第二章机械振动解答题专项训练（有解析）-高中物理人教版选择性必修第一册

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第二章机械振动解答题专项训练-高中物理人教版选择性必修第一册
1．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过个周期振子有负向最大位移。
（1）求振子的振幅和周期；
（2）写出振子的振动方程。
2．一质点沿x轴做简谐运动，其运动学方程为。t=0时，质点的位移为-10cm；t=0.5s时，质点的位移为。求质点振动的初相和最大周期。
3．如图所示为一单摆的共振曲线，摆球的质量为0.1 kg（g取9.8 m/s2），求：
（1）该单摆的摆长为多少？
（2）摆球运动过程中由回复力产生的最大加速度是多大？
4．一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图。
（1）该简谐运动的周期和振幅分别是多少；
（2）写出该简谐运动的表达式；
（3）求时振子的位移。
5．如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后小球在A、B间振动，且AB=20cm，小球由A首次到B的时间为0.1s，求：
（1）小球振动的振幅、周期和频率；
（2）小球在5s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。
6．如图所示，将质量为m=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置质量也为m的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5cm。A的厚度可忽略不计，g取10m/s2，求：
（1）平衡位置距地面的高度；
（2）当振幅为0.5cm时，求A对B的最大支持力大小。
7．如图所示，单摆摆长为l，在悬点O正下方A点钉一个钉子，其中，则此摆振动的周期为多少？
8．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：
（1）写出该振子简谐运动的表达式；
（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
（3）该振子在第100s时的位移是多少？前100s内的路程是多少？
9．如图所示的频闪照片显示了弹簧振子在半个周期中7个时刻的位置。为了便于观察，①~⑦间弹簧的像已经做了处理。位置①和位置⑦分别为弹簧拉伸和压缩形变最大的位置，频闪时间间隔为，照片与实际长度之比为。
（1）根据照片确定此弹簧振子做简谐运动的振幅、周期和频率；
（2）定性分析弹簧振子中的振动物体从位置①到位置⑦过程中回复力和速度的变化。
10．某弹簧振子在水平方向做简谐运动，以水平向右为位移正方向，振子中的小球沿振动方向运动的最大位移为20cm，小球在2s内完成了10次全振动。若从小球经过平衡位置时开始计时，经过周期小球有正向最大加速度。则：
（1）弹簧振子做简谐运动的振幅和周期为多少？
（2）在图中画出小球的位移-时间图像。
（3）写出小球的位移-时间关系式。
11．两个摆长不同的单摆1、2同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图像如图甲所示。时把单摆1的摆球向左、单摆2的摆球向右拉至摆角相同处，如图乙所示。求：
（1）两单摆摆长之比；
（2）同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间。
12．测量小球振动的周期，完成下面题目。
将质量为的钢块放在质量为、倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）上，已知钢块通过劲度系数为、自然长度为的轻质弹簧与斜面顶端的挡板相连，斜面放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，如图所示。压缩弹簧使其长度为时将钢块由静止开始释放，且钢块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为。
（1）求钢块处于平衡位置时弹簧的长度。
（2）选钢块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用表示钢块相对于平衡位置的位移，证明钢块做简谐运动。
（3）求弹簧的最大伸长量。
13．如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α。使球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，此后A球第3次经过最低点时B球恰击中A球，求B球下落的高度h。
14．一轻质弹簧直立在水平地面上，其劲度系数为k=400N/m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上、下表面恰与盒子接触，如图所示。A和B的质量mA=mB=1kg，g取10m/s2，不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5cm，后由静止释放A，A和B一起沿竖直方向做简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小，试求：
（1）盒子A的振幅；
（2）物体B的最大速率；
（3）当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少？
15．如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的小球，此时弹簧长度为。现沿斜板向上推小球，直至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小球的运动为简谐运动。
参考答案：
1．（1）A=10cm，T=0.2s；（2）
【详解】（1）弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知xBC=20cm，可得振幅为
A==cm=10cm
振子在t=2s内完成了n=10次全振动，则周期为
（2）由于A=10cm，T=0.2s，可得
由于从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过个周期振子有负向最大位移，故振子的初相为
