第四章《三角形》复习试题 2023--2024学年北师大版七年级数学下册（含答案）

北师大版数学七年级下
第四单元《三角形》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成三角形的是（　　）
A．3，7，10 B．6，7，8 C．7，7，14 D．5，7，13
2．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA＝8m，PB＝6m，那么A，B之间的距离不可能是（　　）
A．8m B．10m C．12m D．14m
3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
4．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的三条中线交于一点 B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
5．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝130°，则∠A的度数为（　　）
A．80° B．70° C．60° D．45°
6．如图，CD是△ABC的中线，点E和点F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接CE，BF，有下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③BF∥CE；④CE＝AE，其中，正确的说法有（　　）
A．②③ B．①③ C．①②③④ D．①②③
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC上一点，AE、ED分别平分∠BAD、∠CDA，若AB＝12，DC＝4，则AD等于（　　）
A．12 B．16 C．18 D．20
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论：①∠ABM＝∠ACD；②DM＝DN；③∠AMD＝45°；④S△EDN＝S△ADM．其中正确结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有（　　）
①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④
二．填空题（共8小题）
11．如图，在△ABC中，设∠A＝x°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2022与∠A2022CD的平分线相交于点A2023，得∠A2023，则∠A2023度数是 　 　．
12．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是 　 　三角形．
13．在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线AD的取值范围是 　 　．
14．纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　．
15．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|+|c﹣a﹣b|＝　 　．
16．如图，点D在AB上，AC，DF交于点E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝　 　．
17．如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，则∠DAB＝　 　°，∠2＝　 　°．
18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD＝BE；②∠AOB＝70°；③△CPQ为等边三角形；④△APC≌△BQC．其中正确的有 　 　．（注：把正确的答案序号都写上）
三．解答题（共10小题）
19．如图，点A，D，B，E在同一直线上，AD＝BE，AC＝DF，∠A＝∠BDF，求证：BC∥EF．
20．如图，点E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：∠AEO＝∠CFO．
21．如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F分别在AD的两侧，连接AF、CF、BE、DE，BE∥CF，AB＝CD，∠E＝∠F．求证：BE＝CF．
22．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求证：CD＝DE．
23．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．
25．如图，点B、F、C、E在一条直线上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．
（1）求证：△ACO≌△DFO；
（2）若BF＝CE．求证：AB∥DE．
26．如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC．
27．如图，已知，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，且AE＝AD，∠B＝∠C，连接EC，BD、EC交BD于点M、连接AM．
（1）求证：△EBM≌△DCM；
（2）嘉琪说：“若S△BEM＝S△ADM，则E是AB的中点”，请你运用所学知识判断嘉琪的说法是否正确，若正确，给出证明；若不正确，说出理由．
28．已知，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．
（1）如图1，求证：EF＝AE+BF；
（2）如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系 　 　；
（3）在（2）的条件下，若BF＝3AE，EF＝4，求△BFC的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．
2．D．
3．A．
4．A．
5．A．
6．A．
7．B．
8．B．
9．D．
10．B．
二．填空题（共8小题）
11．x°．
12．直角．
13．1＜AD＜4．
14．60°．
15．a+3b﹣c．
16．7．
17．25，25．
18．①③④．
三．解答题（共10小题）
19．如图，点A，D，B，E在同一直线上，AD＝BE，AC＝DF，∠A＝∠BDF，求证：BC∥EF．
证明：∵点A，D，B，E在同一直线上，AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
∴AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ABC＝∠E，
∴BC∥EF．
20．如图，点E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：∠AEO＝∠CFO．
证明：∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
即BE＝DF，
在△ABE和△DFC中，
，
∴△ABE≌△CDF（SSS），
∴∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEO＝∠CFO．
21．如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F分别在AD的两侧，连接AF、CF、BE、DE，BE∥CF，AB＝CD，∠E＝∠F．求证：BE＝CF．
证明：BE∥CF，
∴∠EBD＝∠ACF，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝DB，
在△DBE和△ACF中，
，
∴△DBE≌△ACF（AAS），
∴BE＝CF．
22．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求证：CD＝DE．
证明：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∵AC＝BC BC＝BD，
∴AC＝BD，
∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，∠CDE＝∠A，
∴∠ACD＝∠BDE，
在△ACD与△BDE中，
，
∴△ACD≌△BDE（ASA），
∴CD＝DE．
23．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠FCD，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，
∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°．
24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．
（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE＝AF，
∵AC＝20，CF＝BE＝4，
∴AE＝AF＝20﹣4＝16，
∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．
25．如图，点B、F、C、E在一条直线上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．
（1）求证：△ACO≌△DFO；
（2）若BF＝CE．求证：AB∥DE．
证明：（1）∵AC∥FD，
∴∠CAO＝∠FDO，
在△ACO与△DFO中
，
∴△ACO≌△DFO（AAS）；
（2）∵△ACO≌△DFO，
∴OF＝OC，
∵BF＝CE，
∴BO＝EO，
在△ABO与△DEO中
，
∴△ABO≌△DEO（SAS），
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE．
26．如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC．
解：∵∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，
∴∠AEB＝∠ADE＝∠BCE＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∠BEC+∠EBC＝90°，
∴∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC，
又∵AE＝BE，
∴△ADE≌△ECB（ASA），
∴AD＝CE，DE＝BC，
又∵AD＝150米，BC＝350米，
∴DC＝DE+CE＝BC+AD＝350+150＝500（米）．
答：两个排污口之间的水平距离DC为500米．
27．如图，已知，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，且AE＝AD，∠B＝∠C，连接EC，BD、EC交BD于点M、连接AM．
（1）求证：△EBM≌△DCM；
（2）嘉琪说：“若S△BEM＝S△ADM，则E是AB的中点”，请你运用所学知识判断嘉琪的说法是否正确，若正确，给出证明；若不正确，说出理由．
（1）证明：∵AB＝AE+BE，AC＝AD+CD，
又∵AB＝AC，AE＝AD，
∴BE＝CD，
在△EBM和△DCM中，
，
∴△EBM≌△DCM（AAS）
（2）解：嘉琪的说法正确，理由如下：
∵△EBM≌△DCM，
∴ME＝MD，
在△AEM和△ADM中，
，
∴△AEM≌△ADM（SSS），
S△AEM＝S△ADM；
∵S△BEM＝S△ADM，
∴S△BEM＝S△AEM，
过点M作MF⊥AB于点F，
则，
∴AE＝BE，
即E是AB的中点．
28．已知，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．
（1）如图1，求证：EF＝AE+BF；
（2）如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系 　EF＝BF﹣AE　；
（3）在（2）的条件下，若BF＝3AE，EF＝4，求△BFC的面积．
（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ECA+∠FCB＝90°，
又∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEF＝∠BFC＝90°，
∴∠ECA+∠EAC＝90°，
∴∠FCB＝∠EAC，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∵EF＝EC+CF，
∴EF＝AE+BF；
（2）解：EF＝BF﹣AE，理由如下：
∵∠AEC＝∠CFB＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠CAE＝∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠CAE＝∠BCF
又∵AC＝BC，
∴△CAE≌△BCF（AAS），
∴CE＝BF，AE＝CF，
∴EF＝CE﹣CF＝BF﹣AE，
即EF＝BF﹣AE；
故答案为：EF＝BF﹣AE；
（3）解：由（2）得EF＝AE+BF且BF＝3AE，
∴CE＝3AE，
∵CF＝AE，
∴EF＝2AE＝4，
∴AE＝CF＝2，BF＝6，
∴△BFC的面积＝．