第五章 相交线与平行线综合测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第五章 相交线与平行线综合测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 748.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-10 15:04:46 | ||
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文档简介
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第五章相交线与平行线综合测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的 ( )
A.南偏西 50度方向B.南偏西 40度方向 C.北偏东50度方向 D.北偏东40度方向
2.如图1所示,已知∠AOB 与∠BOD互为余角,OC是∠BOD的平分线,∠AOB=29.66°,则∠COD的度数是 ( )
A.30°17' B.30.67° C.30°10'12" D.30°10'
3.如图2所示,在三角形 ABC中,∠ACB=90°. CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B 的度数为 ( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
4.如图3所示，点 P 到直线l的距离是 ( )
A.线段PA的长度 B.线段 PB的长度 C.线段 PC的长度 D.线段PD的长度
5.如图4所示,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是 ( )
A.25° B.35° C.45° D.50°
6.如图5所示,a∥b,∠1的度数是∠2的3倍,则∠1 的度数是 ( )
A.115° B.125° C.135° D.150°
7.如图6所示,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD 于点E,若∠C=50°,则∠AED 等于 ( )
A.65° B.115° C.125° D.130°
8.如图7所示,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点 N 的直线GH 与AB 交于点P,则下列结论错误的是 ( )
A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME
9.如图8所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图9所示，如果把三角形 ABC的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达 A'点，连接 A'B，则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )
A.垂直 B.相等 C.互相平分 D.互相平分且垂直
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.如图 10所示,直线 AB 与直线CD 相交于点O,EO⊥AB,∠EOD=25°,则 ∠AOC= ,∠BOC=
12.如图11所示，已知l ∥l ，直线l与l ，l 分别相交于C，D 两点，把一块含 30°角的三角板按如图所示位置摆放.若∠1=130°,则∠2= .
13.如图 12所示,直线 EF 与CD 相交于点 B,. 垂足为点 B,BE平分. 则 的度数为
14.如图13 所示的是有重叠部分的两个直角三角形，将其中一个直角三角形 ABC 沿 BC 方向平移得到三角形DEF.如果。 那么图中阴影部分的面积为 cm .
15.在一块长46 m，宽25 m的草地上，准备修两条如图14 所示的小径，则修了小径后，草地可种草的面积变为 m .
16.如图 15 所示,已知 直线EF交AB 于点E,交 CD于点 F,且 EG平分, 则∠2等于 .
17.如图 16 所示, EF平分 若 则 的度数为 .
18.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图17 所示的方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 .
三、解答题。(共66分)
19.(10分)(1)如图18所示,三角形 ABC中,点D 在BC上,点 E在AC上,点 F在AB 上,且 DE与AB平行，EF 与BC 平行，表示图中的两组平行线.
(2)如图19 所示，把一张长方形的纸折叠一次，使得两部分完全重合，得到折痕AC，AC与BD 有什么位置关系 并适当说明你得出这样的结论的理由.
20.(10分)如图20所示,已知 若 计算 的度数.
21.(10分)如图21所示,直线 AE平分 AE与CD相交于点 E, 计算 的度数.
22.(12分)如图22 所示,已知 直线AB经过点O，若 计算：
23.(12分)如图23所示,AB,CD,EF,GH 是互相平行的直线,AG 与BN 平行,四边形 ABPM 是正方形,表示图中所有的平行关系.已知( 当正方形 ABPM 的面积是16 时,求出三角形 BNH 的面积.
24.(12分)如图24 所示，两条射线可以构成1个角(指的是小于平角的角)，在已知角内添加1条射线，则把角分成两个较小的部分，总共有3个角，在已知角内添加2条射线，共有角的个数是6，在已知角内添加3条射线，共有角的个数是10，当在已知角(小于平角)内添加6条射线时，一共有多少个角 添加 12条射线呢 在已知小于平角的角内添加n条射线(n是正整数)，探究得出的角的总数.
1. B
2. C〔提示:∵∠AOB 与∠BOD 互为余角,∠AOB=29.66°.
∴∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又∵OC是∠BOD的平分线.∴ 30.17°=30°10'12".]
3. B〔提示:∵CD∥AB,∠ACD=40°,∴∠A=∠ACD=40°,∴∠B=90°-∠A=50°.〕
4. B
5. D〔提示:∵CD∥EF,∴∠C=∠CFE=25°.∵FC平分∠AFE.∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=50°.〕
6. C〔提示：∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角.a∥b.同旁内角互补，所以∠1与∠2互补，又∠1的度数是∠2的3倍，因此∠1的度数是 180°÷(1+3)×3=135°.)
