2023-2024学年七年级下册数学
第6章实数素养综合检测试卷
考试时间：120分钟；满分：150
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是
( )
A. B. C. D.
答案:B
【解析】【分析】
本题考查的是算术平方根有关知识，若一个正数的平方等于，即，则这个正数为的算术平方根规定的算术平方根是利用算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】
解：
，
．
故选B．
2.下列说法中，不正确的有
( )
任何数都有算术平方根；
一个数的算术平方根一定是正数；
的算术平方根是；
的算术平方根是；
算术平方根不可能是负数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
答案:C
【解析】【分析】
本题主要考查了算术平方根的概念．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫做的算术平方根；若，则它有一个平方根，即的平方根是，的算术平方根也是，负数没有平方根．
根据算术平方根的概念即可判断．
【解答】
解：根据算术平方根的概念可知：
负数没有算术平方根，故此选项错误；
的算术平方根是，故此选项错误；
当时，的算术平方根是，故此选项错误；
的算术平方根是，故此选项错误；
算术平方根不可能是负数，故此选项正确．
所以不正确的有个．
故选C．
3.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为
( )
A. B. C. D.
答案:D
【解析】【分析】
本题考查了平方根和一元一次方程的解法的知识点，解题关键点是熟练掌握正数的平方根有两个，它们互为相反数．根据平方根的定义建立等量关系，列出方程，求出的值，再求出这个数的值，即可．
【解答】
解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得，
．
故选D．
4.已知有理数，满足，则的值为( )
A. B. C. D.
答案:A
【解析】【分析】
本题考查了本题考查了算术平方根及绝对值的非负性；明确几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．
根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入求值即可．
【解答】
解：，
，；
，，
原式
故选：．
5.下列判断正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
答案:D
【解析】【分析】
本题主要考查算术平方根，立方根，解答的关键是对相应的知识的掌握与应用．
根据绝对值的定义，算术平方根和立方根的性质对各项进行分析，即可得出结果．
【解答】
解：、若，则或，故A不符合题意；
B、若，则或，故B不符合题意；
C、若，则或，故C不符合题意；
D、若，则，故D符合题意．
故选：．
6.立方根等于的数是( )
A. B. C. D.
答案:C
【解析】略
7.一个数的立方根等于它本身，这个数是( )
A. B. C. 或 D. 或
答案:D
【解析】【分析】
根据特殊数的立方根直接找出，然后进行选择．
本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根等于它本身的数是解题的关键．
【解答】
解：立方根等于它本身的是或．
故选：．
8.一个数的立方根是它本身，则这个数是( )
A. B. 或 C. 或 D. ，或
答案:D
【解析】【分析】
本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义解答即可．
【解答】
解：一个数的立方根是它本身，则这个数是或，
故选：．
9.在下列实数，，，，，相邻两个之间依次多一个中，无理数的个数为( )
A. B. C. D.
答案:C
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有，，相邻两个之间依次多一个，共有个．
故选：．
10.若的小数部分为，的小数部分为，则的值为
( )
A. B. C. D.
答案:B
【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值解答此题可先估算出无理数的大小，然后得出，的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：因为，
所以介于整数和之间，介于整数和之间，
所以的整数部分是，的整数部分是
所以的小数部分，的小数部分
所以．
故选B．
11.比较，，的大小，正确的是
( )
A. B. C. D.
答案:C
【解析】略
12.下列计算结果为负数的是
( )
A. B. C. D.
答案:B
【解析】【分析】
本题主要考查了实数的性质，算术平方根，立方根．
先化简实数，然后找出比小的实数即可．
【解答】
解：，为正数，不符合题意；
B.，为负数，符合题意；
C.，为正数，不符合题意；
D.，为正数，不符合题意．
故选B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.实数的平方根是____．
答案:
【解析】【分析】
本题考查平方根和算术平方根的概念，解题的关键是先将原数进行化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．
【解答】
解：，
的平方根是．
14.若，则_________．
答案:
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质及代数式的值，非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为，根据非负数的性质列式求出、的值，然后利用整体代入法求得代数式的值．
【解答】
解：，
，，
，，
即，，
解得：，，
．
故答案为．
15.如果的平方根是，则__________．
答案:
【解析】略
16.若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．
答案:，
【解析】【分析】
本题主要考查了立方根的性质有关知识，如果一个数的立方等于，那么是的立方根，所以根据立方根的定义即可求解．
【解答】
解：立方根是它本身的数有个，分别是，．
故答案，
17.若的整数部分是，小数部分是，则代数式 ．
答案:
【解析】【分析】
本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出的大致范围是解题的关键．
先估算出的范围，然后求得、的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，，
．
故答案为：．
18.若的整数部分是，小数部分是，则____．
答案:
