(共24张PPT)
分数除法（二）（1）
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：借助实际操作和图形语言,理解一个数除以分数的意义和基本算理。
学习目标描述：掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确进行计算。能用分数除法解决简单的实际问题。
学科核心素养分析：在数学学习过程中培养分析能力、知识迁移能力和推理能力。
新知导入
1.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。
把 平均分成4份，每份是多少？
5
9
5
9
÷4
=
5
36
新知导入
2.算一算。
8
9
÷2
=
4
9
1
3
÷5
=
1
15
2
5
÷4
=
1
10
1
2
÷4
=
1
8
1
6
÷2
=
1
12
3
4
÷3
=
1
4
怎样计算分数除以整数？
除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，这就是分数除法的计算方法。
新知讲解
填一填，说一说。
4 张同样大的饼。
⑴每 2 张一份，可以分成几份？
⑵每 1 张一份，可以分成几份？
4÷2＝ （ ）
4÷ ＝ （ ）
2 份
4 份
1
就是看4里有几个2，要用除法解决。
就是看4里有几个1，要用除法解决。
任务一：探究整数除以分数的计算方法
新知讲解
⑶每 张一份，可以分成几份？
2份
2份
2份
2份
4个2
8份
4÷ ＝ 4×2＝ 8（份）
就是看4里有几个，要用除法解决。
4÷等于多少？请你画一画，算一算。
新知讲解
⑷每 张一份，可以分成几份？
3份
3份
3份
3份
1个饼分3份，4个饼分了12份。
4÷ ＝ 4×3＝12（份）
1
3
新知讲解
每 张一份，可以分成几份？
1
4
4×4
4÷ ＝ 4×4＝16（份）
1
4
新知讲解
每 张一份，可以分成几份？
4×5
4÷ ＝ 4×5＝20（份）
1
5
新知讲解
4÷ ＝ 4×2＝8（份）
1
2
4÷ ＝ 4×3＝12（份）
1
3
4÷ ＝ 4×4＝16（份）
1
4
4÷ ＝ 4×5＝20（份）
1
5
除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
对比这两种方法，你发现了什么？
新知讲解
淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”，你能看懂吗？想一想，接着填下去。
3×3
4×3
新知讲解
算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么？
2
1
除以一个不为零的数等于乘它的倒数。
注意：
1.“两变”: 除号变为乘号，除数变为它的倒数。
2.“一不变”：被除数不变。
3.能约分的可以先约分，最后的结果要约成最简分数。
课堂练习
1. 想一想，画一画，填一填。
有一根长 2 m 的绳子。
2m
1m
1
2
m
⑴截成每段长 m，可以截成几段？
⑵截成每段长 m，可以截成几段？
2m
1m
1
3
m
2÷
1
2
＝
（ ）
2÷
1
3
＝
（ ）
1
2
1
2
m
1
2
m
1
2
m
2段
2段
2×2 ＝4
2×3 ＝6
1
3
m
1
3
m
1
3
m
1
3
m
1
3
m
3段
3段
1
3
课堂练习
⑶截成每段长 m，可以截成几段？
2m
1m
2÷
2
3
＝
（ ）
2
3
m
2
3
m
2
3
m
1段
1段
1段
2× ＝3
3
2
2
3
2.你能解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的
倒数”的理由吗？与同伴说一说。
略。
课堂练习
3. 算一算。
2
1
1
3
2
1
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
分数除法（二）
除以一个不为零的数， 等于乘这个数的倒数。
注意：
1.“两变”: 除号变为乘号，除数变为它的倒数。
2.“一不变”：被除数不变。
3.能约分的可以先约分，最后的结果要约成最简分数。
分层作业
【知识技能类作业】
1.填一填。
9个同样大苹果。
（1）每1个分成一份，可以分成（ ）份。
（2）每 个分成一份，可以分成（ ）份。
（3）每 个分成一份，可以分成（ ）份。
（4）每 个分成一份，可以分成（ ）份。
1
2
1
3
1
4
9
18
27
36
分层作业
2.算一算。
÷
2
7
6
7
÷
3
4
4
3
÷
2
9
7
6
÷
15
1
3
÷
15
45
43
÷
72
18
5
1
3
=
9
16
=
4
21
=
45
=
43
3
=
20
=
分层作业
3.成成时步行了km,他每时步行多少千米 他步行 1 km要多少时
÷
÷=（时）
答:他每时步行4km。他步行1km要时。
分层作业
【综合实践类作业】
4.大约从一万年前开始,青藏高原平均每年长高m,按照这
个速度,它长高m 需要多少年 长高 14 m 呢
÷
14÷=200（年）
