(共29张PPT)
5.2等量关系
北师大版四年级下册
教学目标
1.结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。
2.知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。
3.初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。
新知导入
1.用含有字母的式子表示。
x个 y个 z个
香蕉、苹果、梨一共有（ ）个。
x+y+z
新知导入
2.用含有字母的式子表示图形的周长和面积。
C=(a+b)×2
S=ab
C=4a
S=a2
新知导入
老师和学生之间是师生关系。
学生和学生之间是同学关系。
人与人之间存在着这样或者那样的关系，那在我们的数学学习中数量和数量之间又存在着怎样的关系呢？
新知讲解
在玩跷跷板时,有什么有趣的现象发生
玩跷跷板，轻的会往上翘，重的会往下沉。
两个一样重的小朋友玩跷跷板会两边一样高。
一样重
新知讲解
一只大白鹅听说跷跷板很好玩，就带着鸭子和小鸡跳上了跷跷板。
新知讲解
鹅太重了，把两只鸭子翘起来了。
1只鹅比2只鸭重。
不平衡
新知讲解
3只鸭比1只鹅重，跷跷板还是不平衡。
跷跷板两边一样重就平衡了。
新知讲解
跷跷板平衡了，说明了什么
说明1只鹅与2只鸭子和1只鸡一样重。
如果用一个式子表示这个相等关系， 可以怎么表示？
1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量
新知讲解
1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量
这就是等量关系，它表示两个相等关系的量，是数量关系的一种。
新知讲解
学习任务：
你能表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系吗？你能根据他们的对话画出线段图吗
新知讲解
妹妹
姚明
笑笑
妹妹
妹妹
妹妹
20厘米
妹妹身高+20厘米=笑笑身高
妹妹身高×2=姚明身高
新知讲解
淘气找出了这样的等量关系，你能看懂吗
妹妹身高×2=姚明身高
妹妹比笑笑矮20厘米
新知讲解
淘气找出了这样的等量关系，你能看懂吗
新知讲解
找等量关系可以根据各数量之间的关系列出等式，同一个等量关系可以写成不同的形式，表示等量关系的形式也不是唯一的， 可以画图或列式子。
课堂练习
基础题：
1.请表示下列数量间的等量关系。
100g
200g
200g
100g+一个梨的重量=一个菠萝的重量
3个苹果的重量=200g+200g
课堂练习
基础题：
2.写出等量关系。
黑兔：
白兔：
400元
黑兔的只数×3=白兔的只数
一个足球的价钱×5=400元
课堂练习
提高题：
3.读一读，写出等量关系。
（1）上衣的单价比裤子多40元。
（2）男生的人数比女生的2倍多1人
裤子的单价+40=上衣的单价
女生的人数×2+1=男生的人数
课堂练习
拓展题：
4.下面的每堆苹果的重量都相等，都是400克，你能算出大苹果，中苹果和小苹果每个各多少克？
2个大苹果=400克 1个大苹果+2个中等苹果=400克
1个大苹果+4个小苹果=400克
（1）大苹果的重量：400÷2=200（克）
（2）中等苹果的重量：（400-200）÷2=200÷2=100（克）
（3）小苹果的重量：（400-200）÷4=200÷4=50（克）
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会找等量关系了。
我还知道同一个等量关系可以写成不同的形式。
板书设计
等量关系
1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量
妹妹身高×2=姚明身高 妹妹身高+20=笑笑身高
姚明身高÷2=妹妹身高
姚明身高÷2=笑笑身高－20
笑笑身高－20=妹妹身高
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.写出下列图中的等量关系。
一个南瓜的重量=2个菠萝的重量
2个苹果的重量=1个菠萝的重量
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.写出等量关系式．
3箱橘子和2箱梨共重90千克。
3箱橘子的重量=_____________________
2箱梨的重量=_____________________
总重量=_____________________
90－2箱梨的重量
90－3箱橘子的重量
3箱橘子的重量+2箱梨的重量
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.选一选。
一本科技书46元，比一本故事书价钱的2倍少4.6元，一本故事书多少元 要列方程解决这个问题，下面的等量关系正确的是（ ）。
A.一本科技书的价钱×2－4.6= 一本故事书的价钱
B. 一本故事书的价钱×2－4.6=一本科技书的价钱
C. （一本故事书的价钱+4.6）×2=一本科技书的价钱
D. 一本故事书的价钱×2+4.6=一本科技书的价钱
B
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.根据提供的三个信息，列出等量关系。错误的选项是（ ）。
①笑笑有120积分
②笑笑积分数是淘气的2倍
③奇思积分数比笑笑少32分
A.淘气积分数×2=笑笑积分数
B.奇思积分数－32=笑笑积分数
C.笑笑积分数－32=奇思积分数
B
作业布置
我们生活中也有很多等量关系，找一找，写一写。
【综合实践类作业】
谢谢
