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分数除法（一）
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：在具体的操作活动中，探索并理解分数除法的意义。能够运用分数除法解决简单的实际问题。
学习目标描述：探索并学会分数除以整数的计算方法，并能正确的计算。
学科核心素养分析：通过探究新知，渗透转化的思想，感受数学来源于生活，体验操作的快乐。
新知导入
唐僧师徒四人在取经的路上，途中经过火焰山，他们热得大汗淋漓。猪八戒四处化缘，终于一位好心的老婆婆送给他几个西瓜。八戒吃着吃着想起了，师父还没吃，于是带着半个西瓜去找师父。
学习了今天的知识，我们就可以帮助八戒解决了！
新知导入
1.分数除法与分数乘法有联系吗？
2.分数除法是不是和分数乘法一样，用分母除以分母，分子除以分子？
看到分数除法这个课题，你有什么疑问或你已知道了什么？
新知讲解
把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
可以画图表示。
我知道了，可以列出这样的算式……
任务一：探究分数除法的意义
新知讲解
把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
分数除法是不是和分数乘法一样，用分母除以分母，分子除以分子？
任务二：探究分数除以整数的计算方法
新知讲解
把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
还可以怎样想？。
我想：多少乘2等于
（ ）×2=
这种方法对其他题目还能用吗？
新知讲解
把一张纸的 平均分成 3 份，每份是这张纸的几分之几？分一分，涂一涂。
÷3
4
7
的
4
7
1
3
=
4
21
1
3
= ×
4
7
观察阴影部分，想一想每份占涂色部分的几分之几？
新知讲解
把一张纸的 平均分成 3 份，每份是这张纸的几分之几？分一分，涂一涂。
除号变乘号
除数变成它的倒数
观察算式你发现了什么？
新知讲解
算 一 算，想一想。
8
9
÷6=
4
15
÷12=
8
9
4
27
1
6
×
=
4
15
1
45
1
12
×
=
4
3
1
3
你发现了什么？
除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。
课堂练习
1.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。
的一半是多少？
把 平均分成5份，每份是多少？
课堂练习
2.在 里填上得数，在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
＝
＝
＝
课堂练习
3.算一算。
课堂练习
4.填一填。
5.把一块巧克力的 平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。
课堂练习
6.一只蚂蚁15秒爬了 dm，平均每秒爬多少分米？
7.一瓶果酱有 kg，淘气家5天吃完，平均每天吃多少千克？相当于多少克？
答：平均每秒爬分米。
答：平均每天吃千克，相当于100克。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
分数除以整数（0除外），等于乘以这个数的倒数。
4 4 1 4
7 7 3 21
÷ 3 = × =
除号变乘号
除数变成它的倒数
分数除法
分层作业
【知识技能类作业】
1. 计算下面各题。
5
9
÷5=
13
8
÷4=
7
12
÷8=
5
11
÷10 =
5
9
1
9
1
5
×
=
1
1
7
12
7
96
1
8
×
=
13
8
13
32
1
4
×
=
5
11
1
22
1
10
×
=
1
2
分层作业
2.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。
的一半是多少？ 把 平均分成4份，每份是多少？
1
3
3
4
÷2
1
3
=
1
6
÷4
3
4
=
3
16
分层作业
÷4=
答:它的边长是m。
3.一个正方形的周长是m,它的边长是多少米
分层作业
【综合实践类作业】
÷30=（千瓦时)
答：平均每千米耗电（千瓦时）。
4.新能源汽车已走进千家万户。一辆新能源汽车行驶 30 km 耗电千瓦时,平均每千米耗电多少千瓦时
谢谢
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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
结合具体情境理解整数除法与分数的关系。
能进行简单的分数除法运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
3.能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在实际情境中运用分数除法解决问题，进一步发展符号意识和数感。
2.掌握分数除法的计算方法，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元学习的主要内容有:分数除以整数，一个数除以分数，解决有关的简单实际问题。教科书主要分三个活动呈现: 在操作活动中理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法;借助图形语言，在操作中理解一个数除以分数的意义和计算方法；在现实情境中，利用方程解决一些简单的实际问题。
（三）学生认知情况
本单元是学生在学习了同分母分数加减法;异分母分数加减法，分数乘法与倒数的相关知识的基础上进行学习。
二、单元目标拟定
1.通过涂一涂、算一算的操作活动，理解分数除以整数的意义，探索并掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算，形成运算能力和推理意识。
2.理解一个数除以一个不为零的数的意义，探索并掌握一般的分数除法的计算方法，能借助长方形的面积模型进一步感受分数除法算理与算法的一致性，会正确计算。能发现商与被除数的关系规律，形成运算能力和推理意识。
3.通过画图的方法分析数量关系，能找出题目中的等量关系，并能利用方程解决有关分数除法的实际问题，形成模型意识
三、关键内容确定
（一）教学重点：
理解分数除法的意义，探索并掌握分数除法的计算方法，能正确计算。能发现商与被除数的关系规律。能用方程解决简单的有关分数的实际问题。
教学难点
利用分数除法知识解决实际问题。分析简单实际问题中的数量关系，找出题目中的等量关系。用解方程解决简单的有关分数的实际问题。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过分数的面积模型，渗透转化的思想，感受数学来源于生活，体验操作的快乐。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.结合操作活动和面积模型，探索并理解分数除法的意义和计算方法。分数除法的意义和计算方法的呈现方式和编排思路与分数乘法类似，突出操作活动，充分利用面积模型，促进学生理解除法的意义和相应的计算方法。
