2023年湖北省宜昌市数学中考真题名师详解版 试卷

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2023年湖北省宜昌市数学中考真题名师详解版
一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）
1. 下列运算正确的个数是（ ）．
①；②；③；④．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A. B.
C. D.
3. “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客万人次，实现旅游总收入亿元．数据“亿”用科学记数法表示（ ）．
A. B. C. D.
4. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．
A. 文 B. 明 C. 典 D. 范
5. 如图，都是半径，交于点D．若，则的长为（ ）．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
9. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为
C. 右下角的数字为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
10. 解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
11. 某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）
12. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为_________．
13. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m．
14. 已知、是方程两根，则代数式的值为_________．
15. 如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是_________．
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
（1）画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段，连接；
（2）画出与关于直线对称的图形，点A的对称点是C；
（3）填空：的度数为_________．
18. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/ 10 30 50 70 90
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
（3）当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
19. 2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q．在中，．
（参考数据：）
（1）求的值（精确到）；
（2）在中，求的长（结果取整数）．
20. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别 学生人数
A文学类 24
B科幻类 m
C漫画类 16
D数理类 8
（1）本次抽查的学生人数是_________，统计表中的_________；
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
21. 如图1，已知是的直径，是的切线，交于点，．
（1）填空：的度数是_________，的长为_________；
（2）求的面积；
（3）如图2，，垂足为．是上一点，．延长，与，的延长线分别交于点，求的值．
22. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．
（1）求豆沙粽和肉粽的单价；
（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；
豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额
小欢妈妈 20 30 270
小乐妈妈 30 20 230
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为包，包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．
23. 如图，在正方形中，E，F分别是边，上的点，连接，，．
（1）若正方形的边长为2，E是的中点．
①如图1，当时，求证：；
②如图2，当时，求的长；
（2）如图3，延长，交于点G，当时，求证：．
24. 如图，已知．点E位于第二象限且直线上，，，连接．
（1）直接判断的形状：是_________三角形；
（2）求证：；
（3）直线EA交x轴于点．将经过B，C两点的抛物线向左平移2个单位，得到抛物线．
①若直线与抛物线有唯一交点，求t值；
②若抛物线的顶点P在直线上，求t的值；
③将抛物线再向下平移，个单位，得到抛物线．若点D在抛物线上，求点D的坐标．
参考答案及解析
一、选择题
1、【答案】A
【解析】解：①，，所以此项正确；
②，，所以此项正确；
③，所以此项正确；
④，所以此项正确；
正确的个数是个．
因此选：A．
2、【答案】D
【解析】解：A．不是中心对称图形，所以此项不合题意；
B．不是中心对称图形，所以此项不合题意；
C. 不是中心对称图形，所以此项不合题意；
D. 是中心对称图形，所以此项符合题意；
因此选：D．
3、【答案】C
【解析】解：亿，
因为从右往左数到最后一个非“”数字是，小数点共移动了个位数，
所以亿．
因此选：C．
4、【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以“城”字对面的字是“明”，
因此选：B.
