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5.4解方程（一）
北师大版四年级下册
课后练习
课后“练一练”习题
课后练习
1.请你画图或举例说说下面这句话的意思：
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
课后练习
2.看图列方程，并解方程。
解：y+20－20=80－20
y=60
y+20=80
课后练习
3.解方程。
x－19=2 x－12.3=3.8
解：x－19+19=2+19
x=21
解：x－12.3+12.3=3.8+12.3
x=16.1
课后练习
4.看图列方程，并解方程。
解：x+4－4=19－4
x=15
x+4=19
解：x－62+62=486+62
x=548
x－62=486
解： y+110=180
y+110－110=180－110
y+60+50=180
y=70
课后练习
5.看图回答问题。
（1）图中哪一段长度是（200－x）米
（2）图中哪一段长度是（200 + y）米
（3）根据上图，你能列出两个不同的方程吗
x+150=200
200+y=500
课后练习
6.在家或学校栽种一盘蒜苗，每2天测量一次蒜苗的高度，并做好数据的记录。
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5.4解方程（一）
北师大版四年级下册
教学目标
1.通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
2.了解等式性质是解方程的根据。会用等式的性质解形如x+5=12的简单方程。
3.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
新知导入
1.看图列方程。
50g
x=50
xg
200g
200g
xg
250g
x+250=200+200
新知导入
2.请判断下面哪些是方程，哪些不是方程 是方程的，圈出来。
8+x
7+x=15
23－x＜5
2x=12+8
2+3b=4
18x＜5
新知导入
含有未知数的等式叫做方程。
什么是方程？
你想知道方程中的未知数是多少吗
新知讲解
5g
5g
5=5
5g
5g
2g
2g
5＋2＝5＋2
新知讲解
xg
10g
xg
10g
5g
5g
x=10
x+5=10+5
新知讲解
根据这两组天平的变化，你有什么发现？
天平两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。
新知讲解
学习提示：
1.观察下面的天平，看看每一组第二个天平的两侧有什么变化？天平怎样？
2.如果天平平衡，你能说出一个等式吗？
新知讲解
10g
2g
10g
2g
12=12
10g
2g
10g
2g
12－2=12－2
新知讲解
xg
5g
10g
5g
x+5=10+5
xg
5g
10g
5g
x+5－5=10+5－5
新知讲解
根据这两组天平的变化，你有什么发现？
天平两侧都减去相同的质量，天平仍平衡。
新知讲解
我们抛开天平不看，只看这四组等式，你有什么发现？
等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。
等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。
新知讲解
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
这就是等式的性质（一）。
新知讲解
x+2=10
解： x+2－2=10－2
x=8
运用这节课所学的等式的性质求出x。
在解方程中，要先写“解：
”，并且等号要对齐。
（两边都减去2）
新知讲解
x=8是不是x+2=10的解呢？怎样检验？
x+2=10
解： x+2－2=10－2
x=8
把x=8带入原方程，8+2=10，x=8对了。
新知讲解
解方程。
23＋x＝45
解：23＋x－23＝45－23
x＝22
y－7＝12
解：
y－7＋7＝12
y＝
+ 7
19
19－7=12，y=19对了。
23＋22=45，x=22对了。
新知讲解
解方程需要按下面的步骤：
（1）先写“解：”；
（2）方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩x；
（3）求出x的值；
（4）把x的值代入原方程检验。
课堂练习
基础题：
1.连一连。
x－1.8=1.8
x+9=10.1
34+x=60
x－21=10
x=1.1
x=31
x=3.6
x=26
课堂练习
基础题：
2.选一选。
x=24
x=15
x－20=4
2+x=17
x－12=3
x+15=30
x－16=8
x－12=12
x－10=5
课堂练习
提高题：
3.看图列方程，并解方程。
30g
30g
xg
10g
10+x=30+30
10+x－10=60－10
x=50
解： 10+x=60
课堂练习
拓展题：
4.列方程，并解方程。
5路公交车上原来有x人，到站后，有5个人下车，11个人上车，这时车上有31人，车上原来有多少人？
解： x－5+11－11=31－11
x－5=20
x－5+11=31
x－5+5=20+5
x=25
答：车上原来有25人。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我根据天平的变化，理解了等式的性质。
我还能够根据等式的性质解方程。
板书设计
解方程（一）
等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。
x+2=10
解： x+2-2=10-2 （两边同时减去2）
x=8
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）等式两边都（ ）或（ ）同一个数，等式仍然成立。
（2）解方程23+x =58时，可以给方程的两边同时（ ），则x=（ ）。
（3）解方程x－32=18时，可以给方程的两边同时（ ），则x=（ ）。
加上
减去
减去23
35
加上32
50
