人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质 教案（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 9.1.2 不等式的性质
教学目标
1．掌握不等式的三条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形； 2. 理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。 3. 在发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的三条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力。
教学内容
教学重点： 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3； 教学难点： 1. 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式的变形。
教学过程
一、复习旧知，温故知新 问1：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 二、创设问题情境，引入新课 请同学们看看下面这幅图，说说他们说的对吗？为什么？ 带着这个疑问，我们来学习不等式的相关性质。 三、探究新知 问2：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证. 观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律. 6>4 6+3____4+3 6－3____4－3 –1<3 －1+2____3+2 －1－3____3－3 发现:如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 不等式性质1：当不等式两边加上或减去同一个数或同一个式子时,不等号的方向_不变. 问：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？ 分析： 将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小， 用 >、< 、＝ 填空 正数：7×3 4×3 负数：7×（-1） 4 × （-1） 7×2 4×2 7 ×（-2） 4 × （-2） 7×1 4×1 7 ×（-3） 4 × （-3） 零： 7×0 4×0 发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一个负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等. 不等式性质2：当不等式的两边乘以(或除以）同一个正数时,不等号的方向_不变. 不等式性质3：当不等式的两边乘以（或除以）同一个负数时,不等号的方向__改变__. 归纳：不等式性质1：a+c>b+c 或 a-c>b-c 不等式性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c) 不等式性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c) 巧记口诀 加减都用性质1，不等号方向不改变； 乘除正数性质2，不等号方向还不变； 乘除负数性质3，不等号方向必改变 四、巩固练习（1） 1.选择适当的不等号填空 （1)∵0 1, 　∴ a a+1(不等式的基本性质1）； （2）∵(a-1)2 0, 　∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1） (3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________ (依据:_____________________). (4)若 2x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________. (5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________ 五、典型例题 例１　利用不等式的性质解下列不等式，用数轴表示解集． （1）x-7＞26 解：根据不等式性质1，得 x-7+7>26+7 x>33 强调：解不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式． （2）3x<2x+1 解：根据不等式性质1，得 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1 这个不等式的解在数轴上的表示 （3）2/3x＞50 解：根据不等式性质3，得 （4）－4x﹥3 解：根据不等式性质3，得 例2: 小妍就读的学校上午第一节课上课时间是早上8点. 小妍家距学校有2km, 而她的步行速度为每小时10km. 那么, 小妍上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 解: 设小妍上午 x 点从家里出发才能不迟到. 根据题意得 根据不等式性质1两边同减 答: 小妍上午7:48前时从家里出发才能不迟到. 四、巩固练习（2） 2.用不等式表示下列语句并写出解集, 并在数轴上表示解集. （1）x的3倍大于或等于1; （2）x与3的和不小于6; （3）y与1的差不大于0; （4）y的 小于或等于-2. 分析: 本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用 “ ≥” 表示; 不大于、小于或等于都用 “≤” 表示. 六、拓展提升 1.已知m＜5，将不等式(m-5)x ＞m-5变形为x＜a或x＞a的形式． 解：∵m＜5， ∴m-5＜0（不等式的性质1）． 由(m-5)x ＞m-5，得 x＜1（不等式的性质3）． 点拨：此题易忽略运用不等式的性质3时，不等号的方向改变，从而出现由(m-5)x ＞m-5，得到x＞1的错误． 2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b, 试比较a、b的大小. 解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得 2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b) 2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b 所以b＞a. 七、课堂小结 1.本节课我们学习了哪些知识点？ （1）不等式的性质 不等式性质1：不等式两边加( 减去 )同一个数，不等号的方向不变。 不等式性质2：不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。 不等式性质3：不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。 （2）关于不等号≥、≤的运用，同样适用不等式的基本性质 2.特别注意提醒： ①不等式的基本性质3——在不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要分清是正数还是负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论. ②在学习不等式的基本性质时，我们运用了类比的学习方法，它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法，应自觉地运用到今后的数学学习中去．