人教版七年级数学下册平方根与实数 专项测试卷一（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册平方根与实数 专项测试卷一（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 207.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-11 20:33:48 | ||
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文档简介
平方根与实数 专项测试卷一
(时间:120 分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1.一个数的相反数比它本身大，则这个数是 ( )
A.正数 B.负数 C.正数和零 D.负数和零
2.下列说法中正确的是 ( )
A.实数-a 是负数 C.|a|一定是正数 D.实数-a的绝对值是a
3.下列说法错误的是 ( )
A. a .与 相等 B.√a 与 互为相反数
C. 与 互为相反数 D.|a| 与|-a|互为相反数
4.在3.1415. . .0,- ,--0.89,π/3--1,-2011,0.303 003 000 3…(相邻两个3 之间0的个数逐次加 中，无理数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.若 a =25,|b|=3,则a+b等于 ( )
A.-8 B.±8 C.±2 D.±8或±2
6.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根； 是17的平方根.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.计算 的值为 ( )
A.5 C.1
8.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是 ( )
A.点 A B.点 B C.点C D.点 D
9.有一个底面为正方形的水池，池深2m，容积为 11.52 m ，则此水池底面正方形的边长为 ( )
A.9.25m B.13.52m C.2.4m D.4.2m
10.已知 ,且|a+b|=a+b,则a-b的值为 ( )
A.2 或 12 B.2或-12 C.-2 或 12 D.-2或-12
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11. 的算术平方根是 .
12.若a,b都是无理数,且a+b=2,则a,b的值可以是 .
13.规定运算:(a*b)=|a-b|,其中a,b为实数,则(
14.估计与 最接近的两个整数分别是 .
15.计算
16.已知无理数 若 其中a、b为两个连续的整数，则 ab的值为 .
17.如图，数轴上点 A 表示的数为a，化简：
18.若x+3是4的平方根,y-1为-8的立方根,则.
三、解答题。(共66分)
19.(9分)将下列各数填入相应的集合内.
·(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
有理数集合:( ……);
无理数集合：{ …);
负实数集合：{ …).
20.(8分)计算:
中小学教育资源及组卷应用平台
21.(12分)已知 的小数部分为( 的小数部分为b.求：
的值：
的值.
22.(12分)小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为 的正方形.如下图所示.
(1)求长方形硬纸片的宽；
(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为 的正方体的无盖笔筒，则该硬纸片是否够用 若够用.求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.
23.(12分) …，仔细观察上面几道题及其计算结果，你能解释这一规律吗 猜测下式的结果，并进行验证：
24.(13分)王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 它的平方根为 求这个数.小张的解法如下：
依题意可知。 是 两数中的一个. (1)
当 时，解得 (2)
所以这个数为： (3)
当 时，解得 (4)
所以这个数为 (5)
综上可得，这个数为2或 (6)
王老师看后说，小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗 为什么 请改正.
1. B
2. B(提示:A.实数-a 是负数错误，当a=0|时,-a 非正非负. 正确，任意实数的绝对值都是非负数，任意实数的平方都是非负数，其平方的算术平方根恰等于其绝对值.C.|a|一定是正数，错误，当a是0时，其绝对值是0，为非正数. D.实数-a的绝对值是a错误，当a是负数时，-a的绝对值是-a.〕
3. D〔提示：A.任意实数的平方与其相反数的平方相等，所以a 与(-a) 相等. B.由于a 与(-a) 相等,因此其算术平方根相等，所以 与 互为相反数. 则拓与 互为相反数. D.|a|与|-a|两者相等,仅当a=0时，两者才互为相反数(仍然相等)，此为特殊情况，一般情况下两者仅仅是相等的关系.)
4. C
5. D(提示：需分类讨论：根据( 得 根据|b|=3,得b=±3.①当a=5,b=3时,a+b=8;②当a=5,b=-3时,a+b=2;③当a=-5,b=3时,a+b=-2;④当a=-5. b=-3时,a+b=-8.综上所述,a+b的值是±8或±2.)
6. B(提示：①有理数和数轴上的点一一对应错误，是实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数错误，如圆周率π等不是由开方得到的无限不循环小数；③负数没有立方根错误.负数的立方根仍是负数；④- 是17的平方根正确.17有两个平方根，这两个平方根互为相反数.其中正确的只有④.〕
7. C 8. D 9. C 10. D
11.
