合例1总结求证三角形全等的思路以及表达格式。
4、如何做一个角等于已知角？利用的是什么原理？作法：1、画线段A′B′=AB；
2、分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC为半径作弧，两弧交于点C′；
3、连接线段B′C′，A′C′.A′B′C′三、问题释疑：1、探究：三角形全等的判定方法“边边边”（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？（2）画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画法: 1.画线段AB=3㎝;2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;3. 连接线段AC、BC.结论:三边分别相等的两个三角形全等.可简写为“边边边”或“SSS”例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADCABCDACAC ( ) ≌AB=AD ( )
BC=CD ( )∴ △ABC △ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知 公共边｛ A C B D 分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD若要求证：∠B=∠C，你会吗？｛①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：练一练SSS BCCB
△DCB练一练BF=CD 或 BD=CF3.如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），
使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.例、已知：∠AOB，
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOBOABCDO′A′B′C′D′作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′。
则∠A′O′B′即为所求。 4、工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法
如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)证明三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论 2.证明三角形全等的步骤：1. 三边对应相等的两个三角形全（边边边或SSS）；△ACE△ADB≌△ADCBC=ED△ACDSSS25°55°解： 连接AD.在△ABD与△DCA中，AB＝DC
DB＝AC
AD＝DA，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B＝∠C作业：证明：∵AF=CEAD=CB
DE=BF
AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SSS）.∴AF+EF=CE+EF∴ AE=CF∵在△ADE和△CBF中例：如图,AB=ED,AC=EC，C是BD边上的中点,若∠A=35°,∠B=125°.求∠ACE的度数.解析： 根据“边边边”定理可证△ABC≌△EDC，可得∠ACB＝∠ECD.在△ABC中，利用三角形内角和定理可求∠ACB＝180°-∠A-∠B＝20°，所以∠ECD＝20°.由平角的定义知∠ACE＝180°-∠ACB-∠ECD＝140°.解：在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝20°.在△ABC和△EDC中，AB＝ED
AC＝EC
BC＝DC，∴△ABC≌△EDC，∴∠ECD＝∠ACB＝20°.又∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°，∴∠ACE＝180°－20°－20°＝140°.3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由.【解析】在△ABD和△CDB中AB=CD （已知）AD=BC （已知）BD=DB（公共边）（SSS） ∴ △ABD ≌△CDB∴ ∠A= ∠C（ ）全等三角形的对应角相等1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.【证明】 ∵BD=CE，∴ BD-ED=CE-ED，BE=CD.
1.掌握“边边边”公理，并熟练运用它证明两个三角形全等.
2.能运用“边边边”公理解决简单的实际问题.
3.经历探索三角形全等过程. 教学重点：应用“边边边”公理证明三角形全等.
教学难点：寻求三角形全等的条件.1、 全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等一、问题引入两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等.
什么样的两个三角形才能保证全等呢?
三条边对应相等,三个角对应相等.
有没有更简单的办法呢?3、学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝只给一个条件3cm探索三角形全等的条件只给一个条件45?45?2.只给一个角时；45?结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①两角；③一边一角。②两边；①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. ③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时4cm4cm30?30?结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件
①一角；
②一边；你能得到什么结论吗？如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。 ①三个角：给出三个条件300700800300700800如30°，70°，80°，它们
一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如果三条边对应相等呢？ 阅读课本P35-37页，思考以下问题：二、问题引领：1、如何画一个三角形，与已知三角形的三边对应相等？
2、在本节中，你得到的三角形全等的判定方法是什么？
3、结合例1总结求证三角形全等的思路以及表达格式。
4、如何做一个角等于已知角？利用的是什么原理？作法：1、画线段A′B′=AB；
2、分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC为半径作弧，两弧交于点C′；
3、连接线段B′C′，A′C′.A′B′C′三、问题释疑：1、探究：三角形全等的判定方法“边边边”（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？（2）画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画法: 1.画线段AB=3㎝;2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;3. 连接线段AC、BC.结论:三边分别相等的两个三角形全等.可简写为“边边边”或“SSS”例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADCABCDACAC ( ) ≌AB=AD ( )
BC=CD ( )∴ △ABC △ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知 公共边｛ A C B D 分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD若要求证：∠B=∠C，你会吗？｛①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：练一练SSS BCCB
△DCB练一练BF=CD 或 BD=CF3.如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），
使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.例、已知：∠AOB，
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOBOABCDO′A′B′C′D′作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′。
则∠A′O′B′即为所求。 4、工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法
如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)证明三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论 2.证明三角形全等的步骤：1. 三边对应相等的两个三角形全（边边边或SSS）；△ACE△ADB≌△ADCBC=ED△ACDSSS25°55°解： 连接AD.在△ABD与△DCA中，AB＝DC
DB＝AC
AD＝DA，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B＝∠C作业：证明：∵AF=CEAD=CB
DE=BF
AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SSS）.∴AF+EF=CE+EF∴ AE=CF∵在△ADE和△CBF中例：如图,AB=ED,AC=EC，C是BD边上的中点,若∠A=35°,∠B=125°.求∠ACE的度数.解析： 根据“边边边”定理可证△ABC≌△EDC，可得∠ACB＝∠ECD.在△ABC中，利用三角形内角和定理可求∠ACB＝180°-∠A-∠B＝20°，所以∠ECD＝20°.由平角的定义知∠ACE＝180°-∠ACB-∠ECD＝140°.解：在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝20°.在△ABC和△EDC中，AB＝ED
AC＝EC
BC＝DC，∴△ABC≌△EDC，∴∠ECD＝∠ACB＝20°.又∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°，∴∠ACE＝180°－20°－20°＝140°.3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由.【解析】在△ABD和△CDB中AB=CD （已知）AD=BC （已知）BD=DB（公共边）（SSS） ∴ △ABD ≌△CDB∴ ∠A= ∠C（ ）全等三角形的对应角相等1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.【证明】 ∵BD=CE，∴ BD-ED=CE-ED，BE=CD.