北师大版小学数学五年级下册第二单元《长方体（一）》复习检测卷 （含答案解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版小学数学五年级下册第二单元《长方体（一）》复习检测卷 （含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 231.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-10 22:28:14 | ||
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文档简介
第二单元 长方体（一） 复习检测卷 北师大版五年级数学下册
一、单选题
1． 一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，这个框架的高是（ ）。
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米
2． 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍，它的棱长之和扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6
3． 一个长方体的长为12cm，宽为8cm，高为7 cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ） cm。
A．12 B．8 C．7
4．下列沿虚线折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A．
B．
C．
5．一间教室长8米，宽6米，高4米，这间教室地面的面积是（ ）。
A．48平方米 B．24平方米 C．192平方米
6．如图，把一个长方体按照下面三种方法切分成两个完全一样的小长方体，它的表面积分别增加50平方厘米，40平方厘米，90平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）。
A．90平方厘米 B．180平方厘米 C．360平方厘米
7． 两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）cm 。
A．45 B．90 C．40
8．五个棱长为 2 分米的正方体木盒放在墙角（如下图），这个物品的表面积是（ ）
A．64 B．72 C．80
9．体积是30立方厘米的长方体木块，挖掉一块正方体后，表面积（ ）。
A．比原来小 B．比原来大 C．和原来同样大
10．在如图中摆放在桌面上的4个正方体，有 （ ） 个面露在外。
A．14 B．12 C．10
二、填空题
11．用一根长60厘米的铁丝焊成一个正方体框架（接头处不计），它的棱长是 厘米。
12．正方体有 个面，每个面都是 形，面积都 。
13．将下图沿虚线折起来，可折成一个正方体。这时正方体的6号面所对的面是 号面。
14．把一个棱长是4cm的正方体切成棱长是2cm的小正方体，可以得到 个小正方体，它们的表面积之和是比原来大正方体的表面积增加了 。
15．把一个表面积是的长方体，按如图所示的方式切三刀分成8个小长方体，表面积比原来增加了 。
16．将一个棱长8分米表面橙色的大正方体切成棱长是2分米的小正方体，切开后两面涂色的正方体有 个，一面涂色的小正方体有 个。
三、计算题
17．计算下面长方体的表面积和正方体的棱长总和。（单位：cm)
18．求如图形的表面积。（单位：厘米）
（1）
（2）
四、解决问题
19．妈妈过生日，红红自己动手制作了一个礼物送给妈妈。礼物装在一个用彩带包装好的礼盒里（如下图），接头处用了35cm长的彩带。你知道包装这个礼盒一共用了多长的彩带吗？
20．一个正方体，每个面上分别写着数字1~6，有一个人从不同的角度观察到下图的情况，这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？
21．小小在一个正方体的6个面上分别写了“征”“途”“星”“辰”“大”“海”，她投了3次，看到了下面三幅图，想一想，“辰”“大”“海”的对面分别是什么？
22．如图，一个长方体木块正好可以锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
23．花园小区修建一个长方体游泳池，长30米，宽10米，深1.5米。如果在游泳池的四周和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
24． 一间教室，从里面量长为12米，宽为8米，高为45米。教室门窗、和黑板的面积一共有28平方米。要粉刷教室的顶部和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米
25．将相同的小正方体木块按下图所示的方式摆在墙角，数一数，回答下面的问题。
（1）图中一共有多少个小正方体？
（2）这些小正方体一共有多少个小正方形露在外面？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：52÷4=13（厘米）；13-6-4=3（厘米）
故答案为：B。
【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，可以知道长方体的高=长方体的棱长总和÷4-长-宽，再代入数值进行计算，即可得解。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的棱长之和扩大到原来的2倍。
故答案为：A。
【分析】长方体的长、宽、高扩大的倍数和它的棱长之和扩大的倍数相等。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：长方体中，7厘米最短，7厘米是这个正方体的棱长。
故答案为：C。
【分析】最短的边就是最大的正方体的棱长，据此解答。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：第一个图形沿虚线折叠后不能围成正方体。
