第二单元《相交线与平行线》 复习试题 2023--2024学年北师大版七年级数学下册(含答案)

北师大版数学七年级下
第二单元《相交线与平行线》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法：①两点之间线段最短；②同角的余角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠BOD，∠BOF：∠BOC＝1：4，则∠BOE的度数为（　　）
A．45° B．55° C．60° D．65°
4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．125° B．120° C．130° D．132°
5．如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点P和Q，PM⊥l于点P．若∠1＝54°，则∠2的度数为（　　）
A．26° B．35° C．36° D．46°
6．如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿AB的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（　　）
A．经过一点有无数条直线
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
7．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（　　）
A．70° B．30° C．70°或86° D．30°或38°
8．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4：②∠1＝∠2；③∠4+∠BCD＝180°，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：
①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
10．如图，直线m∥n，点A、C在直线m上，点B在直线n上，BC平分∠ABD，若∠BAC＝122°，则∠ACB的度数为（　　）
A．58° B．61° C．30° D．29°
二．填空题（共8小题）
11．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A与直尺的一边重合，若∠1＝30°，则∠2的度数是 　 　°．
12．如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，若2∠E﹣∠F＝51°，则∠CDE＝　 　．
13．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是　 　度．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠2比∠1大58°，则∠AOC＝　 　°．
15．如图，AB∥CD，点E在CD上，EF⊥DB，垂足为F，∠2＝40°，则∠1的度数为 　 　．
16．如图，将一副直角三角板如图放置，若∠BOD＝60°，则∠AOC度数为 　 　．
17．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝　 　．
18．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是　 　．
三．解答题（共10小题）
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 　 　，∠BOE的邻补角为 　 　；
（2）若∠AOC＝70°，且OE平分∠BOD，求∠BOE的度数．
20．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（ 　 　），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴　 　（ 　 　），
∴∠AFB＝∠AOE（ 　 　），
∴∠AFB＝90°（ 　 　），
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ 　 　）°，
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（ 　 　），
∴AB∥CD．（ 　 　）
21．如图，EF∥CD，GD∥CA，∠1＝130°．
（1）求∠2的度数；
（2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数．
22．已知：如图，∠B＝∠C，AD∥BC．求证：∠1＝∠2．
23．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
24．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．
25．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
26．如图，∠1+∠2＝∠AEC．求证：AB∥CD．
27．如图，E、F分别是AB、CD上一点，∠2＝∠D，∠1与∠C互余，EC⊥AF，垂足是G．
（1）请在图中标出G点．
（2）求∠CED的度数．
（3）证明AB∥CD．
28．定义：从∠α（90°＜α＜180°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为补角，则称该射线为∠α的“好线”．
如图，点O在直线AB上，OC、OD在直线AB上方，且OC⊥OD，射线OE是∠AOD的“好线”．
（1）若∠BOD＝26°，且OE在∠COD内部，则∠COE＝　 　°；
（2）若OE恰好平分∠AOC，请求出∠BOD的度数；
（3）若OF是∠AOE的平分线，OG是∠BOC的平分线，请画出图形，探究∠EOF与∠DOG的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．
2．C．
3．C．
4．D．
5．C．
6．B．
7．C．
8．C．
9．C．
10．D．
二．填空题（共8小题）
11．60．
12．34°．
13．45．
14．16．
15．50°．
16．60°．
17．16°．
18．∠2+∠4＝∠1+∠3．
三．解答题（共10小题）
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 　∠BOD　，∠BOE的邻补角为 　∠AOE　；
（2）若∠AOC＝70°，且OE平分∠BOD，求∠BOE的度数．
解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；
故答案为：∠BOD，∠AOE．
（2）∵∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵OE平分∠BOD，
∴．
20．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（ 　垂直的定义　），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴　CE∥BF　（ 　同位角相等，两直线平行　），
