8.3 实际问题与二元一次方程组-8.4 三元一次方程组的解法阶段测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.3 实际问题与二元一次方程组-8.4 三元一次方程组的解法阶段测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 258.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-10 15:46:42 | ||
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文档简介
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第八章阶段测试卷(2)
8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法
(时间:120 分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1.由方程组 可得出x与y的关系式是 ( )
A. x+y=9 B. x+y=3 C. x+y=-3 D. x+y=-9
2.三元一次方程组 的解为 ( )
3.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1人.求到两地的人数各是多少.设到井冈山的人数为x人.到瑞金的人数为 y人.下面所列的方程组正确的是 ( )
4.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，设买了甲种药材x千克，乙种药材 y千克，下列能求两种药材各买了多少千克的方程组是 ( )
5.把一根长100 cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为 ( )
A.70cm B.65 cm C.35 cm D.35 cm或65 cm
6.已知甲、乙两数的和是7.甲数是乙数的2倍.设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是 ( )
7.某商场销售A. B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台 A型号和1台 B 型号计算器，可获利润76元；销售 6台 A 型号和3台 B 型号计算器，可获利润 120元.求商场销售 A. B两种型号计算器的销售价格分别是多少元.设A. B 两种型号的计算器的销售单价分别是x 元，y元，列出的方程组正确的是 ( )
8.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人.根据题意，所列方程组正确的是 ( )
9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马 若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为 ( )
10.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是 ( )
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.已知关于x,y,a的方程组 ② 则(a+1)(a-1)+7的值是________.
12.方程组 的解满足m=x+y+z,则m=_______
13.今年“五一”节，A，B 两人到商场购物，A购3 件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价为x元/件，乙商品售价为y元/件，则可列出方程组为 .
14.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做3个，甲做 30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件.
15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何 ”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5 只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两 ”设每头牛值金x两，每只羊值金 y两，可列方程组为 .
16.大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3 吨，则需补充原材料以保证正常生产.初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数分别是 .
17.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A，B两种饮料共 100瓶，需加入同种添加剂270克，其中 A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产A，B两种饮料的瓶数分别是 .
18.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走 60米.下坡路每分钟走 80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15 分钟.小华家到学校的距离是 米.
三、解答题。(共66分)
19.(8分)若关于x，y，z的三元一次方程组 的解满足 求 的算术平方根.
20.(10分)某专卖店有A. B 两种商品，已知在打折前，买60 件 A 商品和30件B 商品用了1080元,买50 件A 商品和10件 B 商品用了840元,A,B 两种商品打相同折以后,某人买500 件 A 商品和450件 B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折.
21.(10分)某校规划在一块长 AD为18 m,宽 AB 为13m 的长方形场地 ABCD上,设计分别与AD,AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮.如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比为 则通道的宽是多少
22.(12分)倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B 两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买.
(1)若购买 A，B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出 20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套；
(2)若购买 A 种型号健身器材35套，B 种型号健身器材15套，判断支出是否超过18000元。
23.(12分)某大型企业为了保护环境，准备购买 A，B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买 A型4台、B型2台需68万元.
(1)求出 A 型、B型污水处理设备的单价.
(2)经核实，一台 A 型设备一个月可处理污水 220 吨，一台 B 型设备一个月可处理污水 190 吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565 吨，请问购进2台A 型污水处理设备和6台 B 型污水处理设备需要多少资金 是否能够处理完该企业每月所产出的污水
24.(14 分)甲、乙两地之间是两段坡路、一段平路，已知全程是3.3千米，如果保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行53.4分钟，求从甲地到乙地上坡、平路与下坡的路程分别是多少千米.
1. B 2. A
3. BC提示：找出题中两个相等关系：到井冈山的人数+到瑞金的人数=34，到井冈山的人数=到瑞金的人数×2+1，再列出对应的方程.根据题意得
4. A(提示：x千克甲种药材需20x元，y千克乙种药材需60y元。故有20x+60y=280.又甲种药材比乙种药材多买了2千克。所以x-y=2,联立两个方程.〕
5. AC提示:不妨设其中一段的长为x cm,另一段的长为 y cm(x>y)，根据题意有 解这个二元一次方程组得 所以锯出的木棍的长可能为 65 cm或35 cm，不可能为70 cm.〕
6. A 7. B
8. D〔提示：根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵数+女生种树的总棵数=78棵.根据等量关系列出方程组即可.该班男生有x人.女生有y人.根据题意得
9. C
10. B(提示：由“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”得“x-y=22”；由“在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%.在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%“得 因此得
11.15 12.6
14.9〔提示：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得 解得
〔提示：由“5头牛、2 只羊，值金 10两”可列方程5x+2y=10,由“2头牛、5 只羊,值金8两”可列方程2x+5y=8,故答案为
16.45 吨、1.5 吨(提示：设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得 解得
17.30瓶、70瓶〔提示：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得 解得
18.700〔提示：题目中有两个等量关系：从家里到学校需 10分钟。
从学校到家里需15分钟.注意往返时下坡与上坡的转换.列二元一次方程组求解.设平路有x米，坡路有y米，由题意得
算这个方程组，得 所以x+y=700.