故答案为：A。
【分析】正方体的展开图如下：
5．【答案】A
【解析】【解答】解：8×6=48（平方米）
故答案为：A。
【分析】 求长方体底面积，可以根据公式：底面积＝长×宽，代入数据进行计算，即可得解。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：50+40+90=180(平方厘米)
故答案为：B。
【分析】由图可知，切法①表面积增加了2个长×宽；切法②表面积增加了2个宽×高；切法③表面积增加了2个长×高；长方体表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，
长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是3厘米，
（6×3+6×3+3×3）×2=（18+18+9）×2=45×2=90（平方厘米），
长方体的表面积是90平方厘米。
故答案为：B。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：2×2×（3×4＋4×2）
=4×20
=80（平方分米）。
故答案为：C。
【分析】这个物品的表面积=小正方体的棱长×棱长×（前、后、左、右正方体面的个数×4＋上、下正方体面的个数×2）。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：原位置的正方体外露3个面，挖去后还是外露3个同样大的面，所以表面积没有改变。
故答案为：C。
【分析】看图可知，原位置正方体外露3个面：上面、右面、前面，挖去后剩下切面的后面相当于原正方体的前面，左面相当于原正方体的右面，下面相当于原正方体的上面，所以表面积没有改变。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：图中有14个面露在外。
故答案为：A。
【分析】从图中可以看出，前面和后面各有4个正方形面，左面和后面各有2个正方形面，上面有2个正方形面，4+4+2+2+2=14，所以图中有14个面露在外。
11．【答案】5
【解析】【解答】解：60÷12=5（厘米）
故答案为：5。
【分析】正方体的棱长总和=棱长×12。知道正方体的棱长总和，求正方体的棱长，可以根据正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12，代入数值进行计算即可。
12．【答案】6；正方；相等
【解析】【解答】正方体有6个面，每个面都是正方形，面积都相等。
故答案为：6；正方；相等。
【分析】正方体的特征：6个面都是正方形，并且每个面都是相等的；有12条棱，这12条棱都相等。
13．【答案】3
【解析】【解答】解：正方体的6号面所对的面是3号面。
故答案为：3。
【分析】正方体展开图找相对面的方法：同行或同列隔一个面的两个面是相对面；“Z”字型两端紧挨着中间竖线的两个面是相对面。
14．【答案】8；96平方厘米
【解析】【解答】解：4×4×4÷（2×2×2）
=64÷8
=8（个）
2×2×6×8-4×4×6
=24×8-96
=192-96
=96（平方厘米）
故答案为：8；96平方厘米。
【分析】大正方体的体积÷小正方体的体积=小正方体的个数；小正方体的表面积×8-大正方体的表面积=它们的表面积之和是比原来大正方体的表面积增加的面积。
15．【答案】60平方厘米
【解析】【解答】解：增加的表面积=长方体的表面积=60平方厘米。
故答案为：60平方厘米。
【分析】表面积增加了6个面的面积，分别是长方体的6个面。则增加的表面积是60平方厘米。
16．【答案】24；24
【解析】【解答】解：8÷2=4，每条棱上小正方体的块数是4；
12×（4-2）=12×2=24（个）
6×（4-2）×（4-2）=6×2×2=24（个）
故答案为：24；24。
【分析】用n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，小正方体涂色的规律是：
一面涂色的小正方体的块数=6×（n-2）×（n-2）；
两面涂色的小正方体的块数=12×（n-2）。
17．【答案】解：长方体的表面积：
（15×10+15×9+10×9）×2
=375×2
=750（平方厘米）
正方体的棱长总和：8×12=96（厘米）
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2； 正方体的棱长总和 =棱长×12。
18．【答案】（1）解：（12×3+12×4+3×4）×2
=96×2
=192（平方厘米）
（2）解：2×2×6=24（平方厘米）
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。
19．【答案】解：25×2+20×2+8×4+35
=50+40+32+35
＝157（厘米）
答： 包装这个礼盒一共用了157米的彩带。
【解析】【分析】包装这个礼盒所需要彩带的长度=长×2+宽×2+高×4+接头处的长度。
20．【答案】答：1的对面是5，2的对面是6，3的对面是4。
【解析】【分析】根据前两个图形可知，3分别与1、2、5、6相邻，那么3与4相对。根据第一个和第三个图形可知，1与2、3、4、6相邻，所以1与5相对。那么2与6相对。
21．【答案】解：“辰”的对面是“途”，“大”的对面是“征”，“海”的对面是“星”提示：从第二、三幅题图看出，“大”的侧面分别有“星”“辰”“海”“途”，所以只可能是“征”在“大”的对面。再看第一、三幅题图，“途”的侧面分别有“星”“征”“大”“海”，所以剩下还未确定的字中只可能是“辰”在“途”的对面，最后确定“海”和“星”互为对面。
【解析】【分析】正方体相对的面不相邻，则“辰”的对面是“途”，“大”的对面是“征”，“海”的对面是“星”。
22．【答案】解：36÷4=9（平方厘米）
9×6×3-36
＝162-36
=126（平方厘米）
答： 原来长方体的表面积是126平方厘米 .
