第二章电磁感应解答题专项训练（有解析）-高中物理人教版选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 第二章电磁感应解答题专项训练（有解析）-高中物理人教版选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-04-15 15:09:47 | ||
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文档简介
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第二章电磁感应解答题专项训练-高中物理人教版选择性必修第二册
1．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端串接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）灯泡正常发光时金属棒的运动速率。
2．如图，电阻不计的两足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为，导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。质量均为、接入电路的有效电阻均为的金属棒ab、cd垂直于导轨放置，均处于静止状态。时刻给cd棒一个方向水平向右、大小的拉力，时，金属棒ab和cd加速度刚好相等。此后撤去拉力F，整个过程棒与导轨接触良好。求：
（1）时金属棒ab和cd的加速度大小；
（2）时金属棒ab和cd的速度大小；
（3）从到回路中电流为零的过程中，金属棒ab和cd之间距离的增加量。
3．如图甲所示，两条相距的水平粗糙导轨左端接一定值电阻。时，一质量、阻值的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5s末到达，右侧为一匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向内，当金属杆到达后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场，末开始做匀速线运动。整个过程金属杆的图像如图乙所示。若导轨电阻忽略不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数，重力加速度。试计算：
（1）进入磁场前，金属杆所受的外力F；
（2）金属杆到达磁场边界MN时拉力的功率
（3）电阻的阻值R。
4．如图（a）所示，同学们经常用到饭卡、水卡进行扣款消费。饭卡、水卡内部结构如图（b）所示，由线圈和电路组成。当卡片靠近感应区域时，会在线圈中产生感应电流来驱动芯片运作，从而实现扣款功能。测得卡片内部线圈为长8cm、宽5cm的长方形，共5匝，回路总电阻为1Ω。若某次感应时卡面与感应区平面平行，在0.1s的感应时间内，感应区内垂直于感应区平面的磁感应强度由0均匀增大到。求：
（1）0.1s内线圈的平均感应电动势E；
（2）0.1s内通过线圈内导线某截面的电荷量q；
（3）0.1s内线圈的发热量Q。（计算结果均保留2位有效数字）
5．如图甲所示，一圆形线圈的面积为S，匝数为n，电阻为r，线圈外接一个阻值为R的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示：
（1）比较a、b两点的电势高低；
（2）求t0时流过R的电流大小。
6．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。从t＝0时刻开始，金属棒受到垂直于棒的水平力F作用，从磁场的左边界由静止开始做匀加速运动直到通过整个磁场区域，已知F随时间t变化的规律为F＝（0.2t＋0.4）N，已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m。求：
（1）金属棒的加速度a的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）整个过程安培力的冲量。
7．如图所示，水平放置的两条长直平行金属导轨PQ、MN相距l=0.4m，导轨左边接有阻值为R=3Ω的定值电阻，在导轨上放置一根金属棒ab，其质量为0.1kg，电阻为0.2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的竖直向上的匀强磁场中，不计摩擦，金属棒在外力作用下以v=4m/s的速度向右匀速运动，金属棒始终与导轨垂直且接触良好
（1）金属棒ab产生的感应电动势；
（2）通过电阻R的电流大小和方向；
（3）撤去外力后，金属棒最终会停下来，求此过程中电阻R上产生的热量
