2023年湖南省怀化市数学中考真题名师详解版 试卷

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2023年湖南省怀化市数学中考真题名师详解版
温馨提示：
1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分．
2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．
3.请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）
A B. 0 C. D.
2. 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 剪纸又称刻纸，是中国最古老民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：，，9.6，，.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件
B. 一元二次方程有两个相等的实数根
C. 任意多边形的外角和等于
D. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心
9. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__________．
12. 分解因式：_____．
13. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为__________，另一个根为__________．
14. 定义新运算：，其中，，，实数．例如：．如果，那么__________．
15. 如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为__________．
16. 在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为，边长的2倍，得到，…．依次类推，得到，则的边长为__________，点的坐标为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17. 计算：
18. 先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
19. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．
（1）证明：；
（2）连接、，证明：四边形是菱形．
20. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的点用测角仪测得碑顶的仰角为，在点处测得碑顶的仰角为，已知，测角仪的高度是（、、在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高．（，结果保留一位小数）
21. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）所抽取的学生人数为__________；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应扇形的圆心角的度数；
（3）该校共有学生人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．
22. 如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点．连接、、，且．
（1）求证：为的切线；
（2）延长与的延长线交于点D，求证：；
（3）若，求阴影部分的面积．
23. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？
24. 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
（2）点为第三象限内抛物线上一点，作直线，连接、，求面积最大值及此时点的坐标；
（3）设直线交抛物线于点、，求证：无论为何值，平行于轴的直线上总存在一点，使得为直角．
参考答案及解析
一、选择题
1、【答案】A
【解析】
最小的数是：
因此选：A．
2、【答案】C
【解析】解：数据122254用科学记数法可以表示为，
因此选：C．
3、【答案】A
【解析】解：A．，所以该选项正确，符合题意；
B．，所以该选项错误，不符合题意；
C．，所以该选项错误，不符合题意；
D．，所以该选项错误，不符合题意．
因此选：A．
4、【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，所以A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以B选项不合题意．
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，所以C选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D选项不合题意．
因此选：C．
5、【答案】D
【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
因此选：D．
6、【答案】B
【解析】解：如图，
∵平移直线至
∴，，
∴,
又∵，
∴，
因此选：B．
7、【答案】A
【解析】解：5个数按从小到大的顺序排列，，，9.6，，
A、出现次数最多，众数是，所以该项正确，符合题意；
B、中位数是，所以该项不正确，不符合题意；
C、平均数是，所以该项不正确，不符合题意；
D、方差是，所以该项不正确，不符合题意．
因此选：A．
8、【答案】B
【解析】解：A、成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，所以此选项不符合题意；
B、，则一元二次方程没有实数根，所以此选项符合题意；
C、任意多边形的外角和等于，所以此选项不符合题意；
D、三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，所以此选项不符合题意；
因此选：B．
9、【答案】D
【解析】解：由题意得：，
所以当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：，
则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
因此选：D．
10、【答案】D
【解析】解：∵反比例函数的图象过点
∴
∴
设直线的解析式为，
∴，
解得：,
所以直线的解析式为，
联立，
解得：或，
∴，
设，
∵，
解得：或，
∴的坐标为或，
因此选：D．
填空题
11、【答案】
【解析】解：因为代数式有意义，
所以，
解得：，
因此答案为：．
12、【答案】
【解析】解：原式，
因此答案为：．
13、【答案】 ①. ②.
【解析】解：∵关于x一元二次方程的一个根为，
∴
解得：，
设原方程的另一个根为，则，
∵
∴
因此答案为：-1， 2.
14、【答案】
【解析】解：∵
∴
即
解得：
因此答案为：．
15、【答案】
【解析】解：过点作于点，如图所示，
∵点是正方形的对角线上的一点，于点
∴四边形是矩形，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴四边形是正方形，
∴，
即点到直线的距离为
因此答案为：．
16、【答案】 ①. ②.
【解析】解：∵为等边三角形，点A的坐标为，
∴，
∵每次旋转角度为，
∴6次旋转，
第一次旋转后，在第四象限，，
第二次旋转后，在第三象限，，
第三次旋转后，在轴负半轴，，
第四次旋转后，在第二象限，，
第五次旋转后，在第一象限，，
第六次旋转后，在轴正半轴，，
……
如此循环，每旋转6次，点的对应点又回到轴正半轴，
因为，
点在第四象限，且，
过点作轴于，如图，
在中，，
∴，
，
所以点的坐标为．
因此答案为：，．
解答题
17、【答案】
【解析】解：
18、【答案】，当时，原式为；当时，原式为．
【解析】解：
，
当a取，1，2时分式没有意义，
所以或0，
当时，原式；
当时，原式．
19、【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】证明：（1）如图，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
在与中
，
∴；
（2）∵
∴，
又∵
∴四边形是平行四边形，
∵
∴四边形是菱形．
20、【答案】烈士纪念碑的通高约为米
【解析】解：根据题意可知，四边形是矩形，米，米，
∵
∴
∴，
∴米，
在中，
∴米
∴米
21、【答案】（1）人
（2）统计图见解析，
（3）人
【解析】解：（1）（人），
∴所抽取的学生人数为（人），
因此答案为：；
（2）中度近视的人数为（人），“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为
∴高度近视的人数为（人），
补全统计图如下：
（3）（人），
∴估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为人．
22、【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】（1）证明：∵是的切线，
∴
如图，连接，
在与中，
∴
∵为上的一点．
∴是的切线；
（2）解：∵是的切线；
∴，
∴
∴
（3）解：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴
23、【答案】（1）原计划租用种客车辆，这次研学去了人
（2）共有种租车方案，方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，
（3）租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算
【解析】解：（1）设原计划租用种客车辆，根据题意得，
，
解得：
所以（人）
答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人；
（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，由题意，得
解得：，
∵为正整数，则，
∴共有种租车方案，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，
（3）∵种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，
∴种客车越少，费用越低，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算．
24、【答案】（1）
（2）面积最大值为，此时点的坐标为
（3）见解析
【解析】解：（1）将代入，得
，
解得：，
所以抛物线解析式为：；
（2）如图，过点作轴于点，交于点，
由，令，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，将点代入得，，
解得：，
所以直线解析式为，
设，则，
∴
，
当时，的最大值为，
∵，
∴当取得最大值时，面积取得最大值，
∴面积的最大值为，
此时，，
∴.
（3）设、，的中点坐标为，
联立，消去，整理得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
设点到的距离为，则，
∵、，
∴，
∴
∴，
∴.
∴，
∴点总在上，为直径，且与相切，
∴为直角，
∴无论为何值，平行于轴的直线上总存在一点，使得为直角．
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