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个书包原价是x元，降价了15.7元，现价是20.6元。那么这个书包的原价是多少元？
解： x－15.7+15.7=20.6+15.7
x=36.3
x－15.7=20.6
答：这个书包的原价是36.3元。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.判断。
（1）方程x+7.5=20.5的两边同时减去7.5，方程的解是x=13。 （ ）
（2）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 （ ）
（3）2.8是方程10－x=7.2的解。 （ ）
（4）解x－2.7=5.4时，方程两边应都减2.7。 （ ）
√
√
×
×
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.看图列方程，并解方程。
x米
2.7米
6.9米
解：x+2.7－2.7=6.9－2.7
x=4.2
x+2.7=6.9
作业布置
找找生活中运用等式性质（一）的实例，并与同伴说说。
【综合实践类作业】
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5.4解方程（一） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立；了解等式性质是解方程的根据。会用等式的性质解形如x+5=12的简单方程。
2.学习内容分析：为了帮助学生更好地理解解方程的算理，掌握解方程的方法，教科书设计了三个问题：第一个问题是从具体情境中抽象出等式性质；第二个问题是用天平类比解方程的过程，了解等式性质的作用；第三个问题是去情境化，直接用等式性质解方程。
3.学科核心素养分析：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。通过探究等式的性质，进一步感受数学与生活之间的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.重点：通过天平游戏，发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
2.难点：利用发现的等式性质，解简单的方程。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知 （1）看图列方程。（2）请判断下面哪些是方程，哪些不是方程 是方程的，圈出来。2.导入新课师：什么是方程？ 学生：含有未知数的等式叫做方程。师：你想知道方程中的未知数是多少吗 学生：想。师：这节课我们就来一起学习一种方法，能够又快又准求出未知数是多少。板书课题：解方程（一） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流引入新课，激发学生的学习积极性，为学习新知做好铺垫。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：探寻发现“天平保持平衡的规律”课件出示： 师：此时天平怎样？学生：天平是平衡的。师：天平平衡说明了什么？学生：说明天平两边一样重。师：你能写出一个等式来表示天平两边的情况？学生：5=5。师：再看这个天平两边发生了什么变化？结果怎么样？课件出示：学生独自观察，然后回答：天平的两边各加一个重2g的砝码，天平仍然平衡。师：你还能再说出一个等式吗？学生：5＋2＝5＋2。师：再看这个天平，天平怎样？能说出一个等式吗？课件出示：学生：天平平衡，所以等式是x=10。师：天平两侧发生了什么变化？结果怎样？再说出一个等式。课件出示： 学生：在天平的两侧都加上5克砝码，天平仍然平衡，等式是x+5=10+5。师：想象一下，如果两边都加上10g的砝码，天平会怎样？学生：平衡。师：都加15g、20g呢？学生：天平还是保持平衡。师：根据这两组天平的变化，你有什么发现？引导学生得出：天平两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。师：如果天平两边都减去相同的质量，天平会怎样？学生：还是平衡的。师：大家的猜测正确吗？我们一起来验证一下。课件出示——学习提示：1.观察下面的天平，看看每一组第二个天平的两侧有什么变化？天平怎样？2.如果天平平衡，你能说出一个等式吗？ 学生分组自学，师巡视指导。师：哪个小组愿意派代表说说你们的学习情况？学生1：第一个天平平衡，等式是12=12。第二个天平的两侧都拿走了一个2克 砝码，天平仍然平衡，所以等式是12－2=12－2。学生2：第一个天平平衡，等式是： x+5=10+5。第二个天平的两侧都拿走了一个5克的砝码，天平仍然平衡，所以等式是x+5－5=10+5－5。师：根据这两组天平的变化，你有什么发现？引导学生得出：天平两侧都减去相同的质量，天平仍平衡。师：现在我们抛开天平不看，只看这四组等式，你有什么发现？把你的发现跟同伴说说。课件出示：学生独自观察，并与同伴说说。师：谁来说说？学生1：等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。学生2：等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。师：你能用一句话总结出自己的发现吗？引导学生得出：等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。师揭示：这就是等式的性质（一）。 借助天平，让学生根据天平的平衡列出相应的等量关系，初步感受“天平两侧都加上相同的质量，天平仍保持平衡”，为后面的进一步学习奠定基础。 学生已经具备了一定的知识基础，本环节完全放手让学生自主探究，让学生获得体验，提高学习的积极性。、让学生经历从天平称重的情境中抽象出等式性质（等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立）的过程，进一步丰富学生抽象、概括的活动经验。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：运用等式的性质解方程。