【解析】解：因为，
所以，．
故．
故答案为：．
因为，由此得到的整数部分，再进一步表示出其小数部分．
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
求下列各数的算术平方根：
；
；
．
答案:解：
【解析】略
20.本小题分
已知的平方根为，的平方根为，求的算术平方根．
答案:解：由的平方根是，的平方根是，得：
，
解得：，
，
的算术平方根为，
的算术平方根为．
【解析】本题考查了平方根与算术平方根．利用平方根的平方等于被开方数得出二元一次方程组是解题关键根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得、的值，再计算的值，根据算术平方根的定义，可得答案．
21.本小题分
正数的两个平方根分别为和．
求的值；
求这个数的立方根．
答案:解：由题意得：，
；
由可知，则，
的立方根是．
【解析】本题考查了立方根、平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出的值；
根据的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出的值，再根据立方根的定义即可解答．
22.本小题分
定义新运算“”的运算法则为均为整数．
试求，的值；
试在横线上填上适当的符号选填“”或“”：__________；
试求的值；
试在横线上填上适当的符号选填“”或“”：__________．
答案:解：，；
；
由知，
故；
．
【解析】【分析】
本题考查了新定义运算，立方根的运算，解题关键掌握新定义运算的运算规则．
直接运用新定义运算的规则进行计算即可；
直接运用新定义运算的规则分别计算和，再进行比较即可；
由的计算可得，再根据新定义运算的规则进行计算即可；
运用新定义运算的规则分别计算和，再进行比较即可．
【解答】
解：见答案；
，，
．
故填；
见答案；
，
，
，
，
即．
故填．
23.本小题分
若的整数部分为小数都分为，求的值？
答案:解：，
，
，
，，
．
【解析】估算无理数的大小，确定、的值，代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，正确对无理数进行估算是关键．
24.本小题分
如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
实数的值是_____．
求的值；
在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
答案:解：；
，则，，
；
答：的值为．
与互为相反数，
，
，且，
解得：，，
，
的平方根为．
答：的平方根为．
【解析】【分析】
本题考查了数轴、非负数的性质、绝对值的意义，比较简单．
点表示，蚂蚁沿着轴向右爬了个单位到达点，所表示的数为；
，则，，进而化简，并求出代数式的值；
根据非负数的意义，列方程求出、的值，进而求出的值，再求出的平方根．
【解答】
解：由题意，得；
见答案．
25.本小题分
如图，已知、、是数轴上的三点，点表示的数为，，．
写出数轴上点，点表示的数
动点，分别从，同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动若为的中点，设运动时间为．
写出数轴上点表示的数用含的式子表示
为何值时，原点恰为线段的中点
当为何值时，
答案:解：点表示的数为，，，
点表示的数为，点表示的数为．
设点所表示的数为，由题意得，，
点为的中点，点表示的数为，
由题意得点表示的数为，
当为的中点时，，解得．
故当时，原点恰为线段的中点．
由题意，得，
解得或．
故当或时，．
【解析】见答案．
第2页，共2页
第1页，共1页绝密★启用前
2023-2024学年七年级下册数学
第6章实数素养综合检测试卷
考试时间：120分钟；满分：150
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是
( )
A. B. C. D.
2.下列说法中，不正确的有
( )
任何数都有算术平方根；
一个数的算术平方根一定是正数；
的算术平方根是；
的算术平方根是；
算术平方根不可能是负数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为
( )
A. B. C. D.
4.已知有理数，满足，则的值为( )
A. B. C. D.
5.下列判断正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.立方根等于的数是( )
A. B. C. D.
7.一个数的立方根等于它本身，这个数是( )
A. B. C. 或 D. 或
8.一个数的立方根是它本身，则这个数是( )
A. B. 或 C. 或 D. ，或
9.在下列实数，，，，，相邻两个之间依次多一个中，无理数的个数为( )
A. B. C. D.
10.若的小数部分为，的小数部分为，则的值为
( )
A. B. C. D.
11.比较，，的大小，正确的是
( )
A. B. C. D.
12.下列计算结果为负数的是
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.实数的平方根是____．
14.若，则_________．
15.如果的平方根是，则__________．
16.若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．
17.若的整数部分是，小数部分是，则代数式 ．
18.若的整数部分是，小数部分是，则____．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
求下列各数的算术平方根：
；
；
．
20.本小题分
已知的平方根为，的平方根为，求的算术平方根．
21.本小题分
正数的两个平方根分别为和．
求的值；
求这个数的立方根．
22.本小题分
定义新运算“”的运算法则为均为整数．
试求，的值；
试在横线上填上适当的符号选填“”或“”：__________；
试求的值；
试在横线上填上适当的符号选填“”或“”：__________．
23.本小题分
若的整数部分为小数都分为，求的值？
24.本小题分
如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
实数的值是_____．
求的值；
在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
25.本小题分
如图，已知、、是数轴上的三点，点表示的数为，，．
写出数轴上点，点表示的数
动点，分别从，同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动若为的中点，设运动时间为．
写出数轴上点表示的数用含的式子表示
为何值时，原点恰为线段的中点
当为何值时，
第2页，共2页
第1页，共1页
