19.2.1 一次函数(1) —正比例函数的图像与性质 学案（无答案） 2023--2024学年人教版八年级数学下册

19.2.1 一次函数(1)——正比例函数的图像与性质
班别：_____________ 姓名：_____________ 学号：____________ 日期：______________
【学习目标】
1．理解正比例函数的概念；
2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．
【学习重点】
正比例函数的概念．
【学习过程】
新知探究
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．
观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的________的形式。
归纳： 一般地，形如_________(_______________)的函数，叫做正比例函数，其中，k叫做__________.
试一试：下列式子中：①;②;③;④;⑤;⑥ ，表示y是x的正比例函数的有_________(填序号).
例1 (1)在图1中画正比例函数与的图象.
x
y
x
y
(2)在图2中画正比例函数与的图象.
x
y
x
y
图1 图2
(1)四个正比例函数的图象均是一条________；
（思考：如何用最简单的方法画出正比例函数？）
(2)四个正比例函数的图象均经过点________；
(3)函数与的比例系数k____0，图象经过第______象限，从左向右_____，即y随着x的_________；
函数与的比例系数k___0，图象经过第______象限，从左向右_____，即y随着x的_________.
归纳：
同步导练1
1.已知正比例函数，其中k<0，则函数图象是 ( )
A. B. C. D.
2.已知函数的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过 ( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
3.正比例函数的图象是一条_______，当k=3时，直线y=kx过第_______象限，y随x的增大而_______．
4.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数：_____________________．
例2
(1)正比例函数的图象经过一、三象限，则m的取值范围是________.
(2)函数的图象经过(3，-6)，则k =_____，这个正比例函数的解析式是__________.
同步导练2
1.正比例函数的图象经过二、四象限，m的取值范围是___________.
2.已知正比例函数，如果y随着x增大而减小，则a的取值范围是___________.
3.如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是_______.
4.已知函数 (k≠0)，当x=3时，y=6，求这个函数的解析式.
当堂检测
（A组）
1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的有________
（1） （2） （3） （4）
2.用你认为最简单的方法画出下列函数图像：（1） ；（2） .
（B组）
4.点P(1，y1)，Q(-2，y2)是直线上的两点，则y1与y2的大小关系是y1_______y2.
（C组）
4.若正比例函数，y随着x的增大而减小，则m的值是_______.
5.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式：① ，② ，③ ，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为___________.