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第18章 平行四边形单元测试卷D
【人教版】
姓名:___________班级:___________考号:___________
考试时间:120分钟 满分:120分 考试范围:平行四边形
注意事项:
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁,不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分,每题均有四个选项,其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1.(八年级下·全国·课前预习)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.四条边都相等 B.对角线互相垂直且平分
C.对角线相等 D.对角线平分一组对角
2.(九年级上·广东佛山·期中)下列性质中,矩形不一定具有的是( )
A. B. C. D.
3.(八年级下·山东聊城·阶段练习)如图,中,,,,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
4.(2024八年级下·江苏·专题练习)如图,平行四边形的对角线与相交于点O,,若,则的长是( )
A. B. C. D.
5.(八年级上·广东珠海·期中)如图,四边形是面积为的矩形,是边上一点,连接,作垂直于于点,已知,则的值为( )
A.1 B. C.3 D.
6.(八年级下·河南信阳·阶段练习)如图,菱形中,对角线,分别是的中点,P是线段上的一个动点,则的最小值是( )
A. B. C.5 D.
7.(九年级上·湖南常德·开学考试)如图,在中,,为边上一动点,且于点,于点,则线段的最小值为( )
A. B. C. D.
8.(八年级下·河北廊坊·阶段练习)如图,在长方形铝片中,已知,折叠铝片使边与对角线重合,点B落在点F处,折痕为,且,则( )
A.9 B.10 C.12 D.16
9.(2024九年级下·浙江·专题练习)如图,在中,,,,为边上一动点,于,于,为的中点,则的最小值为
A. B. C. D.
10.(2023·云南·模拟预测)如图,在矩形纸片中,,.将纸片折叠,使点落在点处,使点落在边的延长线上的点处,折痕为,点,分别在边,上.连接,交于点,交于点,交于点.给出以下结论:①;②;③和的面积相等;④当点与点重合时,.其中正确的结论个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
填空题(共8小题,满分24分,每小题3分,请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。)
11.(八年级下·江苏盐城·阶段练习)菱形中,对角线,则菱形的面积是 .
12.(八年级下·全国·课堂例题)如图,在平行四边形中,在不添加任何辅助线的情况下,请添加一个条件 ,使平行四边形是矩形.
13.(八年级下·全国·假期作业)如图,木工师傅要做一个矩形木框,做好以后测量得长,宽.若对角线的长为,则这个木框 (填“合格”或“不合格”),判定的依据是 .
14.(八年级下·辽宁沈阳·阶段练习)在中,已知,为周长的,则的长度为 .
15.(八年级下·安徽淮南·期中)如图,在中,平分,交于点F,平分,交于点E,,,则长为 .
16.(八年级下·湖北武汉·阶段练习)如图,在平行四边形中,平分,交于点,平分,交于点,,,则的长为 .
17.(八年级下·江苏盐城·阶段练习)如图,菱形的周长为8,,为的中点,在对角线上存在一点,使的周长最小,则的周长的最小值为 .
18.(八年级下·浙江温州·阶段练习)如图,中,于交于点,若,则的值为 .
三、解答题(本大题共6个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(八年级下·贵州安顺·期末)如图,在矩形中,点在的延长线上,,求证:四边形是平行四边形.
20.(八年级下·浙江温州·阶段练习)如图,在中,点为中点,延长相交于点,连结.
(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)连结,若,求的长度.
21.(2022·广西柳州·模拟预测)已知:如图,四边形为平行四边形,点E,A,C,F在同一直线上,.
(1)求证:;
(2)连接、,求证:四边形为平行四边形.
22.(八年级下·山东济南·阶段练习)如图,矩形的对角线,相交于点O,过点C作的平行线交的延长线于点E.
(1)求证:.
(2)连接,如果,求的面积.
23.(八年级下·陕西西安·阶段练习)如图,把一张长方形纸片沿对角线折叠,点B落在点E处,交于点F,重合部分是,点P是对角线上一点,于点于点N.
(1)求证:是等腰三角形;
(2)若.求的面积.
24.(2023·浙江宁波·模拟预测)(1)感知:如图1,四边形、均为正方形,试猜想线段和的数量关系为______.
(2)探究:如图2,四边形、均为菱形,且,求证:.
(3)应用:如图3,四边形、均为菱形,点在边上,点在的延长线上,若,,的面积为8,则菱形的面积为______.
