2023年湖北省十堰市数学中考真题名师详解版 试卷

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2023年湖北省十堰市数学中考真题名师详解版
满分120分，考试时限120分钟．
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（　　）
A B. C. D.
5. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ）
A. 四边形由矩形变为平行四边形 B. 对角线的长度减小
C. 四边形面积不变 D. 四边形的周长不变
6. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8. 如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）
A. 5 B. C. D.
9. 如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为( )
A B. 7 C. 8 D.
10. 已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球，将用科学记数法表示为___________________．
12. 若，，则的值是___________________．
13. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________．
14. 用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为__________（用含n的式子表示）．
15. 如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是，，，上的点，且，若菱形的面积等于24，，则___________________．
16. 在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别为，，的中点，G，H分别为，的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为____________，最大值为___________________．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17. 计算：．
18. 化简：．
19. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
甲队成绩统计表
成绩 7分 8分 9分 10分
人数 0 1 m 7
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：__________，_________；
（2）补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①甲队成绩的中位数为_________，乙队成绩的中位数为___________；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
20. 如图，对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？
21. 函数的图象可以由函数的图象左右平移得到．
（1）将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则____；
（2）下列关于函数性质：①图象关于点对称；②随的增大而减小；③图象关于直线对称；④的取值范围为．其中说法正确的是________（填写序号）；
（3）根据（1）中的值，写出不等式的解集：_________．
22. 如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，于点，且点是弧的中点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
23. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
（1）当时，__________；
（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
24. 过正方形的顶点作直线，点关于直线的对称点为点，连接，直线交直线于点．
（1）如图1，若，则___________；
（2）如图1，请探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在绕点转动的过程中，设，请直接用含的式子表示的长．
25. 已知抛物线过点和点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接，点在线段上（与点不重合），点是的中点，连接，过点作交于点，连接，当面积是面积的3倍时，求点的坐标；
（3）如图2，点是抛物线上对称轴右侧的点，是轴正半轴上的动点，若线段上存在点（与点不重合），使得，求的取值范围．
参考答案及解析
一、选择题
1、【答案】【答案】C
【解析】解：∵，
∴的倒数是.
因此选C
2、【答案】D
【解析】解：A．四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，所以此选项错误；
B．圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，所以此选项错误；
C．圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，所以此选项错误；
D．球的三视图完全相同，都是圆，所以此选项正确．
因此选：D．
3、【答案】B
【解析】A. ，不符合运算法则，该选项错误，不符合题意；
B. ，根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意；
C. ，该选项错误，不符合题意；
D. ，该选项错误，不符合题意；
因此选：B．
4、【答案】C
【解析】因为任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种，
所以朝上点数是偶数的概率为：．
因此选C．
5、【答案】C
【解析】解：A、因为矩形框架向左扭动，，，但不再为直角，所以四边形变成平行四边形，所以A正确，不符合题意；
B、向左扭动框架，的长度减小，所以B正确，不符合题意；
C、因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，所以C错误，符合题意；
D、因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，所以D正确，不符合题意，
因此选：C．
6、【答案】A
【解析】解：设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元，
根据题意得：，
因此选：A．
7、【答案】D
【解析】解：在中，，，
∴米，
在中，，，
∴，
∴（米），
∴（米）
因此选：D．
8、【答案】B
【解析】解：连接，如图所示，
∵为底面圆的直径，，
设半径为r,
∴底面周长，
设圆锥的侧面展开后的圆心角为，
∵圆锥母线，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：，
解得：，
∴，
∵半径，
∴是等边三角形，
在中，，
∴蚂蚁爬行的最短路程为，
因此选：B．
9、【答案】B
【解析】解：作于点M，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴∠，
∴， ，
∴，
∴．
因此选：B．
10、【答案】A
【解析】解：如图所示，设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为
联立
解得：或
∴，
由，则，对称轴为直线，
设，则点在上，
∵且，
∴点在点的左侧，即，，
当时，
对于，当，，此时，
∴，
∴
∵对称轴为直线，则，
∴的取值范围是，
因此选：A．
填空题
11、【答案】
【解析】解：，
因此答案为：．
12、【答案】6
【解析】解：，
∵，，
∴，
∴原式，
因此答案为：6．
13、【答案】##100度
【解析】解：如图所示，根据直角三角板的性质，得，，
∵，
∴，
．
因此答案为：．
14、【答案】##
【解析】解：当时，有个三角形；
当时，有个三角形；
当时，有个三角形；
第n个图案有个三角形，
每个三角形用三根，
所以第n个图案需要火柴棍的根数为．
因此答案为：．
15、【答案】6
【解析】解：连接，交于点O，如图所示：
∵四边形是菱形，，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
设，则有，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
同理可得，即，
∴，
∴；
因此答案为6．
16、【答案】 ①. 8 ②.