∴∠AFB＝∠AOE（ 　两直线平行，同位角相等　），
∴∠AFB＝90°（ 　等量代换　），
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ 　90　）°，
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（ 　同角的余角相等　），
∴AB∥CD．（ 　内错角相等，两直线平行　）
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义），
∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），
∴∠AFB＝90°（等量代换），
∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝（90）°，
∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
21．如图，EF∥CD，GD∥CA，∠1＝130°．
（1）求∠2的度数；
（2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数．
解：（1）∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
∵∠1＝130°，
∴∠ACD＝50°，
∵GD∥CA，
∴∠2＝∠ACD＝50°；
（2）∵DG平分∠CDB，∠2＝50°，
∴∠BDG＝∠2＝50°，
∵GD∥CA，
∴∠A＝∠BDG＝50°．
22．已知：如图，∠B＝∠C，AD∥BC．求证：∠1＝∠2．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠C，∠2＝∠B，
∵∠B＝∠C，
∴∠1＝∠2．
23．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
证明：∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等），
∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义），
∴∠AFB＝90°（等量代换），
∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质），
∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
24．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．
证明：∵BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，
∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DC∥AB．
25．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
（1）解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，
∴∠D＝78°，
∵∠C＝47°，
∴∠BFD＝∠D+∠C＝78°+47°＝125°；
（2）证明：∵∠AEB+∠BFD＝180°，∠CFD+∠BFD＝180°，
∴∠AEB＝∠CFD，
∵∠A＝∠D，
∴（180°﹣∠A﹣∠B）+（∠C+∠D）＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
26．如图，∠1+∠2＝∠AEC．求证：AB∥CD．
证明：过点E作EF∥AB，
∴∠1＝∠AEF，
∵∠1+∠2＝∠AEC，∠AEF+∠CEF＝∠AEC，
∴∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF，
∴∠2＝∠CEF，
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴AB∥CD．
27．如图，E、F分别是AB、CD上一点，∠2＝∠D，∠1与∠C互余，EC⊥AF，垂足是G．
（1）请在图中标出G点．
（2）求∠CED的度数．
（3）证明AB∥CD．
解：（1）如图所示：
（2）∵∠2＝∠D，
∴AF∥DE，
∵EC⊥AF，
∴EC⊥DE，即∠CED＝90°；
（3）∵∠CED＝90°，
∴∠C与∠D互余，
∵∠1与∠C互余，
∴∠1＝∠D，
∴AB∥DC．
28．定义：从∠α（90°＜α＜180°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为补角，则称该射线为∠α的“好线”．
如图，点O在直线AB上，OC、OD在直线AB上方，且OC⊥OD，射线OE是∠AOD的“好线”．
（1）若∠BOD＝26°，且OE在∠COD内部，则∠COE＝　38°或64　°；
（2）若OE恰好平分∠AOC，请求出∠BOD的度数；
（3）若OF是∠AOE的平分线，OG是∠BOC的平分线，请画出图形，探究∠EOF与∠DOG的数量关系，并说明理由．
解：（1）如图1﹣1，由于射线OE是∠AOD的“好线”，
当∠DOE+∠AOD＝180°时，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠DOE＝∠BOD＝26°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠COE＝90°﹣26°＝64°，
如图1﹣2，由于射线OE是∠AOD的“好线”，
当∠AOE+∠AOD＝180°时，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOE＝∠BOD＝26°，
∴∠COE＝180°﹣26°﹣26°﹣90°＝38°，
因此∠COE＝38°或∠COE＝64°，
故答案为：38°或64；
（2）若OE恰好平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠BOD，
∴∠BOD＝×（180°﹣90°）＝30°；
（3）∠EOF＝2∠DOG或∠EOF+∠DOG＝45°，理由如下：
如图2﹣1，由于射线OE是∠AOD的“好线”，
当∠AOE+∠AOD＝180°时，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOE＝∠BOD，
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠EOF＝∠AOE＝∠BOD，
∴OG是∠BOC的平分线，
∴∠BOG＝∠BOC＝×（90°+∠BOD）＝45°+∠BOD，
∴∠DOG＝∠BOG﹣∠BOD＝45°﹣∠BOD，
∴∠EOF+∠DOG＝45°，
如图2﹣2，由于射线OE是∠AOD的“好线”，
当∠AOE+∠AOD＝180°时，
∵∠AOD+∠EOD＝180°，
∴∠DOE＝∠BOD，
∴∠DOG＝∠BOC﹣∠BOD
＝（90°+∠BOD）﹣∠BOD
＝45°﹣∠BOD，
∠EOF＝∠AOE＝×（180°﹣2∠BOD）
＝90°﹣∠BOD，
∴∠EOF＝2∠DOG，
综上所述∠EOF＝2∠DOG或∠EOF+∠DOG＝45°．