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2023-2024 学年八年级数学下学期期中测试卷
20.(10分) 22.(12分)
数学·答题卡
姓 名:_________________________________________
准考证号:
注意事项
1.答题前,考生先将自己的姓名,准考证号填写清 贴条形码区
楚,并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2.选择题必须用 2B铅笔填涂;填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题,不得用铅笔或圆
珠笔答题;字体工整、笔迹清晰。
3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出
区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。 标记
5.正确填涂
21.(10分)
第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂)
一、选择题(每小题 3分,共 30分)
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 23.(12分)
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题(每小题 3分,共 24分)
11.(3分)________________ 12.(3分)________________
13.(3分)________________ 14.(3分)________________
15.(3分)________________ 16(3分)________________
17(3分)________________ 18.(3分)________________
三.解答题(本大题共 6 小题,共 66 分)
19.(10分)
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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24.(12分)
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第18章 平行四边形单元测试卷D
【人教版】
姓名:___________班级:___________考号:___________
考试时间:120分钟 满分:120分 考试范围:平行四边形
注意事项:
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁,不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分,每题均有四个选项,其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1.(八年级下·全国·课前预习)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.四条边都相等 B.对角线互相垂直且平分
C.对角线相等 D.对角线平分一组对角
【答案】C
【详解】解:A、正方形和菱形的四条边都相等,则此项不符题意;
B、正方形和菱形的对角线都互相垂直且平分,则此项不符题意;
C、正方形的对角线相等,而菱形的对角线不一定相等,则此项符合题意;
D、正方形和菱形的对角线都平分一组对角,则此项不符题意;
故选:C.
2.(九年级上·广东佛山·期中)下列性质中,矩形不一定具有的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解:∵矩形,
∴,,;
矩形的邻边不一定相等,
故选A.
3.(八年级下·山东聊城·阶段练习)如图,中,,,,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】
解:如图所示:
∵四边形是平行四边形,,,
,,
在中,由三角形的三边关系得:
即,
故选A
4.(2024八年级下·江苏·专题练习)如图,平行四边形的对角线与相交于点O,,若,则的长是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:∵的对角线与相交于点O,
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故选:D.
5.(八年级上·广东珠海·期中)如图,四边形是面积为的矩形,是边上一点,连接,作垂直于于点,已知,则的值为( )
A.1 B. C.3 D.
【答案】D
【详解】解:∵,,
∴,,
∵四边形是面积为的矩形,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选:D.
6.(八年级下·河南信阳·阶段练习)如图,菱形中,对角线,分别是的中点,P是线段上的一个动点,则的最小值是( )
A. B. C.5 D.
【答案】D
【详解】解:设与交于点O,
菱形中,, ,
,
,
过N作于Q交于P,过P作于M,
则的值最小,
即,
,
即的最小值是,
故选:D.
7.(九年级上·湖南常德·开学考试)如图,在中,,为边上一动点,且于点,于点,则线段的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解:连接,如图所示,
,
,
为直角三角形,
则,
又于点,于点,
四边形为矩形,
,
当时,最小,即此时有最小值,
,
即,
,
故选:C
8.(八年级下·河北廊坊·阶段练习)如图,在长方形铝片中,已知,折叠铝片使边与对角线重合,点B落在点F处,折痕为,且,则( )
A.9 B.10 C.12 D.16
【答案】C
【详解】解:∵四边形是矩形,,
∴
∵是翻折而成,
∴是直角三角形,
∴,
在中,,
∴
设,
在中,,即,
解得,
∴,
故选:C.
9.(2024九年级下·浙江·专题练习)如图,在中,,,,为边上一动点,于,于,为的中点,则的最小值为
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解:如图,连接,
,,,
,
,,
,
四边形是矩形,
,
是的中点,
,
根据垂线段最短可知,当时,最短,则也最短,
此时,,
,
即最短时,,
的最小值,
故选:C.
10.(2023·云南·模拟预测)如图,在矩形纸片中,,.将纸片折叠,使点落在点处,使点落在边的延长线上的点处,折痕为,点,分别在边,上.连接,交于点,交于点,交于点.给出以下结论:①;②;③和的面积相等;④当点与点重合时,.其中正确的结论个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【详解】解:连接,如图所示,
由折叠可知,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形,
由折叠可知,
则四边形为菱形,
故,,
∴①②正确;
∵四边形为菱形,
∴平分,
∴,
∴,故③错误;
当点F与点C重合时,,
∴,,
∵,
∴,故④错误.
综合,正确的为①②.
故选:B.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
填空题(共8小题,满分24分,每小题3分,请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。)
11.(八年级下·江苏盐城·阶段练习)菱形中,对角线,则菱形的面积是 .
【答案】24
【详解】解:,
故答案为:24.
12.(八年级下·全国·课堂例题)如图,在平行四边形中,在不添加任何辅助线的情况下,请添加一个条件 ,使平行四边形是矩形.