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《认识方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《认识方程》单元是图形与几何领域第二学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“根据具体情境理解等式的基本性质。在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。能运用常见的数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在具体问题中感受等式的基本性质。能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。”
单元教材内容分析
本单元主要是学习用字母表示数、等量关系、认识方程、等式性质和解方程的方法，初步学会用方程解决简单的实际问题。教材在编排上，首先结合具体情境，让学生理解和掌握用字母表示数的方法，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。学生在掌握这一知识的基础上，然后教材又编排了初步认识方程，了解什么是方程和利用天平的游戏抽象出等式性质，并借助等式的性质解形如x+5=12和2x=10的简单方程。最后通过游戏导入，让学生尝试列方程解答,掌握用等式性质解形如“ax±b=c（a≠0）” 这样的方程，并引导学生用方程解决实际问题。
（三）学生认知情况
方程是学生初次接触，由算术思维迈向代数思维的新起点。在学习本单元知识前，学生已经掌握了整数四则运算及常见的数量关系和几何计算公式，在生活中也接触到了字母，这为学习方程提供了知识基础。由于本单元是由具体的数过渡到用字母表示数，是由个别到一般的抽象化过程，是学生认识上的一次飞跃，而四年级的学生主要是以具体形象思维为主，所以学习这部分内容存在一定的难度。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，会用字母表示数与数量关系，用字母表示运算律和长方形、正方形的面积、周长公式，发展学生的抽象概括能力。
2.结合简单的实际情境，了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。
3.结合具体情境，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
4.通过天平游戏，了解等式的性质，能用等式的性质解形如x+5=12、2x=10和ax±b=c（a≠0）这样的方程。
5.会用方程解决简单的实际问题，并引导学生用方程解决实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。
2.了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
3.了解等式的性质，会用等式性质解简单的方程，并引导学生用方程解决实际问题。
（二）教学难点
1.从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系。
2.理解等量关系的意义，会用不同的方式表示等量关系。
3.利用发现的等式性质，解简单的方程和用方程解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《2022版数学新课程》标准指出：“能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题。数感是形成抽象能力的经验基础，建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确,增强好奇心，培养学习数学的兴趣。符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。”
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
1.在学习“用字母表示数”时，教材借助青蛙儿歌引入字母表示数的情境，通过逐步引导，帮助学生理解用字母表示数的意义。在玩“猜数游戏”中，让学生充分体会用字母x表示未知数的好处，并引导学生利用等式的性质掌握解方程和用方程解决问题的方法。
2.在学习“等量关系”一课，教材创设了多个简单的具体情境，让学生采用多种方式表示出数量之间的关系，并通过方法之间的相互转化，理解等量关系。在学习“方程”一课，通过引入字母表示未知数，并用式子表示情境中的等量关系，然后抽象概括它们的共同特征，认识方程。
3.在学习解方程的方法时，教材结合用天平模拟等式变形的过程,抽象等式的性质,理解解方程的过程和方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 认识方程 字母表示数 1
等量关系 1
方程 1
解方程（一） 1
解方程（二） 1
猜数游戏 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《字母表示数》 目标： 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。 任务一：体会到用字母表示数的必要性 → 任务二：用字母a表示儿歌 → 任务三：用字母表示儿歌 → 任务四：生活中的字母 → 任务五：用字母表示有关图形的计算公式 → 任务六：说一说 → 任务七：用字母表示计算公式和运算律 → 1.尝试用字母a表示青蛙儿歌。 2.知道用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系。 3.选出正确的字母表达式，表示青蛙儿歌。 4.找生活中用字母表示数的实例。 5.尝试用字母表示正方形周长公式。 6.说说生活中用4a可以表示的问题。 7.用字母表示数的形式对学过的计算公式和运算律进行整理。
