(共28张PPT)
5.3方程
北师大版四年级下册
教学目标
1.结合具体情境，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
2.经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。
3.在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系,体验数学与生活的密切联系。
新知导入
1.看图写等量关系。
80g
两个萝卜的重量=一个菠萝的重量
一个苹果的质量=80g
新知导入
2.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）二（1）班有男生23人，女生a人，二（1）班一共有（ ）人。
（2）1箱葡萄重x千克，4箱葡萄一共重（ ）千克。
（3）妈妈用50元买了b千克西红柿，每千克西红柿（ ）元。
（4）明明每天看x页故事书，看来7天后，还剩15页，这本书有（ ）页。
23+a
4x
50÷b
7x+15
新知导入
三国时期，曹操得到一头大象，但是文武官员都没有办法称出大象的重量。曹操的小儿子曹冲想出一个办法：把大象放到一条船上，刻上船帮上的水印记号，然后把大象牵下船，往船里面装上石头，直到船下沉到刚才的记号处，然后称出船中石头的重量。你是怎样理解曹冲的方法？
大象的体重=石头的重量
新知讲解
猜
一
猜
古怪老汉，
肩上挑担，
为人正直，
偏心不干。
（打一物）
新知讲解
10g
2g
天平正好平衡
说明天平两边一样重
天平左右两边的质量相等，可以用“=”来连接。
10g=樱桃的质量+2g
新知讲解
说一说下面各图中的等量关系。
每盒种子的质量×4＝2000g
2000毫升＝每个热水瓶盛水量×2＋200毫升
新知讲解
如果用未知数x来表示樱桃的质量，你能用式子表示天平中的等量关系吗？
10g
2g
只要把等量关系中樱桃的质量换成“x”就可以了。
10g=樱桃的质量+2g
x
像这样表示左右两边相等的式子叫做等式。
新知讲解
像上面那样，表示其他情境中的等量关系。
每盒种子的质量×4＝2000g
我用y表示每盒种子的质量。
4y=2000
新知讲解
像上面那样，表示其他情境中的等量关系。
2000毫升＝每个热水瓶盛水量×2＋200毫升
我用z表示每个热水瓶的盛水量。
2000=2z+200
新知讲解
10=x+2
4y=2000
2000=2z+200
它们有什么共同的特点
都含有未知数。
都是等式。
新知讲解
10=x+2
4y=2000
2000=2z+200
像10=x+2，4y=2000，…这样含有未知数的等式叫做方程。
方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
新知讲解
新知讲解
是不是所有的等式都是方程？请举例说说。
10+20=30是等式，由于没有含未知数，所以它不是方程。
方程一定是等式，等式不一定是方程。
等式
方程
课堂练习
基础题：
1.每组卡片中，哪个不是方程？
6+x=13
x=0
23－x
8x=24
1+x＞25
x÷9=11
5+4=a
x=8
课堂练习
基础题：
2.判断下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？（填序号）
①38+x=54 ②4+5=9 ③x=1
④12－3x＞6 ⑤3+x ⑥6+x=8+1
等式 方程
①
②
③
⑥
①
③
⑥
课堂练习
提高题：
3.看图，用方程表示等量关系。
3x＋4＝40
3x＋30＝150
课堂练习
拓展题：
4.根据题意列出方程。
甲仓库有x吨大米，乙仓库有y吨大米，如果从甲仓库取出12吨大米，放入乙仓库，那么两仓库的大米质量相等。
x－12=y+12
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了含有未知数的等式是方程。
我还知道方程一定是等式，等式不一定是方程。
板书设计
方程
含有未知数的等式是方程。
方程一定是等式，等式不一定是方程。
等式
方程
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.判断下面的式子，是方程的在括号里画“√”，不是方程的画“×”。
（1）3.6－x＝0.8（ ） （2）4.5＋x＞3.4（ ）
（3）5x－32＝46（ ） （4）x÷8.2＝16.8（ ）
（5）0.2＋8.8＝9（ ） （6）6m－m＝120（ ）
√
√
×
√
×
√
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.看图列方程。
200+x＝400
3x+2＝32
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.看图列方程。
16x＝400
3y+62.5＝88.9
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.方程4x+3=39不能表示下面哪些事件中的等量关系 ( ）
A.笑笑心里想了一个数x，把它先乘4再加上3，结果等于39。
B.1米彩带4元，1盒图钉3元，买x米彩带和1盒图钉共39元。
C.淘气今年x岁，张老师今年39岁，张老师年龄比淘气年龄的4倍大3岁。
D.每本连环画x元，乐乐带了39元，想买4本连环画，还差3元。
D
作业布置
找找生活中的等量关系，并尝试用方程表示数量之间的关系。
【综合实践类作业】
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《认识方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《认识方程》单元是图形与几何领域第二学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“根据具体情境理解等式的基本性质。在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。能运用常见的数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在具体问题中感受等式的基本性质。能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。”
