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第18章 平行四边形单元测试卷B
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级下·山东聊城·阶段练习）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线互相平分 C．对边相等 D．对角线互相垂直
2．（八年级上·福建福州·期末）要使成为菱形，则可添加一个条件是（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（八年级下·湖南株洲·阶段练习）如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．（八年级下·黑龙江大庆·开学考试）在面积为15的平行四边形中，过点A作于点E，作于点F，若，，则的值为（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．（八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）在平行四边形 中，于点 ，点为上一点，连接交 于点，已知 ，，若，则的角度用含的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·陕西西安·二模）如图，四边形中，对角线，且，点E、F、G、H分别为边的中点，则四边形的面积是（ ）
A．24 B．12 C．10 D．6
8．（2023·江苏镇江·二模）如图，在矩形中，，点F是的中点，M是上一点，N是上一点，将矩形沿着折叠，点落在点E处，点C恰好落在点F处，若，则（ ）
A．2.5cm B．cm C．cm D．3cm
9．（2023·海南海口·模拟预测）如图，矩形在平面直角坐标系上，点和点在边上，，轴，则点D坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（八年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接，过点E作，交延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．在下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论序号是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）四边形中，，当 时，这个四边形是平行四边形．
12．（八年级下·全国·随堂练习）如图，木棒平行于木棒，当木棒 木棒时，木棒围城的四边形是平行四边形．
13．（八年级上·江苏盐城·期末）平行四边形的对角线、相交于点O，要使平行四边形是矩形请添加一个条件 ．
14．（2024·宁夏银川·一模）如图，将菱形折叠，使点落在边的点F处，折痕为．若，则 ．
15．（八年级下·山东聊城·阶段练习）如图，P是矩形的对角线上一点，过点P作，分别交，于点E，F，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（2024·新疆吐鲁番·一模）如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则 ．
17．（八年级上·山东威海·期末）如图，在中，，，，点是线段上一动点，以，为邻边作，则对角线的最小值是
18．（九年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，四边形为矩形，．将矩形沿着过点的直线翻折，点的对应点为点．已知，，若直线与射线交于点，且是直角三角形时，则的长为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，的平分线交于点D，，．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，且，求四边形的面积．
20．（八年级下·北京房山·期末）如图，在中，对角线，交于点，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，作的平分线交于点，求的长．
21．（八年级下·山东聊城·阶段练习）如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接．
(1)求证：；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
22．（2024·吉林长春·一模）如图，矩形的对角线，交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接，，．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，则菱形的面积为______．
23．（2013·江苏扬州·一模）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
24．（八年级下·山东东营·阶段练习）如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以秒的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．
(1)若，两点同时出发．
①若为何值时，四边形为平行四边形？
②若为何值时，四边形为矩形？
(2)若点先运动3秒后停止运动．此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为__________时，为直角三角形（直接写出答案）．
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第18章 平行四边形单元测试卷B
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级下·山东聊城·阶段练习）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线互相平分 C．对边相等 D．对角线互相垂直
【答案】D
【详解】解：根据菱形的性质及平行四边形的性质进行比较，可发现前三项两者均具有，而最后一项只有菱形具有平行四边形不具有，
故选：D．
2．（八年级上·福建福州·期末）要使成为菱形，则可添加一个条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，
当，则为菱形，故A符合要求；
当，则不一定为菱形，故B不符合要求；
当，则不一定为菱形，故C不符合要求；
当，则不一定为菱形，故D不符合要求；
故选：A．
3．（八年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：四边形是平行四边形，，
，
故选：D．
4．（八年级下·湖南株洲·阶段练习）如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，，，，，
，
，，，分别是，，，的中点，
，，，，
四边形的周长为：，
故选：A．
5．（八年级下·黑龙江大庆·开学考试）在面积为15的平行四边形中，过点A作于点E，作于点F，若，，则的值为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【详解】根据题意，得
∵，，平行四边形是15，
∴，，，
∴，
∴，
如图1，
∴；
如图2，
∴；
故选C．
6．（八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）在平行四边形 中，于点 ，点为上一点，连接交 于点，已知 ，，若，则的角度用含的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∵，，
∴，则
又∵
∴
∴
∵
∴,
故选：D．
7．（2024·陕西西安·二模）如图，四边形中，对角线，且，点E、F、G、H分别为边的中点，则四边形的面积是（ ）
A．24 B．12 C．10 D．6
【答案】B
【详解】解：∵点E、F是的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理可得，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴四边形的面积为，
故选：B．
8．（2023·江苏镇江·二模）如图，在矩形中，，点F是的中点，M是上一点，N是上一点，将矩形沿着折叠，点落在点E处，点C恰好落在点F处，若，则（ ）
A．2.5cm B．cm C．cm D．3cm
【答案】B
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴设，
则，
∵四边形是矩形，，
∴，，
由折叠可知：四边形和四边形关于对称，
∴，，，，
∵是的中点，
∴，
在和中，根据勾股定理得：
，，
∴，
∴，
解得（负值舍去），
∴．
故选：B．
9．（2023·海南海口·模拟预测）如图，矩形在平面直角坐标系上，点和点在边上，，轴，则点D坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：过点作轴于点，设交轴于点，