【解析】【分析】长方体锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积会增加4个正方形的面积，而增加的表面积是36平方厘米，所以一个正方形的面积=增加的表面积÷4；长方体的表面积＝三个小正方体的表面（正方形的面积×6×3）-增加的表面积。
23．【答案】解：30×10+30×1.5×2+10×1.5×2
=300+90+30
=420（平方米）
答： 在游泳池的四周和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面积是420平方米 。
【解析】【分析】游泳池只有底部和四周墙壁，所以用长×宽+长×高×2+宽×高×2= 贴瓷砖的面积 ，代入数值进行计算即可。
24．【答案】解：12×8+12×4.5×2+4.5×8×2-28
=96+108+72-28
=276-28
=248（m2）
答：粉刷的面积有248m2。
【解析】【分析】底面不用粉刷，所以把另外五个面的面积相加，然后减去门窗和黑板的面积即可求出需要粉刷的面积。
25．【答案】（1）解：1+3+6+10+15+21=56（个）
答：图中一共有56个小正方体。
（2）解：（1+2+3+4+5+6）×3
=21×3
= 63（个）
答：这些小正方体一共有63个小正方形露在外面。
【解析】【分析】（1）把每一层的正方体加起来即可；
（2）从图中可以看出，每一层最外面的正方体都露出3个正方形面，先把每一层露在外面的正方体加起来，再乘3即可。
1 / 1
一、单选题
1． 一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，这个框架的高是（ ）。
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米
2． 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍，它的棱长之和扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6
3． 一个长方体的长为12cm，宽为8cm，高为7 cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ） cm。
A．12 B．8 C．7
4．下列沿虚线折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A．
B．
C．
5．一间教室长8米，宽6米，高4米，这间教室地面的面积是（ ）。
A．48平方米 B．24平方米 C．192平方米
6．如图，把一个长方体按照下面三种方法切分成两个完全一样的小长方体，它的表面积分别增加50平方厘米，40平方厘米，90平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）。
A．90平方厘米 B．180平方厘米 C．360平方厘米
7． 两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）cm 。
A．45 B．90 C．40
8．五个棱长为 2 分米的正方体木盒放在墙角（如下图），这个物品的表面积是（ ）
A．64 B．72 C．80
9．体积是30立方厘米的长方体木块，挖掉一块正方体后，表面积（ ）。
A．比原来小 B．比原来大 C．和原来同样大
10．在如图中摆放在桌面上的4个正方体，有 （ ） 个面露在外。
A．14 B．12 C．10
二、填空题
11．用一根长60厘米的铁丝焊成一个正方体框架（接头处不计），它的棱长是 厘米。
12．正方体有 个面，每个面都是 形，面积都 。
13．将下图沿虚线折起来，可折成一个正方体。这时正方体的6号面所对的面是 号面。
14．把一个棱长是4cm的正方体切成棱长是2cm的小正方体，可以得到 个小正方体，它们的表面积之和是比原来大正方体的表面积增加了 。
15．把一个表面积是的长方体，按如图所示的方式切三刀分成8个小长方体，表面积比原来增加了 。
16．将一个棱长8分米表面橙色的大正方体切成棱长是2分米的小正方体，切开后两面涂色的正方体有 个，一面涂色的小正方体有 个。
三、计算题
17．计算下面长方体的表面积和正方体的棱长总和。（单位：cm)
18．求如图形的表面积。（单位：厘米）
（1）
（2）
四、解决问题
19．妈妈过生日，红红自己动手制作了一个礼物送给妈妈。礼物装在一个用彩带包装好的礼盒里（如下图），接头处用了35cm长的彩带。你知道包装这个礼盒一共用了多长的彩带吗？
20．一个正方体，每个面上分别写着数字1~6，有一个人从不同的角度观察到下图的情况，这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？