单元教材内容分析
本单元主要是学习用字母表示数、等量关系、认识方程、等式性质和解方程的方法，初步学会用方程解决简单的实际问题。教材在编排上，首先结合具体情境，让学生理解和掌握用字母表示数的方法，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。学生在掌握这一知识的基础上，然后教材又编排了初步认识方程，了解什么是方程和利用天平的游戏抽象出等式性质，并借助等式的性质解形如x+5=12和2x=10的简单方程。最后通过游戏导入，让学生尝试列方程解答,掌握用等式性质解形如“ax±b=c（a≠0）” 这样的方程，并引导学生用方程解决实际问题。
（三）学生认知情况
方程是学生初次接触，由算术思维迈向代数思维的新起点。在学习本单元知识前，学生已经掌握了整数四则运算及常见的数量关系和几何计算公式，在生活中也接触到了字母，这为学习方程提供了知识基础。由于本单元是由具体的数过渡到用字母表示数，是由个别到一般的抽象化过程，是学生认识上的一次飞跃，而四年级的学生主要是以具体形象思维为主，所以学习这部分内容存在一定的难度。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，会用字母表示数与数量关系，用字母表示运算律和长方形、正方形的面积、周长公式，发展学生的抽象概括能力。
2.结合简单的实际情境，了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。
3.结合具体情境，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
4.通过天平游戏，了解等式的性质，能用等式的性质解形如x+5=12、2x=10和ax±b=c（a≠0）这样的方程。
5.会用方程解决简单的实际问题，并引导学生用方程解决实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。
2.了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
3.了解等式的性质，会用等式性质解简单的方程，并引导学生用方程解决实际问题。
（二）教学难点
1.从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系。
2.理解等量关系的意义，会用不同的方式表示等量关系。
3.利用发现的等式性质，解简单的方程和用方程解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《2022版数学新课程》标准指出：“能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题。数感是形成抽象能力的经验基础，建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确,增强好奇心，培养学习数学的兴趣。符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。”
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
1.在学习“用字母表示数”时，教材借助青蛙儿歌引入字母表示数的情境，通过逐步引导，帮助学生理解用字母表示数的意义。在玩“猜数游戏”中，让学生充分体会用字母x表示未知数的好处，并引导学生利用等式的性质掌握解方程和用方程解决问题的方法。
2.在学习“等量关系”一课，教材创设了多个简单的具体情境，让学生采用多种方式表示出数量之间的关系，并通过方法之间的相互转化，理解等量关系。在学习“方程”一课，通过引入字母表示未知数，并用式子表示情境中的等量关系，然后抽象概括它们的共同特征，认识方程。
3.在学习解方程的方法时，教材结合用天平模拟等式变形的过程,抽象等式的性质,理解解方程的过程和方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 认识方程 字母表示数 1
等量关系 1
方程 1
解方程（一） 1
解方程（二） 1
猜数游戏 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《字母表示数》 目标： 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。 任务一：体会到用字母表示数的必要性 → 任务二：用字母a表示儿歌 → 任务三：用字母表示儿歌 → 任务四：生活中的字母 → 任务五：用字母表示有关图形的计算公式 → 任务六：说一说 → 任务七：用字母表示计算公式和运算律 → 1.尝试用字母a表示青蛙儿歌。 2.知道用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系。 3.选出正确的字母表达式，表示青蛙儿歌。 4.找生活中用字母表示数的实例。 5.尝试用字母表示正方形周长公式。 6.说说生活中用4a可以表示的问题。 7.用字母表示数的形式对学过的计算公式和运算律进行整理。
5.2《等量关系》 目标： 结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。 任务一：说一说，什么时候相等？ → 任务二：表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系 → 任务三：从更多的角度认识等量关系 → 1.通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系。 2.结合具体情境画图或用式子等方式表示等量关系。 3.了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。