答:它长高需要50年,长高14m需要 200年。
谢谢
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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
结合具体情境理解整数除法与分数的关系。
能进行简单的分数除法运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
3.能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在实际情境中运用分数除法解决问题，进一步发展符号意识和数感。
2.掌握分数除法的计算方法，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元学习的主要内容有:分数除以整数，一个数除以分数，解决有关的简单实际问题。教科书主要分三个活动呈现: 在操作活动中理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法;借助图形语言，在操作中理解一个数除以分数的意义和计算方法；在现实情境中，利用方程解决一些简单的实际问题。
（三）学生认知情况
本单元是学生在学习了同分母分数加减法;异分母分数加减法，分数乘法与倒数的相关知识的基础上进行学习。
二、单元目标拟定
1.通过涂一涂、算一算的操作活动，理解分数除以整数的意义，探索并掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算，形成运算能力和推理意识。
2.理解一个数除以一个不为零的数的意义，探索并掌握一般的分数除法的计算方法，能借助长方形的面积模型进一步感受分数除法算理与算法的一致性，会正确计算。能发现商与被除数的关系规律，形成运算能力和推理意识。
3.通过画图的方法分析数量关系，能找出题目中的等量关系，并能利用方程解决有关分数除法的实际问题，形成模型意识
三、关键内容确定
（一）教学重点：
理解分数除法的意义，探索并掌握分数除法的计算方法，能正确计算。能发现商与被除数的关系规律。能用方程解决简单的有关分数的实际问题。
教学难点
利用分数除法知识解决实际问题。分析简单实际问题中的数量关系，找出题目中的等量关系。用解方程解决简单的有关分数的实际问题。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过分数的面积模型，渗透转化的思想，感受数学来源于生活，体验操作的快乐。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.结合操作活动和面积模型，探索并理解分数除法的意义和计算方法。分数除法的意义和计算方法的呈现方式和编排思路与分数乘法类似，突出操作活动，充分利用面积模型，促进学生理解除法的意义和相应的计算方法。
2.鼓励学生用方程解决分数除法的简单实际问题。分数除法的应用问题历来是学生学习中的难点，它经常需要学生灵活应用数量之间的关系，所以教科书提倡学生用方程解决简单的分数除法问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 分数除法（一） 1
分数除法（二） 2
分数除法（三） 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
分数除法（一） 理解分数除法的意义，总结出计算分数除以整数的计算法则。 任务一：探究分数除法的意义 任务二：探究分数除以整数的计算方法 知道分数除法的意义。 知道分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
分数除法（二）（1） 目标：通过参与整数除以分数的计算方法的推导过程，理解整数除以分数的算理。能解决生活中的实际问题。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 知道整数除以分数的计算方法，并能正确计算。
分数除法（二）（2） 目标：探索除数大于、小于或等于1时，商与被除数的关系，利用分数除法知识解决实际问题。 任务一：找规律。 任务二：应用规律，解决问题 知道分数除法中商与被除数的规律。 会用规律解决生活中的问题。
分数除法（三）（1） 目标：能用方程解决简单的有关分数的实际问题。 任务一：用方程解决分数除法应用题。 学会用方程解决分数除法应用题。
分数除法（三）（2） 目标：能用方程解决简单的有关分数的实际问题。 任务一：进一步体会，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 1.知道有方程解决问题的关键是找到等量关系。
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分数除法教学设计
课题 分数除法（二） 单元 5 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：借助实际操作和图，理解一个数除以分数的意义和基本算理。 2.学习内容分析：掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确进行计算。能用分数除法解决简单的实际问题。 3.学科核心素养分析：在数学学习过程中培养分析能力、知识迁移能力和推理能力。
