第八章 二元一次方程组综合测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 二元一次方程组综合测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 165.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-10 15:09:05 | ||
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文档简介
第八章二元一次方程组综合测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1.已知方程组 则x+y的值为 ( )
A.-1 B.0 C.2 D.3
2.二元一次方程组 的解是 ( )
3.已知a，b满足方程组 则a+b的值为 ( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
4.已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是 ( )
5.甲、乙两地之间高速公路全长约为126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，经过45 分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，y km/h，则下列方程组正确的是( )
6.小亮求得方程组 的解为 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为 ( )
A.4和6 B.6和4 C.2和8 D.8和-2
7.若二元一次方程组 的解为 则a-b等于 ( )
A.1 B.3 D.
8.已知关于x，y的方程. 是二元一次方程，则m. n的值为 ( )
A. m=1,n=-1 B. m=-1,n=1
9.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：
技术 上场时间(分钟) 出手投篮(次) 投中(次) 罚球得分 篮板(个) 助攻(次) 个人总得分
数据 46 66 22 10 11 8 60
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球。
根据以上信息，则本场比赛中该运动员投中2分球和3分球的个数分别是 ( ).
A.2分球16个,3分球6个 B.2分球15个,3分球7个
C.2分球14个,3分球8个 D.2分球 13个,3分球9个
10.正整数x,y满足(2x-5)(2y-5)=25,则x+y等于 ( )
A.18 或10 B.18 C.10 D.26
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.方程组 的解是 .
12.已知 是方程组 的解,则(a+b)(a-b)= .
13.长方形的一组邻边的长度分别是 x cm与 y cm，已知长方形的周长是 36 cm，列方程为
14.某中学开学初到商场购买 A，B两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 种品牌的足球多花 30元.购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球分别需要金额为 .
15.已知 是方程组 的解，则代数式 的值为 .
16. “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元.
17.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，有 种不同的截法.
18.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有 35头，下有94足，问鸡兔各几何 此题的答案是鸡有 23 只，兔有 12只.现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有 88 足，问鸡兔各几何 则此时的答案是鸡有 只，兔有 只.
三、解答题。(共66分)
中小学教育资源及组卷应用平台
19.(6分)解方程组
20.(10分)已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，计算a，b的值，以及 5b的平方根与 的立方根的值.
21.(6分)解方程组
22.(12分)某景点的门票价格如下表：
购票人数(人) 1~50 51~100 100 以上
每人门票价(元) 12 10 8
某校七年级(1)，(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于 100人.若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.
(1)两个班各有多少人
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元
23.(14分)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5 支钢笔和1本笔记本共需90元.
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元
(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作为奖品，当购买钢笔50支时，所花费的费用是多少元 购买的总费用是否超过1200元 如果购买钢笔和笔记本共 80件共花费 1196 元，则购买了多少支钢笔，多少本笔记本
24.(18分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载，并且只装一种水果).下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量及利润.
甲 乙 丙
每辆汽车能装的质量(吨) 4 2 3
每吨水果可获利润(千元) 5 7 4
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到 A 地销售，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到 B 地销售(每种水果不少于一车)，假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆 (结果用m表示)
(3)求当 时，用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72 吨到B 地销售所获得的利润.
1. D(提示: 对①变形,得y=4-2x③,将③代入②中,得x+2(4-2x)=5,去括号,得x+8-4x=5,化简,得x=1.将x=1代入②中,得y=2.故x+y=3.)
2. B 3. B
4. C〔提示:第一步:求“和”,即相加,“已知两数x,y之和是 10”即 第二步：“甲比乙大多少”即“甲一乙=差”或“甲=乙+差”,所以“x比y的3倍大2”即“x=3y+2”,综合上述两步得答案.〕
5. D〔提示：根据题意列方程组，注意 45 分钟化为小时是 小时.〕
6. D
7. D〔提示:将 代入方程组 得 再把方程组中两方程相加得4a-4b=7. f解得
8. A(提示:∵方程 是二元一次方程。 解得
9. AC提示：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得 解得 所以本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个.)