8．如图所示，质量m1＝0.1kg、电阻R1＝0.3、长度l＝0.4m的导体棒ab横放在U形金属框架上。框架固定在绝缘水平面上，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长，电阻R2＝0.1的MN垂直于MM′。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0T。现垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，使棒ab从静止开始无摩擦地运动，棒始终与MM′、NN′保持良好接触。
（1）求棒ab能达到的最大速度；
（2）若棒ab从静止到刚好达到最大速度的过程中，导体棒ab上产生的热量QR1＝1.2J，求该过程中棒ab的位移大小。
9．如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，在其外部产生中心辐射的磁场，磁场方向水平向外，其大小为B＝，其中r为辐射半径，指考察点到圆柱体中心轴线的距离，k为常数。设一个与磁铁同轴的同心圆形铝环，半径R比磁铁的半径大，而弯成铝环的铝丝的横截面积为S，铝环通过磁场由静止开始下落，下落过程中铝环平面始终水平，已知铝丝的电阻率为ρ，密度为ρ0，当地重力加速度为g，试求：
（1）铝环下落速度为v时的电功率；
（2）铝环下落的最终速度vm。
10．如图所示，一个边长为L的正方形金属框的质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界匀强磁场区域中，金属框上半部分处于磁场内，磁感应强度随时间均匀变化，满足B=2t。已知细线能承受的最大拉力FT=2mg（g为重力加速度大小），从t=0开始计时，经过多长时间细线会被拉断？
11．如图所示，PQ、MN为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值R＝4Ω的电阻，导轨间距为L＝1m；有一质量m＝0.5kg，电阻r＝1Ω，长L＝1m的金属杆ab水平放置在导轨上，它与导轨间的滑动摩擦因数，导轨平面与水平面间的倾角为θ＝30°，在垂直导轨平面的方向上有匀强磁场，且磁感应强度的大小B＝1T，若现让金属杆ab由静止开始下滑，已知当杆ab由静止开始到恰好做匀速运动的过程中，通过杆ab的电量q＝1.5C，试求：
（1）杆ab下滑速度大小为2m/s时，其加速度的大小；
（2）杆ab下滑的最大速率；
（3）杆ab从静止开始到恰好做匀速运动的过程中R上产生的热量；
12．电磁感应现象的发现，给电磁的应用开辟了广阔的道路，其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果之一。某种直流发电机的工作原理可以简化为如图所示的情景。在竖直向下的磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN 和PQ固定在水平面上，轨道间距L= 0.2m。质量m= 0.1kg的金属杆ab置于轨道上，与轨道垂直。现用F=2N的水平向右的恒力拉ab杆，其使由静止开始运动。电阻R=0.04Ω，ab 杆的电阻 r =0.01Ω，其余电阻不计。求：
（1）判断流过电阻R的电流方向；
（2）ab杆的速度达到5m/s 时，ab杆的加速度多大；
（3）ab 杆可以达到的最大速度vm多大；
（4）当 ab杆达到最大速度后撤去外力F，此后电阻 R上产生的焦耳热。
13．如图甲所示，一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ间距L＝0.8m，其下端接有阻值R＝2Ω的电阻，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。一质量m＝0.2kg、阻值r＝1Ω的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M＝0.8kg的重物相连，左端细线连接金属棒中点且沿NM方向。棒由静止释放后，沿NM方向位移x与时间t之间的关系如图乙所示，其中ab为直线．已知棒在0～0.3s内通过的电荷量是0.3～0.4s内通过电荷量的2倍，取g＝10m/s2，求：
（1）刚释放时导体棒的加速度a；
（2）0～0.3s内棒通过的位移x1的大小；
（3）磁感应强度的大小B和整个回路在0～0.4s内产生的热量Q。
14．如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨、平面与水平面的夹角，导轨间距为，上端接有的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域为，磁感应强度大小为，磁场区域宽度为，放在导轨上的一金属杆质量为、电阻为，从距磁场上边缘处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度。导轨的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为，求：
（1）金属杆距磁场上边缘的距离；
（2）杆通过磁场区域的过程中所用的时间；
