第六章圆周运动解答题专项训练（有解析）-高中物理人教版必修第二册
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| 名称 | 第六章圆周运动解答题专项训练（有解析）-高中物理人教版必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-04-15 15:17:44 | ||
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文档简介
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第六章圆周运动解答题专项训练-高中物理人教版必修第二册
1．甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？
（1）它们的线速度大小相等，乙的半径小；
（2）它们的周期相等，甲的半径大；
（3）它们的角速度相等，乙的线速度小；
（4）它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大。
2．长L=0.5m、质量可忽略的轻绳，其一端系于O点，一端连有质量m=2kg的小球，现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。如图所示，求下列情况下轻绳受到的力，g=10m/s2：
（1）若小球恰好能通过最高点，那么小球在最高点的速度是多少？
（2）若小球通过最高点A时vA=5m/s，轻绳受到的拉力是多少？
（3）若小球通过最低点B时vB=6m/s，轻绳受到的拉力是多少？
（4）若小球通过O点的等高点C时vC=4m/s，轻绳受到的拉力是多少？
3．有关圆周运动的基本模型，回答下列问题。
（1）如图a所示是两个圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度会如何变化？线速度和加速度呢？
（2）如图b，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度又会如何变化？线速度和加速度呢？
4．活动1：如图所示中的F合表示什么意思？F合＝mω2r时物体做什么运动？
活动2：图中F合＝0表示什么意思？F合＝0时，物体会怎样运动？
活动3：如果物体所受的合力不足以提供所需的向心力或者合力大于需要的向心力，物体又会怎样运动？
5．有一辆质量为600kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。（g=10m/s2）
问∶（1）汽车到达桥顶时速度为6m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的。因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R（R=6400km）一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？
6．如图所示，质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力=42N，转轴离地高度h=5.5m，不计阻力，g=10m/s2。
（1）小球经过最高点的速度是多少？
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水平位移。
7．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用长L=0.1m的细线相连接的A、B两小物块。已知A距轴心O的距离r1=0.2m，A、B的质量均为m=1kg，它们与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.3倍。取g=10m/s2。试求：
（1）当细线刚要出现拉力时，圆盘转动的角速度ω0为多大？
（2）当A、B与盘面间刚要发生相对滑动时，细线受到的拉力多大？
8．如图所示为广场的两个同心圆形走道，O为公共圆心，内外径分别为r1、r2。甲乙两同学分别以逆时针方向沿着走道匀速行走，某时刻二者所在位置与圆心恰在一条线上，此时甲在图中A位置，乙在B位置。已知甲、乙走一圈的时间分别为T1、T2，且。求：
（1）二人行走的速率之比；
（2）二人再次与圆心在一条线上时所经历的时间。
9．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）绳能承受的最大拉力与第（2）小题结果相同的情况下，改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
10．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω。
11．某旅游景点新建的凹凸形“如意桥”的简化图如图所示，该桥由一个凸弧和一个凹弧连接而成，凸弧的半径，最高点为A点；凹弧的半径，最低点为B点。现有一剧组进行拍摄取景，安排一位驾驶摩托车特技演员穿越桥面，设特技演员与摩托车总质量为，穿越过程中可将车和演员视为质点，取，忽略空气阻力。试求：
（1）当摩托车以的速率到达凸弧最高点A时，桥面对车的支持力大小；
（2）当摩托车以的速率到达凹弧最低点B时，车对桥面的压力大小；
（3）为使得越野摩托车始终不脱离桥面，过A点的最大速度。
12．长为L的细线，一端拴一质量为m的小球（可看作质点），另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当细线与竖直方向的夹角为时，重力加速度为g，求：
（1）细线的拉力F；
（2）小球运动的线速度大小；
（3）小球运动的角速度及周期。
