四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 742.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-10 12:33:18 | ||
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文档简介
彭山一中高26届高一下4月考数学试卷
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．sin53°cos23°－cos53°sin23°等于（ ）
A． B．－ C． D．
3．△ABC中，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：，则直线AP一定通过△ABC的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8．已知定义域为的函数是奇函数，且在上单调递增，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则或
B．与是平行向量
C．若与是共线向量，则四点共线
D．若，则
10．已知函数，则下列描述中正确的是（ ）
A．函数的图象关于点成中心对称
B．函数的最小正周期为2
C．函数的单调增区间为，
D．函数的图象没有对称轴
11．已知，则（ ）
A．0 B．4 C． D．2
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．的最大值为2
C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的最大值为 ．
14．在△ABC中，若、是的方程的两个实根，则角 .
15．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为 ．
16．已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为 .
四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）化简：；
（2）设是不共线的两个向量.若与共线，求实数k的值.
18.(1)；(2)化简求值：；
19．已知函数
（1）求的最小正周期和对称轴;
（2）若，求f(x)的值域.
20．已知函数
(1)求的单调增区间；
(2)若且，求的值.
21．已知扇形OAB的半径为1，，P是圆弧上一点（不与A，B重合），过P作，M，N为垂足．
(1)若，求PN的长；
(2)设，PM，PN的线段之和为y，求y的取值范围．
22．函数（，，）的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根x1，x2，求实数的取值范围，并求的值．
彭山一中高26届高一下4月考数学试卷参考答案：
BAADCAB
C
【详解】因为是在上的奇函数，且在上单调递增，
所以在上单调递增，即在上单调递增，
由，
得，
所以，
令，则，
所以，即，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取得最小值，
因为恒成立，所以.
ACD
BD
【详解】对于A：令，令得，不是整数，故A不正确；
对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故B正确；
对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故C错误；
对于D：正切函数不是轴对称图形，故D正确．
11．AB
12．BD
【详解】由，
所以不是的周期，A错；
由，
所以的图象不关于直线对称，C错；
由，而，
所以，B对；
由在上递减，且，
结合二次函数及复合函数的单调性知：在上单调递减，D对.
13.1
【详解】对于方程，则，解得或，
因为、是的方程的两个实根，
由韦达定理可得，，
所以，，
因为，则，故.
【详解】，
由为R上的奇函数，得，即，
因为，所以时，，
即，则.
【详解】，则，函数有且仅有2个不同的零点，
则，解得.
17．【详解】（1）
（2）由于与共线，则存在实数，使得，
即，而不共线，
因此，解得k的值是.
法二：由题意：，解得k2=16，k=
18．【详解】（1）-5/9.
（2）.
19．
【详解】（1）最小正周期为π
令可得：，
所以的对称轴为.
(2)[-1/2,1]
20．．【详解】（1）因为，
由得：
故的单调增区间为.
（2）因为，即
所以，
所以
.
【详解】（1）在中，，则，
显然，则，从而，
在中，，所以.
（2）依题意，
，
因此，
显然，于是，
所以y的取值范围是.
22．【详解】（1）由图可知，，
∵ ， ∴ ， ，
又， ∴ ，，
解得 ，，由可得，
∴．
（2）将向右平移个单位，得到，
再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，
令，则当时，；
易知函数在上单调递减，在上单调递增，
又，，，∴；
由对称性可知，
∴ ，∴，
∴ .
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．sin53°cos23°－cos53°sin23°等于（ ）
A． B．－ C． D．
3．△ABC中，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：，则直线AP一定通过△ABC的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8．已知定义域为的函数是奇函数，且在上单调递增，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则或
B．与是平行向量
C．若与是共线向量，则四点共线
D．若，则
10．已知函数，则下列描述中正确的是（ ）
A．函数的图象关于点成中心对称
B．函数的最小正周期为2
C．函数的单调增区间为，
D．函数的图象没有对称轴
11．已知，则（ ）
A．0 B．4 C． D．2
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．的最大值为2
C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的最大值为 ．
14．在△ABC中，若、是的方程的两个实根，则角 .
15．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为 ．
16．已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为 .
四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）化简：；
（2）设是不共线的两个向量.若与共线，求实数k的值.
18.(1)；(2)化简求值：；
19．已知函数
（1）求的最小正周期和对称轴;
（2）若，求f(x)的值域.
20．已知函数
(1)求的单调增区间；
(2)若且，求的值.
21．已知扇形OAB的半径为1，，P是圆弧上一点（不与A，B重合），过P作，M，N为垂足．
(1)若，求PN的长；
(2)设，PM，PN的线段之和为y，求y的取值范围．
22．函数（，，）的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根x1，x2，求实数的取值范围，并求的值．
彭山一中高26届高一下4月考数学试卷参考答案：
BAADCAB
C
【详解】因为是在上的奇函数，且在上单调递增，
所以在上单调递增，即在上单调递增，
由，
得，
所以，
令，则，
所以，即，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取得最小值，
因为恒成立，所以.
ACD
BD
【详解】对于A：令，令得，不是整数，故A不正确；
对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故B正确；
对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故C错误；
对于D：正切函数不是轴对称图形，故D正确．
11．AB
12．BD
【详解】由，
所以不是的周期，A错；
由，
所以的图象不关于直线对称，C错；
由，而，
所以，B对；
由在上递减，且，
结合二次函数及复合函数的单调性知：在上单调递减，D对.
13.1
【详解】对于方程，则，解得或，
因为、是的方程的两个实根，
由韦达定理可得，，
所以，，
因为，则，故.
【详解】，
由为R上的奇函数，得，即，
因为，所以时，，
即，则.
【详解】，则，函数有且仅有2个不同的零点，
则，解得.
17．【详解】（1）
（2）由于与共线，则存在实数，使得，
即，而不共线，
因此，解得k的值是.
法二：由题意：，解得k2=16，k=
18．【详解】（1）-5/9.
（2）.
19．
【详解】（1）最小正周期为π
令可得：，
所以的对称轴为.
(2)[-1/2,1]
20．．【详解】（1）因为，
由得：
故的单调增区间为.
（2）因为，即
所以，
所以
.
【详解】（1）在中，，则，
显然，则，从而，
在中，，所以.
（2）依题意，
，
因此，
显然，于是，
所以y的取值范围是.
22．【详解】（1）由图可知，，
∵ ， ∴ ， ，
又， ∴ ，，
解得 ，，由可得，
∴．
（2）将向右平移个单位，得到，
再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，
令，则当时，；
易知函数在上单调递减，在上单调递增，
又，，，∴；
由对称性可知，
∴ ，∴，
∴ .
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