重点 探索并理解一个数除以分数的计算方法
难点 掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确进行计算。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 复习导入 课件出示先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。 师：把 平均分成4份，每份是多少？谁来说说你是怎样想的？ 生：把一个长方形看作一个整体平均分成9份取其中的5份就是，把5份看作一个整体平均分成4份，取其中的一份就是的。÷4 = 。 师：看来上节课的知识掌握得不错，再来练几道计算题。 教师根据学生的汇报，课件出示答案。 师：谁来说说怎样计算分数除以整数？ 教师引导学生回答出除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，这就是分数除法的计算方法。 师：分数除以整数，同学们掌握得不错。这节课我们来研究一下整数除以分数。 通过对已学知识的复习，为新知的学习打下基础。
讲授新课 新知探究 任务一：探究整数除以分数的计算方法 课件出示：4张同样大的圆饼 师：每2张一份，可以分成多少份？其实就是求什么？ 教师引导学生回答就是看4里有几个2，要用除法解决。列式：4÷2=2（份） 师：如果每1张一份，可以分成多少份？其实就是求什么？ 教师引导学生回答就是看4里有几个1，要用除法解决。列式：4÷4=1（份） 师：那么每张一份，可以分成多少份？ 就是求什么？ 教师引导学生回答就是看4里有几个，要用除法解决。 师：4÷等于多少？请同学们以小组为单位画一画，算一算。 学生边展示边汇报，教师根据学生的回答小结：表示把一张饼平均分成2份，每份就是张，4÷表示4里面有几个，1张饼里有2个，4张饼里就有4×2=8个。 师：如果每张一份，又可以分成多少份呢？拿出你们的圆片继续分一分。 谁来说说你是怎样想的？ 生：把每个圆片都平均分成3份，一共可以分成12份。列式为：4÷=16（份） 师：观察每个算式，看看你有什么发现？ 生：除号变为乘号，除数变为它的倒数。 生：被除数不变。 生：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 师小结：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。这就是一个数除以分数的计算方法 师：课件出示：淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”，你能看懂吗？ 生：第一个长方形的面积是1，宽是，长就是1个3，列式是1÷=3。 生：第二个长方形的面积是2，宽是，长就是2个3，列式是2÷=6。 师：想一想，你能接着填下去吗？ 生：我知道了已知长方形的面积和宽，求长方形的长是多少，我们就利用公式“长方形的长=面积÷宽”来计算。 师：长方形的宽是一样的，没有变化，面积扩大了，所以长也跟着扩大。要求长方形的长，都用到了分数除法，长方形的长=面积÷宽。 师：算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。 课件出示： 学生先独立完成然后组内交流，教师课件出示答案。 师：在进行分数除法时，需要注意些什么？ 注意： 1.“两变”： 除号变为乘号，除数变为它的倒数。 2.“一不变”：被除数不变。 3.能约分的可以先约分，最后的结果要约成最简分数。 通过分一分、算一算、想一想、说一说总结出整数除以分数的计算方法。在数学学习过程中培养分析能力、知识迁移能力和推理能力。
课堂练习 实践应用、巩固提升 1.课件出示教材第58页第一题想一想，画一画，填一填 有一根2m长的绳子 截成每段长m，可以截几段？ 截成每段长m，可以截几段？ 截成每段长m，可以截几段？ 学生先独立完成然后组内交流。 教师课件展示答案。 课件出示教材第58页第二题你能解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”的理由吗？与同伴说一说。 学生先独立思考然后组内交流。 3.课件出示教材第58页第三题算一算 学生先独立思考然后组内交流。 师小结：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 习题设计有针对性、层次性学生不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？
板书 分数除法（二） 除以一个不为零的数， 等于乘这个数的倒数。 注意： 1.“两变”： 除号变为乘号，除数变为它的倒数。 2.“一不变”：被除数不变。 3.能约分的可以先约分，最后的结果要约成最简分数。
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