第七章万有引力与宇宙航行易错精选题（有解析）-高中物理人教版必修第二册

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第七章万有引力与宇宙航行易错精选题-高中物理人教版必修第二册
一、单选题
1．关于开普勒行星运动定律，下列理解错误的是（　　）
A．行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．开普勒第三定律中的T表示自转周期
C．远日点速度比近日点速度小
D．绕同一天体运动的多个天体，运动半径越大的天体，其公转周期越大
2．据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，它绕恒星橙矮星运行，被命名为“开普勒438b”。假设该行星绕橙矮星的运动与地球绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳质量的q倍。则该行星与地球的（　　）
A．轨道半径之比为
B．轨道半径之比为
C．线速度大小之比为
D．线速度大小之比为
3．若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r、绕地球运动的周期T，引力常量为G，由此可以知道（　　）
A．月球的质量 B．地球的质量
C．月球的平均密度 D．地球的平均密度
4．如图所示，我国火星探测器“天问一号”在地火转移轨道1上飞行七个月后，进入近火点为400千米、远火点为5.9万千米的火星停泊轨道2，进行相关探测后将进入较低的轨道3开展科学探测。则探测器（　　）
A．在轨道2上近火点减速可进入轨道3
B．在轨道2上的周期比在轨道3上的周期小
C．在轨道2上近火点的机械能比远火点大
D．从地球发射时的速度介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
5．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体的质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做匀速圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示。设这两种构成形式中三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）
A．直线三星系统中外侧每颗星体做匀速圆周运动的线速度大小为
B．直线三星系统中外侧每颗星体做匀速圆周运动的周期为
C．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度为
D．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的加速度大小为
6．2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭托举“嫦娥五号”向着月球飞驰而去。12月17日，在闯过月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，历经重重考验的嫦娥五号携带月球样品，成功返回地面。如图为“嫦娥五号”发射到达环月轨道的行程示意图，下列说法正确的是（　　）
A．在地月转移轨道上无动力奔月时，速率不断减小
B．接近环月轨道时，需要加速才能进入环月轨道
C．“嫦娥五号”在地月转移轨道上运动的最大速度小于11.2 km/s
D．“嫦娥五号”在地球表面加速升空过程中地球引力越来越小，处于失重状态
二、多选题
7．下列说法正确的是（　　）
A．经典力学能够说明微观粒子的规律性
B．经典力学适用于宏观物体的低速运动问题，不适用于高速运动的物体
C．虽然相对论与量子力学的出现对经典力学有冲击，但经典力学仍然有意义
D．对于宏观物体的高速运动问题，经典力学仍适用
8．如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b、c、d均为绕地球做匀速圆周运动的卫星，其中b为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为极地同步卫星（轨道平面过地球两极，轨道半径与d相等），d为地球赤道同步卫星。已知地球半径为R，c、d轨道半径为r，地球两极处的重力加速度为g，a、b、c、d的质量相等，下列说法中正确的是（　　）
A．a的周期等于c的周期
B．b的线速度大小等于地面发射卫星时的最小发射速度
C．b、c的线速度大小关系为
D．a、b、c的加速度大小关系为
9．两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（　　）
A．与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．在P点与Q点的速度大小之比
D．在P点与Q点的加速度大小之比
10．人们经长期观测发现，天王星绕太阳圆周运动实际运行的轨道总是周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离。英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶认为形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗未知行星。这就是后来被称为“笔尖下发现的行星”---海王星，已知天王星运行的周期为T0，轨道半径为R0。则得到海王星绕太阳运行周期T，轨道半径R正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、实验题
11．一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后，着陆于该行星，宇宙飞船上备有下列器材：
A．精确秒表一只 弹簧秤一个 质量已知的钩码 天平一台
已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均作了测量，依据所测得的数据和引力常量，可求得该行星的质量和半径。请回答下列问题：
（1）测量相关数据应选用的器材是 （选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号）。
（2）宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应直接测量的物理量是 （填一个物理量及符号），宇航员在着陆后应间接测量的物理量是 （填一个物理量及符号）。
（3）用测得的数据，可求得该行星的质量M= ，该行星的半径R= （均用已知的物理量和测得的物理量表示）。
四、解答题
12．某网站报道：“最近某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1000kg，环绕周期为1h……”一名同学对新闻的真实性感到怀疑．他认为：以该国的航天技术水平，近期不可能成功发射环月卫星，而且该网站公布的数据似乎存在问题。他准备用所学知识对该数据进行验证。
他记不清引力常量的数值且手边也没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的，地球半径约为6400km，月球表面重力加速度约为地球表面的，地球表面的重力加速度g=9.8。他利用上述这些数据经过推导分析，进一步认定该新闻不真实。
根据上述数据，运用物理学知识，写出该同学可能会质疑的内容与推导判断过程。
13．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到3倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M。