轴，
矩形，
，
和点，
，
，
，
矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选A．
10．（八年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接，过点E作，交延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．在下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论序号是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【详解】解：如图，作于，于，则四边形是矩形，
∵正方形，
∴，
∴，即，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，①正确，故符合要求；
∴四边形是正方形，，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴，②正确，故符合要求；
∴，
∴，即，③正确，故符合要求；
由题意知，当时，，此时，④不一定成立，故不符合要求；
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）四边形中，，当 时，这个四边形是平行四边形．
【答案】3
【详解】
解：当，时，四边形是平行四边形，
当时，这个四边形是平行四边形．
故答案为：3
12．（八年级下·全国·随堂练习）如图，木棒平行于木棒，当木棒 木棒时，木棒围城的四边形是平行四边形．
【答案】平行
【详解】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴当木棒平行木棒时，木棒围城的四边形是平行四边形，
故答案为：平行．
13．（八年级上·江苏盐城·期末）平行四边形的对角线、相交于点O，要使平行四边形是矩形请添加一个条件 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：若使平行四边形变为矩形，可添加的条件是：
；（对角线相等的平行四边形是矩形）
等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形），
故答案为：（答案不唯一）．
14．（2024·宁夏银川·一模）如图，将菱形折叠，使点落在边的点F处，折痕为．若，则 ．
【答案】/30度
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∵将菱形折叠，使点落在边的点处，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．（八年级下·山东聊城·阶段练习）如图，P是矩形的对角线上一点，过点P作，分别交，于点E，F，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】12
【详解】解：作于点M，交于点N，如图所示：
，
则四边形都是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为，
故答案为：12．
16．（2024·新疆吐鲁番·一模）如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
根据折叠的性质可知，
∵，
∴．
∵在中，，，
∴．
故答案为：．
17．（八年级上·山东威海·期末）如图，在中，，，，点是线段上一动点，以，为邻边作，则对角线的最小值是
【答案】
【详解】解：如图所示，设交于点，
∵平行四边形的对角线的交点是的中点，
∴当时，最小，即最小．
在中，，，
，，
，
又，
是的中位线，
，
．
故答案为．
18．（九年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，四边形为矩形，．将矩形沿着过点的直线翻折，点的对应点为点．已知，，若直线与射线交于点，且是直角三角形时，则的长为 ．
【答案】1或9
【详解】解：由题意可知，当时，根据折叠的性质可知：，而，所以此时也不成立；
当时，且点E在上，如图所示：
∵四边形为矩形，，，
∴，，，
∴，
由折叠的性质可知，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点E在的延长线上，如图所示：
同理可得，
∴，
∴；
综上所述：当是直角三角形时，则的长为1或9；
故答案为1或9．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，的平分线交于点D，，．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，且，求四边形的面积．
【答案】(1)答案见解析(2)242
【详解】（1）解：(1)四边形是菱形，理由是
，，
四边形是平行四边形
平分
，
，
，
平行四边形是菱形．
（2）
四边形是正方形
，
四边形的面积为∶．
20．（八年级下·北京房山·期末）如图，在中，对角线，交于点，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，作的平分线交于点，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
，
，
平行四边形为矩形；
（2）如图，
四边形是矩形，
，．
为的平分线，
．
，，，
，
，
，，
，
．
21．（八年级下·山东聊城·阶段练习）如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接．
(1)求证：；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
【答案】(1)证明见解析(2)四边形是菱形，理由见解析
【详解】（1）证明：∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
∵，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∵，是边上的中线，
∴，
∴四边形是菱形．
22．（2024·吉林长春·一模）如图，矩形的对角线，交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接，，．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，则菱形的面积为______．
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是矩形，
，
四边形是菱形，，
，，，
，
在中，由勾股定理得：，
，，
．
故答案为：．
23．（2013·江苏扬州·一模）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)长为5
【详解】（1）四边形是矩形
∴，，
，，
在和中
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
（2）四边形是菱形，
，
设长为，则，
在中，
即，
解得：，
答：长为5．
24．（八年级下·山东东营·阶段练习）如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以秒的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．
(1)若，两点同时出发．
①若为何值时，四边形为平行四边形？
②若为何值时，四边形为矩形？
(2)若点先运动3秒后停止运动．此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为__________时，为直角三角形（直接写出答案）．
【答案】(1)①；②(2)或
【详解】（1）解：①如图，当四边形为平行四边形时，即，
，则，
又，
，
解得．
②，，，，，
时，四边形为矩形，
，，
解得：，
（2）解：P点先运动3秒后停止运动，
当时，，不可能是直角；
当是直角时，
，，
∴此时四边形是矩形，
，
，
，
当是直角时，过点Q作，
，，
，
∴四边形是矩形，
，，
，
，，，，
解得；
综上所述t的值6或．
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2023-2024 学年八年级数学下学期期中测试卷
20．（10分） 22．（12分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂 21．（10分）
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 23．（12分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16（3分）________________
17（3分）________________ 18.（3分）________________
三．解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
19．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
