2023年湖北省黄石市数学中考真题名师详解版 试卷

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2023年湖北省黄石市数学中考真题名师详解版
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间为120分钟．满分120分．
2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题．
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
2. 下列图案中，（ ）是中心对称图形
A. B. C. D.
3. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，根据三视图，它是由（ ）个正方体组合而成几何体
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 函数y＝中，自变量的取值范围是( )
A. x≥0 B. x≠1 C. x＞1 D. x≥0，且x≠1
6. 我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，8个班在此次比赛中的得分分别是：，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
9. 如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕﹐同时得到线段，．观察所得的线段，若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数的图像经过三点，且对称轴为直线．有以下结论：①；②；③当，时，有；④对于任何实数，关于的方程必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共8小题，第11~14小题每题3分，第15~18小题每题4分，共28分
11. 因式分解：________．
12. 计算：________．
13. 据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科学记数法表示为___________．
14. “神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知，，则圆心角所对的弧长约为_____km（结果保留）．
15. 如图，某飞机于空中处探测到某地面目标在点处，此时飞行高度米，从飞机上看到点的俯角为飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动．当飞机飞行米到达点时，地面目标此时运动到点处，从点看到点的仰角为，则地面目标运动的距离约为_______米．（参考数据：）
16. 若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为_________．
17. 如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，则的面积为_______；若的面积为，则_______．
18. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E若，则_________（从“”中选择一个符合要求的填空）；________．
三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
20. 如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点．
（1）求证：≌；
（2）求的大小．
21. 健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x，得到下表
成绩 频数 频率
不及格（） 6
及格（） 20%
良好（） 18 40%
优秀（） 12
（1）请求出该班总人数；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格□□□，求恰好得到的表格是88，91，68的概率；
（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a，b﹐c，d，若，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．
22. 关于x的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．
（1）求黄金分割数；
（2）已知实数a，b满足：，且，求ab的值；
（3）已知两个不相等的实数p，q满足：，求的值．
23. 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为万元/件．设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数．当时，；当时，．
（1）求，值；
（2）设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且y与x满足关系式．
当时，工厂第几个生产周期获得利润最大 最大的利润是多少万元
当时，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，求实数的取值范围．
24. 如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）已知，求的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知抛物线上有一点，其中，若，求的值；
（3）若点D，E分别是线段，上动点，且，求的最小值．
参考答案及解析
一、选择题
1、【答案】C
【解析】解：由图可知，，
因此选：C．
2、【答案】D
【解析】解：选项A中图形不是中心对称图形，不符合题意；
选项B中图形不是中心对称图形，不符合题意；
选项C中图形不是中心对称图形，不符合题意；
选项D中图形是中心对称图形，符合题意．
因此选：D．
3、【答案】D
【解析】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意．
因此选：D．
4、【答案】B
【解析】解：由俯视图可知，小正方形的个数=2+1+1=4个．
因此选：B．
5、【答案】D
【解析】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，
解得x≥0且x≠1．
因此选：D．
6、【答案】B
【解析】解：在这组数据中，出现了4次，出现次数最多，
∴众数为；
将这组数据排序为：，
∴中位数为：，
因此选：B．
7、【答案】B
【解析】解：线段由线段平移得到，
且，，，，
．
因此选：B．
8、【答案】A
【解析】解：由作图可知垂直平分线段，垂直平分线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
因此选：A．
9、【答案】C
【解析】解：根据折叠的性质可知：，，，，
∴
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴
∴，
在中，，
∴，
∴，
因此选：．
10、【答案】C
【解析】解： ∵二次函数的对称轴为，且图像经过，
∴，即，
∴点在抛物线上，
∴，故结论①正确；
由结论①正确可得，，且，则
∴，则，故结论②正确；
∵当，时，
∴点离对称轴更近，
当时，；当时，；故结论③错误；
由得，，
∵结论①正确可得，，结论②正确可得，，
∴，，
∴，整理得，，
∵，
∴，
∴该方程有两个不相等的实根，故结论④正确；
综上所述，正确的有，个，
因此选：．
二、填空题
11、【答案】
【解析】解：
所以答案为：．
12、【答案】9
【解析】解：
，
所以答案为：9．
13、【答案】
【解析】
解：，
所以答案为：．
14、【答案】
【解析】解：设，
由题意，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长．
所以答案为：．
15、【答案】
【解析】解：根据题意可得，，，，，，，
∴如图所述，过点作于点，
∵，即，且，，
∴，
∴四边形是矩形，即，，
在，，，
∴，则，
∴，
在中，，，
∴，则，
∴，
所以答案为：．
16、【答案】##
【解析】解：，
由①得，；由②得，；
∵解集为，
∴，
所以答案为：．
17、【答案】 ①. ②. 2
【解析】解：∵，
∴，
∴，
过点B作轴于点D，交于点E，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
令，
则，
解得：（舍），，
∵，
∴，即，
∴，
所以答案为：，2．
18、【答案】 ①. （答案不唯一） ②.
【解析】解：∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，
∴，即，
∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
设，，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
把代入解得：
所以答案为：，．
解答题
19、【答案】，当时，值为
【解析】解：
，
∴当时，原式
20、【答案】（1）见解析 （2）
【解析】（1）证明：四边形正方形，
，，
，
，即，
在和中，
≌；
（2）解：由（1）知≌，
，
，
．
21、【答案】（1）45人 （2）
（3）85分，良好
【解析】解：（1）（人），
答：该班总人数为45人；
（2）将68，88，91随机排列，得68，88，91；68，91，88；88，68，91；88，91，68；91，68，88；91，88，68，共有6种等可能的结果，其中恰好得到的表格是88 ，91 ，68的有1种，
所以恰好得到的表格是88，91，68的概率为；
（3）由题知，抽查班级的学生中，成绩不及格，及格，良好，优秀的人数分别是6，9，18，12，又该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a，b，c，d，
所以该班学生成绩的总分为：，
又因为，
所以，
所以该班全体学生最后得分的平均分为：(分)，
所以该校八年级学生体质健康状况是良好．
22、【答案】（1）
（2）2 （3）0
【解析】解：（1）依据题意，
将代入得，
解得，
∵黄金分割数大于0，
∴黄金分割数为．
（2）∵，
∴，
则．
又∵，
∴，是一元二次方程的两个根，
则，
∴．
（3）∵，；
∴；
即；
∴．
又∵；
∴；
即．
∵，为两个不相等的实数，
∴，
则，
∴．
又∵，
∴，
即．
23、【答案】（1），；
（2），；．
【解析】解：（1）把时，；时，代入得：
，解得：，；
（2）设第个生产周期创造的利润为万元，由（）可知，当时，，
∴，
，
，
∵，，
∴当时，取得最大值，最大值为，
∴工厂第个生产周期获得的利润最大，最大的利润是万元；
当时，，
∴，
∴，
则与的函数图象如图所示：
由图象可知，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，
∴当，时，，
当，时，，
∴的取值范围．
24、【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）
【解析】(1)证明：如图1，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
(2)证明：∵为的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图2，过P作于点E，
由（2）可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
25、【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】解：（1）设抛物线的表达式为：，
即，则，
故抛物线的表达式为：①；
（2）在中，，
，
则，
故设直线的表达式为：②，
联立①②得：，
解得：（不合题意的值已舍去）；
（3）作，
设，
，
且相似比为，
则，
故当、、共线时，为最小，
在中，设边上的高为，
则，
即，
解得：，
则，
则，
过点作轴于点，
则，
即点的纵坐标为：，
同理可得，点的横坐标为：，
即点，
由点、的坐标得，，
即的最小值为．
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