2023年湖北省恩施州数学中考真题名师详解版 试卷

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2023年湖北省恩施州数学中考真题名师详解版
本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟
注意事项：
1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．
3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　）
A. 9 B. C. D.
2. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A B. C. D.
3. 下列实数：，0，，，其中最小的是（　　）
A. B. 0 C. D.
4. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是(　　)
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
6. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　）
A. 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8
7. 将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（　　）
A. B. C. D.
8. 分式方程的解是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）
B.
C. D.
10. 如图，在中，分别交于点D，E，交于点F，，，则的长为（　　）
A. B. C. 2 D. 3
11. 如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（　　）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．
13. 计算_________．
14. 因式分解： ________．
15. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是___________尺．
16. 观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：
，4，，16，，64，……①
0，7，，21，，71，……②
根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为___________；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为___________．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在矩形中，点是的中点，将矩形沿所在的直线折叠，的对应点分别为，，连接交于点．
（1）若，求的度数；
（2）连接EF，试判断四边形的形状，并说明理由．
19. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；
（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；
（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率．
20. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点，处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为，高为．他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数）
21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，．
（1）求k值；
（2）求的面积．
22. 为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
（1）男装、女装的单价各是多少？
（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
23. 如图，是等腰直角三角形，，点O为中点，连接交于点E， 与相切于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）延长交于点G，连接交于点F，若，求长．
24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．
（1）如图，若，抛物线的对称轴为．求抛物线的解析式，并直接写出时的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边三角形时，求点，的坐标；
（3）若抛物线经过点，，，且，求正整数m，n的值．
参考答案及解析
一、选择题
1、【答案】D
【解析】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为，因此选：D．
2、【答案】B
【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，此选项错误；
B、是中心对称图形，符合题意，此选项正确；
C、不是中心对称图形，不符合题意，此选项错误；
D、不是中心对称图形，不符合题意，此选项错误，
因此选：B．
3、【答案】A
【解析】解：因为，
所以最小的数是，
因此选：A．
4、【答案】C
【解析】从左面看，小正方体有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，因此选C．
5、【答案】C
【解析】解：A. ，原运算错误，此选项不符合题意；
B. ，原运算错误，此选项不符合题意；
C. ，符合运算法则，此选项符合题意；
D. ，不能进一步运算化简，原运算错误，此选项不符合题意；
因此选：C．
6、【答案】C
【解析】解：由表格数据可知，随着样本数量的不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，
所以银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，因此选：C．
7、【答案】A
【解析】解：过点H作，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
因此选：A．
8、【答案】B
【解析】由得：
，
，
，
经检验：是原分式方程的解，
因此选：．
9、【答案】B
【解析】解：∵，，，
∴，
∴，函数为反比例函数，
当时，，
即 ∴函数图象经过点．
因此选：B．
10、【答案】A
【解析】∵，，
∴四边形是平行四边形，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
因此选：A．
11、【答案】D
【解析】如图，连接，，
∵等圆和相交于A，B两点
∴,
∵和是等圆
∴
∴是等边三角形
∴
∵,，
∴
∴．
因此选：D．
12、【答案】B
【解析】解：由抛物线开口向下，可知 ，与y轴交于正半轴，，由
对称轴，，，所以①错误；
所以②错误；
抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为，知另一个交点在，之间，所以时，
∴，得，所以③正确；
由，，可知，
∵，为方程的两个根，
∴
∴，所以④正确；
因此选：B
二、填空题
13、【答案】6
【解析】解：．
所以答案为：6．
14、【答案】或
【解析】解：；
所以答案为：．
15、【答案】8，6，10
【解析】解：设竿的长为x尺，则门高为尺，门宽为尺，
依题意可得：，
解得：或（舍去），
∴（尺），（尺），
即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺，
所以答案为：8，6，10．
16、【答案】 ①. 1024 ②.
【解析】第一行数的规律为，∴第①行数的第10个数为；
第二行数的规律为，
∴第①行数的第2023个数为，第②行数的第2023个数为，
∴，
所以答案为：1024；．
三、解答题
17、【答案】，
【解析】解：原式
当时,
原式．
18、【答案】（1）度数为
（2）矩形，理由见详解
【解析】解：（1）∵四边形是矩形，点是的中点，
∴，
∵沿所在的直线折叠，的对应点分别为，，
∴，
∴，则是等腰三角形，
∴，
∵，即，
∴，
∴的度数为．
（2）如图所示，连接，点是上的一点，
∵四边形是矩形，
∴，，即，
∵沿所在的直线折叠，的对应点分别为，，
∴，，是的角平分线，
由（1）可知，，
∴，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，则，，
如图所示，连接，，过点作于点，
∵点是的中点，，
∴点是线段中点，则，
∴在中，
，
∴，
∴，，
∵沿所在的直线折叠，的对应点分别为，，
∴，，，
在中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形．
19、【答案】（1）25，条形统计图见解析；
（2）180 （3）
【解析】解：（1）总人数为：（人）
（人）
（人）
补全图形如下：
（2）
（人）
答：选择D类活动的人数大约有180人；
（3）树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，
所以同时选中甲和乙的概率为．
20、【答案】能求出信号塔的高，信号塔的高为；
【解析】解：过作，垂足为，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，．
∵的长为，高为，
∴．
∴在中，()．
∵，，
∴．
∴．
∴设．
∴，．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
即信号塔的高为．
所以能求出信号塔的高，信号塔的高为．
21、【答案】（1）； （2）6．
【解析】
解：（1），时，，，，故,,
中，，，
∵，
∴．
设，则，解得，
∴．
点C在上，故；
（2）联立，解得或．
∴点．
∴的面积．
22、【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元．
（2）学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元
【解析】解：（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：男装单价为100元，女装单价为120元．
（2）设参加活动的女生有a人，则男生有人，
依题意可得，
解得：，
∵a为整数，
∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，
所以一共有11种方案，
设总费用为w元，则，
∵，
∴当时，w有最小值，最小值为（元）．
此时，（套）．
答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．
23、【答案】（1）见解析 （2）
【解析】（1）证明：如图，连接，过点O作于点P，
∵与相切于点D．
∴，
∵是等腰直角三角形，，点O为的中点，
∴，
∴，即是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，，
∴，，
∵点O为的中点，
∴，
∵
∴，
在中，
如图，连接，过O作于点H，
∴，
∴
∵，
∴．
24、【答案】（1）；
（2）；或,；
（3），或，
【解析】解：（1）∵，抛物线的对称轴为．
∴
解得：
∴抛物线解析式为，
当时，即
解得：，
∴当时，
（2）①如图所示，连接，，交对称轴于点D，
∵，
∴，
则
∴，，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴四点共圆，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，则，
设直线的解析式为
则
解得：
所以直线的解析式为
联立
解得：或
∴，
∵，设，
∵
∴
解得：
∴；
②由①可得，当与点重合时，为等边三角形
则与对称，此时，，
综上所述；；或，；
（3）∵抛物线经过点，，，
∴抛物线对称为直线，
则，则
∴抛物线解析式为
∴顶点坐标为
当时，
解得：或
∵，且为正整数，过点，则当时，
∴或，
当时，将点代入解析式，
解得：
∵
则，
当时，将点代入解析式
解得：
∵
则，
综上所述，，或，．
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