课件出示：师：这个天平怎样？你能说出一个等式吗？学生：天平平衡，等式是x+2=10。师：这个等式含有一个未知数，所以它是……？学生：方程。师：你能不能运用这节课所学的等式的性质求出x呢？自己试着解一解，可以参考上面的示意图学生尝试解方程，师巡视指导。师：大家找到方法了吗？谁来说说？学生：天平两侧都拿掉了一个2，天平仍然平衡，所以先给方程两边都减去2。师：真不错！在解方程中，要先写“解：”，并且等号要对齐。课件出示： x+2=10解：x+2－2=10－2师：现在你能得出结论了吗？课件出示： 学生：x=8。师完善方程。师：x=8是不是x+2=10的解呢？怎样检验？ 学生：把x=8带入原方程，8+2=10，x=8对了。 通过画图的形式帮助学生理解运用等式性质解方程的算理，同时明确解方程的规范书写格式并培养学生对方程的解进行检验的习惯，整个过程符合学生的认知规律，学生易于理解掌握。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：解方程师：会解方程了吗？请同学们运用等式性质解下面两道方程。课件出示：学生独自完成，然后集体订正。师：检验一下方程的解。学生口头检验。师：解方程需要按下面的步骤：1.先写“解：”；2.方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩x；3.求出x的值；4.把x的值代入原方程检验。 巩固利用等式性质解方程的技能，提高学生运用知识解决问题的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.连一连。2.选一选。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.看图列方程，并解方程。
拓展题 4.列方程，并解方程。5路公交车上原来有x人，到站后，有5个人下车，11个人上车，这时车上有31人，车上原来有多少人？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）等式两边都（ ）或（ ）同一个数，等式仍然成立。（2）解方程23+x =58时，可以给方程的两边同时（ ），则x=（ ）。（3）解方程x－32=18时，可以给方程的两边同时（ ），则x=（ ）。2.一个书包原价是x元，降价了15.7元，现价是20.6元。那么这个书包的原价是多少元？选做题：1.判断。（1）方程x+7.5=20.5的两边同时减去7.5，方程的解是x=13。（ ）（2）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 （ ）（3）2.8是方程10－x=7.2的解。 （ ）（4）解x－2.7=5.4时，方程两边应都减2.7。 （ ） 2.看图列方程，并解方程。【综合实践类作业】找找生活中运用等式性质（一）的实例，并与同伴说说。
板书设计 解方程（一）等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 x+2=10 解： x+2-2=10-2 （两边同时减去2） x=8
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《认识方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《认识方程》单元是图形与几何领域第二学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“根据具体情境理解等式的基本性质。在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。能运用常见的数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在具体问题中感受等式的基本性质。能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。”
单元教材内容分析
本单元主要是学习用字母表示数、等量关系、认识方程、等式性质和解方程的方法，初步学会用方程解决简单的实际问题。教材在编排上，首先结合具体情境，让学生理解和掌握用字母表示数的方法，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。学生在掌握这一知识的基础上，然后教材又编排了初步认识方程，了解什么是方程和利用天平的游戏抽象出等式性质，并借助等式的性质解形如x+5=12和2x=10的简单方程。最后通过游戏导入，让学生尝试列方程解答,掌握用等式性质解形如“ax±b=c（a≠0）” 这样的方程，并引导学生用方程解决实际问题。
（三）学生认知情况
方程是学生初次接触，由算术思维迈向代数思维的新起点。在学习本单元知识前，学生已经掌握了整数四则运算及常见的数量关系和几何计算公式，在生活中也接触到了字母，这为学习方程提供了知识基础。由于本单元是由具体的数过渡到用字母表示数，是由个别到一般的抽象化过程，是学生认识上的一次飞跃，而四年级的学生主要是以具体形象思维为主，所以学习这部分内容存在一定的难度。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，会用字母表示数与数量关系，用字母表示运算律和长方形、正方形的面积、周长公式，发展学生的抽象概括能力。
2.结合简单的实际情境，了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。
3.结合具体情境，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
4.通过天平游戏，了解等式的性质，能用等式的性质解形如x+5=12、2x=10和ax±b=c（a≠0）这样的方程。
5.会用方程解决简单的实际问题，并引导学生用方程解决实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。
2.了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