7. B〔提示:∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=180°-50°=130°,∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=65°,∵AB∥CD,∴∠EAB+∠AED=180°,∴∠AED=180°-65°=115°.〕
8. D〔提示:A.∵AB∥CD.∴∠EMB=∠END(两直线平行,同位角相等);B.∵AB∥CD,∴∠BMN=∠MNC(两直线平行.内错角相等);C.∵AB∥CD,∴∠CNH=∠MPN(两直线平∴∠CNH=∠BPG(等量代换);D.∠DNG 与∠AME 没有关系，无法判定其相等.)
9. A(提示:如图所示,∵射线 DF⊥直线c,∴∠1+∠2=90°.∠1+∠3=90°,即与∠1互余的角有∠2.∠3.又∵a∥b,∴∠3=∠5,∠2=∠4,∴与∠1互余的角还有∠4,∠5,∴与∠1互余的角有4个.)
10. D 11.65° 115° 12.20°
13.45℃提示:因为 AB⊥CD.所以∠ABD=90°.又因为 BE平分∠ABD,所以 45°.〕
14.26
15.1080〔提示:草坪的面积为(46-1)×(25-1)=1080(m ).〕
16.80°〔提示:∵EG平分∠FEB,∴∠FEB=2∠1=2×50°=100°.∵AB∥CD,∴∠2+∠FEB=180°.∴∠2=180°-∠FEB=180°-100°=80°.)
17.70°〔提示:∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠BEG=40°,∴∠AEG=140°.∵EF平分∠ CD.∴∠EFG=∠AEF=70°.)
18.15°〔提示:如图所示,过^点作AB∥a∴∠1=∠2.∵a∥b,∴AB∥b.∴∠3=∠4=30°.而∠2+∠3=45°.∴∠2=15°.∴∠1=15°.)
19.解:(1)DE 与AB 平行,记作 DE∥AB. EF与BC平行,记作 EF∥BC. (2)AC⊥BD,可以看出折叠以后得出的图形仍是长方形，所以∠ACB 是直角，度数是90°，所以 AC⊥BD，也可以按照下面的方法论述：因为 ∠BCD=180°,而∠BCD=∠ACB+∠ACD,并且∠ACB=∠ACD,所以 所以AC⊥BD.
20.解:延长 DE交AB 于F,∵AB∥CD,BC∥DE,∴∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,∴∠AFE=∠B=60°,∴∠AEF=180°-60°-20°=100°,∴∠AED=180°-100°=80°.
21.解:∵AB∥CD,∴∠ACD+∠BAC=180°,∵∠ACD=40°,∴∠BAC=180°-40°=140°,∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=
22.解:(1)根据已知有∠AOB=180°,∠BOF+∠AOF=180°,所以∠BOF=180°-∠AOF,又∠EOF=90°,所以∠AOE+∠AOF=90°.所以∠AOF=90°-∠AOE.则∠BOF=180°-∠AOF=180°-(90°-∠AOE)=90°+∠AOE,所以∠BOF-∠AOE=90°. (2)∠AOF=2∠AOE,又∠AOE+∠AOF=90°。所以∠AOE+2∠AOE=90°,所以∠AOE=30°.所以∠BOF=90°+∠AOE=120°.
23.解:图中所有的平行关系:AB∥CD,AB∥EF,AB∥GH. CD∥EF,CD∥GH,EF∥GH,AG∥BN,AM∥BP,共有8对.因为正方形 ABPM的面积是 16.平行四边形 ABNG与正方形ABPM 同底等高，面积相等，所以四边形 ABNG的面积也是16.根据正方形面积是边长的平方，可以求出AB与BP的长都是4.显然GN的长是4,因为GN: NH=4:3,所以 NH的长是3，所以三角形 BNH 的面积是 ×4=6.
