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第18章 平行四边形单元测试卷B
【人教版】
姓名:___________班级:___________考号:___________
考试时间:120分钟 满分:120分 考试范围:平行四边形
注意事项:
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁,不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分,每题均有四个选项,其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1.(八年级下·山东聊城·阶段练习)菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对边相等 D.对角线互相垂直
2.(八年级上·福建福州·期末)要使成为菱形,则可添加一个条件是( )
A. B. C. D.
3.(八年级下·湖南长沙·阶段练习)如图,在平行四边形中,,则的度数是( )
A. B. C. D.
4.(八年级下·湖南株洲·阶段练习)如图,是内一点,,,,,,,,分别是,,,的中点,则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
5.(八年级下·黑龙江大庆·开学考试)在面积为15的平行四边形中,过点A作于点E,作于点F,若,,则的值为( )
A. B.
C.或 D.或
6.(八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习)在平行四边形 中,于点 ,点为上一点,连接交 于点,已知 ,,若,则的角度用含的代数式表示为( )
A. B. C. D.
7.(2024·陕西西安·二模)如图,四边形中,对角线,且,点E、F、G、H分别为边的中点,则四边形的面积是( )
A.24 B.12 C.10 D.6
8.(2023·江苏镇江·二模)如图,在矩形中,,点F是的中点,M是上一点,N是上一点,将矩形沿着折叠,点落在点E处,点C恰好落在点F处,若,则( )
A.2.5cm B.cm C.cm D.3cm
9.(2023·海南海口·模拟预测)如图,矩形在平面直角坐标系上,点和点在边上,,轴,则点D坐标为( )
A. B. C. D.
10.(八年级下·江苏连云港·阶段练习)如图,在正方形中,E为对角线上一点,连接,过点E作,交延长线于点F,以为邻边作矩形,连接.在下列结论中:①;②;③;④.其中正确的结论序号是( )
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
填空题(共8小题,满分24分,每小题3分,请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。)
11.(八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习)四边形中,,当 时,这个四边形是平行四边形.
12.(八年级下·全国·随堂练习)如图,木棒平行于木棒,当木棒 木棒时,木棒围城的四边形是平行四边形.
13.(八年级上·江苏盐城·期末)平行四边形的对角线、相交于点O,要使平行四边形是矩形请添加一个条件 .
14.(2024·宁夏银川·一模)如图,将菱形折叠,使点落在边的点F处,折痕为.若,则 .
15.(八年级下·山东聊城·阶段练习)如图,P是矩形的对角线上一点,过点P作,分别交,于点E,F,连接,.若,,则图中阴影部分的面积为 .
16.(2024·新疆吐鲁番·一模)如图,将沿对角线折叠,使点B落在点处,若,则 .
17.(八年级上·山东威海·期末)如图,在中,,,,点是线段上一动点,以,为邻边作,则对角线的最小值是
18.(九年级下·浙江宁波·阶段练习)如图,四边形为矩形,.将矩形沿着过点的直线翻折,点的对应点为点.已知,,若直线与射线交于点,且是直角三角形时,则的长为 .
三、解答题(本大题共6个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(八年级下·江苏无锡·阶段练习)如图,在中,的平分线交于点D,,.
(1)试判断四边形的形状,并说明理由;
(2)若,且,求四边形的面积.
20.(八年级下·北京房山·期末)如图,在中,对角线,交于点,.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,作的平分线交于点,求的长.
21.(八年级下·山东聊城·阶段练习)如图,在中,是边上的中线,点E是的中点,过点A作交的延长线于F,交于,连接.
(1)求证:;
(2)若,试判断四边形的形状,并证明你的结论.
22.(2024·吉林长春·一模)如图,矩形的对角线,交于点,延长到点,使,延长到点,使,连接,,.
(1)求证:四边形是菱形.
(2)若,,则菱形的面积为______.
23.(2013·江苏扬州·一模)如图,在矩形中,对角线的垂直平分线与相交于点,与相交于点,与相交于点,连接、.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,求的长.
24.(八年级下·山东东营·阶段练习)如图,在四边形中,,,,,.点从点出发,以秒的速度向点运动;点从点出发,以秒的速度向点运动.规定其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点运动的时间为秒.
(1)若,两点同时出发.
①若为何值时,四边形为平行四边形?
②若为何值时,四边形为矩形?
(2)若点先运动3秒后停止运动.此时点从点出发,到达点后运动立即停止,则为__________时,为直角三角形(直接写出答案).
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第18章 平行四边形单元测试卷B
【人教版】
姓名:___________班级:___________考号:___________
考试时间:120分钟 满分:120分 考试范围:平行四边形
注意事项:
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁,不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分,每题均有四个选项,其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1.(八年级下·山东聊城·阶段练习)菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对边相等 D.对角线互相垂直
【答案】D
【详解】解:根据菱形的性质及平行四边形的性质进行比较,可发现前三项两者均具有,而最后一项只有菱形具有平行四边形不具有,
故选:D.