（3）金属杆通过磁场区域的过程中电阻上产生的焦耳热。
15．如图所示，足够长的光滑平行导轨与水平面的倾角，导轨上端用电键可以分别连接电源、电阻和电容。质量、长度、电阻可以忽略的金属杆ab垂直导轨放置，整个导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为。已知电源的电动势，定值电阻，电容，不计导轨的电阻和空气阻力，， ，重力加速度。
（1）当开关打到，释放金属杆ab，恰好能处于静止状态，判断金属杆ab上的电流方向并求出电源的内阻；
（2）当开关打到，释放金属杆ab，求金属杆能达到的最大动能；
（3）当开关打到，释放金属杆ab，试推导金属杆ab所发生位移s随时间t变化的关系式，并求第5s内的位移。
参考答案：
1．（1）；（2）
【详解】（1）灯泡正常发光
解得
由电路的连接特点可知，导体棒中的电流为
两灯泡保持正常发光说明导体棒在匀速运动，根据平衡条件
解得
（2）灯泡正常发光
得
由电路特点及法拉第电磁感应定律可得
联立解得
2．（1）；（2），；（3）
【详解】
（1）两棒的加速度相等时，设受到的安培力大小为，对金属棒
对金属棒cd
联立解得
（2）根据安培力公式
解得回路中电流大小
设回路中的感应电动势为E，则
设两棒的加速度相等时，金属棒ab、cd的速度分别是、，则
设时间内安培力冲量大小为，对金属棒cd
对金属棒ab
联立解得
，
（3）撤去外力F后，金属棒cd做加速度逐渐减小的减速运动，金属棒ab做加速度逐渐减小的加速运动，最后两棒速度相等，做匀速运动，设最终共同速度为v，根据动量守恒定律
对ab棒，根据动量定理
电荷量
设两棒间距离增大了x，则
联立解得
3．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）金属杆未进入磁场前，金属杆做匀加速直线运动，由图像可知加速度为
根据牛顿第二定律
可得外力为
（2）设金属杆到达MN瞬间速度为，到达MN时外力的功率为
（3）金属杆进入磁场后最终以
做匀速直线运动，其功率保持不变，金属杆在磁场中匀速，则
摩擦力为
牵引力满足
安培力为
感应电流为
联立解得
4．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）0.1s内线圈的平均感应电动势为
代入数据解得
（2）0.1s内通过线圈的电流大小为
代入数据解得
0.1s内通过线圈内导线某截面的电荷量为：
代入数据解得
（3）0.1s内线圈的发热量为
代入数据解得
5．（1）φa<φb；（2）
【详解】（1）根据楞次定律，线圈产生的感应电流要阻碍磁场的变化，所以感应电流方向是逆时针方向，而圆形线圈相当于电源，电源内部电流从a流向b，所以b相当于电源正极，a相当于电源负极，故
（2）产生的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律得
6．（1）0.4m/s2；（2）0.5T；（3）0.5N·s；方向水平向左
【详解】（1）（2）金属棒做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
F－F安＝ma，F安＝BIl
电流为
电动势为
E＝Blv
匀变速直线运动的速度为
v＝at
联立化简为
结合
F＝(0.2t＋0.4)N
可得
ma＝0.4，
解得
a＝0.4m/s2，B＝0.5T
（3）金属棒做匀加速直线运动，有
可得
而安培力为
即安培力关于时间均匀增大，故安培力的冲量为
方向水平向左。
7．（1） E=0.8V；（2） I=0.25A， 方向从M通过R流向P；（3）
【详解】（1）ab棒切割产生的感应电动势
E=BLv=0.5×0.4×4V=0.8V
（2）回路中的电流为
根据右手定则得，ab棒中的电流方向从a到b。通过电阻R的电流方向是从M到P。
（3）撤去外力后，由能量关系
解得
8．（1）5m/s；（2）1.425m
【详解】（1）ab棒做加速度逐渐变小的加速运动，当a＝0时，速度达到最大，设最大速度为vm，有
F＝F安＝BIl，，E＝Blvm
解得
（2）棒ab从静止到刚好达到vm的过程中，设闭合电路产生的总热量为Q总，可得
对棒ab由功能关系
解得
x＝1.425m
9．（1）；（2）
【详解】(1)铝环所在处磁感应强度为
B＝
切割有效长度
L＝
铝环电阻
R0＝ ＝ρ
速度为v时，感应电动势
E＝BLv＝2kπv
感应电流
I＝
所以铝环下落速度为v时的电功率
P＝I2R0＝
(2)当达到最大速度时
F安＝mg
F安＝BIL＝
又
m＝2πRρ0S
所以
vm＝
10．
【详解】细线被拉断的瞬间，有
由平衡条件得
金属框受到的安培力
由法拉第电磁感应定律得
磁感应强度变化规律为
解得
11．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）取ab杆为研究对象其受力如图示，建立如图所示坐标系
且
摩擦力
电流及电动势
，
联立上面解得
当时解得