24.解：添加1条射线、2条射线、3条射线得出的角的总数3.6，10的计算规律是:3=1+2.6=1+2+3.10=1+2+3+4.因此可以猜想：添加6条射线，得出的角的总数是1+2+3+4+5+6+7=28(个).添加12条射线得出的角的总数是1+2+3+4+…+12+13=91(个).一般规律:在已知小于平角的角内添加n条射线(n是正整数)，得出的角的总数是1+2+3+4+…+n+(n+1).即从1开始到比n多1的连续(n+1)个正整数的和，结果为
第五章相交线与平行线综合测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的 ( )
A.南偏西 50度方向B.南偏西 40度方向 C.北偏东50度方向 D.北偏东40度方向
2.如图1所示,已知∠AOB 与∠BOD互为余角,OC是∠BOD的平分线,∠AOB=29.66°,则∠COD的度数是 ( )
A.30°17' B.30.67° C.30°10'12" D.30°10'
3.如图2所示,在三角形 ABC中,∠ACB=90°. CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B 的度数为 ( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
4.如图3所示，点 P 到直线l的距离是 ( )
A.线段PA的长度 B.线段 PB的长度 C.线段 PC的长度 D.线段PD的长度
5.如图4所示,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是 ( )
A.25° B.35° C.45° D.50°
6.如图5所示,a∥b,∠1的度数是∠2的3倍,则∠1 的度数是 ( )
A.115° B.125° C.135° D.150°
7.如图6所示,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD 于点E,若∠C=50°,则∠AED 等于 ( )
A.65° B.115° C.125° D.130°
8.如图7所示,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点 N 的直线GH 与AB 交于点P,则下列结论错误的是 ( )
A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME
9.如图8所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图9所示，如果把三角形 ABC的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达 A'点，连接 A'B，则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )
A.垂直 B.相等 C.互相平分 D.互相平分且垂直
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.如图 10所示,直线 AB 与直线CD 相交于点O,EO⊥AB,∠EOD=25°,则 ∠AOC= ,∠BOC=
12.如图11所示，已知l ∥l ，直线l与l ，l 分别相交于C，D 两点，把一块含 30°角的三角板按如图所示位置摆放.若∠1=130°,则∠2= .
13.如图 12所示,直线 EF 与CD 相交于点 B,. 垂足为点 B,BE平分. 则 的度数为
14.如图13 所示的是有重叠部分的两个直角三角形，将其中一个直角三角形 ABC 沿 BC 方向平移得到三角形DEF.如果。 那么图中阴影部分的面积为 cm .
15.在一块长46 m，宽25 m的草地上，准备修两条如图14 所示的小径，则修了小径后，草地可种草的面积变为 m .
16.如图 15 所示,已知 直线EF交AB 于点E,交 CD于点 F,且 EG平分, 则∠2等于 .
17.如图 16 所示, EF平分 若 则 的度数为 .
18.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图17 所示的方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 .
三、解答题。(共66分)
19.(10分)(1)如图18所示,三角形 ABC中,点D 在BC上,点 E在AC上,点 F在AB 上,且 DE与AB平行，EF 与BC 平行，表示图中的两组平行线.
(2)如图19 所示，把一张长方形的纸折叠一次，使得两部分完全重合，得到折痕AC，AC与BD 有什么位置关系 并适当说明你得出这样的结论的理由.
20.(10分)如图20所示,已知 若 计算 的度数.
21.(10分)如图21所示,直线 AE平分 AE与CD相交于点 E, 计算 的度数.
22.(12分)如图22 所示,已知 直线AB经过点O，若 计算：
23.(12分)如图23所示,AB,CD,EF,GH 是互相平行的直线,AG 与BN 平行,四边形 ABPM 是正方形,表示图中所有的平行关系.已知( 当正方形 ABPM 的面积是16 时,求出三角形 BNH 的面积.
24.(12分)如图24 所示，两条射线可以构成1个角(指的是小于平角的角)，在已知角内添加1条射线，则把角分成两个较小的部分，总共有3个角，在已知角内添加2条射线，共有角的个数是6，在已知角内添加3条射线，共有角的个数是10，当在已知角(小于平角)内添加6条射线时，一共有多少个角 添加 12条射线呢 在已知小于平角的角内添加n条射线(n是正整数)，探究得出的角的总数.
1. B
2. C〔提示:∵∠AOB 与∠BOD 互为余角,∠AOB=29.66°.
∴∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又∵OC是∠BOD的平分线.∴ 30.17°=30°10'12".]
3. B〔提示:∵CD∥AB,∠ACD=40°,∴∠A=∠ACD=40°,∴∠B=90°-∠A=50°.〕
4. B
5. D〔提示:∵CD∥EF,∴∠C=∠CFE=25°.∵FC平分∠AFE.∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=50°.〕
6. C〔提示：∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角.a∥b.同旁内角互补，所以∠1与∠2互补，又∠1的度数是∠2的3倍，因此∠1的度数是 180°÷(1+3)×3=135°.)