10. A〔提示:由两数积为正,得这两数同号.∵25=5×5=(-5)×(-5)=1×25=(-1)×(-25).且正整数x,y满足(2x-5)(2y-5)=25,∴2x-5=5,2y-5=5,或2x-5=1,2y-5=25.∴x=5,y=5或x=3,y=15.∴x+y=10或x+y=18.〕
〔提示 由①-②,得y=3,把y=3代入②.得x+3=2.解得x=--1.则原方程组的解是
12.1〔提示: 是方程组 的解 把这两个方程分别相加、减，得
13.2x+2y=26
14.50元与80元(提示：设A种品牌足球的单价为x元，B 种品牌足球的单价为 y 元。依题意得 解得 因此购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元.〕
15.10〔提示:把 代入方程组得 ①×3+②×2得5a=-5,即a=-1,把a=-1代入①得b=--3,则(
16.48〔提示：设一套文具x元.一套图书y元.根据“1套文具和3套图书需 104元”得x+3y=104,根据“3套文具和2套图书需116元”得3x+2y=116.联立方程组 解得
17.3〔提示：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m时，不造成浪费，设截成2m长的彩绳x根，1m长的彩绳y根，由题意得2x+y=5，因为 x，y都是正整数，所以符合条件的解为 或 或 则共有3 种不同截法.)
18.22 11〔提示:设鸡有x只,兔有 y只,根据题意可得 解得 即鸡有22只,免有11只.)
19.解: 由①得:2x+y=3.③ ③×2-②得x=4,把x=4代入③得y=-5,故原方程组的解为
20.解：由题意得 解得 所以3a+5b=4.3a+b=8.所以3a+5b的平方根是 的立方根是
21.解:①+②+③,得6x+6y+6z=36.|即x+y+z=6.④②-③,得2y-z-x=0,⑤ ④+⑤,得3y=6,y=2,把y=2分别代入①.④,得 解得 因此原方程组的解是
22.解:设(1) 班有 x人.(2) 班有 y 人.根 据题 意 得 解得 答:(1)班有49人.(2)班有53人. (2)49×(12-8)=196(元).53×(10-8)=106(元).答:(1)班节约了196元.(2)班节约了 106 元.
23.解：(1)设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需要y元。依题意，得 解得 答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需要 10元. (2)当购买50 支钢笔时,所花费的费用是16×50+10×30=1100(元),1100元<1200元，所以不超过1200元.设购买 m支钢笔时，所花费的费用恰是1196元.依题意,得16m+10(80-m)=1196.解得m=66.则80-m=14.答:购买了66支钢笔.14本笔记本.
24.解：(1)设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，由题意得 解得 答：装运乙种水果的汽车有 2辆、丙种水果的汽车有6辆。(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,得 解得 答：装运乙种水果的汽车是(m-12)辆，丙种水果的汽车是(32-2m)辆. (3)当m=14时，用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售所获得的利润是5×14×4+7×2×2+4×4×3=356(千元).答:用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售所获得的利润是356千元.
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1.已知方程组 则x+y的值为 ( )
A.-1 B.0 C.2 D.3
2.二元一次方程组 的解是 ( )
3.已知a，b满足方程组 则a+b的值为 ( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
4.已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是 ( )
5.甲、乙两地之间高速公路全长约为126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，经过45 分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，y km/h，则下列方程组正确的是( )
6.小亮求得方程组 的解为 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为 ( )
A.4和6 B.6和4 C.2和8 D.8和-2
7.若二元一次方程组 的解为 则a-b等于 ( )
A.1 B.3 D.
8.已知关于x，y的方程. 是二元一次方程，则m. n的值为 ( )
A. m=1,n=-1 B. m=-1,n=1
9.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：
技术 上场时间(分钟) 出手投篮(次) 投中(次) 罚球得分 篮板(个) 助攻(次) 个人总得分
数据 46 66 22 10 11 8 60
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球。
根据以上信息，则本场比赛中该运动员投中2分球和3分球的个数分别是 ( ).
A.2分球16个,3分球6个 B.2分球15个,3分球7个
C.2分球14个,3分球8个 D.2分球 13个,3分球9个
10.正整数x,y满足(2x-5)(2y-5)=25,则x+y等于 ( )
A.18 或10 B.18 C.10 D.26
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.方程组 的解是 .
12.已知 是方程组 的解,则(a+b)(a-b)= .
13.长方形的一组邻边的长度分别是 x cm与 y cm，已知长方形的周长是 36 cm，列方程为
14.某中学开学初到商场购买 A，B两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 种品牌的足球多花 30元.购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球分别需要金额为 .
15.已知 是方程组 的解，则代数式 的值为 .
16. “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元.
17.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，有 种不同的截法.
18.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有 35头，下有94足，问鸡兔各几何 此题的答案是鸡有 23 只，兔有 12只.现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有 88 足，问鸡兔各几何 则此时的答案是鸡有 只，兔有 只.
三、解答题。(共66分)
中小学教育资源及组卷应用平台
19.(6分)解方程组
20.(10分)已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，计算a，b的值，以及 5b的平方根与 的立方根的值.
21.(6分)解方程组
22.(12分)某景点的门票价格如下表：
购票人数(人) 1~50 51~100 100 以上
每人门票价(元) 12 10 8
某校七年级(1)，(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于 100人.若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.