5.3《方程》 目标： 结合具体情境，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。 任务一：说一说各图中的等量关系 → 任务二：用含有字母的式子表示天平中的等量关系 → 任务三：用含有字母的式子表示其他情境中的等量关系 → 任务四：认识方程 → 1.用口头语言描述具体情境中的等量关系。 2.引入字母表示未知数，并用式子表示第一幅情境中的等量关系。 3.用含有字母的式子表示第二、三幅情境中的等量关系。 4.观察上述表示等量关系所用的式子，抽象概括它们的共同特征，认识方程。
5.4《解方程（一）》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质（一），会用等式的性质解形如x+5=12的简单方程。 任务一：探寻发现“天平保持平衡的规律” → 任务二：运用等式的性质解方程 → 任务三：解方程 → 1.从具体情境中抽象出等式性质（一）。 2.用天平类比解方程的过程，了解等式性质的作用。 3.去情境化，直接用等式性质解方程。
5.5《解方程（二）》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质（二），会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。 任务一：探究等式的性质（二） → 任务二：运用等式的性质解方程 → 任务三：解方程 → 任务四：判断解法，并改正 → 1.从具体情境中抽象出等式性质（二）。 2.用天平类比解方程的过程，了解等式性质的作用。 3.去情境化，直接用等式性质解方程。 4.针对解方程中常见的错误进行判断，并尝试改正。
5.6《猜数游戏》 目标： 通过猜数游戏，会用等式性质解形如“ax±b=c（a≠0）” 这样的方程，会用方程解决简单的实际问题。 任务一：玩猜数游戏 → 任务二：尝试列方程解决问题 → 任务三：与同伴做猜数游戏，列出方程并解答 → 1.理解猜数游戏的游戏规则，探索猜数游戏中的数学方法，并体会“相等”的意义。 2.用列方程和解方程的方法解开猜数游戏之谜。 3.与同伴一起玩猜数游戏，进一步体会“相等”的意义。
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5.3方程
北师大版四年级下册
课后练习
课后“练一练”习题
课后练习
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。
（1）
（2）
x＋20＝70
5x＋4＝44
课后练习
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。
（3）
4x＋6－3＝87
（x－5）×4＝2x
课后练习
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。
（4）
2b＋15＝100
课后练习
2.根据题意先说出等量关系再列出方程。
（1）一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上现有15人，车上原有x人，那么_______________。
（2）还记得第63页摆图形的游戏吗？用95个小正方形摆出了x个大门，那么 _______________。
x－5＋8＝15
5x＝95
课后练习
3.日历表的规律。
认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系。
（1）中间数是y，左边的数是_______，右边的数是_______，上面的数是_______，下面的数是_______。
y－1
y＋1
y－7
y＋7
课后练习
3.日历表的规律。
认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系。
（2）方框中5个数之和与中间的数有什么关系？
（3）当5个数的和是115时，中间的数是多少？
5个数之和是中间数的5倍。
115÷5＝23
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5.3方程 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合具体情境，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。
2.学习内容分析：为了使学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，激发学生学习方程的兴趣，教科书设计了四个问题：第一个问题是用口头语言描述具体情境中的等量关系；第二个问题与第三个问题是引入字母表示未知数，并用式子表示情境中的等量关系；第四个问题是观察上述表示等量关系所用的式子，抽象概括它们的共同特征，认识方程。
3.学科核心素养分析：经历将现实问题抽象成等式与方程的过程,积累将等量关系符号化的活动经验。在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系,体验数学与生活的密切联系。
二、教学重难点
1.重点：在简单具体情境中寻找等量关系，并会用方程表示。抓住“含有未知数”和“等式”两个核心关键词建立方程的概念。