所以小华家离学校700米.〕
19. 解 方 程 组 得出 因 为 所以 解得m=2. n=3.所以 则 的算术平方根是5.
20.解：设打折前A商品的单价为x元、B商品的单价为y元，根据题意得 解得=9800(元)。 答：打了八折.
21.解:设通道的宽为xm. AM=8ym.∵AM:AN=8'9.解得 。通道的宽为1m.
22.解：(1)设购买A种型号健身器材x套，B种型号健身器材y套，根据题意，得 解得 答：购买A种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套. (2)若购买A种型号健身器材35套，B 种型号健身器材15套，则支出是310×35+460×15=17750(元),17750元<18000元,所以支出不超过18000元.答：购买 A种型号健身器材35套，B种型号健身器材15套，支出不超过18000元.
23.解：(1)设A 型污水处理设备的单价为x万元，B 型污水处理设备的单价为 y万元，根据题意可得 解得 答：A型污水处理设备的单价为 12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元. (2)购进2台A 型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备，一共可处理污水的数量是220×2+190×6=1580(吨),1580 吨>1565 吨,因此能够处理完该企业每月所产出的污水.购进2台A 型污水处理设备和6台 B型污水处理设备需要资金为12×2+10×6=84(万元).答：购进2台A型污水处理设备和6台 B型污水处理设备需要资金84 万元，且能够处理完该企业每月所产出的污水.
24.解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，平路是 y千米，下坡路
是 z 千米,由 题 意 得 整 理 得
解得 答：从甲地到乙地的上坡路是1.2千米，平路是0.6千米，下坡路是1.5千米。
第八章阶段测试卷(2)
8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法
(时间:120 分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1.由方程组 可得出x与y的关系式是 ( )
A. x+y=9 B. x+y=3 C. x+y=-3 D. x+y=-9
2.三元一次方程组 的解为 ( )
3.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1人.求到两地的人数各是多少.设到井冈山的人数为x人.到瑞金的人数为 y人.下面所列的方程组正确的是 ( )
4.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，设买了甲种药材x千克，乙种药材 y千克，下列能求两种药材各买了多少千克的方程组是 ( )
5.把一根长100 cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为 ( )
A.70cm B.65 cm C.35 cm D.35 cm或65 cm
6.已知甲、乙两数的和是7.甲数是乙数的2倍.设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是 ( )
7.某商场销售A. B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台 A型号和1台 B 型号计算器，可获利润76元；销售 6台 A 型号和3台 B 型号计算器，可获利润 120元.求商场销售 A. B两种型号计算器的销售价格分别是多少元.设A. B 两种型号的计算器的销售单价分别是x 元，y元，列出的方程组正确的是 ( )
8.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人.根据题意，所列方程组正确的是 ( )
9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马 若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为 ( )
10.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是 ( )
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.已知关于x,y,a的方程组 ② 则(a+1)(a-1)+7的值是________.
12.方程组 的解满足m=x+y+z,则m=_______
13.今年“五一”节，A，B 两人到商场购物，A购3 件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价为x元/件，乙商品售价为y元/件，则可列出方程组为 .
14.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做3个，甲做 30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件.
15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何 ”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5 只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两 ”设每头牛值金x两，每只羊值金 y两，可列方程组为 .
16.大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3 吨，则需补充原材料以保证正常生产.初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数分别是 .
17.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A，B两种饮料共 100瓶，需加入同种添加剂270克，其中 A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产A，B两种饮料的瓶数分别是 .
18.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走 60米.下坡路每分钟走 80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15 分钟.小华家到学校的距离是 米.
三、解答题。(共66分)
19.(8分)若关于x，y，z的三元一次方程组 的解满足 求 的算术平方根.