(1)两个班各有多少人
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元
23.(14分)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5 支钢笔和1本笔记本共需90元.
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元
(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作为奖品，当购买钢笔50支时，所花费的费用是多少元 购买的总费用是否超过1200元 如果购买钢笔和笔记本共 80件共花费 1196 元，则购买了多少支钢笔，多少本笔记本
24.(18分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载，并且只装一种水果).下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量及利润.
甲 乙 丙
每辆汽车能装的质量(吨) 4 2 3
每吨水果可获利润(千元) 5 7 4
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到 A 地销售，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到 B 地销售(每种水果不少于一车)，假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆 (结果用m表示)
(3)求当 时，用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72 吨到B 地销售所获得的利润.
1. D(提示: 对①变形,得y=4-2x③,将③代入②中,得x+2(4-2x)=5,去括号,得x+8-4x=5,化简,得x=1.将x=1代入②中,得y=2.故x+y=3.)
2. B 3. B
4. C〔提示:第一步:求“和”,即相加,“已知两数x,y之和是 10”即 第二步：“甲比乙大多少”即“甲一乙=差”或“甲=乙+差”,所以“x比y的3倍大2”即“x=3y+2”,综合上述两步得答案.〕
5. D〔提示：根据题意列方程组，注意 45 分钟化为小时是 小时.〕
6. D
7. D〔提示:将 代入方程组 得 再把方程组中两方程相加得4a-4b=7. f解得
8. A(提示:∵方程 是二元一次方程。 解得
9. AC提示：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得 解得 所以本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个.)
10. A〔提示:由两数积为正,得这两数同号.∵25=5×5=(-5)×(-5)=1×25=(-1)×(-25).且正整数x,y满足(2x-5)(2y-5)=25,∴2x-5=5,2y-5=5,或2x-5=1,2y-5=25.∴x=5,y=5或x=3,y=15.∴x+y=10或x+y=18.〕
〔提示 由①-②,得y=3,把y=3代入②.得x+3=2.解得x=--1.则原方程组的解是
12.1〔提示: 是方程组 的解 把这两个方程分别相加、减，得
13.2x+2y=26
14.50元与80元(提示：设A种品牌足球的单价为x元，B 种品牌足球的单价为 y 元。依题意得 解得 因此购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元.〕
15.10〔提示:把 代入方程组得 ①×3+②×2得5a=-5,即a=-1,把a=-1代入①得b=--3,则(
16.48〔提示：设一套文具x元.一套图书y元.根据“1套文具和3套图书需 104元”得x+3y=104,根据“3套文具和2套图书需116元”得3x+2y=116.联立方程组 解得
17.3〔提示：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m时，不造成浪费，设截成2m长的彩绳x根，1m长的彩绳y根，由题意得2x+y=5，因为 x，y都是正整数，所以符合条件的解为 或 或 则共有3 种不同截法.)
18.22 11〔提示:设鸡有x只,兔有 y只,根据题意可得 解得 即鸡有22只,免有11只.)
19.解: 由①得:2x+y=3.③ ③×2-②得x=4,把x=4代入③得y=-5,故原方程组的解为
20.解：由题意得 解得 所以3a+5b=4.3a+b=8.所以3a+5b的平方根是 的立方根是
21.解:①+②+③,得6x+6y+6z=36.|即x+y+z=6.④②-③,得2y-z-x=0,⑤ ④+⑤,得3y=6,y=2,把y=2分别代入①.④,得 解得 因此原方程组的解是
22.解:设(1) 班有 x人.(2) 班有 y 人.根 据题 意 得 解得 答:(1)班有49人.(2)班有53人. (2)49×(12-8)=196(元).53×(10-8)=106(元).答:(1)班节约了196元.(2)班节约了 106 元.
23.解：(1)设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需要y元。依题意，得 解得 答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需要 10元. (2)当购买50 支钢笔时,所花费的费用是16×50+10×30=1100(元),1100元<1200元，所以不超过1200元.设购买 m支钢笔时，所花费的费用恰是1196元.依题意,得16m+10(80-m)=1196.解得m=66.则80-m=14.答:购买了66支钢笔.14本笔记本.
24.解：(1)设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，由题意得 解得 答：装运乙种水果的汽车有 2辆、丙种水果的汽车有6辆。(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,得 解得 答：装运乙种水果的汽车是(m-12)辆，丙种水果的汽车是(32-2m)辆. (3)当m=14时，用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售所获得的利润是5×14×4+7×2×2+4×4×3=356(千元).答:用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售所获得的利润是356千元.