21．小小在一个正方体的6个面上分别写了“征”“途”“星”“辰”“大”“海”，她投了3次，看到了下面三幅图，想一想，“辰”“大”“海”的对面分别是什么？
22．如图，一个长方体木块正好可以锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
23．花园小区修建一个长方体游泳池，长30米，宽10米，深1.5米。如果在游泳池的四周和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
24． 一间教室，从里面量长为12米，宽为8米，高为45米。教室门窗、和黑板的面积一共有28平方米。要粉刷教室的顶部和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米
25．将相同的小正方体木块按下图所示的方式摆在墙角，数一数，回答下面的问题。
（1）图中一共有多少个小正方体？
（2）这些小正方体一共有多少个小正方形露在外面？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：52÷4=13（厘米）；13-6-4=3（厘米）
故答案为：B。
【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，可以知道长方体的高=长方体的棱长总和÷4-长-宽，再代入数值进行计算，即可得解。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的棱长之和扩大到原来的2倍。
故答案为：A。
【分析】长方体的长、宽、高扩大的倍数和它的棱长之和扩大的倍数相等。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：长方体中，7厘米最短，7厘米是这个正方体的棱长。
故答案为：C。
【分析】最短的边就是最大的正方体的棱长，据此解答。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：第一个图形沿虚线折叠后不能围成正方体。
故答案为：A。
【分析】正方体的展开图如下：
5．【答案】A
【解析】【解答】解：8×6=48（平方米）
故答案为：A。
【分析】 求长方体底面积，可以根据公式：底面积＝长×宽，代入数据进行计算，即可得解。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：50+40+90=180(平方厘米)
故答案为：B。
【分析】由图可知，切法①表面积增加了2个长×宽；切法②表面积增加了2个宽×高；切法③表面积增加了2个长×高；长方体表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，
长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是3厘米，
（6×3+6×3+3×3）×2=（18+18+9）×2=45×2=90（平方厘米），
长方体的表面积是90平方厘米。
故答案为：B。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：2×2×（3×4＋4×2）
=4×20
=80（平方分米）。
故答案为：C。
【分析】这个物品的表面积=小正方体的棱长×棱长×（前、后、左、右正方体面的个数×4＋上、下正方体面的个数×2）。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：原位置的正方体外露3个面，挖去后还是外露3个同样大的面，所以表面积没有改变。
故答案为：C。
【分析】看图可知，原位置正方体外露3个面：上面、右面、前面，挖去后剩下切面的后面相当于原正方体的前面，左面相当于原正方体的右面，下面相当于原正方体的上面，所以表面积没有改变。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：图中有14个面露在外。
故答案为：A。
【分析】从图中可以看出，前面和后面各有4个正方形面，左面和后面各有2个正方形面，上面有2个正方形面，4+4+2+2+2=14，所以图中有14个面露在外。
11．【答案】5
【解析】【解答】解：60÷12=5（厘米）
故答案为：5。
【分析】正方体的棱长总和=棱长×12。知道正方体的棱长总和，求正方体的棱长，可以根据正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12，代入数值进行计算即可。
12．【答案】6；正方；相等
【解析】【解答】正方体有6个面，每个面都是正方形，面积都相等。
故答案为：6；正方；相等。
【分析】正方体的特征：6个面都是正方形，并且每个面都是相等的；有12条棱，这12条棱都相等。
13．【答案】3
【解析】【解答】解：正方体的6号面所对的面是3号面。