3.了解等式的性质，会用等式性质解简单的方程，并引导学生用方程解决实际问题。
（二）教学难点
1.从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系。
2.理解等量关系的意义，会用不同的方式表示等量关系。
3.利用发现的等式性质，解简单的方程和用方程解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《2022版数学新课程》标准指出：“能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题。数感是形成抽象能力的经验基础，建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确,增强好奇心，培养学习数学的兴趣。符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。”
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
1.在学习“用字母表示数”时，教材借助青蛙儿歌引入字母表示数的情境，通过逐步引导，帮助学生理解用字母表示数的意义。在玩“猜数游戏”中，让学生充分体会用字母x表示未知数的好处，并引导学生利用等式的性质掌握解方程和用方程解决问题的方法。
2.在学习“等量关系”一课，教材创设了多个简单的具体情境，让学生采用多种方式表示出数量之间的关系，并通过方法之间的相互转化，理解等量关系。在学习“方程”一课，通过引入字母表示未知数，并用式子表示情境中的等量关系，然后抽象概括它们的共同特征，认识方程。
3.在学习解方程的方法时，教材结合用天平模拟等式变形的过程,抽象等式的性质,理解解方程的过程和方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 认识方程 字母表示数 2
等量关系 1
方程 1
解方程（一） 1
解方程（二） 1
猜数游戏 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《字母表示数》 目标： 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。 任务一：体会到用字母表示数的必要性 → 任务二：用字母a表示儿歌 → 任务三：用字母表示儿歌 → 任务四：生活中的字母 → 任务五：用字母表示有关图形的计算公式 → 任务六：说一说 → 任务七：用字母表示计算公式和运算律 → 1.尝试用字母a表示青蛙儿歌。 2.体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系。 3.完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动。 4.找生活中用字母表示数的实例。 5.尝试用字母表示正方形周长公式。 6.说说生活中用4a可以表示的问题。 7.用字母表示数的形式对学过的计算公式和运算律进行整理。
5.2《等量关系》 目标： 结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。 任务一：说一说，什么时候相等？ → 任务二：表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系 → 任务三：从更多的角度认识等量关系 → 1.通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系。 2.结合具体情境画图或用式子等方式表示等量关系。 3.了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。
5.3《方程》 目标： 结合具体情境，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。 任务一：说一说各图中的等量关系 → 任务二：用含有字母的式子表示天平中的等量关系 → 任务三：用含有字母的式子表示其他情境中的等量关系 → 任务四：认识方程 → 1.用口头语言描述具体情境中的等量关系。 2.引入字母表示未知数，并用式子表示第一幅情境中的等量关系。 3.用含有字母的式子表示第二、三幅情境中的等量关系。 4.观察上述表示等量关系所用的式子，抽象概括它们的共同特征，认识方程。
5.4《解方程（一）》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质（一），会用等式的性质解形如x+5=12的简单方程。 任务一：探寻发现“天平保持平衡的规律” → 任务二：运用等式的性质解方程 → 任务三：解方程 → 1.从具体情境中抽象出等式性质（一）。 2.用天平类比解方程的过程，了解等式性质的作用。 3.去情境化，直接用等式性质解方程。
5.5《解方程（二）》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质（二），会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。 任务一：探究等式的性质（二） → 任务二：运用等式的性质解方程 → 任务三：解方程 → 任务四：判断解法，并改正 → 1.从具体情境中抽象出等式性质（二）。 2.用天平类比解方程的过程，了解等式性质的作用。 3.去情境化，直接用等式性质解方程。 4.针对解方程中常见的错误进行判断，并尝试改正。
5.6《猜数游戏》 目标： 通过猜数游戏，会用等式性质解形如“ax±b=c（a≠0）” 这样的方程，会用方程解决简单的实际问题。 任务一：玩猜数游戏 → 任务二：尝试列方程解决问题 → 任务三：与同伴做猜数游戏，列出方程并解答 → 1.理解猜数游戏的游戏规则，探索猜数游戏中的数学方法，并体会“相等”的意义。 2.用列方程和解方程的方法解开猜数游戏之谜。 3.与同伴一起玩猜数游戏，进一步体会“相等”的意义。
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