2.鼓励学生用方程解决分数除法的简单实际问题。分数除法的应用问题历来是学生学习中的难点，它经常需要学生灵活应用数量之间的关系，所以教科书提倡学生用方程解决简单的分数除法问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 分数除法（一） 1
分数除法（二） 2
分数除法（三） 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
分数除法（一） 理解分数除法的意义，总结出计算分数除以整数的计算法则。 任务一：探究分数除法的意义 任务二：探究分数除以整数的计算方法 知道分数除法的意义。 知道分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
分数除法（二）（1） 目标：通过参与整数除以分数的计算方法的推导过程，理解整数除以分数的算理。能解决生活中的实际问题。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 知道整数除以分数的计算方法，并能正确计算。
分数除法（二）（2） 目标：探索除数大于、小于或等于1时，商与被除数的关系，利用分数除法知识解决实际问题。 任务一：找规律。 任务二：应用规律，解决问题 知道分数除法中商与被除数的规律。 会用规律解决生活中的问题。
分数除法（三）（1） 目标：能用方程解决简单的有关分数的实际问题。 任务一：用方程解决分数除法应用题。 学会用方程解决分数除法应用题。
分数除法（三）（2） 目标：能用方程解决简单的有关分数的实际问题。 任务一：进一步体会，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 1.知道有方程解决问题的关键是找到等量关系。
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分数除法教学设计
课题 分数除法（一） 单元 5 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：在具体的操作活动中，探索并理解分数除法的意义。能够运用分数除法解决简单的实际问题。 2.学习目标描述：探索并学会分数除以整数的计算方法，并能正确的计算。 3.学科核心素养分析：通过探究新知，渗透转化的思想，感受数学来源于生活，体验操作的快乐。
重点 探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
难点 理解分数除法的意义，并总结出计算分数除以整数的计算法则。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 情境导入 师：唐僧师徒四人在取经的路上，途中经过火焰山，他们热得大汗淋漓。猪八戒四处化缘，终于一位好心的老婆婆送给他几个西瓜。八戒吃着吃着想起了，师父还没吃，于是带着半个西瓜去找师父。 师：半个西瓜可以怎么表示？ 生：半个西瓜可以用来表示。 师：那么把这西瓜平均分给师徒四人，怎么分呢？每个人得到这块西瓜的多少呢？ 师：面对这些问题猪八戒犯难了，学习了分数除法，我们就可以帮助八戒解决这个问题了！ 师：看到这个看到分数除法这个课题，你有什么疑问或你已知道了什么？ 教师引导学生提出以下问题 1.分数除法与分数乘法有联系吗？ 2.分数除法是不是和分数乘法一样，用分母除以分母，分子除以分子？ 师：这节课我们就带着这些问题一直来研究一下分数除法。 从学生熟悉的故事中寻找数学题材导入新课,不但可提高学生的学习兴趣,激发求知的内驱力,而且可使所要学习的数学问题具体化、形象化,使学生觉得数学问题是那么的鲜活,形成问题意识。
讲授新课 新知探索 任务一：探究分数除法的意义 师：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 师：表示什么意思？ 生:是把一个整体平均分成7份，取其中的4份。 师:把平均分成2份，把谁看作整体。师引导学生发现图中涂色部分就是整体，就是把涂色部分平均分成了2份，师：那么每份是这张纸的几分之几呢？（小组合作交流） 生：我是这样想的把这4份平均分成2份，每份是2，占这张纸的。 生：还可这样想把平均分成两份,里有4个，平均分成2份，每份就是2个，是。 生：根据你们的想法，我可以算出式÷2＝＝ 师：观察算式，想一想分数除法是不是和分数乘法一样，用分母除以分母，分子除以分子？ 师：这种方法可以解其他题目吗？ 任务二：探究分数除以整数的计算方法 师：把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ 生：÷3 师：你能用分母除以分母，分子除以分子。 生：分数的分子能不能被除数整除 师：计算÷3，刚才的方法不能用，那我们也应该怎样处呢？ 师：请同学们用课前准备的图形分一分、涂一涂。完成后在组内交流一下。 生：把平均分成3份，每份就是的，用乘法计算，结果是。 师：把平均分成3份，就相当于求的，列式为×=。 ÷3＝×＝。 师：仔细观察原来的除法算式就转化成了什么算式？什么变了？什么没变？ 生：除号变成乘号 生：被除数不变除数变了 师：3和是什么关系？ 生：3和互为倒数。 师：同学们先算一算下面两题，然后再说一说你发现了什么？ 课件出示： 教师引导学生发现除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。 师：为什么要除以一个不为零的整数？ 生：0没有倒数。 师：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，这就是分数除法的计算方法。注意：结果能约分的要约分。 通过分一分、涂一涂、算一算、说一说等方法，引导学生探究分数除以整数的计算方法，让学生充分经历了知识的发生与发展过程，培养了学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.课件出示教科书第56页第一题 学生先独立完成，然后组内交流。 教师巡视并收集典型作品。 教师展示作品。 2.课件出示教科书第56页第二题。学生先独立完成，然后再思考你发现了什么？ 师小结：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，这就是分数除法的计算方法。 3.课件出示教科书第56页第三题。学生先独立完成，然后组内交流订正。 4.课件出示教科书第56页第四题。学生先独立完成，课件出示答案 师：你是怎么想的？ 引导学生说出多少乘几等于几分之几？ 5.课件出示五、六题。学生先独立完成，然后组内交流。教师课件出示答案。 习题设计有针对性、层次性。不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？
板书 分数除法 ÷3＝×＝ 除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数
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