故答案为：3。
【分析】正方体展开图找相对面的方法：同行或同列隔一个面的两个面是相对面；“Z”字型两端紧挨着中间竖线的两个面是相对面。
14．【答案】8；96平方厘米
【解析】【解答】解：4×4×4÷（2×2×2）
=64÷8
=8（个）
2×2×6×8-4×4×6
=24×8-96
=192-96
=96（平方厘米）
故答案为：8；96平方厘米。
【分析】大正方体的体积÷小正方体的体积=小正方体的个数；小正方体的表面积×8-大正方体的表面积=它们的表面积之和是比原来大正方体的表面积增加的面积。
15．【答案】60平方厘米
【解析】【解答】解：增加的表面积=长方体的表面积=60平方厘米。
故答案为：60平方厘米。
【分析】表面积增加了6个面的面积，分别是长方体的6个面。则增加的表面积是60平方厘米。
16．【答案】24；24
【解析】【解答】解：8÷2=4，每条棱上小正方体的块数是4；
12×（4-2）=12×2=24（个）
6×（4-2）×（4-2）=6×2×2=24（个）
故答案为：24；24。
【分析】用n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，小正方体涂色的规律是：
一面涂色的小正方体的块数=6×（n-2）×（n-2）；
两面涂色的小正方体的块数=12×（n-2）。
17．【答案】解：长方体的表面积：
（15×10+15×9+10×9）×2
=375×2
=750（平方厘米）
正方体的棱长总和：8×12=96（厘米）
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2； 正方体的棱长总和 =棱长×12。
18．【答案】（1）解：（12×3+12×4+3×4）×2
=96×2
=192（平方厘米）
（2）解：2×2×6=24（平方厘米）
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。
19．【答案】解：25×2+20×2+8×4+35
=50+40+32+35
＝157（厘米）
答： 包装这个礼盒一共用了157米的彩带。
【解析】【分析】包装这个礼盒所需要彩带的长度=长×2+宽×2+高×4+接头处的长度。
20．【答案】答：1的对面是5，2的对面是6，3的对面是4。
【解析】【分析】根据前两个图形可知，3分别与1、2、5、6相邻，那么3与4相对。根据第一个和第三个图形可知，1与2、3、4、6相邻，所以1与5相对。那么2与6相对。
21．【答案】解：“辰”的对面是“途”，“大”的对面是“征”，“海”的对面是“星”提示：从第二、三幅题图看出，“大”的侧面分别有“星”“辰”“海”“途”，所以只可能是“征”在“大”的对面。再看第一、三幅题图，“途”的侧面分别有“星”“征”“大”“海”，所以剩下还未确定的字中只可能是“辰”在“途”的对面，最后确定“海”和“星”互为对面。
【解析】【分析】正方体相对的面不相邻，则“辰”的对面是“途”，“大”的对面是“征”，“海”的对面是“星”。
22．【答案】解：36÷4=9（平方厘米）
9×6×3-36
＝162-36
=126（平方厘米）
答： 原来长方体的表面积是126平方厘米 .
【解析】【分析】长方体锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积会增加4个正方形的面积，而增加的表面积是36平方厘米，所以一个正方形的面积=增加的表面积÷4；长方体的表面积＝三个小正方体的表面（正方形的面积×6×3）-增加的表面积。
23．【答案】解：30×10+30×1.5×2+10×1.5×2
=300+90+30
=420（平方米）
答： 在游泳池的四周和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面积是420平方米 。
【解析】【分析】游泳池只有底部和四周墙壁，所以用长×宽+长×高×2+宽×高×2= 贴瓷砖的面积 ，代入数值进行计算即可。
24．【答案】解：12×8+12×4.5×2+4.5×8×2-28
=96+108+72-28
=276-28
=248（m2）
答：粉刷的面积有248m2。
【解析】【分析】底面不用粉刷，所以把另外五个面的面积相加，然后减去门窗和黑板的面积即可求出需要粉刷的面积。
25．【答案】（1）解：1+3+6+10+15+21=56（个）
答：图中一共有56个小正方体。
（2）解：（1+2+3+4+5+6）×3
=21×3
= 63（个）
答：这些小正方体一共有63个小正方形露在外面。
【解析】【分析】（1）把每一层的正方体加起来即可；
（2）从图中可以看出，每一层最外面的正方体都露出3个正方形面，先把每一层露在外面的正方体加起来，再乘3即可。
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