5.2《等量关系》 目标： 结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。 任务一：说一说，什么时候相等？ → 任务二：表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系 → 任务三：从更多的角度认识等量关系 → 1.通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系。 2.结合具体情境画图或用式子等方式表示等量关系。 3.了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。
5.3《方程》 目标： 结合具体情境，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。 任务一：说一说各图中的等量关系 → 任务二：用含有字母的式子表示天平中的等量关系 → 任务三：用含有字母的式子表示其他情境中的等量关系 → 任务四：认识方程 → 1.用口头语言描述具体情境中的等量关系。 2.引入字母表示未知数，并用式子表示第一幅情境中的等量关系。 3.用含有字母的式子表示第二、三幅情境中的等量关系。 4.观察上述表示等量关系所用的式子，抽象概括它们的共同特征，认识方程。
5.4《解方程（一）》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质（一），会用等式的性质解形如x+5=12的简单方程。 任务一：探寻发现“天平保持平衡的规律” → 任务二：运用等式的性质解方程 → 任务三：解方程 → 1.从具体情境中抽象出等式性质（一）。 2.用天平类比解方程的过程，了解等式性质的作用。 3.去情境化，直接用等式性质解方程。
5.5《解方程（二）》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质（二），会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。 任务一：探究等式的性质（二） → 任务二：运用等式的性质解方程 → 任务三：解方程 → 任务四：判断解法，并改正 → 1.从具体情境中抽象出等式性质（二）。 2.用天平类比解方程的过程，了解等式性质的作用。 3.去情境化，直接用等式性质解方程。 4.针对解方程中常见的错误进行判断，并尝试改正。
5.6《猜数游戏》 目标： 通过猜数游戏，会用等式性质解形如“ax±b=c（a≠0）” 这样的方程，会用方程解决简单的实际问题。 任务一：玩猜数游戏 → 任务二：尝试列方程解决问题 → 任务三：与同伴做猜数游戏，列出方程并解答 → 1.理解猜数游戏的游戏规则，探索猜数游戏中的数学方法，并体会“相等”的意义。 2.用列方程和解方程的方法解开猜数游戏之谜。 3.与同伴一起玩猜数游戏，进一步体会“相等”的意义。
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5.2等量关系
北师大版四年级下册
课后练习
课后“练一练”习题
课后练习
1.什么时候相等？你能说出等量关系吗
100克+1个樱桃的质量= 1个苹果的质量
课后练习
2.请你表示下列数量间的等量关系。
1个苹果的质量+1个梨的质量=300克
1个鸡蛋的质量×2=100克
课后练习
2.请你表示下列数量间的等量关系。
1本书的价格×3=15.6元
课后练习
3.长方形的长、宽、周长、面积分别用a，b，C，S表示，你能写出哪些等量关系
C=2（a+b）
a=C÷2－b
b=C÷2－a
S=ab
a=S÷b
b=S÷a
课后练习
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。
36÷女儿的年龄=4
女儿的年龄=36岁÷4
女儿的年龄×4=36岁
课后练习
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。
1200本－科技书的本数=500本
科技书的本数+500本=1200本
1200本－500本=科技书的本数
课后练习
5.生活中有很多等量关系，找一找，说一说。
谢谢
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5.2等量关系 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。
2.学习内容分析：列方程解决问题的关键是找等量关系。鉴于等量关系的重要作用，教科书为等量关系安排了独立的课时进行学习，给出等量关系的名称，并对如何找等量关系进行了讨论。突出体现了核心知识的作用与价值。教科书安排了三个问题，逐步加深对等量关系的了解：第一个问题是通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系；第二个问题是结合具体情境画图或用式子等方式表示等量关系；第三个问题是了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。
3.学科核心素养分析：通过观察、比较、分析，经历从具体生活情境中寻找等量关系并用数学语言表达。初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
1.重点：能够在具体情境中找出等量关系。
