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第18章 平行四边形单元测试卷D
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级下·全国·课前预习）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线互相垂直且平分
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
2．（九年级上·广东佛山·期中）下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级下·山东聊城·阶段练习）如图，中，，，，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．（八年级上·广东珠海·期中）如图，四边形是面积为的矩形，是边上一点，连接，作垂直于于点，已知，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
6．（八年级下·河南信阳·阶段练习）如图，菱形中，对角线，分别是的中点，P是线段上的一个动点，则的最小值是（ ）
A． B． C．5 D．
7．（九年级上·湖南常德·开学考试）如图，在中，，为边上一动点，且于点，于点，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．（八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，在长方形铝片中，已知，折叠铝片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则（ ）
A．9 B．10 C．12 D．16
9．（2024九年级下·浙江·专题练习）如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为
A． B． C． D．
10．（2023·云南·模拟预测）如图，在矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点落在点处，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点，分别在边，上．连接，交于点，交于点，交于点．给出以下结论：①；②；③和的面积相等；④当点与点重合时，．其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级下·江苏盐城·阶段练习）菱形中，对角线，则菱形的面积是 ．
12．（八年级下·全国·课堂例题）如图，在平行四边形中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件 ，使平行四边形是矩形．
13．（八年级下·全国·假期作业）如图，木工师傅要做一个矩形木框，做好以后测量得长，宽．若对角线的长为，则这个木框 （填“合格”或“不合格”），判定的依据是 ．
14．（八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）在中，已知，为周长的，则的长度为 ．
15．（八年级下·安徽淮南·期中）如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为 ．
16．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为 ．
17．（八年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，菱形的周长为8，，为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为 ．
18．（八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，中，于交于点，若，则的值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级下·贵州安顺·期末）如图，在矩形中，点在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．
20．（八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，在中，点为中点，延长相交于点，连结．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，若，求的长度．
21．（2022·广西柳州·模拟预测）已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，．
(1)求证：；
(2)连接、，求证：四边形为平行四边形．
22．（八年级下·山东济南·阶段练习）如图，矩形的对角线，相交于点O，过点C作的平行线交的延长线于点E．
(1)求证：．
(2)连接，如果，求的面积．
23．（八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，交于点F，重合部分是，点P是对角线上一点，于点于点N．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若．求的面积．
24．（2023·浙江宁波·模拟预测）（1）感知：如图1，四边形、均为正方形，试猜想线段和的数量关系为______．
（2）探究：如图2，四边形、均为菱形，且，求证：．
（3）应用：如图3，四边形、均为菱形，点在边上，点在的延长线上，若，，的面积为8，则菱形的面积为______．
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2023-2024 学年八年级数学下学期期中测试卷
20．（10分） 22．（12分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂
21．（10分）
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 23．（12分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16（3分）________________
17（3分）________________ 18.（3分）________________
三．解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
19．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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24．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！中小学教育资源及组卷应用平台
第18章 平行四边形单元测试卷D
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级下·全国·课前预习）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线互相垂直且平分
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
【答案】C
【详解】解：A、正方形和菱形的四条边都相等，则此项不符题意；
B、正方形和菱形的对角线都互相垂直且平分，则此项不符题意；
C、正方形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，则此项符合题意；
D、正方形和菱形的对角线都平分一组对角，则此项不符题意；
故选：C．
2．（九年级上·广东佛山·期中）下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵矩形，
∴，，；
矩形的邻边不一定相等，
故选A．
3．（八年级下·山东聊城·阶段练习）如图，中，，，，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：如图所示：
∵四边形是平行四边形，，，
，，
在中，由三角形的三边关系得：
即，
故选A
4．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵的对角线与相交于点O，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故选：D．
5．（八年级上·广东珠海·期中）如图，四边形是面积为的矩形，是边上一点，连接，作垂直于于点，已知，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】D
【详解】解：∵，，
∴，，
∵四边形是面积为的矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
6．（八年级下·河南信阳·阶段练习）如图，菱形中，对角线，分别是的中点，P是线段上的一个动点，则的最小值是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】D
