第六章 实数综合测试卷（含答案）
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第六章实数综合测试卷
(时间:120 分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1.下列各数没有平方根的是 ( )
A.6 B.-(-2)
C.-(-16) D.2
2. 的算术平方根是( ( )
A. C.
3.在实数0.1. .0.1235 中,无理数有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.(重庆中考)估计 的值在 ( )
A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
5.化简 的结果是 ( )
C.2 D.
6.若 则x-y的值为 ( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
7.如下图所示，数轴上表示1. 的对应点分别为A，B，点 B关于点 A 的对称点C 所表示的数是 ( )
8.若实数x,y满足 则xy的值是 ( )
9.(北京中考)实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如下图所示，则正确的结论是 ( )
A. a>-4 B. bd>0
C.|a|>|d| D. b+c>0
10.已知x-2的平方根是±4.2x-y+8的立方根是4,则( 的平方根是 ( )
A.±1
D.±2
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.若一个正数的平方根是2a--1与2-a，则这个正数是 .
12.制作一个表面积为 12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 .
13.在数轴上表示实数a的点如下图所示，化简 的结果为 .
在两个连续整数a和b之间. 那么a+b= , ab= .
的值在两个连续整数 与 之间.
16.若一个正数的平方根是2m-6和3m+16,则 m的值是 ,这个数是 .
17.对于任意不相等的两个数a. b.定义一种运算※如下：a※ 如 那么12※4=
18.已知 则x 的平方根是 .
三、解答题。(共66分)
19.(8分)求下列各式的值.
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20.(8分)计算.
21.(10分)已知| 求 的平方根和立方根.
22.(10分)将一个体积为 的立方体铅块改铸成8个同样大小的立方体小铅块，求每个小铅块的表面积.
23.(10分)已知 与 互为相反数，求 的立方根的值.
24.(10分)已知实数x,y满足关系式.
(1)求x,y的值;
(2)判断 是有理数还是无理数，并说明理由.
25.(10分)某公路规定汽车行驶速度不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数.经测量， 米。 请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度。
1. B(提示:负数没有平方根,而-(-2) 是负数,所以-(-2) 没有平方根.〕
2. A(提示: 是± (的平方，算术平方根是非负数，因此 的算术平方根是 .)
3. B(提示:在实数0.1. .0.1235 中,0.1与0.1235 是有理数。 是无理数，因此只有1个无理数。)
4. C(提示: < < ,因此3< <4,所以,4< +1<5,所以 +1的值在4到5之间.)
5. D(提示:|1- |+1= -1+1= .)
6. C〔提示：由于开平方运算中，被开方数是非负数，所以x-1与1--x都是非负数，而两者互为相反数，所以x=1，则0=(x+y) ,所以x+y=0,则x=1时,y=-1,因此,x-y=2.〕
7. C(提示：设点C表示的数为x，x满足条件1--x= -1,则x
8. B〔提示:由于 而算术平方根以及完全平方数都是非负数，两个非负数的和是0，则两个非负数同时为0,所以x+2=0,y- =0,则 因此.xy=-
9. C
10. D〔提示:由x-2的平方根是±4,可知x-2=16,所以x=18.由2x-y+8的立方根是4,可知2x-y+8=64,则36-y+8=64,所以y=-20,因此 所以(x+y) 的平方根是±2.)
11.9〔提示：由于正数的两个平方根互为相反数，所以2a-1=-(2-a),易得a=-1.所以这两个平方根分别是-3与3,则这个数是9.〕
12. 〔提示：设正方体的棱长是x，则 其中x是正数，所以
13.3〔提示:由图可知214.7 12〔提示:由于3< <4,因此a=3,b=4,所以a+b=7. ab=12.〕
15.3 4(提示:因为3 =27.4 =64.27<43<64.所以3< <4.〕
16.-2 100〔提示:由题意可得(2m-6)+(3m+16)=0,解得m=--2,则2m-6=-10,所以这个数为(
17. (提示：根据新运算的运算法则，得1
18.±3〔提示: 所以.x-3≥0. xy-6≥0. 与 互为相反数，所以 所以
所以x =9.9的平方根是±3.)
19.解:
20.解:(1 -(3-5)- +2×(-3)=4-(-2)-2-6=4+2-2-6=-2.
21.解:由题意可知x-1=±3,y=±2. x-y≤0,因此x的值是-2(x=4不符合条件|x-y|=y-x),y的值是2或-2,所以x+y=0或x+y=-4.当x+y=0时,x+y的平方根和立方根都是0.当x+y=-4时，x+y没有平方根，立方根是
22.解：小铅块的棱长为 故每个小铅块的表面积为
23.解：由题意得 则 易得 因此-a+4b=-1+4×7=27,所以-a+4b的立方根是 =3.
24.(1)由题意,得 当x=2,y=3时, 是无理数.