2.难点：数量关系向等量关系的转化。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知 （1）看图写等量关系。（2）用含有字母的式子表示下面的数量关系。（1）二（1）班有男生23人，女生a人，二（1）班一共有（ ）人。（2）1箱葡萄重x千克，4箱葡萄一共重（ ）千克。妈妈用50元买了b千克西红柿，每千克西红柿（ ）元。明明每天看x页故事书，看来7天后，还剩15页，这本书有（ ）页。2.导入新课师：三国时期，曹操得到一头大象，但是文武官员都没有办法称出大象的重量。曹操的小儿子曹冲想出一个办法：把大象放到一条船上，刻上船帮上的水印记号，然后把大象牵下船，往船里面装上石头，直到船下沉到刚才的记号处，然后称出船中石头的重量。你是怎样理解曹冲的方法的？学生：因为大象的体重等于石头的重量。根据学生的回答总结：大象的体重=石头的重量。师：曹冲之所以聪明，就在于他运用了“用数量之间的等量关系来解决问题”的策略。今天我们也要用他这个策略解决以下问题。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流引入新课，激发学生的学习积极性，为学习新知做好铺垫。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：说一说各图中的等量关系师：有一种科学仪器，它与跷跷板很相似，是什么呢？课件出示：古怪老汉，肩上挑担，为人正直，偏心不干。（打一物）学生独自思考，然后猜一猜：天平。课件出示：师：大家看看天平上有什么东西 学生：天平左边有一个10g的砝码，右边有一个2g的砝码和一颗樱桃。师：左右平衡吗 你是怎么看出来的？学生：天平的指针在中间，说明天平正好平衡。师：天平保持平衡说明了什么？学生：说明天平两边一样重。师：天平左右两边的质量相等，可以用“=”来连接。那么大家能不能根据天平的平衡状态找出一个相等关系呢 学生：10g=樱桃的质量+2g。师：你能从下面的两幅图中找出数量之间的等量关系吗 试一试。课件出示：学生独自观察，然后自由说说。学生1：每盒种子的质量×4＝2000g。学生2：2000毫升＝每个热水瓶盛水量×2＋200毫升。 通过说一个用加法、乘法和需要两步计算来表示的等量关系，由简单到复杂，来帮助学生对等量关系积累思维经验。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：用含有字母的式子表示天平中的等量关系师：如果用未知数x来表示樱桃的质量，你能用式子表示天平中的等量关系吗？想想怎么写？学生独自思考，然后回答。学生1：只要把等量关系中樱桃的质量换成“x”就可以了。学生2：10=x+2。师：10g表示什么？x+2表示什么？学生：10g表示天平左边的质量，x+2表示天平右边的质量。师揭示：像这样表示左右两边相等的式子叫做等式。 将用文字描述的等式表达等量关系转换成用含有字母的等式表达等量关系，让学生经历了知识的发生与发展过程，感受数学知识与生活的紧密联系。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：用含有字母的式子表示其他情境中的等量关系师：你能像刚才那样，用含有字母的式子表示其他情境中的等量关系吗？学生1：我用y表示每盒种子的质量，所以是4y=2000。学生2：我用z表示每个热水瓶的盛水量，所以是2000=2z+200。…… 引导、鼓励学生用x，y等不同字母去表示数，进一步熟悉列方程，为后面揭示方程的意义奠定基础。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务四：认识方程师：我们刚才根据这些情境图找出了等量关系，并且用等式表示出了这些等量关系。课件出示：10=x+2 4y=2000 2000=2z+200师：请大家观察刚才我们列出的这些等式，它们有什么共同的特点 引导学生观察得出：都含有未知数，是等式。师：像10=x+2，4y=2000，…这样含有未知数的等式叫做方程。这就是今天这节课我们要学习的新知。板书课题：方程师：判断一个式子是不是方程，关键看什么？学生根据方程的意义自由说说。根据学生的回答，师小结：方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。其实方程很早以前就已经出现了。课件出示：师：是不是所有的等式都是方程？请举例说说。学生：10+20=30是等式，由于没有含未知数，所以它不是方程。师：你能用一句话来概括等式与方程的关系吗？引导学生得出：方程一定是等式，等式不一定是方程。师：我们可以用这样的一个集合圈来表示它们之间的关系。课件出示： 经历从上述用含有字母的等式中抽象出方程的特征，帮助学生概括出方程的意义，整个过程符合学生的认知特点，学生易于理解掌握。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.每组卡片中，哪个不是方程？2.判断下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？（填序号）①38+x=54 ②4+5=9 ③x=1 ④12－3x＞6 ⑤3+x ⑥6+x=8+1 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.看图，用方程表示等量关系。
拓展题 4.根据题意列出方程。甲仓库有x吨大米，乙仓库有y吨大米，如果从甲仓库取出12吨大米，放入乙仓库，那么两仓库的大米质量相等。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断下面的式子，是方程的在括号里画“√”，不是方程的画“×”。（1）3.6－x＝0.8（ ） （2）4.5＋x＞3.4（ ）（3）5x－32＝46（ ） （4）x÷8.2＝16.8（ ）（5）0.2＋8.8＝9（ ） （6）6m－m＝120（ ）2.看图列方程。选做题：1.看图列方程。 2.方程4x+3=39不能表示下面哪些事件中的等量关系 ( ）A.笑笑心里想了一个数x，把它先乘4再加上3，结果等于39。B.1米彩带4元，1盒图钉3元，买x米彩带和1盒图钉共39元。C.淘气今年x岁，张老师今年39岁，张老师年龄比淘气年龄的4倍大3岁。D.每本连环画x元，乐乐带了39元，想买4本连环画，还差3元。【综合实践类作业】找找生活中的等量关系，并尝试用方程表示数量之间的关系。
板书设计 方程 含有未知数的等式是方程。 方程一定是等式，等式不一定是方程。
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