2.难点：理解等量关系的意义，会用不同的方式表示等量关系。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知 （1）用含有字母的式子表示香蕉、苹果、梨一共有（ ）个。（2）用含有字母的式子表示图形的周长和面积。 2.导入新课师：同学们，我是你们的……？学生：老师。师：你们就是我的……？学生：学生。师：我们之间是什么关系？学生：师生关系。师随意指班内的两个学生，问：他们之间是什么关系？学生：同学关系。师：人与人之间存在着这样或者那样的关系，那在我们的数学学习中数量和数量之间又存在着怎样的关系呢？我们这节课就来研究数量与数量之间的关系。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流引入新课，激发学生的学习积极性，为学习新知做好铺垫。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：说一说，什么时候相等？师：大家玩过跷跷板吗？在玩跷跷板时,有什么有趣的现象发生 学生说说自己以前玩跷跷板时的感受。学生1：玩跷跷板，轻的会往上翘，重的会往下沉。学生2：两个一样重的小朋友玩跷跷板会两边一样高。师追问：两边一样高，说明了什么？学生：说明他们一样重。师：这真是一个有趣的游戏！一只大白鹅听说跷跷板很好玩，就带着鸭子和小鸡跳上了跷跷板。课件出示：师：发生了什么事情？学生1：鹅太重了，把两只鸭子翘起来了。学生2：1只鹅比2只鸭重。师：这时跷跷板平衡吗？学生：不平衡。师：鹅觉得自己太重了，于是又叫了一只鸭子。课件出示：师：现在呢？学生：3只鸭比1只鹅重，跷跷板还是不平衡。师：那么跷跷板怎样就平衡了？课件出示：学生：跷跷板两边一样重就平衡了。……师：跷跷板平衡了，说明了什么 学生：说明1只鹅与2只鸭子和1只鸡一样重。板书课题：等量关系师：如果用一个式子表示这个相等关系， 可以怎么表示？学生独自思考，然后回答：1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量。师：这就是等量关系，它表示两个相等关系的量，是数量关系的一种。板书课题：等量关系 经历了跷跷板由不平衡到平衡的过程，从而得到“这只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量”，既充分调动了学生已有经验，又帮助学生理解了什么是等量关系。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系师：你们知道姚明的身高吗？知道的学生自由说说：著名篮球运动员姚明身高226厘米。师：笑笑和妹妹跟姚明比了一下身高。课件出示：师：你能表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系吗？你能根据他们的对话画出线段图吗 师带领学生一起画线段图：先用一条线段表示妹妹的身高，然后用两条同样长的线段表示姚明的身高，在表示妹妹身高这条线段的后面再多画一点点就是笑笑的身高。师：我比妹妹高20厘米，这句话中隐含了什么？等量关系是什么？引导学生得出：妹妹身高+20厘米=笑笑身高。师：姚明的身高是我的2倍，这句话中又隐藏了什么？引导学生得出：妹妹身高×2=姚明身高。 以姚明身高为标准，提供了一组具有倍数关系和相差关系的身高数据，引导学生进一步体会相等的关系。在表示它们之间数量关系的过程中，鼓励学生认识到等量关系可以用语言、图形、符号等多种方式来表示，它们之间可以相互翻译。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：从更多的角度认识等量关系师：淘气找出了这样的等量关系，你能看懂吗 课件出示：学生1：因为妹妹身高×2=姚明身高，所以姚明身高÷2=妹妹身高。学生2：因为笑笑比妹妹高20厘米，所以妹妹比笑笑矮20厘米，即笑笑身高－20=妹妹身高。师：观察这两个等量关系，你发现了什么？引导学生观察发现：这两个等量关系都是表示妹妹的身高的。师：所以还可以写成姚明身高÷2=笑笑身高－20。找等量关系可以根据各数量之间的关系列出等式，同一个等量关系可以写成不同的形式，表示等量关系的形式也不是唯一的， 可以画图或列式子。 从更多的角度帮助学生认识等量关系，让学生认识到同一个等量关系可以用不同的形式表达，它们之间也是可以互相替代的。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.请表示下列数量间的等量关系。2.写出等量关系。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.读一读，写出等量关系。（1）上衣的单价比裤子多40元。（2）男生的人数比女生的2倍多1人。
拓展题 4.下面的每堆苹果的重量都相等，都是400克，你能算出大苹果，中苹果和小苹果每个各多少克？2个大苹果=400克1个大苹果+2个中等苹果=400克1个大苹果+4个小苹果=400克
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.写出下列图中的等量关系。2.写出等量关系式．3箱橘子和2箱梨共重90千克。3箱橘子的重量=________________2箱梨的重量=________________总重量=________________选做题：1.选一选。一本科技书46元，比一本故事书价钱的2倍少4.6元，一本故事书多少元 要列方程解决这个问题，下面的等量关系正确的是（ ）。A.一本科技书的价钱×2－4.6= 一本故事书的价钱B. 一本故事书的价钱×2－4.6=一本科技书的价钱C. （一本故事书的价钱+4.6）×2=一本科技书的价钱D. 一本故事书的价钱×2+4.6=一本科技书的价钱 2.根据提供的三个信息，列出等量关系。错误的选项是（ ）。①笑笑有120积分②笑笑积分数是淘气的2倍③奇思积分数比笑笑少32分A.淘气积分数×2=笑笑积分数B.奇思积分数－32=笑笑积分数C.笑笑积分数－32=奇思积分数【综合实践类作业】我们生活中也有很多等量关系，找一找，写一写。
板书设计 等量关系1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量 妹妹身高×2=姚明身高 妹妹身高+20=笑笑身高 姚明身高÷2=妹妹身高 姚明身高÷2=笑笑身高－20 笑笑身高－20=妹妹身高
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