7. B〔提示:∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=180°-50°=130°,∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=65°,∵AB∥CD,∴∠EAB+∠AED=180°,∴∠AED=180°-65°=115°.〕
8. D〔提示:A.∵AB∥CD.∴∠EMB=∠END(两直线平行,同位角相等);B.∵AB∥CD,∴∠BMN=∠MNC(两直线平行.内错角相等);C.∵AB∥CD,∴∠CNH=∠MPN(两直线平∴∠CNH=∠BPG(等量代换);D.∠DNG 与∠AME 没有关系，无法判定其相等.)
9. A(提示:如图所示,∵射线 DF⊥直线c,∴∠1+∠2=90°.∠1+∠3=90°,即与∠1互余的角有∠2.∠3.又∵a∥b,∴∠3=∠5,∠2=∠4,∴与∠1互余的角还有∠4,∠5,∴与∠1互余的角有4个.)
10. D 11.65° 115° 12.20°
13.45℃提示:因为 AB⊥CD.所以∠ABD=90°.又因为 BE平分∠ABD,所以 45°.〕
14.26
15.1080〔提示:草坪的面积为(46-1)×(25-1)=1080(m ).〕
16.80°〔提示:∵EG平分∠FEB,∴∠FEB=2∠1=2×50°=100°.∵AB∥CD,∴∠2+∠FEB=180°.∴∠2=180°-∠FEB=180°-100°=80°.)
17.70°〔提示:∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠BEG=40°,∴∠AEG=140°.∵EF平分∠ CD.∴∠EFG=∠AEF=70°.)
18.15°〔提示:如图所示,过^点作AB∥a∴∠1=∠2.∵a∥b,∴AB∥b.∴∠3=∠4=30°.而∠2+∠3=45°.∴∠2=15°.∴∠1=15°.)
19.解:(1)DE 与AB 平行,记作 DE∥AB. EF与BC平行,记作 EF∥BC. (2)AC⊥BD,可以看出折叠以后得出的图形仍是长方形，所以∠ACB 是直角，度数是90°，所以 AC⊥BD，也可以按照下面的方法论述：因为 ∠BCD=180°,而∠BCD=∠ACB+∠ACD,并且∠ACB=∠ACD,所以 所以AC⊥BD.
20.解:延长 DE交AB 于F,∵AB∥CD,BC∥DE,∴∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,∴∠AFE=∠B=60°,∴∠AEF=180°-60°-20°=100°,∴∠AED=180°-100°=80°.
21.解:∵AB∥CD,∴∠ACD+∠BAC=180°,∵∠ACD=40°,∴∠BAC=180°-40°=140°,∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=
22.解:(1)根据已知有∠AOB=180°,∠BOF+∠AOF=180°,所以∠BOF=180°-∠AOF,又∠EOF=90°,所以∠AOE+∠AOF=90°.所以∠AOF=90°-∠AOE.则∠BOF=180°-∠AOF=180°-(90°-∠AOE)=90°+∠AOE,所以∠BOF-∠AOE=90°. (2)∠AOF=2∠AOE,又∠AOE+∠AOF=90°。所以∠AOE+2∠AOE=90°,所以∠AOE=30°.所以∠BOF=90°+∠AOE=120°.
23.解:图中所有的平行关系:AB∥CD,AB∥EF,AB∥GH. CD∥EF,CD∥GH,EF∥GH,AG∥BN,AM∥BP,共有8对.因为正方形 ABPM的面积是 16.平行四边形 ABNG与正方形ABPM 同底等高，面积相等，所以四边形 ABNG的面积也是16.根据正方形面积是边长的平方，可以求出AB与BP的长都是4.显然GN的长是4,因为GN: NH=4:3,所以 NH的长是3，所以三角形 BNH 的面积是 ×4=6.
24.解：添加1条射线、2条射线、3条射线得出的角的总数3.6，10的计算规律是:3=1+2.6=1+2+3.10=1+2+3+4.因此可以猜想：添加6条射线，得出的角的总数是1+2+3+4+5+6+7=28(个).添加12条射线得出的角的总数是1+2+3+4+…+12+13=91(个).一般规律:在已知小于平角的角内添加n条射线(n是正整数)，得出的角的总数是1+2+3+4+…+n+(n+1).即从1开始到比n多1的连续(n+1)个正整数的和，结果为