2.(八年级上·福建福州·期末)要使成为菱形,则可添加一个条件是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解:如图,
当,则为菱形,故A符合要求;
当,则不一定为菱形,故B不符合要求;
当,则不一定为菱形,故C不符合要求;
当,则不一定为菱形,故D不符合要求;
故选:A.
3.(八年级下·湖南长沙·阶段练习)如图,在平行四边形中,,则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:四边形是平行四边形,,
,
故选:D.
4.(八年级下·湖南株洲·阶段练习)如图,是内一点,,,,,,,,分别是,,,的中点,则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解:,,,,,
,
,,,分别是,,,的中点,
,,,,
四边形的周长为:,
故选:A.
5.(八年级下·黑龙江大庆·开学考试)在面积为15的平行四边形中,过点A作于点E,作于点F,若,,则的值为( )
A. B.
C.或 D.或
【答案】C
【详解】根据题意,得
∵,,平行四边形是15,
∴,,,
∴,
∴,
如图1,
∴;
如图2,
∴;
故选C.
6.(八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习)在平行四边形 中,于点 ,点为上一点,连接交 于点,已知 ,,若,则的角度用含的代数式表示为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:∵四边形是平行四边形,
∴,,,
∵
∴
∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∵,,
∴,则
又∵
∴
∴
∵
∴,
故选:D.
7.(2024·陕西西安·二模)如图,四边形中,对角线,且,点E、F、G、H分别为边的中点,则四边形的面积是( )
A.24 B.12 C.10 D.6
【答案】B
【详解】解:∵点E、F是的中点,
∴是的中位线,
∴,
同理可得,,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴,
∴四边形是矩形,
∴四边形的面积为,
故选:B.
8.(2023·江苏镇江·二模)如图,在矩形中,,点F是的中点,M是上一点,N是上一点,将矩形沿着折叠,点落在点E处,点C恰好落在点F处,若,则( )
A.2.5cm B.cm C.cm D.3cm
【答案】B
【详解】解:如图,连接,
∵,
∴设,
则,
∵四边形是矩形,,
∴,,
由折叠可知:四边形和四边形关于对称,
∴,,,,
∵是的中点,
∴,
在和中,根据勾股定理得:
,,
∴,
∴,
解得(负值舍去),
∴.
故选:B.
9.(2023·海南海口·模拟预测)如图,矩形在平面直角坐标系上,点和点在边上,,轴,则点D坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解:过点作轴于点,设交轴于点,
轴,
矩形,
,
和点,
,
,
,
矩形,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
故选A.
10.(八年级下·江苏连云港·阶段练习)如图,在正方形中,E为对角线上一点,连接,过点E作,交延长线于点F,以为邻边作矩形,连接.在下列结论中:①;②;③;④.其中正确的结论序号是( )
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
【答案】B
【详解】解:如图,作于,于,则四边形是矩形,
∵正方形,
∴,
∴,即,
∴四边形是正方形,
∴,,
∴,即,
∵,,,
∴,
∴,①正确,故符合要求;
∴四边形是正方形,,
∵,
∴,即,
∵,,,
∴,②正确,故符合要求;
∴,
∴,即,③正确,故符合要求;
由题意知,当时,,此时,④不一定成立,故不符合要求;
故选:B.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
填空题(共8小题,满分24分,每小题3分,请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。)
11.(八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习)四边形中,,当 时,这个四边形是平行四边形.
【答案】3
【详解】
解:当,时,四边形是平行四边形,
当时,这个四边形是平行四边形.
故答案为:3
12.(八年级下·全国·随堂练习)如图,木棒平行于木棒,当木棒 木棒时,木棒围城的四边形是平行四边形.
【答案】平行
【详解】解:∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形,
∴当木棒平行木棒时,木棒围城的四边形是平行四边形,
故答案为:平行.
13.(八年级上·江苏盐城·期末)平行四边形的对角线、相交于点O,要使平行四边形是矩形请添加一个条件 .
【答案】(答案不唯一)
【详解】解:若使平行四边形变为矩形,可添加的条件是:
;(对角线相等的平行四边形是矩形)
等.(有一个角是直角的平行四边形是矩形),
故答案为:(答案不唯一).
14.(2024·宁夏银川·一模)如图,将菱形折叠,使点落在边的点F处,折痕为.若,则 .
【答案】/30度
【详解】解:∵四边形是菱形,,
∴,,
∵将菱形折叠,使点落在边的点处,
∴,,
∴,
∴,
∴,
故答案为:.
15.(八年级下·山东聊城·阶段练习)如图,P是矩形的对角线上一点,过点P作,分别交,于点E,F,连接,.若,,则图中阴影部分的面积为 .
【答案】12
【详解】解:作于点M,交于点N,如图所示:
,
则四边形都是矩形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴图中阴影部分的面积为,
故答案为:12.
16.(2024·新疆吐鲁番·一模)如图,将沿对角线折叠,使点B落在点处,若,则 .
【答案】
【详解】解:∵四边形是平行四边形,
∴,
∴.
根据折叠的性质可知,
∵,
∴.
∵在中,,,
∴.
故答案为:.
