人教版七年级数学下册方程与不等式专项测试卷三（含答案）

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方程与不等式专项测试卷三
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1.不等式组 的解集是 ( )
A. x>5 B. x<3 C.-52.不等式组 的解集是 ( )
A. x>3 B. x<3 C. x<2 D. x>2
3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是图1中的 ( )
4.不等式组 的解集为x<2，则k的取值范围为 ( )
A. k>1 B. k<1 C. k≥1 D. k≤1
5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是图2中的 ( )
6.如果 是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的是 ( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
7.方程组 的解是 ( )
8.关于x、y的方程组 的解是 则|m-n|的值是 ( )
A.5 B.3 C.2 D.1
9.已知方程组 中的x，y互为相反数，则m的值为 ( )
A.2 B.-2 C.0 D.4
10.某旅行团到森林游乐区参观，下表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有 15 人搭乘缆车，回程有 10 人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团的人数为 ( )
参观方式 缆车费用
去程及回程均搭乘缆车 300 元
单程搭乘缆车、单程步行 200 元
A.16 B.19 C.22 D.25
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.不等式3x≤2(x--1)的解集为 .
12.已知a<1,则关于x的不等式ax-x-2>0的解集是 .
13.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足 则满足条件的m的所有正整数值为 .
14.当实数a的取值范围是 时，不等式组 合有两个整数解.
15.若方程组 的解中x的值与y的值相等，则a的值等于 .
16.若关于x，y的方程ax-3y=2的一个解是方程组 的解，则a的值是 .
17.若 则5x-y-z-1的立方根是 .
18.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价，设篮球的单价为x元，足球的单价为 y元，依题意，可列方程组为 .
三、解答题。(共55分)
19.(10分)解下列方程.
20.(12分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：获利=售价一进价)
甲 乙
进价(元/件) 15 35
售价(元/件) 20 45
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，则甲、乙两种商品应分别购进多少件
(2)若商店计划投入资金少于 4300元，且销售完这批商品后获利多于 1260元，请问有哪几种购货方案 并直接写出其中获利最大的购货方案。
21.(14 分)某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10元，售价 15元；乙商品每件进价30元，售价 40元.
(1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去 1600元，则购进甲、乙两种商品各多少件
(2)若该超市要使两种商品共 80件的购进费用不超过1640元，且总利润(利润=售价一进价)不少于 600元.请你帮助该超市找出获得利润最大的方案.
22.(14 分)今年四月份，李大叔收获洋葱30 吨，黄瓜 13 吨.现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4 吨和黄瓜1 吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各 2 吨.
(1)李大叔租用甲、乙两种货车时有几种方案 请你帮助设计出来.
(2)若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆要付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少 最少运费是多少
23.(16分)天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A 型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1 辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元。
(1)求购买 A型和B 型公交车每辆各需多少万元.
(2)预计在该条线路上A型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650万人次，则该公司有哪几种购车方案 哪种购车方案总费用最少 最少总费用是多少
1. C(提示: 由①得x>-5,由②得x<3,所以不等式组的解集是-52. AC提示 由①得x>2,由②得x>3,则不等式组的解集是x>3.)
3. C(提示 由①得x>-2.由②得x≤3.故不等式组的解集为-24. C(提示：解不等式组 得 ∵不等式组 的解集为x<2,∴k+1≥2,解得k≥1.)
5. A〔提示 由①得x≤3,由②得x> 所以不等式组的解集为
6. C 7. D 8. D 9. A 10. A
11.x≤-2
〔提示:原不等式整理为(a-1)x>2.∵a<1,∴a-1
13.1.2或3〔提示: ①+②得3(x+y)= 为正整数,∴m=1,2或3.)
提示：将 两边同乘6得3x+2(x+1)>0,解得 将 两边同乘3得3x+5a+4>4(x+1)+3a,解得x<2a,∴原不等式组的解集为 又∵原不等式组恰有2个整数解.∴x=0.1.∴1<2a≤2,∴实数a的取值范围是
15.11 16.-8 17.3
19.(1)①+②×3得10x=50.解得x=5.把x=5代入②,得2×5+y=13,解得y=3.所以原方程组的解为 得3x+4z=-4.④ ④+③×2得x=-2.把x=-2代入①.得y=1.把x=-2代入③,得 所以原方程组的解;
20.解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意，得 解得 答：甲种商品购进100件，乙种商品应购进60件。(2)设甲种商品购进a件，则乙种 商 品 应 购 进(160 - a) 件. 根 据题 意,得 解不等式组,得651265元，因此最大获利的方案是方案一，即甲种商品购进66件，乙种商品购进94件.
21.解：(1)设该超市购进甲商品a件，则购进乙商品(80-a)件.由题意得10a+30(80-a)=1600,解得a=40,80-a=40.∴购进甲商品40件，乙商品40件。(2)设该超市购进甲商品x件, 则 购 进 乙 商 品(80- x) 件. 由 题 意 得 解得38≤x≤40.∵x为非负整数。
∴x=38.39.40.80-x=42.41.40.利润是5x+10(80-x)=-5x+800,当x=38时,利润是 610元;当x=39时,利润是605元;当x=40时,利润是 600元.所以购进甲商品38件。购进乙商品42件时，该超市获得利润最大.
22.解：(1)设李大叔租甲种货车x辆，则租乙种货车(10-x)辆。依题意得 解得5≤x≤7.故有三种租车
方案：第一种是租甲种货车5辆，乙种货车5 辆；第二种是租甲种货车6辆，乙种货车4辆；第三种是租甲种货车7辆，乙种货车3辆. (2)总运费是:2000x+1300(10-x)=700x+13000,由于x的范围是5≤x≤7,所以3500+13000≤700x+13000≤4900+13000,因此当x=5时,总运费最少,最少运费是16500元.
23.解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买 B型公交车每辆需y万元，由题意得 解得 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买 B型公交车每辆需 150万元. (2)设购买 A型公交车a辆,则购买 B 型公交车(10-a)辆，由题意得 解得 因为a是整数,所以a=6.7.8,则10-a=4.3.2,共有三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆，需要费用为100×6+150×4=1200(万元);②购买A型公交车7辆,B型公交车3辆,需要费用为100×7+150×3=1150(万元);③购买A型公交车8辆，B 型公交车2辆，需要费用为 100×8+150×2=1100(万元).故购买 A型公交车8辆,B型公交车2辆所需总费用最少，最少总费用为1100万元。