13．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台静止不转动时，将一质量为、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴成角。重力加速度，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：
（1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？
（2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则转台转动的角速度为多少？
（3）若转台转动的角速度为，物块仍在陶罐中的A点随陶罐一起转动，则陶罐给物块的弹力和摩擦力大小为多少？
14．如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持θ=37°角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）弹簧为原长时，小球的角速度ω0；
（3）当杆的角速度时弹簧的长度。
15．“铁笼飞车”是经常表演的杂技节目。演员骑一辆摩托车在一个铁丝网制成的圆球内壁上下驰骋。为了保证安全，车轮胎与铁丝网之间必须有足够的挤压力，以避免摩托车失控。但挤压力又不能过大，以避免摩托车轮胎爆胎。已知铁丝网制成的圆球的半径为R，摩托车自身质量为M，演员质量为m，重力加速度为g。摩托车和演员可视为质点。
（1）若要求在圆球内壁最高点摩托车轮胎与铁丝网之间的挤压力不小于摩托车的重力（含演员），则摩托车在最高点的速度的最小值是多少？
（2）若要求在圆球内壁最低点摩托车轮胎与铁丝网之间的挤压力不大于自重（摩托车和演员的总重力）的3倍，则摩托车在最低点的速度的最大值是多少？
参考答案：
1．见解析
【详解】
（1）自行车的前后齿轮，后齿轮半径小于前齿轮半径，通过链条相连，与链条接触的点线速度大小相同，根据
可知，当它们的线速度相等，乙的半径小，则乙物体的向心加速度大；
（2）自行车后齿轮和后轮，同轴转动，周期相同，后轮半径大，根据
可知，当它们的周期相等，甲的半径大，则甲物体的向心加速度大；
（3）自行车后齿轮和后轮，同轴转动，周期相同，后齿轮边缘线速度小于后轮边沿速度，当它们的角速度相等，乙的线速度小，由
v=ωr
则乙物体的半径小；根据
a=ω2r
可知，当它们的角速度相等，所以乙物体的向心加速度小，即甲物体的向心加速度大；
（4）自行车的前后齿轮，后齿轮半径小于前齿轮半径，通过链条相连，在相同时间内，小齿轮在相同时间内与圆心的连线扫过的角度比大齿轮的大，甲与圆心连线扫过的角度比乙大，由
可知，说明甲物体的角速度大，而它们的线速度相等，根据
a=ωv
可知，甲物体的向心加速度大。
2．（1）；（2）80N；（3）164N；（4）64N
【详解】
解：（1）若小球恰好能通过最高点，有
那么小球在最高点的速度是
（2）在最高点小球受到向下的重力和绳的拉力的合力提供向心力
得
（3）在最低点小球受到向下的重力和轻绳向上的拉力的合力提供向心力
得
（4）在C点轻绳的拉力提供向心力
得
3．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
解：（1）根据题意，如图a，设圆锥的高为，则圆锥摆做圆周运动的半径为
设圆锥摆的角速度为，由牛顿第二定律有
解得
可知，增大θ，保持圆锥的高度不变，圆锥摆的角速度不变；由
，
可知，增大θ，保持圆锥的高度不变，圆锥摆的角速度不变，r增大，线速度增大，加速度增大。
（2）根据题意，小球在两位置做匀速圆周运动，由其合力提供向心力，设圆锥角为，则由牛顿第二定律有
解得
由图可知，小球在位置做圆周运动时的半径较大，则小球在位置做圆周运动时的角速度较小，即
由
可知
，
4．见解析
【详解】活动1：如图所示中的F合表示物体受的合外力，若F合＝mω2r时物体做匀速圆周运动；
活动2：图中F合＝0表示物体受合外力为零时，即F合＝0时，物体会做匀速直线运动；
活动3：如果物体所受的合力不足以提供所需的向心力，则物体做离心运动；若物体所受的合力大于需要的向心力，物体会做向心运动。
5．（1）5568N；（2）10m/s；（3）拱桥圆弧半径越大，汽车行驶越安全；（4）8.0km/s
【详解】
（1）汽车在桥顶部做圆周运动，重力G和支持力FN的合力提供向心力，即
故汽车所受支持力
根据牛顿第三定律得，汽车对桥顶的压力大小也是5568N
（2）根据题意，当汽车对桥顶没有压力时，即
FN =0
对应的速度为v，有
v= =10m/s
（3）汽车在桥顶部做圆周运动，重力和支持力FN的合力提供向心力，即
因此对于相同的行驶速度，拱桥圆弧半径越大，桥面所受压力越大，汽车行驶越安全
（4）根据第二问的结论，对应的速度为v0，有
v0=
即
v0=8.0km/s
6．（1）；（2）x= 4m
【详解】（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有
代入数据可得小球经过最高点的速度大小为
（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为，设此时小球的速度大小为v1。小球在最低点时由牛顿第二定律有
解得
v1=4m/s
此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球在竖直方向上
代入数据求得
t=1s
在水平方向上水平位移为
x= 4m
7．（1）；（2）0.6N
【详解】（1）当细线上开始出现张力时，B与圆盘之间的静摩擦力达到最大值，对B
解得
（2）当A开始滑动时，A、B所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为FT，对B
FT+kmg=mω2(L+r1)
对A
kmg﹣FT=mω2r1
联立解得