17.(八年级上·山东威海·期末)如图,在中,,,,点是线段上一动点,以,为邻边作,则对角线的最小值是
【答案】
【详解】解:如图所示,设交于点,
∵平行四边形的对角线的交点是的中点,
∴当时,最小,即最小.
在中,,,
,,
,
又,
是的中位线,
,
.
故答案为.
18.(九年级下·浙江宁波·阶段练习)如图,四边形为矩形,.将矩形沿着过点的直线翻折,点的对应点为点.已知,,若直线与射线交于点,且是直角三角形时,则的长为 .
【答案】1或9
【详解】解:由题意可知,当时,根据折叠的性质可知:,而,所以此时也不成立;
当时,且点E在上,如图所示:
∵四边形为矩形,,,
∴,,,
∴,
由折叠的性质可知,
∴,
∴,
∴,
∴;
当点E在的延长线上,如图所示:
同理可得,
∴,
∴;
综上所述:当是直角三角形时,则的长为1或9;
故答案为1或9.
三、解答题(本大题共6个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(八年级下·江苏无锡·阶段练习)如图,在中,的平分线交于点D,,.
(1)试判断四边形的形状,并说明理由;
(2)若,且,求四边形的面积.
【答案】(1)答案见解析(2)242
【详解】(1)解:(1)四边形是菱形,理由是
,,
四边形是平行四边形
平分
,
,
,
平行四边形是菱形.
(2)
四边形是正方形
,
四边形的面积为∶.
20.(八年级下·北京房山·期末)如图,在中,对角线,交于点,.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,作的平分线交于点,求的长.
【答案】(1)见解析(2)
【详解】(1)证明:四边形是平行四边形,
,.
,
,
平行四边形为矩形;
(2)如图,
四边形是矩形,
,.
为的平分线,
.
,,,
,
,
,,
,
.
21.(八年级下·山东聊城·阶段练习)如图,在中,是边上的中线,点E是的中点,过点A作交的延长线于F,交于,连接.
(1)求证:;
(2)若,试判断四边形的形状,并证明你的结论.
【答案】(1)证明见解析(2)四边形是菱形,理由见解析
【详解】(1)证明:∵点是的中点,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴;
(2)解:四边形是菱形,理由如下:
∵,
∴,
∵是边上的中线,
∴,
∴,
又,
∴四边形是平行四边形,
∵,是边上的中线,
∴,
∴四边形是菱形.
22.(2024·吉林长春·一模)如图,矩形的对角线,交于点,延长到点,使,延长到点,使,连接,,.
(1)求证:四边形是菱形.
(2)若,,则菱形的面积为______.
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】(1)证明:,,
四边形是平行四边形,
四边形是矩形,
,
,
四边形是菱形;
(2)解:四边形是矩形,
,
四边形是菱形,,
,,,
,
在中,由勾股定理得:,
,,
.
故答案为:.
23.(2013·江苏扬州·一模)如图,在矩形中,对角线的垂直平分线与相交于点,与相交于点,与相交于点,连接、.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,求的长.
【答案】(1)见解析(2)长为5
【详解】(1)四边形是矩形
∴,,
,,
在和中
,
,
,
四边形是平行四边形,
,
平行四边形是菱形;
(2)四边形是菱形,
,
设长为,则,
在中,
即,
解得:,
答:长为5.
24.(八年级下·山东东营·阶段练习)如图,在四边形中,,,,,.点从点出发,以秒的速度向点运动;点从点出发,以秒的速度向点运动.规定其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点运动的时间为秒.
(1)若,两点同时出发.
①若为何值时,四边形为平行四边形?
②若为何值时,四边形为矩形?
(2)若点先运动3秒后停止运动.此时点从点出发,到达点后运动立即停止,则为__________时,为直角三角形(直接写出答案).
【答案】(1)①;②(2)或
【详解】(1)解:①如图,当四边形为平行四边形时,即,
,则,
又,
,
解得.
②,,,,,
时,四边形为矩形,
,,
解得:,
(2)解:P点先运动3秒后停止运动,
当时,,不可能是直角;
当是直角时,
,,
∴此时四边形是矩形,
,
,
,
当是直角时,过点Q作,
,,
,
∴四边形是矩形,
,,
,
,,,,
解得;
综上所述t的值6或.
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2023-2024 学年八年级数学下学期期中测试卷
20.(10分) 22.(12分)
数学·答题卡
姓 名:_________________________________________
准考证号:
注意事项
1.答题前,考生先将自己的姓名,准考证号填写清 贴条形码区
楚,并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2.选择题必须用 2B铅笔填涂;填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题,不得用铅笔或圆
珠笔答题;字体工整、笔迹清晰。
3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出
区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。 标记
5.正确填涂 21.(10分)
第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂)
一、选择题(每小题 3分,共 30分)
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 23.(12分)
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题(每小题 3分,共 24分)
11.(3分)________________ 12.(3分)________________
13.(3分)________________ 14.(3分)________________
15.(3分)________________ 16(3分)________________
17(3分)________________ 18.(3分)________________
三.解答题(本大题共 6 小题,共 66 分)
19.(10分)
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
(北京)股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
24.(12分)
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!