2023年湖北省潜江 天门 仙桃 江汉 油田数学中考真题名师详解版 试卷

中小学教育资源及组卷应用平台
2023年湖北省潜江 天门 仙桃 江汉 油田数学中考真题名师详解版
（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．
2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0，5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥
4. 不等式组的解集是（ ）
A B. C. D.
5. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A 5，4 B. 5，6 C. 6，5 D. 6，6
6. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，点在边上，且平分的周长，则的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 拋物线与轴相交于点．下列结论：
①；②；③；④若点在抛物线上，且，则．其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）
11. 计算的结果是_________．
12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的面积为_________．
13. 如图，在中，内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________．
14. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．
15. 如图，和都是等腰直角三角形，，点在内，，连接交于点交于点，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是_________．
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）解分式方程：．
17. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．
等级 人数
A（很强） a
B（强） b
C（一般） 20
D（弱） 19
E（很弱） 16
（1）本次调查的学生共_________人；
（2）已知，请将条形统计图补充完整；
（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？
18. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：）
19. 已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
（1）在图1中作出以为对角线的一个菱形；
（2）在图2中作出以为边的一个菱形．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．
21. 如图，将边长为3的正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上（点不与点重合），点落在点处，与交于点，折痕分别与边，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：
时间：第x（天）
日销售价（元/件） 50
日销售量（件）
（，x为整数）
设该商品的日销售利润为w元．
（1）直接写出w与x的函数关系式__________________；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
23. 如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．
（1）求证：为切线；
（2）若的半径为，，求的长．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接．
（1）抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果）
（2）在图1中，连接并延长交的延长线于点，求的度数；
（3）如图2，若动直线与抛物线交于两点（直线与不重合），连接，直线与交于点．当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由．
参考答案及解析
一、选择题
1、【答案】D
【解析】解：.
因此选：D.
2、【答案】B
【解析】解：数12910000用科学记数法表示为．
因此选：B．
3、【答案】D
【解析】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，
根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．
因此选：D．
4、【答案】A
【解析】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
因此选A．
5、【答案】B
【解析】解：这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7中出现次数最多的是6，
众数是6.
将这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7按从小到大顺序排列是3，3，4，4，5，6， 6， 6， 7，
中位数为：5.
因此选：B
6、【答案】C
【解析】解：因为当时，有，
所以反比例函数的图象在一三象限，
所以
解得：，
因此选：C．
7、【答案】D
【解析】解：如图所示，作的垂直平分线，作的垂直平分线，设与相交于点O，连接，则点O是外接圆的圆心，
由题意得：，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴
，
因此选：D．
8、【答案】C
【解析】解：如图所示，过点B作于点E，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分的周长，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
因此选C．
9、【答案】B
【解析】解：①由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，所以①错误；
②∵抛物线与x轴相交于点．
∴有两个不相等的实数根，
∴，所以②正确；
③∵，
∴，所以③正确；
④∵抛物线与x轴相交于点．
∴抛物线的对称轴为：，
当点在抛物线上，且，
∴或，
解得：，所以④错误，
综上，②③正确，共2个，
因此选：B．
10、【答案】C
【解析】解：由图象知，时，铁桶注满了水，，是一条斜线段，，是一条水平线段，
当时，长方体水池开始注入水；当时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当时，长方体水池满了水，
所以开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，
观察函数图象，选项C符合题意，
因此选：C．
填空题
11、【答案】1
【解析】解：
，
因此答案为：1．
12、【答案】
【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
．
反比例函数为：．
反比例函数的图象经过点，
，
．
如图所示，过点作于点，过点作的延长线于点，设与轴的交点为，
，，
，，，
．
因此答案为：．
13、【答案】##度
【解析】解：如图所示，连接，设交于点H，
∵是的内切圆，
∴分别是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵与分别相切于点，，
∴，
又∵，
∴是的垂直平分线，
∴，即，
∴，
因此答案为：．
14、【答案】
【解析】解：分别用，，，表示等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，画树状图如下：
依题意且由图知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的图形都是中心对称图形的有2种，
所以两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为：．
因此答案为.
15、【答案】①③④
【解析】解：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，，
∵，，
∴，所以①正确；
∴，
∴，，所以③正确；
∵，，，
∴，；故②错误；
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，所以④正确；
因此答案为①③④．
解答题
16、【答案】（1）；（2）
【解析】（1）解：原式
；
（2）解：两边乘以，得．
解得：．
经检验，是原分式方程的解．
17、【答案】（1）共100人
（2）见解析 （3）估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人
【解析】解：（1）由统计图可知：（人）；
故答案为100；
（2）由（1）得：，
∵，
∴，
补全条形统计图如下：
（3）由题意得：
（人）．
所以估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．
18、【答案】斜坡的长约为10米
【解析】解：过点作于点，则四边形是矩形，
在中，，
．
∴．
∵，
∴在中，（米）．
答：斜坡的长约为10米．
19、【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】解：（1）如图所示，菱形即为所求（点，可以对调位置）：
（2）如图，菱形即为所求．
是菱形，且要求为边，
①当为上底边的时候，作，且，向右下偏移，如图所示，
②当为上底边的时候，作，且，向左下偏移如图所示，
③当为下底边的时候，作，且，向左上偏移如图所示，
④当为下底边的时候，作，且，向右上偏移如图所示，
20、【答案】（1）证明见解析
（2）的值为1或
【解析】（1）证明：∵，
∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：∵的两个实数根为，
∴．
∵，
∴，．
∴．
即．
解得或．
∴的值为1或．
21、【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】(1)证明：由翻折和正方形的性质可得，．
∴．
∴，即，
∵四边形是正方形，
∴．
∴．
∴．
(2)解：如图，延长交于点．
∵，
∴．
又∵，正方形边长为3，
∴
∴，
∴，，
设，则，
∴．
∵，即，
∴．
∴．
在中，，
∴．
解得：（舍），．
∴．
22、【答案】（1）
（2）该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元
【解析】解：（1）根据题意得：
当时，则；
当时，则；
∴；
（2）当时，；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，（元）．
当时，，随增大而减小，
∴当时，（元）．
∵，
∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．
23、【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】(1)证明，∵，
∴．
又，
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
∴．
作于．
又∵，
∴为的垂直平分线．
∴点在上．
∴．
即．又点在上，
∴为的切线；
(2)解：过点作于，连接．
∵为的垂直平分线，
∴．
∴．∴．
∴．
∴．
∵，
∴
∴，
又，
∴．
∴，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
24、【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【解析】解：（1）∵抛物线与轴交于点，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）∵点，点，
设直线的解析式为：．
∴，
∴，
直线的解析式为：．
同上，由点，可得直线的解析式为：．
令，得．
∴点的坐标为．
方法1：由题意可得：．
∴．
如图1，过点E作轴于点F．
∴．
∴．
∴．
又，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
即．
方法2：如图2，延长与轴交于点，过点作于点，过点作轴于点．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
，
∴．
∴
∴，即．
方法3：如图2，过点作于点．
∵．
∴．
∵，
∴．
∴．
（3）设点的坐标为，点的坐标为．
∵直线与不重合，
∴且且．
如图3，由点，点，
可得到直线的解析式为：．
∵，
∴可设直线的解析式为：．
将代入，
得．
∴．
∴点的坐标可以表示为．
设直线的解析式为：，
由点，点，得
，
解得．
∴直线的解析式为：．
同上，由点，点，
可得到直线的解析式为：．
∴．
∴．
∴．
∴点的横坐标为定值3．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)