中小学教育资源及组卷应用平台
平行四边形单元测试卷C
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级上·浙江金华·期末）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形邻边相等
B．平行四边形对边平行
C．平行四边形对角互补
D．平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形
2．（九年级上·广东河源·期中）如图，下列条件中，不能使成为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级下·浙江杭州·期末）如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（八年级下·广东珠海·阶段练习）菱形的两条对角线长分别为和，则该菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变 D．线段的长先增大后减小
6．（八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在中，，对角线，D相交于点O，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·河南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边BC在x轴上，在y轴上，点B与坐标原点重合，动点从点出发，按顺时针方向在正方形的边上匀速运动，速度为每秒个单位长度，已知，设点的运动时间为t秒，当秒时，的面积是（ ）
A．12 B．18 C．20 D．36
8．（2024·福建南平·一模）如图，在矩形纸片中，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
9．（2024·陕西西安·一模）如图，在菱形中，，，过点作交的延长线于点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（九年级下·广东茂名·阶段练习）如图：四边形是矩形，点F 在边上，平分且 垂足 为点E， 连接并延长交于点 G， 连接交于点H， 连接交于点I， 有下列结论：
①；②垂直且平分；③；④其中正确的结论有（ ）个 .
A．①③④ B．③④ C．①② D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级下·江苏苏州·阶段练习）已知平行四边形中，，则的度数为 ．
12．（九年级上·四川达州·期中）如图，矩形的对角线与相交于O，，，则的长是 ．
13．（九年级上·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，的对角线交于点O．若点A的坐标为，则点C的坐标为 ．
14．（2023年吉林省长春市经开区中考数学模拟预测题）如图，在平面直角坐标系中，若 的三个顶点的坐标分别是、、，则顶点的坐标是 ．
15．（2024·四川南充·一模）如图，将矩形对折，使与边重合，得到折痕，再将点A沿过点D的直线折叠到上，对应点为，折痕为，，，则的长度为 ．
16．（2024·河南·模拟预测）如图，在矩形中，，，，则这个矩形的面积是 ．
17．（八年级下·山东聊城·阶段练习）如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是 ．
18．（八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，E，F分别是平行四边形的边上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，则阴影部分四边形的面积为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级上·江苏南通·期末）如图，中，，，，求、以及的面积．
20．（2023·山东聊城·模拟预测）在菱形中，对角线交于点，过点作的平行线，交延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求菱形的面积．
21．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，已知菱形，E、F是对角线所在直线上的两点，且，连接．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，求菱形的周长．
22．（八年级下·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图，菱形的对角线，相交于点O，且，连接，，
(1)求证：
(2)若菱形的边长为4，，求的长
23．（2023·云南·模拟预测）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，且，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的面积．
24．（八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，在正方形中，，E是射线上的一点，连接，过点E作，交直线于点F，以为邻边作矩形，连接．
(1)求证：矩形是正方形；
(2)如图1，当E点在对角线上时，求的值；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
平行四边形单元测试卷C
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级上·浙江金华·期末）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形邻边相等
B．平行四边形对边平行
C．平行四边形对角互补
D．平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形
【答案】B
【详解】解：A．平行四边形邻边不一定相等，故选项错误，不符合题意；
B．平行四边形对边平行，故选项正确，符合题意；
C．平行四边形对角相等但不一定互补，故选项错误，不符合题意；
D．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
2．（九年级上·广东河源·期中）如图，下列条件中，不能使成为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、四边形是平行四边形，且，
是菱形，故不符合题意；
B、四边形是平行四边形，且，
是菱形，故不符合题意；
C、四边形是平行四边形，且，
是菱形，故不符合题意；
D、四边形是平行四边形，且，
是矩形，不能判定是菱形，故符合题意，
故选D．
3．（八年级下·浙江杭州·期末）如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：C．
4．（八年级下·广东珠海·阶段练习）菱形的两条对角线长分别为和，则该菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为和
∴该菱形的面积为：
故答案为：．
5．（八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变 D．线段的长先增大后减小
【答案】C
【详解】解：如图，连接，
，
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
四边形为矩形，
，
，
点保持不动，
的长度始终不变，
的长不变，
故选：C．
6．（八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在中，，对角线，D相交于点O，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：，，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
故选：C．
7．（2023·河南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边BC在x轴上，在y轴上，点B与坐标原点重合，动点从点出发，按顺时针方向在正方形的边上匀速运动，速度为每秒个单位长度，已知，设点的运动时间为t秒，当秒时，的面积是（ ）
A．12 B．18 C．20 D．36
【答案】B
【详解】解：正方形的边BC，故周长为24，
当秒时，动点运动的路程为（个单位长度）
，
所以动点从点出发，按顺时针方向在正方形的边上匀速运动，运动2023秒后，点P在边上，
所以的面积，
故选B．
8．（2024·福建南平·一模）如图，在矩形纸片中，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由折叠的性质可知，，，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴，
如图，作于，则四边形是矩形，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
故选：D．
9．（2024·陕西西安·一模）如图，在菱形中，，，过点作交的延长线于点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，设与的交点为，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
故选：C．
10．（九年级下·广东茂名·阶段练习）如图：四边形是矩形，点F 在边上，平分且 垂足 为点E， 连接并延长交于点 G， 连接交于点H， 连接交于点I， 有下列结论：
①；②垂直且平分；③；④其中正确的结论有（ ）个 .