（2）由上问可知
故AB做加速度减小的加速运动当a=0速度最大，则
解得
（3）从静止开始到匀速运动过程中
解得
x＝7.5m
设两电阻发热和为Q由能量守恒可知
根据
联立解得
12．（1）方向为；（2）；（3）10m/s；（4）
【详解】（1）根据右手定则可知流过的电流方向为。
（2）当杆速度为时，感应电动势为
回路感应电流为
根据牛顿第二定律可得
解得ab杆的加速度为
（3）金属杆ab做加速度减小的加速运动，当ab杆速度最大时，加速度为0，根据受力平衡可得
又
，
联立解得
（4）当 ab杆达到最大速度后撤去外力 F，ab杆在安培力的作用下减速至0，根据能量守恒定律得全电路的焦耳热为
则电阻R上产生的焦耳热为
13．（1）；（2）0.6m；（3）；1.8J
【详解】（1）对M和m组成的系统，根据牛顿第二定律有
解得
（2）棒在0～0.3s内通过的电荷量
平均感应电流
回路中平均感应电动势
得
同理，棒在0.3～0.4s内通过的电荷量
由题图乙读出0.4s时刻位移大小
x2＝0.9m
又
q1＝2q2
联立解得
x1＝0.6m
（3）由题图乙知棒在0.3～0.4s内做匀速直线运动，棒的速度大小
0.3s后棒受力平衡
，
根据闭合电路欧姆定律得
解得
0～0.4s内，对整个系统，根据能量守恒定律得
代入数据解得
Q＝1.8J
14．（1）0.4m；（2）0.2s；（3）0.096J
【详解】（1）由机械能守恒可得
解得金属杆距磁场上边缘的距离为
（2）由法拉第电磁感应定律，金属杆刚进入磁场时，电动势为
由闭合电路欧姆定律得
金属杆受到的安培力为
金属杆重力沿轨道平面向下的分力为
所以金属杆进入磁场后做匀速直线运动，则金属杆通过磁场区域的过程中所用的时间
（3）由能量守恒定律得，回路中产生的焦耳热为
金属杆通过磁场区域的过程中，在电阻上产生的热量为
联立解得
15．（1）电流方向b到a，5Ω；（2）576J；（3），22.5m
【详解】（1）根据分析可知，杆所受安培力沿着斜面向上，根据左手定则可知电流方向b到a，设电源的内阻为r，金属杆处于静止状态，由受力分析可知
代入得
（2）设金属杆能达到的最大速度vm，此时金属杆受力平衡
代入得
金属杆能达到的最大动能
（3）设金属杆的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，安培力为F，则
设在时间间隔（t，t+Δt）内流经金属棒的电荷量为ΔQ，则
平行板电容器极板在时间间隔（t，t+Δt）内增加的电荷量也是ΔQ，则
其中Δv为金属杆的速度变化量，设金属杆加速度大小为a，则
金属杆在时刻t的受力分析有
得
金属杆做初速度为零的匀加速运动，设5s末金属杆速度的大小为v，则
第5s内的位移
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第二章电磁感应解答题专项训练-高中物理人教版选择性必修第二册
1．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端串接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）灯泡正常发光时金属棒的运动速率。
2．如图，电阻不计的两足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为，导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。质量均为、接入电路的有效电阻均为的金属棒ab、cd垂直于导轨放置，均处于静止状态。时刻给cd棒一个方向水平向右、大小的拉力，时，金属棒ab和cd加速度刚好相等。此后撤去拉力F，整个过程棒与导轨接触良好。求：
（1）时金属棒ab和cd的加速度大小；
（2）时金属棒ab和cd的速度大小；
（3）从到回路中电流为零的过程中，金属棒ab和cd之间距离的增加量。
3．如图甲所示，两条相距的水平粗糙导轨左端接一定值电阻。时，一质量、阻值的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5s末到达，右侧为一匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向内，当金属杆到达后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场，末开始做匀速线运动。整个过程金属杆的图像如图乙所示。若导轨电阻忽略不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数，重力加速度。试计算：
（1）进入磁场前，金属杆所受的外力F；
（2）金属杆到达磁场边界MN时拉力的功率
（3）电阻的阻值R。
4．如图（a）所示，同学们经常用到饭卡、水卡进行扣款消费。饭卡、水卡内部结构如图（b）所示，由线圈和电路组成。当卡片靠近感应区域时，会在线圈中产生感应电流来驱动芯片运作，从而实现扣款功能。测得卡片内部线圈为长8cm、宽5cm的长方形，共5匝，回路总电阻为1Ω。若某次感应时卡面与感应区平面平行，在0.1s的感应时间内，感应区内垂直于感应区平面的磁感应强度由0均匀增大到。求：