【答案】(答案不唯一)
【详解】解:添加条件:
理由:∵四边形是平行四边形,,
∴平行四边形是矩形(矩形的定义).
故答案是:(答案不唯一).
13.(八年级下·全国·假期作业)如图,木工师傅要做一个矩形木框,做好以后测量得长,宽.若对角线的长为,则这个木框 (填“合格”或“不合格”),判定的依据是 .
【答案】 合格 有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解析】略
14.(八年级下·辽宁沈阳·阶段练习)在中,已知,为周长的,则的长度为 .
【答案】8
【详解】解:四边形是平行四边形,
,,
,
,
解得:,
.
故答案为:8.
15.(八年级下·安徽淮南·期中)如图,在中,平分,交于点F,平分,交于点E,,,则长为 .
【答案】10
【详解】解:∵四边形是平行四边形,
∴,,,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
则,
∴,
同理可证:,
∵,
∴,
∴.
故答案为:10.
16.(八年级下·湖北武汉·阶段练习)如图,在平行四边形中,平分,交于点,平分,交于点,,,则的长为 .
【答案】
【详解】解:如图所示,
∵四边形是平行四边形,平分,
∴,,,,,
∴,即是等腰三角形,
∴,
同理,是等腰三角形,,
∵,
∴,,
∴,
故答案为:.
17.(八年级下·江苏盐城·阶段练习)如图,菱形的周长为8,,为的中点,在对角线上存在一点,使的周长最小,则的周长的最小值为 .
【答案】/
【详解】
解:如图,连接交于点,连接,.
的长度固定,
要使的周长最小,只需要的长度最小即可.
四边形是菱形,
与互相垂直平分,
,
的最小长度为的长,此时点P与点重合.
菱形的周长为8,为的中点,,
,,
是等边三角形,
,,,
∴,
的最小周长.
故答案为:.
18.(八年级下·浙江温州·阶段练习)如图,中,于交于点,若,则的值为 .
【答案】/
【详解】解:如图,取的中点Q,连接,
∵平行四边形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为:.
三、解答题(本大题共6个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(八年级下·贵州安顺·期末)如图,在矩形中,点在的延长线上,,求证:四边形是平行四边形.
【答案】见解析
【详解】四边形矩形,
∴,,,
∵,即是等腰三角形,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形.
20.(八年级下·浙江温州·阶段练习)如图,在中,点为中点,延长相交于点,连结.
(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)连结,若,求的长度.
【答案】(1)见解析(2).
【详解】(1)证明:由题意得,,
,
又点为的中点,
,
在和中,
,
,
又,
四边形为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形);
(2)解:∵四边形为平行四边形,
∴,,
∵在中,,
∴,,
∴,即是等腰三角形,
∵,
∴,
∵,
∴.
21.(2022·广西柳州·模拟预测)已知:如图,四边形为平行四边形,点E,A,C,F在同一直线上,.
(1)求证:;
(2)连接、,求证:四边形为平行四边形.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】(1)证明:∵四边形为平行四边形,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
在和中,
,
∴;
(2)解:如图,连接、,
∵,
,
∴四边形是平行四边形.
22.(八年级下·山东济南·阶段练习)如图,矩形的对角线,相交于点O,过点C作的平行线交的延长线于点E.
(1)求证:.
(2)连接,如果,求的面积.
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】(1)证明:四边形是矩形,
,,
.
,
四边形是平行四边形,
,
.
(2)解:∵四边形是矩形,
∴,,,
在中,,则,
∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∴.
23.(八年级下·陕西西安·阶段练习)如图,把一张长方形纸片沿对角线折叠,点B落在点E处,交于点F,重合部分是,点P是对角线上一点,于点于点N.
(1)求证:是等腰三角形;
(2)若.求的面积.
【答案】(1)见详解(2)
【详解】(1)证明:把长方形纸片沿对角线折叠,
,
,
四边形是长方形,
,
,
,
,
是等腰三角形;
(2)设,则,,
在 中,由勾股定理可知:,
,
,即,
.
24.(2023·浙江宁波·模拟预测)(1)感知:如图1,四边形、均为正方形,试猜想线段和的数量关系为______.
(2)探究:如图2,四边形、均为菱形,且,求证:.
(3)应用:如图3,四边形、均为菱形,点在边上,点在的延长线上,若,,的面积为8,则菱形的面积为______.
【答案】(1)=;(2)详见解析(3)20
【详解】解:(1)与的数量关系为相等,
四边形、四边形均为正方形,
,,
,
,
即,
在和中,,
,
.
故答案为:;
(2)四边形、四边形均为菱形,
,,,,
,
,
,
即,
.
;
(3)四边形是菱形,,
,
,
,
,,
同(2)可得:,
,
,
菱形的面积.
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