FT=0.6N
8．（1）；（2）
【详解】（1）由线速度与周期的关系可知
，
可得到
（2）设经过时间t二者与圆心再次共线，则有
解得
9．（1），；（2）mg；（3），d
【详解】（1）绳断后，小球做平抛运动，竖直方向
解得
水平方向
则绳断时小球速度大小
小球落地时竖直分速度
小球落地时速度大小
（2）绳断前，对小球受力分析，根据牛顿第二定律得
解得
（3）设绳长为，绳断时球的速度大小为，绳承受的最大拉力不变，由牛顿第二定律得
解得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为。竖直方向
水平方向
联立解得
当且仅当
解得
时有最大值
10．，
【详解】设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，由平抛运动知识得
故小球的初速度大小
根据几何关系可知圆盘转过的角度为
其中
则圆盘角速度
11．（1）；（2）1800N；（3）
【详解】（1）摩托车通过凸弧最高点A时，由牛顿第二定律有
解得
（2）摩托车通过凹弧最低点B时，由牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律可知，车对桥面的压力大小等于桥面对车的支持力大小，为1800N。
（3）越野摩托车过凹凸桥分析可知，凹桥超重，凸桥失重，过凸桥最高点与桥面的挤压为零时，有
解得
12．（1）；（2）；（3），
【详解】（1）小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，如图所示
因为小球在水平面内做圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心，合力提供向心力，由平行四边形定则可得小球受到的合力大小为
细线的拉力为
（2）对小球由牛顿第二定律得
又，代入解得
（3）小球的角速度为
周期
13．（1）；（2）；（3），
【详解】（1）物块受力如图甲所示
由平衡条件得
、
且得
（2）物块受力如图乙所示
由圆周运动的条件得
圆周运动半径
得
（3）当转台的角速度为时，由于该角速度大于5rad/s，则物块有向外滑的趋势，可知摩擦力沿切线向下，则有
解得
14．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由平衡条件有
解得弹簧的劲度系数为
（2）当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有
解得
（3）当时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x，由正交分解知竖直方向
水平方向
解得
所以弹簧长度为
15．（1）；（2）
【详解】（1）摩托车轮胎与铁丝网之间的挤压力不小于摩托车的重力，则摩托车轮胎与铁丝网之间的挤压力恰好等于摩托车的重力（含演员）时，重力与铁丝网的挤压力的合力提供向心力，则有
解得摩托车在最高点的速度的最小值为
（2）内壁最低点摩托车轮胎与铁丝网之间的挤压力等于自重的3倍，则有
解得摩托车在最低点的速度的最大值
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第六章圆周运动解答题专项训练-高中物理人教版必修第二册
1．甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？
（1）它们的线速度大小相等，乙的半径小；
（2）它们的周期相等，甲的半径大；
（3）它们的角速度相等，乙的线速度小；
（4）它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大。
2．长L=0.5m、质量可忽略的轻绳，其一端系于O点，一端连有质量m=2kg的小球，现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。如图所示，求下列情况下轻绳受到的力，g=10m/s2：
（1）若小球恰好能通过最高点，那么小球在最高点的速度是多少？
（2）若小球通过最高点A时vA=5m/s，轻绳受到的拉力是多少？
（3）若小球通过最低点B时vB=6m/s，轻绳受到的拉力是多少？
（4）若小球通过O点的等高点C时vC=4m/s，轻绳受到的拉力是多少？
3．有关圆周运动的基本模型，回答下列问题。
（1）如图a所示是两个圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度会如何变化？线速度和加速度呢？
（2）如图b，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度又会如何变化？线速度和加速度呢？
4．活动1：如图所示中的F合表示什么意思？F合＝mω2r时物体做什么运动？
活动2：图中F合＝0表示什么意思？F合＝0时，物体会怎样运动？
活动3：如果物体所受的合力不足以提供所需的向心力或者合力大于需要的向心力，物体又会怎样运动？
5．有一辆质量为600kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。（g=10m/s2）
问∶（1）汽车到达桥顶时速度为6m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的。因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R（R=6400km）一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？
6．如图所示，质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力=42N，转轴离地高度h=5.5m，不计阻力，g=10m/s2。