提示：两个无理数的和是2.若设a是一个无理数1- ,则b是: 或者 则b=2- 等，答案不唯一.)
13.3(提示: : ·3=| -3|=3- ..所以( ·3)+ =3- + =3.)
14.6 与7〔提示:由于与40最接近的两个完全平方数是36.49.36与49的算术平方根分别是6与7，所以与 最接近的两个整数是6与7.)
15.1(提示:原式
16.20 17.2 18.-2或-6
19.有理数集合:(-7.0.32. .0. 125…);无理数集合:( . (相邻两个1之间0的个数逐次加1.…));负实数集合
20.(1)原式 (2)原式 (3)原式
21.解: T的值位于两个连续正整数3与4之间，所以5+ T的值位于两个连续正整数8与9之间，所以5+ 的小数部分是a=5+ -8= -3,同理得5- 的值位于两个连续正整数1与2之间，所以其小数部分是b=5- -1=4- .(1)a+b= -3+4- =1. (2)a-b= T-3-(4- )= T-3-4+ =2 -7.
22.(1)设长方形硬纸片的长为x cm,宽为 ycm,则x=2y,且x =900.∴x=30,y=15,即长方形硬纸片的宽为 15 cm.(2)正方体的棱长为√ =8cm.∴无盖笔筒的表面积为! 320 cm ,∴够用.剩余硬纸片的面积为 900-320=580 cm .
23.解:11-2=9=3 .1111-22=11×(101-2)=11×99=11× ×999=111×111×9=111 ×3 =333 .11111111-2222=1111×(10001-2)=1111×9999=1111×1111×9=1111 × 因此 1111…11-22…2= 33…3=33…3.验V=11…1×100…0+11…1-24;11...1=11...1 ×100...0=11.(1-11-1)=1×(100-0-1)=11.(1×99=11.(1×1000个 1000个 1006个 1004个 1004个 1004个11…1×9=33…3×33…3=33…3 ,所以1111…11-22…21004个 1004个 1006个 2012个 1004个=33……3.
24.小张请在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”.当m=4时，这个数的算术平方根为2m-6=2>0，则这个数为2 =4.故(3)错误;当 时，这个数的算术平方根为2m-6 (舍去)，故(5)错误，综上可得，这个数为4,故(6)错误.所以小张错在(3)(5)(6).
(时间:120 分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1.一个数的相反数比它本身大，则这个数是 ( )
A.正数 B.负数 C.正数和零 D.负数和零
2.下列说法中正确的是 ( )
A.实数-a 是负数 C.|a|一定是正数 D.实数-a的绝对值是a
3.下列说法错误的是 ( )
A. a .与 相等 B.√a 与 互为相反数
C. 与 互为相反数 D.|a| 与|-a|互为相反数
4.在3.1415. . .0,- ,--0.89,π/3--1,-2011,0.303 003 000 3…(相邻两个3 之间0的个数逐次加 中，无理数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.若 a =25,|b|=3,则a+b等于 ( )
A.-8 B.±8 C.±2 D.±8或±2
6.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根； 是17的平方根.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.计算 的值为 ( )
A.5 C.1
8.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是 ( )
A.点 A B.点 B C.点C D.点 D
9.有一个底面为正方形的水池，池深2m，容积为 11.52 m ，则此水池底面正方形的边长为 ( )
A.9.25m B.13.52m C.2.4m D.4.2m
10.已知 ,且|a+b|=a+b,则a-b的值为 ( )
A.2 或 12 B.2或-12 C.-2 或 12 D.-2或-12
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11. 的算术平方根是 .
12.若a,b都是无理数,且a+b=2,则a,b的值可以是 .
13.规定运算:(a*b)=|a-b|,其中a,b为实数,则(
14.估计与 最接近的两个整数分别是 .
15.计算
16.已知无理数 若 其中a、b为两个连续的整数，则 ab的值为 .
17.如图，数轴上点 A 表示的数为a，化简：
18.若x+3是4的平方根,y-1为-8的立方根,则.
三、解答题。(共66分)
19.(9分)将下列各数填入相应的集合内.
·(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
有理数集合:( ……);
无理数集合：{ …);
负实数集合：{ …).
20.(8分)计算:
中小学教育资源及组卷应用平台
21.(12分)已知 的小数部分为( 的小数部分为b.求：
的值：
的值.
22.(12分)小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为 的正方形.如下图所示.