25.解:由题意,当d=16.81;米,f=1.21时,v=16√d =16× (千米/时)，72.16千米/时>70千米/时，所以肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.
(时间:120 分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1.下列各数没有平方根的是 ( )
A.6 B.-(-2)
C.-(-16) D.2
2. 的算术平方根是( ( )
A. C.
3.在实数0.1. .0.1235 中,无理数有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.(重庆中考)估计 的值在 ( )
A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
5.化简 的结果是 ( )
C.2 D.
6.若 则x-y的值为 ( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
7.如下图所示，数轴上表示1. 的对应点分别为A，B，点 B关于点 A 的对称点C 所表示的数是 ( )
8.若实数x,y满足 则xy的值是 ( )
9.(北京中考)实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如下图所示，则正确的结论是 ( )
A. a>-4 B. bd>0
C.|a|>|d| D. b+c>0
10.已知x-2的平方根是±4.2x-y+8的立方根是4,则( 的平方根是 ( )
A.±1
D.±2
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.若一个正数的平方根是2a--1与2-a，则这个正数是 .
12.制作一个表面积为 12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 .
13.在数轴上表示实数a的点如下图所示，化简 的结果为 .
在两个连续整数a和b之间. 那么a+b= , ab= .
的值在两个连续整数 与 之间.
16.若一个正数的平方根是2m-6和3m+16,则 m的值是 ,这个数是 .
17.对于任意不相等的两个数a. b.定义一种运算※如下：a※ 如 那么12※4=
18.已知 则x 的平方根是 .
三、解答题。(共66分)
19.(8分)求下列各式的值.
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20.(8分)计算.
21.(10分)已知| 求 的平方根和立方根.
22.(10分)将一个体积为 的立方体铅块改铸成8个同样大小的立方体小铅块，求每个小铅块的表面积.
23.(10分)已知 与 互为相反数，求 的立方根的值.
24.(10分)已知实数x,y满足关系式.
(1)求x,y的值;
(2)判断 是有理数还是无理数，并说明理由.
25.(10分)某公路规定汽车行驶速度不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数.经测量， 米。 请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度。
1. B(提示:负数没有平方根,而-(-2) 是负数,所以-(-2) 没有平方根.〕
2. A(提示: 是± (的平方，算术平方根是非负数，因此 的算术平方根是 .)
3. B(提示:在实数0.1. .0.1235 中,0.1与0.1235 是有理数。 是无理数，因此只有1个无理数。)
4. C(提示: < < ,因此3< <4,所以,4< +1<5,所以 +1的值在4到5之间.)
5. D(提示:|1- |+1= -1+1= .)
6. C〔提示：由于开平方运算中，被开方数是非负数，所以x-1与1--x都是非负数，而两者互为相反数，所以x=1，则0=(x+y) ,所以x+y=0,则x=1时,y=-1,因此,x-y=2.〕
7. C(提示：设点C表示的数为x，x满足条件1--x= -1,则x
8. B〔提示:由于 而算术平方根以及完全平方数都是非负数，两个非负数的和是0，则两个非负数同时为0,所以x+2=0,y- =0,则 因此.xy=-
9. C
10. D〔提示:由x-2的平方根是±4,可知x-2=16,所以x=18.由2x-y+8的立方根是4,可知2x-y+8=64,则36-y+8=64,所以y=-20,因此 所以(x+y) 的平方根是±2.)
11.9〔提示：由于正数的两个平方根互为相反数，所以2a-1=-(2-a),易得a=-1.所以这两个平方根分别是-3与3,则这个数是9.〕
12. 〔提示：设正方体的棱长是x，则 其中x是正数，所以
13.3〔提示:由图可知2
15.3 4(提示:因为3 =27.4 =64.27<43<64.所以3< <4.〕
16.-2 100〔提示:由题意可得(2m-6)+(3m+16)=0,解得m=--2,则2m-6=-10,所以这个数为(
17. (提示：根据新运算的运算法则，得1
18.±3〔提示: 所以.x-3≥0. xy-6≥0. 与 互为相反数，所以 所以
所以x =9.9的平方根是±3.)
19.解:
20.解:(1 -(3-5)- +2×(-3)=4-(-2)-2-6=4+2-2-6=-2.
21.解:由题意可知x-1=±3,y=±2. x-y≤0,因此x的值是-2(x=4不符合条件|x-y|=y-x),y的值是2或-2,所以x+y=0或x+y=-4.当x+y=0时,x+y的平方根和立方根都是0.当x+y=-4时，x+y没有平方根，立方根是
22.解：小铅块的棱长为 故每个小铅块的表面积为
23.解：由题意得 则 易得 因此-a+4b=-1+4×7=27,所以-a+4b的立方根是 =3.
24.(1)由题意,得 当x=2,y=3时, 是无理数.
25.解:由题意,当d=16.81;米,f=1.21时,v=16√d =16× (千米/时)，72.16千米/时>70千米/时，所以肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.