（1）小球经过最高点的速度是多少？
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水平位移。
7．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用长L=0.1m的细线相连接的A、B两小物块。已知A距轴心O的距离r1=0.2m，A、B的质量均为m=1kg，它们与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.3倍。取g=10m/s2。试求：
（1）当细线刚要出现拉力时，圆盘转动的角速度ω0为多大？
（2）当A、B与盘面间刚要发生相对滑动时，细线受到的拉力多大？
8．如图所示为广场的两个同心圆形走道，O为公共圆心，内外径分别为r1、r2。甲乙两同学分别以逆时针方向沿着走道匀速行走，某时刻二者所在位置与圆心恰在一条线上，此时甲在图中A位置，乙在B位置。已知甲、乙走一圈的时间分别为T1、T2，且。求：
（1）二人行走的速率之比；
（2）二人再次与圆心在一条线上时所经历的时间。
9．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）绳能承受的最大拉力与第（2）小题结果相同的情况下，改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
10．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω。
11．某旅游景点新建的凹凸形“如意桥”的简化图如图所示，该桥由一个凸弧和一个凹弧连接而成，凸弧的半径，最高点为A点；凹弧的半径，最低点为B点。现有一剧组进行拍摄取景，安排一位驾驶摩托车特技演员穿越桥面，设特技演员与摩托车总质量为，穿越过程中可将车和演员视为质点，取，忽略空气阻力。试求：
（1）当摩托车以的速率到达凸弧最高点A时，桥面对车的支持力大小；
（2）当摩托车以的速率到达凹弧最低点B时，车对桥面的压力大小；
（3）为使得越野摩托车始终不脱离桥面，过A点的最大速度。
12．长为L的细线，一端拴一质量为m的小球（可看作质点），另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当细线与竖直方向的夹角为时，重力加速度为g，求：
（1）细线的拉力F；
（2）小球运动的线速度大小；
（3）小球运动的角速度及周期。
13．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台静止不转动时，将一质量为、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴成角。重力加速度，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：
（1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？
（2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则转台转动的角速度为多少？
（3）若转台转动的角速度为，物块仍在陶罐中的A点随陶罐一起转动，则陶罐给物块的弹力和摩擦力大小为多少？
14．如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持θ=37°角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）弹簧为原长时，小球的角速度ω0；
（3）当杆的角速度时弹簧的长度。
15．“铁笼飞车”是经常表演的杂技节目。演员骑一辆摩托车在一个铁丝网制成的圆球内壁上下驰骋。为了保证安全，车轮胎与铁丝网之间必须有足够的挤压力，以避免摩托车失控。但挤压力又不能过大，以避免摩托车轮胎爆胎。已知铁丝网制成的圆球的半径为R，摩托车自身质量为M，演员质量为m，重力加速度为g。摩托车和演员可视为质点。
（1）若要求在圆球内壁最高点摩托车轮胎与铁丝网之间的挤压力不小于摩托车的重力（含演员），则摩托车在最高点的速度的最小值是多少？
（2）若要求在圆球内壁最低点摩托车轮胎与铁丝网之间的挤压力不大于自重（摩托车和演员的总重力）的3倍，则摩托车在最低点的速度的最大值是多少？
参考答案：
1．见解析
【详解】
（1）自行车的前后齿轮，后齿轮半径小于前齿轮半径，通过链条相连，与链条接触的点线速度大小相同，根据
可知，当它们的线速度相等，乙的半径小，则乙物体的向心加速度大；
（2）自行车后齿轮和后轮，同轴转动，周期相同，后轮半径大，根据
可知，当它们的周期相等，甲的半径大，则甲物体的向心加速度大；
（3）自行车后齿轮和后轮，同轴转动，周期相同，后齿轮边缘线速度小于后轮边沿速度，当它们的角速度相等，乙的线速度小，由
v=ωr
则乙物体的半径小；根据
a=ω2r
可知，当它们的角速度相等，所以乙物体的向心加速度小，即甲物体的向心加速度大；
（4）自行车的前后齿轮，后齿轮半径小于前齿轮半径，通过链条相连，在相同时间内，小齿轮在相同时间内与圆心的连线扫过的角度比大齿轮的大，甲与圆心连线扫过的角度比乙大，由
可知，说明甲物体的角速度大，而它们的线速度相等，根据
a=ωv
可知，甲物体的向心加速度大。
2．（1）；（2）80N；（3）164N；（4）64N
【详解】
解：（1）若小球恰好能通过最高点，有
那么小球在最高点的速度是
（2）在最高点小球受到向下的重力和绳的拉力的合力提供向心力
得
（3）在最低点小球受到向下的重力和轻绳向上的拉力的合力提供向心力
得
（4）在C点轻绳的拉力提供向心力
得
3．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
解：（1）根据题意，如图a，设圆锥的高为，则圆锥摆做圆周运动的半径为