（1）0.1s内线圈的平均感应电动势E；
（2）0.1s内通过线圈内导线某截面的电荷量q；
（3）0.1s内线圈的发热量Q。（计算结果均保留2位有效数字）
5．如图甲所示，一圆形线圈的面积为S，匝数为n，电阻为r，线圈外接一个阻值为R的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示：
（1）比较a、b两点的电势高低；
（2）求t0时流过R的电流大小。
6．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。从t＝0时刻开始，金属棒受到垂直于棒的水平力F作用，从磁场的左边界由静止开始做匀加速运动直到通过整个磁场区域，已知F随时间t变化的规律为F＝（0.2t＋0.4）N，已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m。求：
（1）金属棒的加速度a的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）整个过程安培力的冲量。
7．如图所示，水平放置的两条长直平行金属导轨PQ、MN相距l=0.4m，导轨左边接有阻值为R=3Ω的定值电阻，在导轨上放置一根金属棒ab，其质量为0.1kg，电阻为0.2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的竖直向上的匀强磁场中，不计摩擦，金属棒在外力作用下以v=4m/s的速度向右匀速运动，金属棒始终与导轨垂直且接触良好
（1）金属棒ab产生的感应电动势；
（2）通过电阻R的电流大小和方向；
（3）撤去外力后，金属棒最终会停下来，求此过程中电阻R上产生的热量
8．如图所示，质量m1＝0.1kg、电阻R1＝0.3、长度l＝0.4m的导体棒ab横放在U形金属框架上。框架固定在绝缘水平面上，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长，电阻R2＝0.1的MN垂直于MM′。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0T。现垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，使棒ab从静止开始无摩擦地运动，棒始终与MM′、NN′保持良好接触。
（1）求棒ab能达到的最大速度；
（2）若棒ab从静止到刚好达到最大速度的过程中，导体棒ab上产生的热量QR1＝1.2J，求该过程中棒ab的位移大小。
9．如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，在其外部产生中心辐射的磁场，磁场方向水平向外，其大小为B＝，其中r为辐射半径，指考察点到圆柱体中心轴线的距离，k为常数。设一个与磁铁同轴的同心圆形铝环，半径R比磁铁的半径大，而弯成铝环的铝丝的横截面积为S，铝环通过磁场由静止开始下落，下落过程中铝环平面始终水平，已知铝丝的电阻率为ρ，密度为ρ0，当地重力加速度为g，试求：
（1）铝环下落速度为v时的电功率；
（2）铝环下落的最终速度vm。
10．如图所示，一个边长为L的正方形金属框的质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界匀强磁场区域中，金属框上半部分处于磁场内，磁感应强度随时间均匀变化，满足B=2t。已知细线能承受的最大拉力FT=2mg（g为重力加速度大小），从t=0开始计时，经过多长时间细线会被拉断？
11．如图所示，PQ、MN为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值R＝4Ω的电阻，导轨间距为L＝1m；有一质量m＝0.5kg，电阻r＝1Ω，长L＝1m的金属杆ab水平放置在导轨上，它与导轨间的滑动摩擦因数，导轨平面与水平面间的倾角为θ＝30°，在垂直导轨平面的方向上有匀强磁场，且磁感应强度的大小B＝1T，若现让金属杆ab由静止开始下滑，已知当杆ab由静止开始到恰好做匀速运动的过程中，通过杆ab的电量q＝1.5C，试求：
（1）杆ab下滑速度大小为2m/s时，其加速度的大小；
（2）杆ab下滑的最大速率；
（3）杆ab从静止开始到恰好做匀速运动的过程中R上产生的热量；
12．电磁感应现象的发现，给电磁的应用开辟了广阔的道路，其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果之一。某种直流发电机的工作原理可以简化为如图所示的情景。在竖直向下的磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN 和PQ固定在水平面上，轨道间距L= 0.2m。质量m= 0.1kg的金属杆ab置于轨道上，与轨道垂直。现用F=2N的水平向右的恒力拉ab杆，其使由静止开始运动。电阻R=0.04Ω，ab 杆的电阻 r =0.01Ω，其余电阻不计。求：