故振子的振动方程为
2．；s或s
【详解】将t=0时的位移-10 cm代入质点的运动学方程得初相为
将t=0.5s时质点的位移为，代入到运动学方程有
解得
（k=0，1，2，3，…）
或
（k=0，1，2，3，…）
当k=0时，周期取最大，有
Tmax=s
或
Tmax=s
3．（1）1 m；（2）0.784 m/s2
【详解】（1）由图像知单摆的固有频率为0.50 Hz，由
得
T＝2 s
根据T＝2π得
L ＝＝m≈1 m
（2）设摆线偏离竖直方向最大偏角为θ，因摆线偏离竖直方向偏角很小
所以
最大加速度
4．（1），；（2）或；（3）
【详解】（1）由题图知，周期与振幅为
（2）由
又因为
或者
所以振子做简谐运动的表达式为
或
（3）当时位移为
5．（1）10cm，0.2s，5Hz；（2）1000cm，10cm
【详解】（1）由题图可知，小球振动的振幅为
A=10cm
所以T=0.2s。由
得
f=5Hz
（2）设小球的振幅为10cm。小球在1个周期内通过的路程为4A，故在t=5s=25T内通过的路程
s=40×25cm=1000cm
5s内小球振动了25个周期，故5s末小球仍处在A点，所以小球偏离平衡位置的位移大小为10cm。
6．（1）4cm；（2）1.5N
【详解】（1）振幅很小时，A、B间不会分离，将A与B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得
解得形变量
平衡位置距地面高度
（2）当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为A，此时最大加速度
取B为研究对象，有
得A对B的最大支持力
7．
【详解】碰钉子之前，摆长为l，单摆周期为
碰钉子之后，摆长为，单摆周期为
则此摆振动的周期为
8．（1）；（2）见解析；（3）0，5m
【详解】（1）由振动图像可得：振幅A = 5cm，周期T = 4s，则
故该振子做简谐运动的表达式为
（2）由题图可知，在t = 2s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断变大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t = 3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。
（3）振子经过一个周期位移为零，路程为
s1=5 × 4cm = 20cm
前100s时刚好经过了25个周期，所以第100s振子位移x = 0，振子路程
s = 20 × 25cm = 500cm = 5m
9．（1），，；（2）见解析
【详解】（1）位置①是拉伸形变最大的位置，相隔半个周期的位置⑦就是压缩形变最大的位置，利用刻度尺量出照片中位置①与位置⑦中心的距离约为，考虑到照片与实际长度之比为，可知两者的实际距离约为，所以该弹簧振子做简谐运动的振幅为
。
半个周期内，频闪摄影所经历的时间为
则弹簧振子做简谐运动的周期为
频率为
（2）从图片上可以看出，在相等时间间隔内，弹簧振子经过的位移不同，从位置①到位置⑦，弹簧振子先加速后减速。位置①和位置⑦离平衡位置最远，在这两处物体的速度为0。根据简谐运动中回复力和位移的关系，物体受到的回复力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，在位置①回复力最大，方向向右；从位置①到位置④，随着物体位置的变化，回复力逐渐减小，到位置④时回复力为0；随后回复力方向向左，且逐渐增大，到位置⑦时，又达到最大。从位置①到位置④，回复力方向与运动方向相同，速度增大；从位置④到位置⑦，回复力方向与运动方向相反，速度减小。
10．（1）20cm，0.2s；（2）；（3）
【详解】（1）弹簧振子做简谐运动的振幅为20cm，周期为
（2）若从小球经过平衡位置时开始计时，经过周期小球有正向最大加速度（负向最大位移），说明0时刻小球在平衡位置且向负方向运动，故小球的位移-时间图像如图所示
（3）小球的位移-时间关系式为
11．（1）；（2）
【详解】（1）根据单摆周期公式
可得
由题图甲可知
则有
（2）由题图甲可知，单摆1到达最右端所经历的时间为
单摆2到达最右端所经历的时间为
结合
可得同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间为
12．（1）；（2）见解析；（3）
【详解】（1）钢块平衡时，受重力、支持力、弹簧的弹力，根据平衡条件有
解得
故钢块处于平衡位置时，弹簧的长度为。
（2）钢块到达平衡位置下方位置时弹力为
故沿斜面方向合力为
符合简谐振动的回复力特征，所以是简谐振动。
（3）钢块做简谐振动的振幅为
由对称性可知，最大伸长量为
13．π2L sin α
【详解】球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动等效于一个单摆，摆长为
l=Lsin α
所以A球振动周期
T=2π
设B球自由下落的时间为t，则它击中A球时下落的高度
h=gt2
则
t=
A球经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即
=π
从B球开始下落至击中A球，A球振动的时间为的3倍
t=3×=3π
则
解得
h=π2L sin α
14．（1）10cm；（2）；（3）10N，30N
【详解】（1）A、B在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx，则
解得
开始释放时A处在最大位移处，故振幅
（2）由于开始时弹簧的伸长量恰好等于A、B在平衡位置时弹簧的压缩量，故两时刻弹簧的弹性势能相等，设B的最大速率为v，物体B从开始运动至到达平衡位置时，由动能定理得
可得
（3）在最高点，A、B受到的重力和弹力方向相同，由牛顿第二定律得
解得
a1=20m/s2，方向向下
A对B的作用力方向向下，且
得
在最低点，由简谐运动的对称性得
a2=20m/s2，方向向上
A对B的作用力方向向上，且
得
15．见解析
【详解】当小球静止在平衡位置时，对小球受力分析
取沿斜板向上为正方向，小球相对平衡位置的位移为x时，此时小球受到的回复力
解得
即小球受到的回复力与距离平衡位置的位移成正比，方向与位移相反，所以该运动为简谐振动
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