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第18章 平行四边形单元测试卷A
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（九年级下·河北廊坊·阶段练习）要检测一个四边形是不是菱形，下列方案可行的是（ ）
A．任选两个角，测量它们的角度
B．测量四条边的长度
C．测量两条对角线的长度
D．测量两条对角线交点到四个顶点的长度
2．（八年级上·山东济南·期末）如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（八年级下·山西大同·阶段练习）如图，□中，，相交于点，若，，则的周长为（ ）
A．15 B．14 C．13 D．12
4．（八年级下·重庆·阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在中，对角线交于点O，周长为18，过点O作交于点E，连接，则的周长为（ ）
A．18 B．9 C．6 D．3
6．（八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，中，平分，则的长是（ ）
A． B． C． D．
7．（八年级下·北京西城·期末）如图，矩形中，对角线交于点O，若，则（ ）
A． B．4 C．3 D．5
8．（2024·安徽蚌埠·一模）如图，把矩形纸片的一角沿折叠，使得点D的对应点落在内部．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在中，，，于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·山东东营·模拟预测）如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论：；；；的最小值为，其中正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级下·北京东城·阶段练习）写出命题“平行四边形的对边相等”的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
12．（八年级下·全国·随堂练习）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作，点E恰好为的中点，，则矩形的面积为 ．
13．（八年级上·重庆璧山·期末）如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点落在点的位置，与交于点． 若，求图中阴影部分的周长 ．
14．（八年级下·北京·阶段练习）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，是以的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称．若点的坐标是，则点的坐标为 ．
16．（2023·山东滨州·模拟预测）如图，点是矩形纸片的对称中心，是上一点，将纸片沿折叠后，点恰好与点重合．若，则折痕的长为 ．
17．（九年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，在正方形中，点E在对角线上，于点F，于点G，连接，若，则的最小值为 ．
18．（九年级下·四川成都·阶段练习）如图，在菱形中，，，按下列步骤作图：①连接，以D为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F；②以C为圆心，长为半径画弧，交边于点G；③以G为圆心，长为半径画弧，交②中所作的弧于点H；④连接交于点N，连接交于点M，则的长为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（2023·辽宁大连·模拟预测）如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形．
20．（2024·宁夏银川·一模）如图，在矩形中，连接．
(1)作的垂直平分线，分别与、交于点、，连接、．
(2)求证：四边形是菱形．
21．（2024·江苏连云港·一模）如图，点E是矩形对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点．
(1)求证：；
(2)试判断线段与的位置关系，并说明理由．
22．（2023·宁夏石嘴山·模拟预测）如图：在正方形中，点在上，延长到使，连接、、．
(1)求证：；
(2)如果，，求的长．
23．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，矩形中，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
24．（2024·吉林四平·一模）在中，，点D为边上的一点，连接．
【感知】如图①，若是等腰三角形，，则的长为_______；
【探究】如图②，将沿翻折，得到，连接．若是以为直角边的直角三角形，，求的长；
【拓展】如图③，将沿AD翻折，得到，连接．以AC、BC为边作矩形ACBE．若点D、、E在一条直线上，且，直接写出的长．
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第18章 平行四边形单元测试卷A
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（九年级下·河北廊坊·阶段练习）要检测一个四边形是不是菱形，下列方案可行的是（ ）
A．任选两个角，测量它们的角度
B．测量四条边的长度
C．测量两条对角线的长度
D．测量两条对角线交点到四个顶点的长度
【答案】B
【详解】A.任选两个角，测量它们的角度，不能判定，此选项错误；
B.测量四条边的长度，可以判定，此选项正确；
C.测量两条对角线的长度，不能判定，此选项错误；
D.测量两条对角线交点到四个顶点的长度，不能判定，此选项错误．
故选：B．
2．（八年级上·山东济南·期末）如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】解：A、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
B、，不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误，符合题意；
C、∵，∴，又∵，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
D、，根据两对边分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
3．（八年级下·山西大同·阶段练习）如图，□中，，相交于点，若，，则的周长为（ ）
A．15 B．14 C．13 D．12
【答案】B
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴的周长，
故选：B．
4．（八年级下·重庆·阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】D
【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；
D、一组对边相等，对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，原说法错误；
故选：D．
5．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在中，对角线交于点O，周长为18，过点O作交于点E，连接，则的周长为（ ）
A．18 B．9 C．6 D．3
【答案】B
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴
∵周长为18，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为：．
故选：B．
6．（八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，中，平分，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7．（八年级下·北京西城·期末）如图，矩形中，对角线交于点O，若，则（ ）
A． B．4 C．3 D．5
【答案】B
【详解】解：由矩形对角线相等且互相平分可得，
即为等腰三角形，
又，
∴为等边三角形．
故，
∴．
故选：B．
8．（2024·安徽蚌埠·一模）如图，把矩形纸片的一角沿折叠，使得点D的对应点落在内部．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设，
根据折叠的性质得到，
矩形纸片，
，
，
解得．
故选C．
∴，
∴，
故选：．
9．（八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在中，，，于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
10．（2023·山东东营·模拟预测）如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论：；；；的最小值为，其中正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：连接，交于点，如图，