14．2016年9月15日“天宫二号”空间实验室由长征二号FT2火箭发射升空，这意味着中国成功发射了真正意义上的空间实验室，即实现了载人航天工程“三步走”战略的第二步，10月19日凌晨神舟十一号载人飞船与“天宫二号实施自动交会对接，近似把对接后一起运行看做以速度v绕地球的匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h，地球的半径为R。求：
（1）“天宫二号”在轨道上运行的周期；
（2）地球表面上的重力加速度的计算表达式。
15．2021年8月30日，我国首次火星探测天问一号任务“祝融号”火星车驶上火星表面满100天，累计行驶1064米，如图所示。为减小沾在火星车太阳能板上的尘土对火星车的影响，“祝融号”火星车的太阳能板不仅涂了一层防尘的涂层，并且还以像蝴蝶一样扇动翅膀。若在扇动太阳能板时，沾在太阳能板边缘、距火星地面高度为h的某块尘土无初速下落，经过时间t落在地面上。已知引力常量为G，火星可视为半径为R、质量分布均匀的球体，忽略火星大气的影响。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星的第一宇宙速度v1。
参考答案：
1．B
【详解】A．开普勒第一定律的内容为：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；
B．开普勒第三定律中的T表示公转周期，故B错误；
C．开普勒第二定律的内容为：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，行星绕太阳运动有近日点和远日点之分，由开普勒第二定律可知，近日点速度最大，远日点速度最小，故C正确；
D．根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等，所以绕同一天体运动的多个天体，运动半径越大的天体，其公转周期越大，故D正确。
此题选择错误的选项，故选B。
2．A
【详解】AB．行星公转的向心力由万有引力提供，根据
得
故该行星与地球的轨道半径之比为
故A正确。故B错误；
CD．根据
有
故CD错误。
故选A。
3．B
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
可知只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量，解得地球的质量
A错误，B正确；
CD．由于不知道月球和地球的半径大小，所以无法求出它们的平均密度， CD错误。
故选B。
4．A
【详解】A．在轨道2上近火点减速，探测器做近心运动，可进入轨道3，选项A正确；
B．根据开普勒第三定律可知，T2>T3，选项B错误；
C．在轨道2上运行时机械能守恒，故选项C错误；
D．从地球发射探测器时，要脱离地球引力的束缚，则发射速度大于第二宇宙速度，选项D错误。
故选A。
5．D
【详解】AB．直线三星系统中，外侧星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，有
解得
由
可得
故A、B错误；
CD．三角形三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，如图所示
有
解得
由
可得
故C错误，D正确。
故选D。
6．C
【详解】A．在地月转移轨道上无动力奔月时，先克服地球引力做功，动能减小，然后靠近月球时，月球引力做正功，动能增大，故A错误；
B．接近环月轨道时，需要减速，使需要的向心力减小，才能进入环月轨道，故B错误；
C．“嫦娥五号”在地月转移轨道上运动的最大速度小于11.2km/s，否则会脱离地球束缚，故C正确；
D．“嫦娥五号”在地球表面加速升空过程中地球引力越来越小，但是有向上的加速度，处于超重状态，故D错误。
故选C。
7．BC
【详解】ABD．经典力学适用条件为宏观、低速。对微观、高速运动不再适用，故AD错误；B正确；
C．相对论与量子力学的出现可以补充经典力学的不足，但是不能替代经典力学的地位。故C正确。
故选BC。
8．AB
【详解】A．a为地球赤道上随地球自转的物体，则a的周期等于地球自转用期，c为极地同步卫星，则c的周期等于地球自转周期，所以a的周期等于c的周期，故A项正确；
B．b为近地卫星，则b的线速度大小等于地面发射卫星时的最小发射速度，故B项正确；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动时，有
解得
因为b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b，c的线速度大小关系为，故C项错误；
D．对b，c，万有引力提供向心力，则
因为b的轨道半径小于c的轨道半径，所以
对a、c，两者做圆周运动的周期相同，据
可得
故D项错误。
故选AB。
9．BCD
【详解】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率
且由题知，Q与O的距离约为，即
由此可得出a与c，由于是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有
式中k是与中心天体的质量M有关，且与M成正比；所以，对是围绕致密天体运动有
对地球围绕太阳运动有
两式相比，可得
因的半长轴a、周期，日地之间的距离，地球围绕太阳运动的周期都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确；
C．根据开普勒第二定律有
解得
因a、c已求出，故可以求出在P点与Q点的速度大小之比，故C正确；
D．不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有
解得
因P点到O点的距离为a+c,，Q点到O点的距离为a-c，解得
因a、c已求出，故在P点与Q点的加速度大小之比，故D正确。
故选BCD。
10．BD
【详解】AB．由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天王星的影响最大，且每隔时间t0发生一次最大的偏离，则有
解得
故B正确，A错误；
CD．由开普勒第三定律可得
解得
又因
联立解得
故C错误，D正确。
故选BD。
11． ABC 宇宙飞船运动的周期 行星表面的重力加速度
【详解】（1）[1]宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中应用秒表直接测量的物理量是宇宙飞船运动的周期，宇航员在着陆后用弹簧秤测钩码的重力；
故选ABC。
（2）[2][3]需要用计时表测量宇宙飞船运动的周期，用弹簧秤测量质量已知的钩码重力，间接测量的物理量是行星表面的重力加速度；
（3）[4][5]要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力，有
根据万有引力提供向心力，有
由以上两式解得
12．这是一则假新闻
【详解】设为近月卫星，月球M对卫星m的万有引力是卫星运动的向心力，则有
在月球表面
由①②可得
代入数据
即绕月运行的卫星的最小周期为102.6min，远大于报导中的60min（1小时），故可判断其为假新闻。
13．
【详解】设抛出点的高度为h，第一次抛出时水平射程为x，则当初速度变为原来3倍时，水平射程为3x，如图所示
由几何关系可知
联立解得
设该星球表面的重力加速度为g，竖直方向上，有
又因为
联立解得
14．(1)；(2)
【详解】(1)由匀速圆周运动的规律可得，“天宫二号”在轨道上运行的周期为
(2)在轨道上的加速度为
在轨道上，据引力作为向心力可得
在地球表面满足
联立解得
15．（1） ；（2）
【详解】（1）对尘土由自由落体公式有
解得
在火星表面有
联立解得

（2）在火星表面有
或
解得火星的第一宇宙速度
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