第九章 一元一次不等式综合测试卷（含答案）

第九章一元一次不等式综合测试卷
(时间:120 分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1. a. b都是实数，且aA. a+x>b+x B.-a+1<-b+1 C.3a<3b
2.不等式3x+2>--1的解集是 ( )
C. x>-1 D. x<-1
3.不等式组 的非负整数解的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.不等式组 的整数解为 ( )
A.3,4.5 B.4.5 C.3,4 D.5.6
5.若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是 ( )
A. a≥1 B. a>1 C.a≤-1 D. a<-1
6.若关于x的一元一次不等式组 有解.则m的取值范围为 ( )
7.把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是图1中的 ( )
8.若关于x的不等式组 有解，则实数a的取值范围是 ( )
A. a<-36 B.a≤-36 C. a>-36 D.a≥-36
9.若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式(a-1)xA.110.已知不等式组 的解集是-1A.-81 B.-72 C.-64 D.-56
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.写出一个解集为x≥1的一元一次不等式： .
12.不等式2x+3<-1的解集为 .
13.若代数式 有意义，则a的取值范围为 .
14.不等式组 的所有整数解是 .
15.不等式组 的整数解有 个.
16.定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如:2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.那么不等式3 x<13 的解集为 .
17.当x满足 时，整数x的所有值的和是 .
18.已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则实数a的取值范围是 .
三、解答题。(共66分)
19.(10分)(1)解不等式4(x-1)>5x-6;
(2)解不等式组 并把解集在如图2所示的数轴上表示出来.
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20.(10分)已知不等式组 的整数解是 确定字母a的取值范围.
21.(10分)若关于x，y的二元一次方程组 的解满足 确定a的取值范围.
22.(12分)已知关于x的两个不等式 与
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围.
23.(12分)目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价(元/只) 售价(元/只)
甲型 25 30
乙型 45 60
(1)如何进货，进货款恰好为46000元
(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30% 此时利润为多少元
24.(12分)某中学计划从某公司购买 A，B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比购买一块 B型小黑板多用20元，且购买5 块 A 型小黑板和4 块 B 型小黑板共需 820元。
(1)求购买一块A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元.
(2)根据该中学实际情况，需从该公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买A，B 两种型号小黑板总数量的 请你通过计算求出该中学从该公司购买A，B 两种型号的小黑板有哪几种方案.
1. C(提示:由a-b+1.不等式两边先乘-1.然后加1，所以不等号的方向要改变。故 B错误；由a2. C(提示:移项,得3x>-1-2.合并同类项,得3x>-3.系数化为1.得x>-1.)
3. B〔提示:解不等式2x-1<3,得x<2.解不等式 得x≥-2.∴不等式组的解集为-2≤x<2.故不等式组的非负整数解为0.1.∴不等式组的非负整数解有2个.)
4. C〔提示：不等式组的解集为3≤x≤4，所以整数解为3和4.〕
5. AC提示:解不等式x-a>0,得x>a;解不等式1-2x>x-2,得x<1.∵不等式组无解.∴a≥1.)
6. C(提示:解不等式x-2m<0,得x<2m.解不等式x+m>2.得x>2-m.∵不等式组有解.∴2m>2-m,解得
7. D〔提示：解不等式组 得 不等式组的解集为-18. C(提示:解不等式1+x-37,即a>-36.〕
9. A(提示：不等式2x<4的解集是x<2，因此关于x的一次不等式(a-1)x0,所以a>1,两边同除以(a-1).则有 所以 则有a+5≥2(a-1),解得a≤7。因此a的取值范围是110. B〔提示:解不等式2x-a<1.得 解不等式x-2b>3.得x>2b+3.不等式组若有解，则解集为 所以 解得b=-2. a=1,所以(a+5)(b-10)=6×(-12)=-72.)
11.2x≥2〔提示：根据不等式的基本性质将不等式x≥1变形即可.如不等式两边都乘2可得2x≥2.)
12. x<-2〔提示:∵2x+3<-1,∴2x<-4,∴x<-2.〕
13.a≥-2且a≠1(提示:根据题意,得 解得a≥-2且a≠1.)
14.--1.0(提示:解不等式组,得 整数解有-1.0.〕
15.3〔提示:解不等式2x-1≤1得x≤1,解不等式 得x>-2.则不等式组的解集为-216. x>-1(提示:a b=a(a-b)+1,因此3 x=3(3-x)+1=-3x+10.-3x+10<13的解集是x>-1.)
17.12〔提示:解得218.-31，得x<2.由于不等式组只有四个整数解，所以不等式组的解集是a≤x<2.所以整数解是-2,-1,0,1,所以实数a的取值范围是在-3与-2之间的数，包含-2，即实数a的取值范围是-319.解:(1)去括号,得4x-4>5x-6,两边同时减去(5x-4),得4x-4-5x+4>5x-5x+4-6,即-x>-2,两边同时除以-1.得x<2,因此不等式的解集是x<2. (2)解不等式x-1≥0得 x≥1,解不等式 得x<4，∴不等式组的解集为1≤x<4，在数轴上表示如图所示.
20.解 由不等式①.得1-2x+2≤5,解得x≥-1.由不等式②.得 即 .解得x21.解: 把两个方程的左右分别相加可得4(x+y)=6a-5,所以 又 即 解得
22.解:(1)由①得 由②得 由两个不等式的解集相同，得 解得a=1. (2)由不等式①的解都是②的解，得到 解得a≥1.
23.解：(1)设商场购进甲型节能灯x只.则购进乙型节能灯(1200-x)只.根据题意得 25x+45(1200-x)=46000.解得 x=400.则1200-x=1200-400=800.答:购进甲型节能灯400只,乙型节能灯800 只时,进货款恰好为 46000元。(2)设商场购进甲型节能灯t只，则商场销售完这批节能灯所获利润为(30-25)t+(60-45)(1200-t)=5t+18000-15t=--10t+18000.因为商场规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%,所以-10t+18000≤[25t+45(1200-t)]×30%。解得t≥450.显然当t取值最小时，利润最大.所以t=450时.利润最大,最大为-10t+18000=13500(元),此时1200-1=750.答：商场购进甲型节能灯450 只.乙型节能灯750 只.销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为13500 元.
24.解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块 B 型小黑板需要(x-20)元.根据题意得5x+4(x-20)=820.解得x=100,所以x-20=80.答:购买一块A 型小黑板需要 100元，购买一块 B型小黑板需要 80元. (2)设购买 A 型小黑板m 块，则购买 B 型小黑板(60--m)块. 根据题意得
解得20数,所以m为21或22.当m=21时,60-m=39;当m=22时，60-m=38.所以有两种购买方案：方案一.购买 A型小黑板21块，购买 B 型小黑板39块；方案二，购买 A 型小黑板22块，购买 B型小黑板38 块.