5、【答案】B
【解析】解：∵
∴点为的中点，
又∵
∴，
由勾股定理得，
∴
∴
因此选：B．
6、【答案】A
【解析】解：A. ，计算正确，所以选项A符合题意；
B. ，原选项计算错误，所以选项B不符合题意；
C. 与不是同类项不能合并，原选项计算错误，所以选项C不符合题意；
D. ，原选项计算错误，所以选项D不符合题意．
因此选：A．
7、【答案】C
【解析】解：设反比例函数的解析式为，
将点代入得：，
所以反比例函数的解析式为，
可知这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，
又点在函数的图象上，且，
，即，
因此选：C．
8、【答案】C
【解析】解：如图所示，
根据题意得：，，
，
，
，
，
因此选：C．
9、【答案】D
【解析】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，
任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则有：
左上角的数字为，所以选项A错误，不符合题意；
左下角的数字为，所以选项B错误，不符合题意；
右下角的数字为，所以选项C错误，不符合题意；
把方框中4个位置的数相加，即：，结果是4的倍数，所以选项D正确；
因此选：D．
10、【答案】D
【解析】解：
，
不等式解集在数轴上表示为
因此选：D．
11、【答案】B
【解析】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意，
所以骑车学生的速度为．
因此选：B．
填空题
12、【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
由折叠可得：，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
因此答案为：．
13、【答案】10
【解析】解：令，则，
解得：，，
所以，
因此答案为：．
14、【答案】
【解析】解：根据题意得，
，
原式．
因此答案为：．
15、【答案】
【解析】解：由图可知：工人人数为，
将这组数据按从小到大的顺序排列后，中间的两个数为第、个数，
第、个数都是，
，
因此答案为：．
解答题
16、【答案】,
【解析】解：
当时，
原式．
17、【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）
【解析】解：（1）在方格纸中画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段，连接,如图；
（2）画出与关于直线对称的图形，点A的对称点是C，如图所示：
（3）由（1）作图可得是等腰直角三角形，，
再根据对称的性质可得．
因此答案为：．
18、【答案】（1）一次 （2）
（3）当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为
【解析】解：（1）由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加，油的温度就升高，
可知可能是一次函数关系，
因此答案为：一次；
（2）设这个一次函数的解析式为，
当时，；当时，，
，
解得，
∴y关于t的函数解析式为；
（3）当时，.
答：当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为．
19、【答案】（1）
（2）
【解析】解：（1）根据题意可知，，
，
，
在中，；
（2），
，
的长为
．
20、【答案】（1）80，32
（2）
（3）
（4）
【解析】解：（1）依题意得，本次抽查的学生人数是（人），
统计表中的，
因此答案为：80，32
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是：
，
因此答案为：
（3）依题意得，（人），
即估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生为人；
（4）画树状图如下：
从树状图可看出共有16种等可能的结果，小文、小明选择同一社团的结果共有4种，
∴P（小文、小明选择同一社团）．
21、【答案】（1），5；
（2）
（3）
【解析】解：（1）∵是的直径，是的切线，
∴的度数是；
∵，
∴；
因此答案为：，5；
（2）如图所示，
∵是的直径，
∴，
，
∴由面积法，
∴
，
；
（3）方法一：如图所示，
由
∴
∴
∴
∴
∴
设
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形
，
∴，
∴，
，
，
，
．
方法二：如图所示，
由
设
，
是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，，
．
22、【答案】（1）豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元
（2）①豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②
【解析】解：（1）设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为元，
由题意得，
解得：；
则；
所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；
（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，则肉粽优惠后的单价为b元，
依题意得，解得，
所以豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；
②由题意得，
解得或，
，
∴，
．
23、【答案】（1）①详见解析；②
（2）详见解析
【解析】（1）如图所示，
正方形中，，
①证明：，
∴，
，
，
②解：如图所示，
延长，交于点G，
作，垂足为H，
且，
，
，
，
，
方法一：设，
∴，
∴，
在中，，
，
，
方法二：在中，由，设，
，
，
，
又且，
，
，
，
；
（2）解：如图所示，
延长，作，垂足为H，
且，
，
设，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，则，
又且，
，
，
，
，
，
．
24、【答案】（1）等腰直角三角形
（2）详见解析 （3）①；②；③
【解析】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
因此答案为：等腰直角三角形
（2）证明：如图所示，
∵，，
，
，
∵，
；
（3）解：①设直线的解析式为，
，
∴，
，
将代入抛物线得，
，
解得：，
，
直线与抛物线有唯一交点
∴联立得，
②∵抛物线向左平移2个单位得到，
∴抛物线，
抛物线的顶点，
将顶点代入，
，解得,
∵，
；
③过点E作轴，垂足为M，过点D作轴，垂足为N, 如图所示，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的解析式为，
∴设,
∴，
轴,
∴,
∴，
,
,
,
∴，，
,
抛物线再向下平移个单位，得到抛物线，
∴抛物线
代入抛物线,
,
解得,
由，得,
∴，
．
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