【详解】解：设与交于点O，
菱形中，， ，
，
，
过N作于Q交于P，过P作于M，
则的值最小，
即，
，
即的最小值是，
故选：D．
7．（九年级上·湖南常德·开学考试）如图，在中，，为边上一动点，且于点，于点，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：连接，如图所示，
，
，
为直角三角形，
则，
又于点，于点，
四边形为矩形，
，
当时，最小，即此时有最小值，
，
即，
，
故选：C
8．（八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，在长方形铝片中，已知，折叠铝片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则（ ）
A．9 B．10 C．12 D．16
【答案】C
【详解】解：∵四边形是矩形，，
∴
∵是翻折而成，
∴是直角三角形，
∴，
在中，，
∴
设，
在中，，即，
解得，
∴，
故选：C．
9．（2024九年级下·浙江·专题练习）如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，连接，
，，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
是的中点，
，
根据垂线段最短可知，当时，最短，则也最短，
此时，，
，
即最短时，，
的最小值，
故选：C．
10．（2023·云南·模拟预测）如图，在矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点落在点处，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点，分别在边，上．连接，交于点，交于点，交于点．给出以下结论：①；②；③和的面积相等；④当点与点重合时，．其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：连接，如图所示，
由折叠可知，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
由折叠可知，
则四边形为菱形，
故，，
∴①②正确；
∵四边形为菱形，
∴平分，
∴，
∴，故③错误；
当点F与点C重合时，，
∴，，
∵，
∴，故④错误．
综合，正确的为①②．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级下·江苏盐城·阶段练习）菱形中，对角线，则菱形的面积是 ．
【答案】24
【详解】解：，
故答案为：24．
12．（八年级下·全国·课堂例题）如图，在平行四边形中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件 ，使平行四边形是矩形．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：添加条件：
理由：∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是矩形（矩形的定义）．
故答案是：（答案不唯一）．
13．（八年级下·全国·假期作业）如图，木工师傅要做一个矩形木框，做好以后测量得长，宽．若对角线的长为，则这个木框 （填“合格”或“不合格”），判定的依据是 ．
【答案】 合格 有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解析】略
14．（八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）在中，已知，为周长的，则的长度为 ．
【答案】8
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
解得：，
．
故答案为：8．
15．（八年级下·安徽淮南·期中）如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为 ．
【答案】10
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
则，
∴，
同理可证：，
∵，
∴，
∴．
故答案为：10．
16．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为 ．
【答案】
【详解】解：如图所示，
∵四边形是平行四边形，平分，
∴，，，，，
∴，即是等腰三角形，
∴，
同理，是等腰三角形，，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
17．（八年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，菱形的周长为8，，为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为 ．
【答案】/
【详解】
解：如图，连接交于点，连接，．
的长度固定，
要使的周长最小，只需要的长度最小即可．
四边形是菱形，
与互相垂直平分，
，
的最小长度为的长，此时点P与点重合．
菱形的周长为8，为的中点，，
，，
是等边三角形，
，，，
∴，
的最小周长．
故答案为：．
18．（八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，中，于交于点，若，则的值为 ．
【答案】/
【详解】解：如图，取的中点Q，连接，
∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级下·贵州安顺·期末）如图，在矩形中，点在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【详解】四边形矩形，
∴，，，
∵，即是等腰三角形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
20．（八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，在中，点为中点，延长相交于点，连结．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，若，求的长度．
【答案】(1)见解析(2)．
【详解】（1）证明：由题意得，，
，
又点为的中点，
，
在和中，
，
，
又，
四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵在中，，
∴，，
∴，即是等腰三角形，
∵，
∴，
∵，
∴．
21．（2022·广西柳州·模拟预测）已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，．
(1)求证：；
(2)连接、，求证：四边形为平行四边形．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：如图，连接、，
∵，
，
∴四边形是平行四边形．
22．（八年级下·山东济南·阶段练习）如图，矩形的对角线，相交于点O，过点C作的平行线交的延长线于点E．
(1)求证：．
(2)连接，如果，求的面积．
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，，
．
，
四边形是平行四边形，
，
．
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，，
在中，，则，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
23．（八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，交于点F，重合部分是，点P是对角线上一点，于点于点N．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若．求的面积．
【答案】(1)见详解(2)
【详解】（1）证明：把长方形纸片沿对角线折叠，
，
，
四边形是长方形，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）设，则，，
在 中，由勾股定理可知：，
，
，即，
．
24．（2023·浙江宁波·模拟预测）（1）感知：如图1，四边形、均为正方形，试猜想线段和的数量关系为______．
（2）探究：如图2，四边形、均为菱形，且，求证：．
（3）应用：如图3，四边形、均为菱形，点在边上，点在的延长线上，若，，的面积为8，则菱形的面积为______．
【答案】（1）=；（2）详见解析（3）20
【详解】解：（1）与的数量关系为相等，
四边形、四边形均为正方形，
，，
，
，
即，
在和中，，
，
．
故答案为：；
（2）四边形、四边形均为菱形，
，，，，
，
，
，
即，
．
；
（3）四边形是菱形，，
，
，
，
，，
同（2）可得：，
，
，
菱形的面积．
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