设圆锥摆的角速度为，由牛顿第二定律有
解得
可知，增大θ，保持圆锥的高度不变，圆锥摆的角速度不变；由
，
可知，增大θ，保持圆锥的高度不变，圆锥摆的角速度不变，r增大，线速度增大，加速度增大。
（2）根据题意，小球在两位置做匀速圆周运动，由其合力提供向心力，设圆锥角为，则由牛顿第二定律有
解得
由图可知，小球在位置做圆周运动时的半径较大，则小球在位置做圆周运动时的角速度较小，即
由
可知
，
4．见解析
【详解】活动1：如图所示中的F合表示物体受的合外力，若F合＝mω2r时物体做匀速圆周运动；
活动2：图中F合＝0表示物体受合外力为零时，即F合＝0时，物体会做匀速直线运动；
活动3：如果物体所受的合力不足以提供所需的向心力，则物体做离心运动；若物体所受的合力大于需要的向心力，物体会做向心运动。
5．（1）5568N；（2）10m/s；（3）拱桥圆弧半径越大，汽车行驶越安全；（4）8.0km/s
【详解】
（1）汽车在桥顶部做圆周运动，重力G和支持力FN的合力提供向心力，即
故汽车所受支持力
根据牛顿第三定律得，汽车对桥顶的压力大小也是5568N
（2）根据题意，当汽车对桥顶没有压力时，即
FN =0
对应的速度为v，有
v= =10m/s
（3）汽车在桥顶部做圆周运动，重力和支持力FN的合力提供向心力，即
因此对于相同的行驶速度，拱桥圆弧半径越大，桥面所受压力越大，汽车行驶越安全
（4）根据第二问的结论，对应的速度为v0，有
v0=
即
v0=8.0km/s
6．（1）；（2）x= 4m
【详解】（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有
代入数据可得小球经过最高点的速度大小为
（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为，设此时小球的速度大小为v1。小球在最低点时由牛顿第二定律有
解得
v1=4m/s
此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球在竖直方向上
代入数据求得
t=1s
在水平方向上水平位移为
x= 4m
7．（1）；（2）0.6N
【详解】（1）当细线上开始出现张力时，B与圆盘之间的静摩擦力达到最大值，对B
解得
（2）当A开始滑动时，A、B所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为FT，对B
FT+kmg=mω2(L+r1)
对A
kmg﹣FT=mω2r1
联立解得
FT=0.6N
8．（1）；（2）
【详解】（1）由线速度与周期的关系可知
，
可得到
（2）设经过时间t二者与圆心再次共线，则有
解得
9．（1），；（2）mg；（3），d
【详解】（1）绳断后，小球做平抛运动，竖直方向
解得
水平方向
则绳断时小球速度大小
小球落地时竖直分速度
小球落地时速度大小
（2）绳断前，对小球受力分析，根据牛顿第二定律得
解得
（3）设绳长为，绳断时球的速度大小为，绳承受的最大拉力不变，由牛顿第二定律得
解得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为。竖直方向
水平方向
联立解得
当且仅当
解得
时有最大值
10．，
【详解】设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，由平抛运动知识得
故小球的初速度大小
根据几何关系可知圆盘转过的角度为
其中
则圆盘角速度
11．（1）；（2）1800N；（3）
【详解】（1）摩托车通过凸弧最高点A时，由牛顿第二定律有
解得
（2）摩托车通过凹弧最低点B时，由牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律可知，车对桥面的压力大小等于桥面对车的支持力大小，为1800N。
（3）越野摩托车过凹凸桥分析可知，凹桥超重，凸桥失重，过凸桥最高点与桥面的挤压为零时，有
解得
12．（1）；（2）；（3），
【详解】（1）小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，如图所示
因为小球在水平面内做圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心，合力提供向心力，由平行四边形定则可得小球受到的合力大小为
细线的拉力为
（2）对小球由牛顿第二定律得
又，代入解得
（3）小球的角速度为
周期
13．（1）；（2）；（3），
【详解】（1）物块受力如图甲所示
由平衡条件得
、
且得
（2）物块受力如图乙所示
由圆周运动的条件得
圆周运动半径
得
（3）当转台的角速度为时，由于该角速度大于5rad/s，则物块有向外滑的趋势，可知摩擦力沿切线向下，则有
解得
14．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由平衡条件有
解得弹簧的劲度系数为
（2）当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有
解得
（3）当时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x，由正交分解知竖直方向
水平方向
解得
所以弹簧长度为
15．（1）；（2）
【详解】（1）摩托车轮胎与铁丝网之间的挤压力不小于摩托车的重力，则摩托车轮胎与铁丝网之间的挤压力恰好等于摩托车的重力（含演员）时，重力与铁丝网的挤压力的合力提供向心力，则有
解得摩托车在最高点的速度的最小值为
（2）内壁最低点摩托车轮胎与铁丝网之间的挤压力等于自重的3倍，则有
解得摩托车在最低点的速度的最大值
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