(1)求长方形硬纸片的宽；
(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为 的正方体的无盖笔筒，则该硬纸片是否够用 若够用.求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.
23.(12分) …，仔细观察上面几道题及其计算结果，你能解释这一规律吗 猜测下式的结果，并进行验证：
24.(13分)王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 它的平方根为 求这个数.小张的解法如下：
依题意可知。 是 两数中的一个. (1)
当 时，解得 (2)
所以这个数为： (3)
当 时，解得 (4)
所以这个数为 (5)
综上可得，这个数为2或 (6)
王老师看后说，小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗 为什么 请改正.
1. B
2. B(提示:A.实数-a 是负数错误，当a=0|时,-a 非正非负. 正确，任意实数的绝对值都是非负数，任意实数的平方都是非负数，其平方的算术平方根恰等于其绝对值.C.|a|一定是正数，错误，当a是0时，其绝对值是0，为非正数. D.实数-a的绝对值是a错误，当a是负数时，-a的绝对值是-a.〕
3. D〔提示：A.任意实数的平方与其相反数的平方相等，所以a 与(-a) 相等. B.由于a 与(-a) 相等,因此其算术平方根相等，所以 与 互为相反数. 则拓与 互为相反数. D.|a|与|-a|两者相等,仅当a=0时，两者才互为相反数(仍然相等)，此为特殊情况，一般情况下两者仅仅是相等的关系.)
4. C
5. D(提示：需分类讨论：根据( 得 根据|b|=3,得b=±3.①当a=5,b=3时,a+b=8;②当a=5,b=-3时,a+b=2;③当a=-5,b=3时,a+b=-2;④当a=-5. b=-3时,a+b=-8.综上所述,a+b的值是±8或±2.)
6. B(提示：①有理数和数轴上的点一一对应错误，是实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数错误，如圆周率π等不是由开方得到的无限不循环小数；③负数没有立方根错误.负数的立方根仍是负数；④- 是17的平方根正确.17有两个平方根，这两个平方根互为相反数.其中正确的只有④.〕
7. C 8. D 9. C 10. D
11.
提示：两个无理数的和是2.若设a是一个无理数1- ,则b是: 或者 则b=2- 等，答案不唯一.)
13.3(提示: : ·3=| -3|=3- ..所以( ·3)+ =3- + =3.)
14.6 与7〔提示:由于与40最接近的两个完全平方数是36.49.36与49的算术平方根分别是6与7，所以与 最接近的两个整数是6与7.)
15.1(提示:原式
16.20 17.2 18.-2或-6
19.有理数集合:(-7.0.32. .0. 125…);无理数集合:( . (相邻两个1之间0的个数逐次加1.…));负实数集合
20.(1)原式 (2)原式 (3)原式
21.解: T的值位于两个连续正整数3与4之间，所以5+ T的值位于两个连续正整数8与9之间，所以5+ 的小数部分是a=5+ -8= -3,同理得5- 的值位于两个连续正整数1与2之间，所以其小数部分是b=5- -1=4- .(1)a+b= -3+4- =1. (2)a-b= T-3-(4- )= T-3-4+ =2 -7.
22.(1)设长方形硬纸片的长为x cm,宽为 ycm,则x=2y,且x =900.∴x=30,y=15,即长方形硬纸片的宽为 15 cm.(2)正方体的棱长为√ =8cm.∴无盖笔筒的表面积为! 320 cm ,∴够用.剩余硬纸片的面积为 900-320=580 cm .
23.解:11-2=9=3 .1111-22=11×(101-2)=11×99=11× ×999=111×111×9=111 ×3 =333 .11111111-2222=1111×(10001-2)=1111×9999=1111×1111×9=1111 × 因此 1111…11-22…2= 33…3=33…3.验V=11…1×100…0+11…1-24;11...1=11...1 ×100...0=11.(1-11-1)=1×(100-0-1)=11.(1×99=11.(1×1000个 1000个 1006个 1004个 1004个 1004个11…1×9=33…3×33…3=33…3 ,所以1111…11-22…21004个 1004个 1006个 2012个 1004个=33……3.
24.小张请在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”.当m=4时，这个数的算术平方根为2m-6=2>0，则这个数为2 =4.故(3)错误;当 时，这个数的算术平方根为2m-6 (舍去)，故(5)错误，综上可得，这个数为4,故(6)错误.所以小张错在(3)(5)(6).