【解析】
如图1，，，
∴四边形周长=；
如图2，
∴四边形周长为；
因此答案为：最小值为8，最大值.
三、解答题
17、【答案】
【解析】解：
18、【答案】
【解析】解：
19、【答案】（1）
（2）见解析 （3）①9分，8分②，，中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好
【解析】解：（1）本次抽样调查的样本容量是（人），
∴（人），，
因此答案为：；12．
（2）∵（人），
∴补图如下：
（3）①∵甲队的第10个，11个数据都是9分，
∴中位数是（分）；
∵乙队的第10个，11个数据都是8分，
∴中位数是（分）；
因此答案为：9分，8分．
②（分），
（分），
所以从中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好．
20、【答案】（1）平行四边形，见解析
（2）且
【解析】解：（1）四边形是平行四边形．理由如下：
∵的对角线交于点，
∴，
∵以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，
∴
∴四边形是平行四边形．
（2）∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形，
∴且时，四边形是正方形．
21、【答案】（1）
（2）①④ （3）或
【解析】解：（1）∵函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，
∴；
故答案为：．
（2）∵可以看作是由向左平移个单位得到的，
∵函数图象的对称中心为，将其对称中心向左平移个单位，
则对称中心为，所以①正确，
②类比反比例函数图象，可得，故函数图象不是连续的，
在直线两侧， 随的增大而减小；所以②错误；
③∵关于对称，
同①可得，向左平移个单位得到：
∴图象关于直线对称；所以③不正确；
④∵平移后的对称中心为，左右平移图象后，与轴没有交点，
∴的取值范围为．所以④正确，
因此答案为：①④．
（3）∵，
∴不等式
如图所示，在第三象限内和第一象限内，，
∴或，
因此答案为：或．
22、【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）证明：连接、，
，
，
，
，
，
点是弧的中点，
，
，
，
为半径，
是的切线；
（2）解：，，
为等腰直角三角形，
设，则，
，
，
，
，
．
23、【答案】（1）
（2）当每盒售价定为65元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是元．
（3）他们的说法正确，理由见解析
【解析】解：（1）当时，（盒），
因此答案为：
（2）由题意得，
，
又∵，即，
解得，
∵，
∴当时，W最大，最大值为，
∴当每盒售价定为65元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是元．
（3）他们的说法正确，理由如下：
设日销售额为元，则
，
∵，
∴当时，最大，最大值为，
∴当日销售利润最大时，日销售额不是最大，
即小强的说法正确；
当时，，解得，
∵抛物线开口向下，
∴当时，，
∴当日销售利润不低于元时，每盒售价x的范围为．
所以小红的说法正确．
24、【答案】（1）
（2）
（3），或，或
【解析】解：（1）如图所示，连接，，
∵点关于直线的对称点为点，
∴，关于对称，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴ ，
∴．
因此答案为：20．
（2）；理由如下：
如图所示，根据轴对称可知，,，
又
∴
∴
∴
∴中，
中，
∴即；
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
如图所示，当点F在D,H之间时，，
如图所示，当点D在F,H之间时，
如图所示，当点H在F,D之间时，
25、【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】解：（1）∵抛物线过点和点，
∴
解得：
∴抛物线解析式为；
（2）∵抛物线与轴交于点，
当时，，
∴，则，
∵，
∴，，
∵点是的中点，则，
∴，
设直线的解析式为，
∵点和点，
∴
解得：
∴直线的解析式为，
设，
如图所示，过点作交的延长线于点，则，则的坐标为，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∴
即
∵
∴
即，
∴，
∴
∴，
又，
∴是等腰直角三角形，
∴的面积为，
∵的面积为
当面积是面积3倍时
即
即
在中，
∴
∴
解得：或（舍去）
∴；
（3）∵，
又，
∴，
∴，
∴，
设交轴于点，过点作轴于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：或，
∴，
∴，
∵，
设，则，
∴，
整理得：，
∵在线段上（与点不重合），
∴,
∴，
∴当时，取得的最大值为，
∴．
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