（1）判断流过电阻R的电流方向；
（2）ab杆的速度达到5m/s 时，ab杆的加速度多大；
（3）ab 杆可以达到的最大速度vm多大；
（4）当 ab杆达到最大速度后撤去外力F，此后电阻 R上产生的焦耳热。
13．如图甲所示，一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ间距L＝0.8m，其下端接有阻值R＝2Ω的电阻，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。一质量m＝0.2kg、阻值r＝1Ω的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M＝0.8kg的重物相连，左端细线连接金属棒中点且沿NM方向。棒由静止释放后，沿NM方向位移x与时间t之间的关系如图乙所示，其中ab为直线．已知棒在0～0.3s内通过的电荷量是0.3～0.4s内通过电荷量的2倍，取g＝10m/s2，求：
（1）刚释放时导体棒的加速度a；
（2）0～0.3s内棒通过的位移x1的大小；
（3）磁感应强度的大小B和整个回路在0～0.4s内产生的热量Q。
14．如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨、平面与水平面的夹角，导轨间距为，上端接有的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域为，磁感应强度大小为，磁场区域宽度为，放在导轨上的一金属杆质量为、电阻为，从距磁场上边缘处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度。导轨的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为，求：
（1）金属杆距磁场上边缘的距离；
（2）杆通过磁场区域的过程中所用的时间；
（3）金属杆通过磁场区域的过程中电阻上产生的焦耳热。
15．如图所示，足够长的光滑平行导轨与水平面的倾角，导轨上端用电键可以分别连接电源、电阻和电容。质量、长度、电阻可以忽略的金属杆ab垂直导轨放置，整个导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为。已知电源的电动势，定值电阻，电容，不计导轨的电阻和空气阻力，， ，重力加速度。
（1）当开关打到，释放金属杆ab，恰好能处于静止状态，判断金属杆ab上的电流方向并求出电源的内阻；
（2）当开关打到，释放金属杆ab，求金属杆能达到的最大动能；
（3）当开关打到，释放金属杆ab，试推导金属杆ab所发生位移s随时间t变化的关系式，并求第5s内的位移。
参考答案：
1．（1）；（2）
【详解】（1）灯泡正常发光
解得
由电路的连接特点可知，导体棒中的电流为
两灯泡保持正常发光说明导体棒在匀速运动，根据平衡条件
解得
（2）灯泡正常发光
得
由电路特点及法拉第电磁感应定律可得
联立解得
2．（1）；（2），；（3）
【详解】
（1）两棒的加速度相等时，设受到的安培力大小为，对金属棒
对金属棒cd
联立解得
（2）根据安培力公式
解得回路中电流大小
设回路中的感应电动势为E，则
设两棒的加速度相等时，金属棒ab、cd的速度分别是、，则
设时间内安培力冲量大小为，对金属棒cd
对金属棒ab
联立解得
，
（3）撤去外力F后，金属棒cd做加速度逐渐减小的减速运动，金属棒ab做加速度逐渐减小的加速运动，最后两棒速度相等，做匀速运动，设最终共同速度为v，根据动量守恒定律
对ab棒，根据动量定理
电荷量
设两棒间距离增大了x，则
联立解得
3．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）金属杆未进入磁场前，金属杆做匀加速直线运动，由图像可知加速度为
根据牛顿第二定律
可得外力为
（2）设金属杆到达MN瞬间速度为，到达MN时外力的功率为
（3）金属杆进入磁场后最终以
做匀速直线运动，其功率保持不变，金属杆在磁场中匀速，则
摩擦力为
牵引力满足
安培力为
感应电流为
联立解得
4．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）0.1s内线圈的平均感应电动势为
代入数据解得
（2）0.1s内通过线圈的电流大小为
代入数据解得
0.1s内通过线圈内导线某截面的电荷量为：
代入数据解得
（3）0.1s内线圈的发热量为
代入数据解得
5．（1）φa<φb；（2）
【详解】（1）根据楞次定律，线圈产生的感应电流要阻碍磁场的变化，所以感应电流方向是逆时针方向，而圆形线圈相当于电源，电源内部电流从a流向b，所以b相当于电源正极，a相当于电源负极，故