20.(10分)某专卖店有A. B 两种商品，已知在打折前，买60 件 A 商品和30件B 商品用了1080元,买50 件A 商品和10件 B 商品用了840元,A,B 两种商品打相同折以后,某人买500 件 A 商品和450件 B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折.
21.(10分)某校规划在一块长 AD为18 m,宽 AB 为13m 的长方形场地 ABCD上,设计分别与AD,AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮.如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比为 则通道的宽是多少
22.(12分)倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B 两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买.
(1)若购买 A，B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出 20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套；
(2)若购买 A 种型号健身器材35套，B 种型号健身器材15套，判断支出是否超过18000元。
23.(12分)某大型企业为了保护环境，准备购买 A，B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买 A型4台、B型2台需68万元.
(1)求出 A 型、B型污水处理设备的单价.
(2)经核实，一台 A 型设备一个月可处理污水 220 吨，一台 B 型设备一个月可处理污水 190 吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565 吨，请问购进2台A 型污水处理设备和6台 B 型污水处理设备需要多少资金 是否能够处理完该企业每月所产出的污水
24.(14 分)甲、乙两地之间是两段坡路、一段平路，已知全程是3.3千米，如果保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行53.4分钟，求从甲地到乙地上坡、平路与下坡的路程分别是多少千米.
1. B 2. A
3. BC提示：找出题中两个相等关系：到井冈山的人数+到瑞金的人数=34，到井冈山的人数=到瑞金的人数×2+1，再列出对应的方程.根据题意得
4. A(提示：x千克甲种药材需20x元，y千克乙种药材需60y元。故有20x+60y=280.又甲种药材比乙种药材多买了2千克。所以x-y=2,联立两个方程.〕
5. AC提示:不妨设其中一段的长为x cm,另一段的长为 y cm(x>y)，根据题意有 解这个二元一次方程组得 所以锯出的木棍的长可能为 65 cm或35 cm，不可能为70 cm.〕
6. A 7. B
8. D〔提示：根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵数+女生种树的总棵数=78棵.根据等量关系列出方程组即可.该班男生有x人.女生有y人.根据题意得
9. C
10. B(提示：由“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”得“x-y=22”；由“在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%.在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%“得 因此得
11.15 12.6
14.9〔提示：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得 解得
〔提示：由“5头牛、2 只羊，值金 10两”可列方程5x+2y=10,由“2头牛、5 只羊,值金8两”可列方程2x+5y=8,故答案为
16.45 吨、1.5 吨(提示：设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得 解得
17.30瓶、70瓶〔提示：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得 解得
18.700〔提示：题目中有两个等量关系：从家里到学校需 10分钟。
从学校到家里需15分钟.注意往返时下坡与上坡的转换.列二元一次方程组求解.设平路有x米，坡路有y米，由题意得
算这个方程组，得 所以x+y=700.
所以小华家离学校700米.〕
19. 解 方 程 组 得出 因 为 所以 解得m=2. n=3.所以 则 的算术平方根是5.
20.解：设打折前A商品的单价为x元、B商品的单价为y元，根据题意得 解得=9800(元)。 答：打了八折.
21.解:设通道的宽为xm. AM=8ym.∵AM:AN=8'9.解得 。通道的宽为1m.
22.解：(1)设购买A种型号健身器材x套，B种型号健身器材y套，根据题意，得 解得 答：购买A种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套. (2)若购买A种型号健身器材35套，B 种型号健身器材15套，则支出是310×35+460×15=17750(元),17750元<18000元,所以支出不超过18000元.答：购买 A种型号健身器材35套，B种型号健身器材15套，支出不超过18000元.
23.解：(1)设A 型污水处理设备的单价为x万元，B 型污水处理设备的单价为 y万元，根据题意可得 解得 答：A型污水处理设备的单价为 12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元. (2)购进2台A 型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备，一共可处理污水的数量是220×2+190×6=1580(吨),1580 吨>1565 吨,因此能够处理完该企业每月所产出的污水.购进2台A 型污水处理设备和6台 B型污水处理设备需要资金为12×2+10×6=84(万元).答：购进2台A型污水处理设备和6台 B型污水处理设备需要资金84 万元，且能够处理完该企业每月所产出的污水.
24.解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，平路是 y千米，下坡路
是 z 千米,由 题 意 得 整 理 得
解得 答：从甲地到乙地的上坡路是1.2千米，平路是0.6千米，下坡路是1.5千米。