，，
．
，
四边形为矩形．
，．
四边形为正方形，
，．
在和中，
，
≌．
．
．
正确；
延长，交于，交于点，
≌，
．
由知：，
．
．
，
．
．
即：，
．
正确；
由知：．
即：．
正确；
点为上一动点，
根据垂线段最短，当时，最小．
，，
．
．
由知：，
的最小值为，
错误．
综上所述，正确的结论为：．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级下·北京东城·阶段练习）写出命题“平行四边形的对边相等”的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 真
【详解】解：“平行四边形的对边相等”的逆命题是：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，它是真命题．
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，真．
12．（八年级下·全国·随堂练习）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作，点E恰好为的中点，，则矩形的面积为 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，
∵，点E恰好为的中点，
∴，
∴是等边三角形，
∴
∴，，
∴矩形的面积为；
故答案为：．
13．（八年级上·重庆璧山·期末）如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点落在点的位置，与交于点． 若，求图中阴影部分的周长 ．
【答案】
【详解】证明：∵四边形为矩形，
∴，，
由翻折可得，
∴阴影部分的周长为
，
故答案为：．
14．（八年级下·北京·阶段练习）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】1
【详解】解：∵平行四边形中，对角线，相交于点，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∴阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，
∴阴影部分面积为，
故答案为：1．
15．（八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，是以的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称．若点的坐标是，则点的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：设和轴交于，
∵点与点关于轴对称，点的坐标是，
的坐标为，
，，
是以的对角线为边的等边三角形，
，
，
，
，
，
点的坐标是，
故答案为：．
16．（2023·山东滨州·模拟预测）如图，点是矩形纸片的对称中心，是上一点，将纸片沿折叠后，点恰好与点重合．若，则折痕的长为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得：，即，
且垂直平分，
，，
在中，，
，
，
，，
则，
故答案为：．
17．（九年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，在正方形中，点E在对角线上，于点F，于点G，连接，若，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】解：连接，
∵四边形是正方形，
∴．
又于点F，，
∴四边形是矩形．
∴．
当最小时，就最小．
根据垂线段最短，可知当时，最小．
当时，在正方形中，是等腰直角三角形，
在中，根据勾股定理可得，
解得．
故答案为：．
18．（九年级下·四川成都·阶段练习）如图，在菱形中，，，按下列步骤作图：①连接，以D为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F；②以C为圆心，长为半径画弧，交边于点G；③以G为圆心，长为半径画弧，交②中所作的弧于点H；④连接交于点N，连接交于点M，则的长为 ．
【答案】1
【详解】解：根据作图可知，
∵四边形是菱形，
∴，，．
∵，
∴是等边三角形，
∴，．
在中，，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（2023·辽宁大连·模拟预测）如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【详解】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
又∵，
四边形是平行四边形；
20．（2024·宁夏银川·一模）如图，在矩形中，连接．
(1)作的垂直平分线，分别与、交于点、，连接、．
(2)求证：四边形是菱形．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）如图所示，点、、即为所求；
（2）由（1）知：是的垂直平分线，
∴，．
∵四边形是矩形，
∴．
∴．
在和中，
∴．
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵．
∴四边形是菱形．
21．（2024·江苏连云港·一模）如图，点E是矩形对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点．
(1)求证：；
(2)试判断线段与的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)垂直，见解析
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）垂直；
理由：∵，
∴，
∴点F在线段的垂直平分线上．
又∵，
∴点B在线段的垂直平分线上．
∴垂直平分，
∴垂直．
22．（2023·宁夏石嘴山·模拟预测）如图：在正方形中，点在上，延长到使，连接、、．
(1)求证：；
(2)如果，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）∵四边形是正方形
∴，
∴
∵
∴
∴；
（2）∵四边形是正方形
∴
∵，，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴（负值舍去）．
23．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，矩形中，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
，
，
∵O是对角线的中点，
，
又，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形，
又，
是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，
，
在中，
，
，
．
∵四边形是菱形
，
令，则，
在中，
，
，
解得，即，
，
．
24．（2024·吉林四平·一模）在中，，点D为边上的一点，连接．
【感知】如图①，若是等腰三角形，，则的长为_______；
【探究】如图②，将沿翻折，得到，连接．若是以为直角边的直角三角形，，求的长；
【拓展】如图③，将沿AD翻折，得到，连接．以AC、BC为边作矩形ACBE．若点D、、E在一条直线上，且，直接写出的长．
【答案】感知：；探究：的长为3或6；拓展：．
【详解】解：感知：∵在中，，，，
∴，
∵是等腰三角形，，
∴只存在这种情况，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
故答案为：；
探究：如图所示，当时，
由折叠的性质可得，，，
∴，
∴三点共线，
∴，
∵在中，，，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
如图所示，当时，则，
由折叠的性质可得，，
∴四边形是正方形，
∴；
综上所述，的长为3或6；
拓展：连接，由题意得在同一直线上，
由折叠的性质知，，，，
∴，
设，则，
∴，，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴．
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2023-2024 学年八年级数学下学期期中测试卷
20．（10分） 22．（12分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂
21．（10分）
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 23．（12分）
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16（3分）________________
17（3分）________________ 18.（3分）________________
三．解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
19．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