（2）产生的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律得
6．（1）0.4m/s2；（2）0.5T；（3）0.5N·s；方向水平向左
【详解】（1）（2）金属棒做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
F－F安＝ma，F安＝BIl
电流为
电动势为
E＝Blv
匀变速直线运动的速度为
v＝at
联立化简为
结合
F＝(0.2t＋0.4)N
可得
ma＝0.4，
解得
a＝0.4m/s2，B＝0.5T
（3）金属棒做匀加速直线运动，有
可得
而安培力为
即安培力关于时间均匀增大，故安培力的冲量为
方向水平向左。
7．（1） E=0.8V；（2） I=0.25A， 方向从M通过R流向P；（3）
【详解】（1）ab棒切割产生的感应电动势
E=BLv=0.5×0.4×4V=0.8V
（2）回路中的电流为
根据右手定则得，ab棒中的电流方向从a到b。通过电阻R的电流方向是从M到P。
（3）撤去外力后，由能量关系
解得
8．（1）5m/s；（2）1.425m
【详解】（1）ab棒做加速度逐渐变小的加速运动，当a＝0时，速度达到最大，设最大速度为vm，有
F＝F安＝BIl，，E＝Blvm
解得
（2）棒ab从静止到刚好达到vm的过程中，设闭合电路产生的总热量为Q总，可得
对棒ab由功能关系
解得
x＝1.425m
9．（1）；（2）
【详解】(1)铝环所在处磁感应强度为
B＝
切割有效长度
L＝
铝环电阻
R0＝ ＝ρ
速度为v时，感应电动势
E＝BLv＝2kπv
感应电流
I＝
所以铝环下落速度为v时的电功率
P＝I2R0＝
(2)当达到最大速度时
F安＝mg
F安＝BIL＝
又
m＝2πRρ0S
所以
vm＝
10．
【详解】细线被拉断的瞬间，有
由平衡条件得
金属框受到的安培力
由法拉第电磁感应定律得
磁感应强度变化规律为
解得
11．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）取ab杆为研究对象其受力如图示，建立如图所示坐标系
且
摩擦力
电流及电动势
，
联立上面解得
当时解得
（2）由上问可知
故AB做加速度减小的加速运动当a=0速度最大，则
解得
（3）从静止开始到匀速运动过程中
解得
x＝7.5m
设两电阻发热和为Q由能量守恒可知
根据
联立解得
12．（1）方向为；（2）；（3）10m/s；（4）
【详解】（1）根据右手定则可知流过的电流方向为。
（2）当杆速度为时，感应电动势为
回路感应电流为
根据牛顿第二定律可得
解得ab杆的加速度为
（3）金属杆ab做加速度减小的加速运动，当ab杆速度最大时，加速度为0，根据受力平衡可得
又
，
联立解得
（4）当 ab杆达到最大速度后撤去外力 F，ab杆在安培力的作用下减速至0，根据能量守恒定律得全电路的焦耳热为
则电阻R上产生的焦耳热为
13．（1）；（2）0.6m；（3）；1.8J
【详解】（1）对M和m组成的系统，根据牛顿第二定律有
解得
（2）棒在0～0.3s内通过的电荷量
平均感应电流
回路中平均感应电动势
得
同理，棒在0.3～0.4s内通过的电荷量
由题图乙读出0.4s时刻位移大小
x2＝0.9m
又
q1＝2q2
联立解得
x1＝0.6m
（3）由题图乙知棒在0.3～0.4s内做匀速直线运动，棒的速度大小
0.3s后棒受力平衡
，
根据闭合电路欧姆定律得
解得
0～0.4s内，对整个系统，根据能量守恒定律得
代入数据解得
Q＝1.8J
14．（1）0.4m；（2）0.2s；（3）0.096J
【详解】（1）由机械能守恒可得
解得金属杆距磁场上边缘的距离为
（2）由法拉第电磁感应定律，金属杆刚进入磁场时，电动势为
由闭合电路欧姆定律得
金属杆受到的安培力为
金属杆重力沿轨道平面向下的分力为
所以金属杆进入磁场后做匀速直线运动，则金属杆通过磁场区域的过程中所用的时间
（3）由能量守恒定律得，回路中产生的焦耳热为
金属杆通过磁场区域的过程中，在电阻上产生的热量为
联立解得
15．（1）电流方向b到a，5Ω；（2）576J；（3），22.5m
【详解】（1）根据分析可知，杆所受安培力沿着斜面向上，根据左手定则可知电流方向b到a，设电源的内阻为r，金属杆处于静止状态，由受力分析可知
代入得
（2）设金属杆能达到的最大速度vm，此时金属杆受力平衡
代入得
金属杆能达到的最大动能
（3）设金属杆的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，安培力为F，则
设在时间间隔（t，t+Δt）内流经金属棒的电荷量为ΔQ，则
平行板电容器极板在时间间隔（t，t+Δt）内增加的电荷量也是ΔQ，则
其中Δv为金属杆的速度变化量，设金属杆加速度大小为a，则
金属杆在时刻t的受力分析有
得
金属杆做初速度为零的匀加速运动，设5s末金属杆速度的大小为v，则
第5s内的位移
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