A．①③④ B．③④ C．①② D．①②④
【答案】C
【详解】解：①四边形是矩形，
∴，，
，
，
，
，
故①正确；
②，，，
，
在的垂直平分线，
在和中，
，
∴，
，
点在的垂直平分线，
垂直且平分；
故②正确；
③平分，
，
，
，
又，
∴不可能是等边三角形，
，
错误；
故③错误；
④，，
，
，
，
．
故④错误．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级下·江苏苏州·阶段练习）已知平行四边形中，，则的度数为 ．
【答案】/115度
【详解】解：在平行四边形中，
，
，
，
故答案为：．
12．（九年级上·四川达州·期中）如图，矩形的对角线与相交于O，，，则的长是 ．
【答案】
【详解】解：在矩形中，，
，
，
在中，，
故答案为：．
13．（九年级上·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，的对角线交于点O．若点A的坐标为，则点C的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：，
，
的对角线相交于点O，，
∴点的坐标为，
故选：C．
14．（2023年吉林省长春市经开区中考数学模拟预测题）如图，在平面直角坐标系中，若 的三个顶点的坐标分别是、、，则顶点的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：设，
四边形是平行四边形，
，且．
，即．
，即．
，，
．
故答案为：．
15．（2024·四川南充·一模）如图，将矩形对折，使与边重合，得到折痕，再将点A沿过点D的直线折叠到上，对应点为，折痕为，，，则的长度为 ．
【答案】/
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，，，，
根据折叠可知，，，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴根据勾股定理得：，
∴．
故答案为：．
16．（2024·河南·模拟预测）如图，在矩形中，，，，则这个矩形的面积是 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
在中，
∵，，，
∴，，
∵，，
∴．
在中，
∵，， ，，
∴，
∴，
∴矩形的面积．
故答案为：．
17．（八年级下·山东聊城·阶段练习）如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是 ．
【答案】1
【详解】如图，
作点关于的对称点，
连接交于，
此时有最小值，最小值为的长．
∵菱形关于对称，是边上的中点，
∴是的中点，
又∵是边上的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，即的最小值为1．
故答案为：1．
18．（八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，E，F分别是平行四边形的边上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，则阴影部分四边形的面积为 ．
【答案】
【详解】解：如图，连接，
四边形为平行四边形，
，
的边上的高与的边上的高相等，
，
，
同理，
，
，，
，
故答案为：27．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级上·江苏南通·期末）如图，中，，，，求、以及的面积．
【答案】，，的面积为48
【详解】∵中，，，，
∴，则，
∴，
∴的面积为：．
20．（2023·山东聊城·模拟预测）在菱形中，对角线交于点，过点作的平行线，交延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求菱形的面积．
【答案】(1)详见解析(2)
【详解】（1）四边形是菱形
（2）
在中，
四边形是菱形
，
四边形是平行四边形
菱形的面积为：
21．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，已知菱形，E、F是对角线所在直线上的两点，且，连接．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，求菱形的周长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：连接，交于点O，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与垂直且互相平分，
∴四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴，
∴菱形是正方形；
（2）解：∵菱形是正方形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的周长．
22．（八年级下·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图，菱形的对角线，相交于点O，且，连接，，
(1)求证：
(2)若菱形的边长为4，，求的长
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
，
，
∴四边形是矩形，
；
（2）解：在菱形中，，
，
∴，
在矩形中，
，
在中，．
23．（2023·云南·模拟预测）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，且，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的面积．
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
24．（八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，在正方形中，，E是射线上的一点，连接，过点E作，交直线于点F，以为邻边作矩形，连接．
(1)求证：矩形是正方形；
(2)如图1，当E点在对角线上时，求的值；
(3)当时，求的长．
【答案】(1)见解析(2)(3)或
【详解】（1）（1）如图，作于点M，于点N，
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
∴．
，
∴四边形是矩形，
∴，
．
，
，
，
∴矩形是正方形；
（2）解∵四边形和都是正方形，
∴，
，
，
，
．
（3）解：①如图所示，当E点在对角线上时，作于点O，
∵四边形都是正方形，
∴，
，
，
，
，
②当E点在对角线外时，如图所示：
同①可得：
，
，
，
综上所述，或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2023-2024 学年八年级数学下学期期中测试卷
20．（10分） 22．（12分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂
21．（10分）
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 23．（12分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16（3分）________________
17（3分）________________ 18.（3分）________________
三．解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
19．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
